解比和比例應(yīng)用題常見錯誤及分析

江蘇 陳日銘

同學(xué)們在解比和比例應(yīng)用題時，容易產(chǎn)生一些錯誤。這些錯誤通常表現(xiàn)在：

一、弄錯按比例分配的數(shù)量

例：一塊長方形菜地，周長280米，長和寬的比是4：3，這塊菜地面積是多少平方米？

錯因分析：對“按比例分配”方法一知半解，把周長280米當(dāng)成按比例分配的總數(shù)量，沒有把周長除以2后按比例分配，根據(jù)求出的長和寬，再求出這塊菜地的面積。

預(yù)防：弄清“按比例分配”的意義。按比例分配，是指把一個“總數(shù)量”按一定的“比”去分配的。因此，要認(rèn)準(zhǔn)題目里已知數(shù)量中，誰是“按比例分配”的總數(shù)量。認(rèn)準(zhǔn)了這個“總數(shù)量”，再根據(jù)兩個數(shù)或兩個以上數(shù)的比，去求出要求的數(shù)量。

【練一練】

1．一塊長方形地，周長480米，長與寬的比是5：3，這塊地的面積是多少平方米？

2．在比例尺是1:5000的圖上，一塊長方形地的周長是24厘米，長與寬的比是7：5，這塊地的實(shí)際面積是多少平方米？

二、沒有間接設(shè)未知數(shù)

例：王師傅計(jì)劃6小時加工3000個機(jī)器零件，實(shí)際前2小時加工了1200個。照這樣計(jì)算，可以提前幾小時完成任務(wù)？

錯解：設(shè)可以提前x小時完成任務(wù)。

答：可以提前5小時完成任務(wù)。

錯因分析：沒有弄清設(shè)未知數(shù)的方法。應(yīng)該間接地設(shè)未知數(shù)，而直接地設(shè)了未知數(shù)。

正確解法：設(shè)實(shí)際 x小時完成任務(wù)。

預(yù)防：掌握設(shè)未知數(shù)的方法，該間接設(shè)未知數(shù)就要間接設(shè)。

【練一練】

1．永豐農(nóng)場計(jì)劃5天收割小麥480公頃，實(shí)際前2天收割了240公頃。照這樣計(jì)算，可以提前幾天完成任務(wù)？

2．新興機(jī)床廠計(jì)劃一個月（30天）制造機(jī)床400臺，結(jié)果9天制造了135臺。照這樣計(jì)算，一個月可以超產(chǎn)多少臺？

三、相關(guān)知識混淆

例：一種藥水是用藥粉和水按1：100配制而成，505千克水中，應(yīng)加藥粉多少千克？

正確解法：設(shè)應(yīng)加藥粉x千克。

預(yù)防：弄清按比例分配與正比例的意義，正確掌握兩類問題的解法。

【練一練】

1．一種藥水是用藥粉和水按1：100配制而成，808千克水中應(yīng)加藥粉多少千克？

2．有606千克藥水，它是由藥粉和水按1：100配制而成，這種藥水中含藥多少千克？

四、把間接條件當(dāng)成直接條件用

例：用邊長4分米的方磚鋪地，需要1800塊，如果改用邊長3分米的方磚鋪地，需要多少塊？

錯解：設(shè)需要邊長3分米的方磚x塊。

錯因分析：把題中的“邊長4分米”和“邊長3分米”當(dāng)成直接條件用。實(shí)際是方磚的面積與塊數(shù)的乘積一定，根據(jù)“x×y=k（一定）”的意義，用反比例方法解。

即需要邊長3分米的方磚3200塊。

預(yù)防：要認(rèn)真審題，不要把題目里的間接條件當(dāng)成直接條件。

【練一練】

1．用邊長3分米的方磚鋪地，需要3600塊，如果改用邊長4分米的方磚鋪地，需要多少塊？

2．鋪一塊地，用面積是16平方分米的方磚需300塊；如果改用面積是 25平方分米的方磚，需要多少塊？