構建問題引領的探究式課堂

☉江蘇省海州高級中學 徐進勇

依據(jù)知識體系本身的邏輯次序，按部就班地接受并運用這些知識體系，是目前中學生課程學習的主要任務，這種系統(tǒng)學習的方式，可以使學生在較短時間內(nèi)掌握經(jīng)受住千年文明考驗的最堅固的知識內(nèi)核.但是，如果將其作為中學生掌握科學文化的中心模式，將會發(fā)現(xiàn)它有著難以克服的缺陷：知識的學習與運用都在回避具體的經(jīng)驗材料，與生活和生產(chǎn)實際有較大的距離，學生發(fā)展的是求同思維，實踐能力與創(chuàng)新能力卻比較低下，難以適應時代的要求.

美國著名數(shù)學家哈爾莫斯曾說過“問題是數(shù)學的心臟”，解決問題的教學無疑是數(shù)學教學的核心.數(shù)學家波利亞認為，在數(shù)學教學中必須有猜想的地位.“問題引領探究式教學”就是教師通過設置恰當?shù)膯栴}情境和問題串，把學生數(shù)學學習過程中的發(fā)現(xiàn)、探索、研究等認識活動凸現(xiàn)出來，突出強調(diào)學習主體自我感悟與發(fā)現(xiàn)，使數(shù)學學習過程更多的成為學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題過程的一種學習方式.問題引領數(shù)學探究式教學既是數(shù)學教學的一種理念、策略和方法，也是數(shù)學課堂教學的一種組織形式.

筆者最近聆聽了不少的省、市、校級的研討課或比賽課，也受學校委托隨機進行常態(tài)化聽課檢查，發(fā)現(xiàn)問題引領探究式教學更多地出現(xiàn)在優(yōu)秀教師的展示課中，而難見于面廣量大的常態(tài)課，常態(tài)課中教師更多的還是傳統(tǒng)式的教學，當然較以前也多了一些啟發(fā)與互動.

下面以我校兩位教師的兩節(jié)常態(tài)課（課題：曲線與方程）為例，說明問題引領的探究式教學與傳統(tǒng)式教學的區(qū)別與聯(lián)系.

一、甲課堂

教師由華羅庚的詩句引出數(shù)與形的關系，指出解析幾何體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的完美結合，而曲線與方程是解析幾何這座大廈的基石，引出課題.

教師出示下列問題：

問題1：探究圖1（實線部分）點的坐標所滿足的關系？

問題2：作出以方程y=x+1的解為坐標的點所表示的圖形，問線段AB上點的坐標與方程y=x+1的解有何關系？

問題3：線段AB上點的坐標與方程y=x+1的解為什么能有上述的關系？通過什么共性使它們連結在一起？個人思考后小組討論.

圖1

（都是有序?qū)崝?shù)對（x，y），（x，y）在形上表示點，在數(shù)中表示方程的一組解，并通過此有序?qū)崝?shù)對使線段AB上的點與方程y=x+1的解建立了一種對應關系）

問題4：如何改造，才能使圖形上的點與方程的解建立一一對應關系？

（學生給出兩種改造方法）

問題5：探究圖2（實線部分）上的點所滿足的關系？

問題6：上述曲線與方程y=x2-2x-3所表示的曲線有何關系？二者具有相同的性質(zhì)嗎？如何改造，才能使圖形上的點與方程的解建立一一對應關系？

圖2

師生共同得出：曲線的方程與方程的曲線的概念.

問題7：如何證明以原點為圓心，以2為半徑的圓的方程是x2+y2=4？

問題8：什么情況下才能用方程知識來研究曲線的性質(zhì)？

學生研討后，下課時間到，課堂上已無時間做練習.

二、乙課堂

（1）讓學生畫出y=x的圖像，并指出直線上點的坐標與方程x-y=0的解有何關系？

（2）畫出拋物線y=x2的圖像，并指出拋物上點的坐標與方程y=x2的解有何關系？

（3）得出結論：曲線的方程及方程的曲線（板書）

（4）觀察下列方程與曲線，說明它們有怎樣的關系？

①y=x與圖3；②x=與圖4；③x2+y2=1與圖5.

圖3

圖4

圖5

（5）練習了多個曲線與方程關系的習題，課堂上學生氣氛較活躍，學生也較輕松的掌握.

（6）教師總結.課堂教學程序完整、自然、順利.

課后，筆者隨機尋問了甲、乙課堂上的各兩名學生兩個問題：①為什么要學習這節(jié)內(nèi)容，學習它的目的是什么？②為什么曲線的點與方程的解能建立一種對應關系？

甲課堂的兩名學生基本上能回答出來，而乙課堂的學生卻茫然不知.

甲課堂把學生推到問題的前面，反應出以學的邏輯、學的線索為軸心的課堂教學形態(tài)，這是“做數(shù)學”，我們稱為“問題引領探究式課堂”；乙課堂體現(xiàn)了以學科邏輯結構、學科知識線索為軸心的課堂教學形態(tài)，這是“教數(shù)學”，稱為“傳統(tǒng)式課堂”.在問題引領的探究式課堂中，學生學的主動，學生的經(jīng)歷比較豐富、體驗比較深刻，學生探索未知的習慣、創(chuàng)新精神、思維能力得到發(fā)展和培養(yǎng)，但單位教學時間較難控制，有時難以完成教學任務，并有獲得知識中“碎片”的風險，對教師把握學情、歸納等能力要求更高，這就需要教師更好地把握教學內(nèi)容，在課前進行充分準備，有智慧地進行教學.目前大多數(shù)教師愿意選擇“傳統(tǒng)式課堂”，與以學業(yè)成績高低作為教師教學工作優(yōu)劣的評價標準不無關系，“傳統(tǒng)式課堂”對完成教學任務、達成教學目標有保障，對學生基本知識、基本能力、考試學業(yè)成績有保證，教師也較容易地駕馭課堂并把握課堂.

問題引領探究式教學與傳統(tǒng)式教學的比較：

問題引領探究式教學與傳統(tǒng)的接受式教學各有優(yōu)劣，兩者有區(qū)別，但并不是對立的兩種教學方式.探究式教學中也需要教師的引導和適當?shù)闹v解，接受式教學中也有教師啟發(fā)引導的探究成份.新課標提倡的轉(zhuǎn)變數(shù)學教學方式就是改變傳統(tǒng)的數(shù)學教學中過分突出接受的成份，把數(shù)學學習過程中的思考應用、探究拓展等認識活動突顯出來.從教師角度來講，主要是轉(zhuǎn)變教學觀念，通過數(shù)學探究真正落實學生學習的主體地位.

多元智能理論：每一個正常人至少都應具有“語言—言語”智能、“數(shù)理－邏輯”智能、“視覺—空間”智能、“身體—運動”智能、“音樂—節(jié)奏”智能、“人際—交往”智能、“自知—自省”智能、自然探究智能等八大智能.傳統(tǒng)教學中普遍用“講授法”對學生進行統(tǒng)一的教學，這種教學方法對部分“語言—言語”智能與“數(shù)理－邏輯”智能較強的學生可能是適宜的.如果在教學中還注意到以圖、表、影像來表達事物，或者將語言文字轉(zhuǎn)換成為表象，就兼顧到了用“視覺—空間”智能來思考的學生；如果還以實驗或表演的形式作為教學的切入點，就兼顧到了用“身體—運動”智能來思考的學生；如果還經(jīng)常以小組合作的形式討論交流，就兼顧到了用“人際—交往”智能來學習的學生；如果以問題探究形式學習就兼顧到了用自然探究智能來學習的學生……

三、問題引領的探究式課堂構建

雖然問題探究式課堂存在一定風險，駕馭起來有一定困難，但對提升學生的綜合素質(zhì)有利，所以我們不能放棄，而應該積極準備，做好課前的問題創(chuàng)設和教學預設，把握課堂的生成與升華等教學環(huán)節(jié)，努力構建問題引領的探究式課堂.

1.確立教學立意

中國畫論有“意在筆先”一說，意指完成一幅作品，事先有立意：想表達什么意象？借什么具象來表達？怎樣構圖？怎樣使用畫語等.有了這些主觀的構想，將之爛熟于胸，再提筆追問，方能得其形神.數(shù)學課堂教學何嘗不是如此呢？上課前，我們得深入思考本節(jié)課該設定怎樣的教學目標？培養(yǎng)學生哪些數(shù)學思維能力？學生的現(xiàn)有基礎如何？在發(fā)展學生的智力、培育學生的理性精神上能做點什么？如何讓更多的學生在課堂上經(jīng)歷和體驗知識發(fā)現(xiàn)的樂趣？如何讓更多的學生通過課堂上的學與教獲得發(fā)展？有了這些認識和思考后，再合理設計教學程序和方法，方能實現(xiàn)數(shù)學課堂教學的優(yōu)質(zhì)與高效.當前教學立意主要可分三個層次：第一層次（知識立意），教學僅以完成公式和運算律的任務為核心；第二層次（能力立意），教學中關注了學生在學習過程中的技能訓練和能力提升；第三層次（人本立意），教學中學生經(jīng)歷和體驗了發(fā)現(xiàn)的樂趣，揭示了問題的本源，真正學到了知識，獲得了發(fā)展.教學立意的高低反應了教師“理解數(shù)學”的能力.

2.創(chuàng)設問題情境及問題串

“問題是數(shù)學的心臟”，數(shù)學探究教學更是離不開對問題的研究.因此，問題的設計與提出的質(zhì)量層次，決定了探究教學是否具有操作性和實效性的特征.就問題認識的主體——學生而言，問題必須具有可接受性、障礙性和探究性.新課程標準強調(diào)：“數(shù)學課堂應當從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程.”為體現(xiàn)這一教學理念，情境創(chuàng)設備受關注，教師要以真實的或虛擬的“生活化”材料或?qū)W生感興趣的故事等為載體創(chuàng)設教學情境，并就此提出問題，引發(fā)問題串，引導學生思考，進而解決問題.因此，數(shù)學課堂教學設計的理念應完成由知識主線到思維活動主線再落實到問題為主線的轉(zhuǎn)變.數(shù)學教學應圍繞著數(shù)學問題進行；數(shù)學教學過程應組織為提出問題和解決問題的過程；應把有沒有問題，有沒有激發(fā)出學生的思維活動作為評價教學活動成功與否的主要標準.

3.做好課前預設

教學既需要預設，也需要生成，生成是目的，預設是手段，有效的生成離不開精心的預設.只有教師課前多角度、多維度思考可能出現(xiàn)的問題情況，才能構思出一題多解、一題多變，并可能演變出許多有意義、有價值的教學題組，也才能真正的把握好“思維活躍”的探究式課堂.

案例：蘇教版選修1-1第24頁，課題：橢圓的標準方程

在推導橢圓的標準方程時，教師在教學設計中作了以下幾個預設：

自主探究：如何化簡等式

法1：移項、平方、再移項、平方、移項、換元、化簡.

問題1：學生比較自己與課本中提供的化簡方法后，有的會提出疑問：為什么想到要移項，一定要移項嗎？不移項可以嗎？

即（x2+y2+c2）2-4c2x2=［2a2-（x2+y2+c2）］2，

得-4c2x2=4a4-4a（2x2+y2+c2），

即得（a2-c2）x2+a2y2=a（2a2-c2）.

指出：化簡的關鍵是利用式子的對偶性產(chǎn)生對x2+y2+c2的整體運算，減小了運算量.

問題2：原方程形式上還有什么特點？如何針對這個特點再選擇其他運算方式？

法3：（教師提示，等差數(shù)列法，學生動手操作）

可見，教師在備課時應努力在知識形成過程的“關鍵點”上、在運用數(shù)學解決問題的“關節(jié)點”上、在數(shù)學知識之間聯(lián)系的“聯(lián)結點”上、在靠近學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，作好預設，提出不同的設想.

4.處理好課堂的生成

新課程下的教學過程是師生互動、交流的過程，課堂教學中坐在教師面前的是一個個鮮活的生命，教師應創(chuàng)設一個個生動的情境，設置一個個巧妙的問題，讓學生真正參與進來，撥動學生的心弦，這樣生成性資源就會涌現(xiàn)出來.同時要強調(diào)師生之間的平等交流、平等互動，創(chuàng)設一種以學生為主體的自由、民主、平等的課堂學習氛圍.只有在民主的輕松、愉快的課堂氣氛里學生才能獨立地探索，大膽地發(fā)表見解.課堂教學不是一個封閉系統(tǒng)，不應拘泥于預設的程式，要鼓勵學生在互動中大膽超越與即興創(chuàng)造.過程中教師要將學生不同的見解和方案梳理給全班同學辨析與討論，讓各種意見充分解釋其根據(jù)，鼓勵學生爭論，從而使學生在積極思考和正誤辨析中統(tǒng)一到正確的認識上來，并完全明了其道理，對錯誤的認識也搞清其原因.將課堂生成的資源巧妙靈合地整合到知識思維的鏈條中，考量著教師的教學智慧和教學功力.

5.延伸點化使生成升華

當學生的思維處于積極的、緊張的運轉(zhuǎn)狀態(tài)，他們的智慧就會時時迸發(fā)，產(chǎn)生許多新奇的想法，當然也會衍生冗余的環(huán)節(jié)，教師的責任就在于對此及時發(fā)現(xiàn)，著意運作，遇到無法預料或在課堂上無法解決的生成，我們可以先對它進行有價值的控制和調(diào)整，把一些有價值的、值得我們探究的問題留給學生，從課堂上延伸出去，讓學生課后去探索，去研究，去爭論.這樣的延伸點化，讓教學更有效地向縱深推進.

全美數(shù)學教師協(xié)會（NCTM）出版的《中小學數(shù)學課程與評估標準》，其中明確提出：“學生是通過自己‘做數(shù)學’、‘交流思想’、‘和別人一起提出和解決問題’等活動獲得成功的.”基于上述的理論和認知，教師應該積極構建問題引領的探究式課堂，真正落實“以學生的發(fā)展為本”，這樣才能使師生在課堂上享受到數(shù)學教學生活作為人的生活的快樂，使數(shù)學課堂因此煥發(fā)出生命活力.

1.岳德明.我們到底需要怎樣的課堂［J］.人民教育，2012（22）：53.

2.陳匯祥，楊樹崤.“發(fā)現(xiàn)”個性才能“適應”個性——南京師范大學附屬中學江寧分校“個性化課程”探索［J］.人民教育，2011（9）：50.

3.陳柏良.教學立意 優(yōu)質(zhì)課堂教學建構的基石［J］.數(shù)學通報，2011（8）：30.