基于憶阻器的混沌電路研究

吳迪，胡巖

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

1 引言

基本電路理論中，常見(jiàn)的基本電路元件有:電阻、電感、電容。這些元件的特性是用電壓、電流、磁通和電荷這4個(gè)物理量來(lái)表示。1971年，蔡少棠(L.Chua)先生指出應(yīng)該有六個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)聯(lián)接這四個(gè)基本的物理量［1］。但現(xiàn)在只有五個(gè)確定的關(guān)系，從對(duì)稱(chēng)的觀點(diǎn)看，推測(cè)出有第四種基本元件存在，稱(chēng)之為憶阻器，用來(lái)反映電荷和磁通之間的函數(shù)關(guān)系。2008年惠普實(shí)驗(yàn)室的成員成功地實(shí)現(xiàn)納米級(jí)電子元件，已有文獻(xiàn)報(bào)道了一些記憶器件的建模成果，例如文獻(xiàn)［2］中只是綜述了憶阻器和憶阻系統(tǒng)概念的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程，實(shí)現(xiàn)憶阻功能的幾種模型與機(jī)理。闡述了憶阻器和憶阻系統(tǒng)在模型分析、生物記憶行為仿真、基礎(chǔ)電路和器件設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)［3］是對(duì)憶阻器的應(yīng)用及其未來(lái)的展望做出論述。Strukov［4］等最早提出邊界遷移模型用于實(shí)現(xiàn)憶阻器具有的電路特性，認(rèn)為電極間的半導(dǎo)體薄膜(厚度D)由于基體中載流子濃度不同而分為低電阻的高摻雜濃度區(qū)和高電阻的低摻雜濃度區(qū)，結(jié)構(gòu)兩端加載的偏電壓驅(qū)使高、低摻雜濃度區(qū)間的邊界發(fā)生遷移，致使結(jié)構(gòu)對(duì)外呈現(xiàn)隨外加電壓時(shí)間作用而變化的電阻［5，6］，這部分理論認(rèn)為，外偏壓的施加影響了載流子遷移過(guò)程，從而改變了遷移幾率，導(dǎo)致材料電阻狀態(tài)發(fā)生變化而產(chǎn)生憶阻性。

非線性電路中的混沌現(xiàn)象是最早引起人們關(guān)注的現(xiàn)象之一，在非線性電路中能夠得到很好的混沌實(shí)驗(yàn)結(jié)果，蔡氏混沌電路［7-9］就是一個(gè)典型的混沌電路。在理想條件下觀察出現(xiàn)的波形，本文用憶阻器代替蔡氏電路中非線性部分，采用 pspice對(duì)電路進(jìn)行仿真［10］，其波形與理想的蔡氏電路波形進(jìn)行比較。

2 憶阻器Simulink模型

憶阻器獨(dú)特的性能及應(yīng)用前景引起了強(qiáng)烈關(guān)注。現(xiàn)在物理憶阻器有很多種，但大多數(shù)研究者認(rèn)為獲得物理模型是困難的，目前這個(gè)階段，主要是根據(jù)他們的理論模型進(jìn)行分析和研究。介紹憶阻器理論基礎(chǔ)，研究了理想(線性雜質(zhì)遷移)的電荷控制憶阻器和磁通量控制憶阻器模型，建立憶阻器的Simulink模型。

惠普憶阻器的物理模型，它是由將兩層納米級(jí)的二氧化鈦薄膜夾在兩個(gè)鉑片內(nèi)，其中一部分有氧空位，表現(xiàn)半導(dǎo)體特性，另一部分沒(méi)有摻雜，可以看作絕緣體。

圖1 HP憶阻器實(shí)現(xiàn)原理圖

圖中，D是夾層寬度，W是“摻雜”部分寬度，摻雜寬度和器件通過(guò)的電量的方向和大小有關(guān)，可以表征器件的阻抗(resistance)，一般來(lái)說(shuō)，阻抗R和W/D正相關(guān)。

憶阻器的電阻Rm(t)是摻雜區(qū)和末摻雜區(qū)電阻之和。

其中ROFF和RON分別是w(t)=0和w(t)=D時(shí)憶阻器電阻的極限值，通常這兩者的比值ROFF/RON=102～103，如圖所示w(t)是摻雜層的厚度，D是兩層二氧化鈦薄膜的總厚度，x(t)是w(t)與D的比值，在理想(線性雜質(zhì)遷移)的模型中。

將(3)代入(1)中得到電荷控制的憶阻的憶阻器的電阻值公式。

基于憶阻器理論基礎(chǔ)。建立了憶阻器的Simulink模型(圖2)。憶阻器由這幾個(gè)模塊構(gòu)成，基本參數(shù)模塊(RON，ROFF，X0)，窗函數(shù)模塊(f(x))和顯示模塊(out)等。當(dāng)憶阻器為理想情況時(shí)，窗函數(shù)f(x)=1。

圖2 simulink仿真模型

圖3 輸出電流與輸入電壓的關(guān)系

3 蔡氏電路的構(gòu)成

蔡氏電路是一個(gè)典型的混沌電路。蔡氏電路實(shí)驗(yàn)電路圖如圖4所示。電路中的電感L和電容C1、C2并聯(lián)構(gòu)成一個(gè)振蕩電路。R是一個(gè)有源非線性負(fù)電阻元件，電感L和電容C2組成一損耗可以忽略的諧振回路;可變電阻R和電容C1串聯(lián)將振蕩器產(chǎn)生的正弦信號(hào)移相輸出。

圖4 蔡氏電路圖

蔡氏電路的狀態(tài)方程式為:

式中UC1，UC2分別為電容C1，C2上的電壓;il為電感L上的電流，G=1/R0為電導(dǎo);g為R的伏安特性函數(shù)。

當(dāng)R為線性電阻時(shí)，g為常數(shù)，電路為一般振蕩電路，此時(shí)把C1和C2兩端的電壓分別輸入到示波器的x，y軸，顯示的圖形是橢圓形;當(dāng)R為非線性負(fù)電阻時(shí)，其伏安特性如圖2，此時(shí)把C1和C2兩端的電壓分別輸入到示波器的x，y軸，調(diào)節(jié)G的值就會(huì)觀察到不同的混沌現(xiàn)象。

圖5 有源非線性負(fù)電阻伏安特性曲線

4 含有憶阻器的蔡氏電路實(shí)現(xiàn)

把憶阻器的蔡氏電路放到Pspice中仿真，電路按照蔡氏電路接法來(lái)接，只是把蔡氏電路中的非線性部分換成上一章搭建的憶阻器模型。電路圖如圖8所示。

圖6 IV分析儀測(cè)量有源非線性負(fù)電阻伏安特性電路圖

圖7 理想中的蔡氏波形

圖8 含有憶阻器的蔡氏電路

圖9 含有憶阻器混沌波形

5 混沌電路的幾種應(yīng)用

基于混沌電路的特性，它在許多領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用。但由于目前混沌學(xué)仍處于研究階段，故其應(yīng)用并不完善，出現(xiàn)的一些問(wèn)題還有待解決。

(1)保密通信中的應(yīng)用:使強(qiáng)度更大的混沌信號(hào)和真實(shí)信號(hào)同步，由于混沌信號(hào)具有信號(hào)頻譜寬、類(lèi)似噪聲、隨機(jī)不可預(yù)測(cè)等特性，當(dāng)真實(shí)信號(hào)被混沌信號(hào)所掩蓋時(shí)，攻擊者就很難從傳輸信號(hào)中分離出原始真實(shí)信號(hào)［9］。

(2)自動(dòng)控制中的應(yīng)用:考察非線性混沌系統(tǒng)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的自反饋耦合，或者從系統(tǒng)外部強(qiáng)迫注入某一周期信號(hào)，或者直接將系統(tǒng)自身的輸出信號(hào)取出一部分經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間延遲后再反饋到原混沌系統(tǒng)中去.作為控制信號(hào)，通過(guò)調(diào)節(jié)控制因子及控制信號(hào)的大小實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。

(3)傳感應(yīng)用:混沌具有初值敏感性，當(dāng)其結(jié)構(gòu)參數(shù)穩(wěn)定時(shí)，初始值與動(dòng)力軌道在一定的時(shí)間內(nèi)是一一對(duì)應(yīng)的，而且對(duì)于微小的初值變化，其運(yùn)動(dòng)軌跡就會(huì)出現(xiàn)指數(shù)分離。若初值細(xì)微變化是由混沌系統(tǒng)中的傳感元件隨被測(cè)參數(shù)變化而引起的。這種混沌型傳感器具有很高的靈敏度和分辨率，特別適用于微應(yīng)變測(cè)量;微量變化物參數(shù)的測(cè)量。

6 結(jié)論

本文首先介紹了憶阻器的原理及其模型，并用simulink根據(jù)憶阻器公式仿真出其IV特性曲線，然后介紹了蔡氏電路的基本概念及其應(yīng)用，并給出蔡氏電路的理想波形。根據(jù)蔡氏電路，用憶阻器代替非線性部分，可以混沌現(xiàn)象中電路是非周期性的，時(shí)而穩(wěn)定，時(shí)而混亂?；诨煦珉娐返倪@些特性，它將在許多應(yīng)用領(lǐng)域有重要的應(yīng)用，更多的應(yīng)用將依賴(lài)于對(duì)混沌理論的研究和實(shí)驗(yàn)分析。

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