某無人機(jī)縱向控制律的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)及仿真

王琦，鐘斌，李亮，徐百儀

（1.南昌航空大學(xué)飛行器工程學(xué)院，江西南昌 330063；2.南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西南昌 330063）

0 引言

飛控系統(tǒng)設(shè)計(jì)的好壞決定無人機(jī)的飛行品質(zhì)，飛控系統(tǒng)控制律的設(shè)計(jì)又是飛控系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)，因此，飛控系統(tǒng)控制律的設(shè)計(jì)就顯得尤其重要。以往，多采用根軌跡法設(shè)計(jì)飛控系統(tǒng)控制律，它是飛行控制律設(shè)計(jì)的經(jīng)典方法，成熟而且有效，但是通常帶有試湊的性質(zhì)［1-3］。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，以及在控制理論、控制算法方面的巨大進(jìn)步，以前被認(rèn)為很難設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)可以由新的方法和控制策略較容易地獲得。在很多場(chǎng)合，用戶只需將已知條件和設(shè)計(jì)的目標(biāo)輸入計(jì)算機(jī)，就可以立即獲得所需的控制和仿真結(jié)果［4］，從而避免經(jīng)典控制理論中根軌跡法需要試湊的缺點(diǎn)。

1 模型的建立

分析飛機(jī)飛行特性（包括穩(wěn)定性與操縱性）的基本方法是采用小擾動(dòng)法。在飛機(jī)平飛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，對(duì)飛機(jī)非線性方程進(jìn)行線性化處理。飛機(jī)的縱向擾動(dòng)可大致分為兩個(gè)階段:初始階段是以迎角和俯仰角速率變化為代表的短周期運(yùn)動(dòng)，飛行速度基本不變；之后是以飛行速度和航跡傾斜角的變化為代表的長周期運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)迎角基本不變［5］。固定翼飛機(jī)的橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)和縱向運(yùn)動(dòng)之間交聯(lián)不嚴(yán)重，可以分解為相互獨(dú)立的縱向和橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)［1］。以下將以縱向運(yùn)動(dòng)為對(duì)象，進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)和仿真。

某無人機(jī)縱向小擾動(dòng)線性狀態(tài)方程如下（不考慮油門輸入量）:

式中，ΔV為速度百分比增量；α為迎角；ω為俯仰角速度；θ為俯仰角；δz為升降舵偏角。

2 模型簡化與控制回路設(shè)計(jì)

設(shè)飛機(jī)處在巡航狀態(tài)，令 ΔV=0，Δθ=0，可得到簡化二自由度的縱向短周期模型，由此計(jì)算出升降舵到俯仰角速度的傳遞函數(shù):

自動(dòng)控制俯仰角運(yùn)動(dòng)一般包括兩個(gè)方面的內(nèi)容:（1）操縱無人機(jī)，使其達(dá)到給定俯仰角，這主要是指給定無人機(jī)期望的俯仰角指令后，無人機(jī)能夠達(dá)到給定的俯仰姿態(tài)，并且保持在給定的姿態(tài)下繼續(xù)飛行；（2）自動(dòng)保持俯仰角當(dāng)前的狀態(tài)，這主要是指無人機(jī)在一定擾動(dòng)的作用下，偏離原來的俯仰姿態(tài)后，無人機(jī)俯仰控制回路能夠自動(dòng)修正回原來的俯仰姿態(tài)繼續(xù)飛行。

但是從本質(zhì)上看，兩個(gè)方面都是使無人機(jī)在期望的俯仰姿態(tài)下飛行，這也是無人機(jī)俯仰姿態(tài)控制回路要達(dá)到的目標(biāo)。

俯仰姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 飛機(jī)俯仰姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)框圖

對(duì)于控制律的設(shè)計(jì)，一般經(jīng)典設(shè)計(jì)是遵循“先內(nèi)后外，最后綜合”的設(shè)計(jì)原則，所以先從俯仰角速度回路開始設(shè)計(jì)，即首先確定阻尼回路的增益的值。接著在俯仰角回路和高度回路采用最優(yōu)控制器（OCD）進(jìn)行設(shè)計(jì)。所謂最優(yōu)控制，就是在一定的具體條件下，要完成某個(gè)控制任務(wù)，使得選定目標(biāo)函數(shù)最小或最大的控制，常用的目標(biāo)函數(shù)（指標(biāo)）可以設(shè)置成時(shí)間最短、能量最省等指標(biāo)。但針對(duì)具體的最優(yōu)控制問題，應(yīng)該選擇什么樣的目標(biāo)函數(shù)，使得控制效果達(dá)到最佳，這一直是控制理論界學(xué)者與工程技術(shù)人員感興趣的問題。本文研究的是跟蹤控制問題，顯然最令人感興趣的指標(biāo)是讓跟蹤誤差最小。假設(shè)跟蹤誤差為e（t），可定義平方誤差積分準(zhǔn)則（ISE）指標(biāo)為，時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則（ITAE）指標(biāo)為在ITAE準(zhǔn)則下系統(tǒng)輸出能盡快地到達(dá)穩(wěn)態(tài)值，因?yàn)镮TAE準(zhǔn)則對(duì)t較大的誤差有所側(cè)重，而ISE準(zhǔn)則對(duì)任意時(shí)刻的誤差信號(hào)都同等地對(duì)待。在比較好的控制系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該采用ITAE準(zhǔn)則［6］，本文采用ITAE指標(biāo)設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器。

3 系統(tǒng)仿真

建立高度回路的Simulink仿真模型，模型結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。圖中，虛線有兩個(gè)部分，上框部分為ITAE指標(biāo)模型，下框部分為俯仰角回路，即高度回路的內(nèi)回路。當(dāng)設(shè)計(jì)內(nèi)回路時(shí)，把ITAE模型放到PID1控制器前。將仿真終止時(shí)間tf的值定義為目標(biāo)函數(shù)。

圖2 高度回路的Simulink仿真模型

圖3 反饋后俯仰角速率階躍響應(yīng)曲線

圖中的調(diào)節(jié)時(shí)間為1.02 s，穩(wěn)態(tài)誤差較小，在較短的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在設(shè)計(jì)PID1控制器時(shí)，俯仰角反饋回路的主要作用是改善飛機(jī)的長周期模態(tài)，此時(shí)，進(jìn)行OCD編程，在Matlab中運(yùn)行，得到的功能框圖如圖4所示。

程序中調(diào)用的函數(shù)如下:函數(shù)assignin（）為工作空間中的變量賦值，如賦值給 kp，ki，kd三個(gè)變量，函數(shù)minreal（）求出輸入到誤差的傳遞函數(shù)，函數(shù)norm（）求解ITAE準(zhǔn)則的解析解（若系統(tǒng)不穩(wěn)定，函數(shù)將返回Inf），函數(shù)sim（）設(shè)置tf，通常tf取為ITAE積分曲線平穩(wěn)處1～2倍比較理想［5］，可以人為設(shè)定目標(biāo)函數(shù)。啟動(dòng)優(yōu)化過程中，程序?qū)⒏鶕?jù)需要自動(dòng)調(diào)用最優(yōu)化函數(shù)fminsearch（），fmincon（）或nonlin（），進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)［4］。

圖4 OCD程序的功能框圖

通過Matlab自帶的優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化，得到兩組參數(shù):kp=5.488 1，ki=0.003 7，kd=0.654 5；kp=7.197 3，ki=0，kd=1.694 7。

俯仰角速度的單位階躍響應(yīng)曲線如圖5所示，PID1控制器的輸出控制信號(hào)曲線如圖6所示。

圖5 俯仰角的單位階躍響應(yīng)曲線

圖6 PID1控制器的輸出控制信號(hào)

從圖中看出，使用OCD程序設(shè)計(jì)的控制器，調(diào)節(jié)時(shí)間1.8 s，超調(diào)量也小于20%，并且調(diào)節(jié)時(shí)間優(yōu)于文獻(xiàn)［1］結(jié)果。控制信號(hào)輸出保持在一個(gè)小的容許范圍內(nèi)，基本上令人滿意。此時(shí)等效長周期阻尼比為 0.2，滿足1 級(jí)飛行品質(zhì)［7］。

同理進(jìn)行PID2控制器的設(shè)計(jì)，當(dāng)高度指令的輸入量為100 m時(shí)，得到kp=0.138 09，ki=0.374 46，kd=1.078 2，高度的單位階躍響應(yīng)曲線如圖7所示，PID2控制器的輸出控制信號(hào)曲線如圖8所示。

圖7 高度回路的階躍響應(yīng)

圖8 PID2控制器的輸出控制信號(hào)

從圖中看出，調(diào)節(jié)時(shí)間為15 s，超調(diào)量也很小，并且調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量遠(yuǎn)優(yōu)于文獻(xiàn)［1］結(jié)果，控制信號(hào)輸出范圍也保持在一個(gè)較小的恒定范圍，效果令人滿意。

除了以俯仰角和俯仰角速度作為回路分析外，還可以以迎角和迎角角速度作為反饋，但是實(shí)際中精確測(cè)得當(dāng)時(shí)的迎角很難，另外還可以對(duì)加速度控制系統(tǒng)進(jìn)行研究。

4 結(jié)束語

仿真結(jié)果表明，基于ITAE指標(biāo)，由OCD程序設(shè)計(jì)的控制器可以充分利用計(jì)算機(jī)優(yōu)勢(shì)，得到了較為理想的PID參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量得到優(yōu)化，性能大大優(yōu)于文獻(xiàn)［1］中所用方法設(shè)計(jì)的控制器性能，達(dá)到有人機(jī)的1級(jí)飛行品質(zhì)，效果令人滿意。同時(shí)，此方法對(duì)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)不足的人員同樣適用。但在多輸入多輸出的系統(tǒng)中的應(yīng)用，還有待于進(jìn)一步研究。

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