起重機(jī)伸縮臂最優(yōu)截面形式的研究

劉 宇，黃 琳

（1.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.大連華銳重工集團(tuán)股份有限公司，遼寧 大連 116013）

經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展對(duì)裝備制造業(yè)技術(shù)創(chuàng)新與結(jié)構(gòu)升級(jí)提出了迫切要求.隨著起重機(jī)逐漸向大噸位和大起升高度方向的發(fā)展，起重機(jī)臂架的優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外研究人員不可忽視的重要部分［1－3］.以德國(guó)利勃海爾公司（LIEBHERR）為代表的先進(jìn)伸縮臂技術(shù)，體現(xiàn)了當(dāng)前世界最高水平，是輪式起重機(jī)伸縮臂技術(shù)的發(fā)展方向［4］.LTM1300起重臂的截面采用了橢圓形截面，其截面上彎板為大圓弧槽形板，下彎板為橢圓形槽形板［5］；GROVE和TADANO主要采用大圓弧六邊形截面.針對(duì)現(xiàn)今出現(xiàn)的各類臂架，尋找最優(yōu)的截面形式，研究臂架截面參數(shù)的改變對(duì)臂架的綜合性能的影響具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

本文利用ANSYS有限元分析軟件的APDL語(yǔ)言進(jìn)行二次開發(fā)，初步確定截面基本參數(shù)，完成臂架參數(shù)化建模，針對(duì)不同目標(biāo)函數(shù)及約束條件對(duì)截面進(jìn)行優(yōu)化，分析臂架因截面參數(shù)的變化對(duì)剛度、強(qiáng)度及穩(wěn)定性影響程度，從而確定影響臂架結(jié)構(gòu)整體性能的主要因素和相對(duì)次要因素，并得出不同條件下的最優(yōu)截面形式.

1 基于APDL的優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于APDL的ANSYS有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)是有限元技術(shù)的延伸和擴(kuò)展，ANSYS有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)必須借助APDL語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)參數(shù)化有限元分析過(guò)程.在有限元分析過(guò)程中，幾乎所有的設(shè)計(jì)量如厚度、長(zhǎng)度、半徑等幾何尺寸，材料特性、載荷位置及大小等都可以用變量參數(shù)表示，通過(guò)改變這些變量參數(shù)的賦值就能獲得不同設(shè)計(jì)方案的分析結(jié)果.在工程應(yīng)用中，經(jīng)常需要在保證材料的許用工作范圍、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度必須達(dá)到足夠安全的標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)構(gòu)不發(fā)生失穩(wěn)、振動(dòng)幅值等動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)不超過(guò)許用范圍等的前提條件下，使質(zhì)量、面積、體積、應(yīng)力、費(fèi)用等達(dá)到極小化.ANSYS基于有限元分析的優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在滿足設(shè)計(jì)要求的條件下搜索最優(yōu)設(shè)計(jì)方案.

優(yōu)化設(shè)計(jì)是尋求最合理的設(shè)計(jì)方案，而優(yōu)化方法則是實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的手段.所謂優(yōu)化方法是使目標(biāo)函數(shù)在控制條件下達(dá)到最小值的傳統(tǒng)化方法.結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題大多屬于約束優(yōu)化問(wèn)題.根據(jù)對(duì)約束條件的處理方法的不同，約束優(yōu)化方法可以分為兩大類：零階方法和一階方法.零階方法是優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用較多的方法.它的基本思想是采用目標(biāo)函數(shù)和約束條件的逼近方法，對(duì)目標(biāo)函數(shù)添加罰函數(shù)將有約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)迭代使目標(biāo)函數(shù)逼近最小值，它是一個(gè)很完善的處理方法，可以有效地解決大多數(shù)的工程問(wèn)題.其數(shù)學(xué)函數(shù)描述為近似式：

在ANSYS軟件中采用Design Opt＞Method/Tool＞Sub-problem方法，可以對(duì)近似式中的變量進(jìn)行調(diào)整：增加目標(biāo)函數(shù)，即增加式（1）中的二次項(xiàng)和交叉項(xiàng)，增加狀態(tài)變量，即僅增加二次項(xiàng)，增加設(shè)計(jì)變量的范圍，即增加線性項(xiàng).

在優(yōu)化設(shè)計(jì)初始時(shí)，需要幾個(gè)設(shè)計(jì)集，以形成近似式.再利用ANSYS產(chǎn)生的隨機(jī)設(shè)計(jì)，或利用優(yōu)化數(shù)據(jù)庫(kù)中的現(xiàn)成設(shè)計(jì)，提供已知的“好的”設(shè)計(jì)來(lái)改進(jìn)近似精度［6］，最后保留可行域內(nèi)或最好的設(shè)計(jì)方案.零階近似法作為通用方法，能夠迅速獲得優(yōu)化結(jié)果.

2 伸縮臂截面參數(shù)尺寸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

2.1 伸縮臂截面優(yōu)化參數(shù)的選擇

為了得到最合理的設(shè)計(jì)方案，本文將臂架截面設(shè)置了幾個(gè)基本參數(shù).對(duì)初始截面形狀為U形的臂架截面基本參數(shù)（如圖1所示），具體含義說(shuō)明如下：L1為臂架中性截面寬度；H1為臂架中性截面高度；t1為上翼緣板厚度；t2為下翼緣板厚度；R1為上翼緣板折彎半徑；H2為下翼緣板開始折彎處高度；H3為下翼緣板高度.

最終建立初始有限元截面模型如圖2所示.

圖1 臂架截面基本參數(shù)顯示圖Fig.1 Displaying graph of boom-section basic parameters

圖2 初始有限元模型Fig.2 Initial finite element model

2.2 伸縮臂截面約束條件的建立

用材料力學(xué)方法建立的伸縮臂約束條件雖然簡(jiǎn)單，但建立的數(shù)學(xué)模型不完全符合結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，而且各節(jié)臂之間的重疊部分還不是目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)變量，以致影響吊臂的輕量化，而采用有限元法可避免上述缺陷［7］.

采用有限元法中的空間梁?jiǎn)卧M成的總剛度方程為

式中：｛F｝e為單元節(jié)點(diǎn)力，｛F｝e＝［Fzi，F(xiàn)yi，F(xiàn)xi，Mzi，Myi，Mxi，F(xiàn)zj，F(xiàn)yj，F(xiàn)xj］T，F(xiàn)zi，F(xiàn)yi，F(xiàn)xi為i節(jié)點(diǎn)在z，y，x3個(gè)方向上的節(jié)點(diǎn)力，Mzi，Myi，Mxi為i節(jié)點(diǎn)在z，y，x3個(gè)方向上的力矩，F(xiàn)zj，F(xiàn)yj，F(xiàn)xj為j節(jié)點(diǎn)在z，y，x3個(gè)方向上的節(jié)點(diǎn)力；［K］e為單元?jiǎng)偠染仃?；｛δ｝e為單元節(jié)點(diǎn)位移，｛δ｝e＝［wi，vi，ui，φzi，φyi，φxi，wj，vj，uj，φzj，φyj，φxj］T，wi，vi，ui和wj，vj，uj分別為i，j節(jié)點(diǎn)在z，y，x3個(gè)方向上的位移量，φzi，φyi，φxi和φzj，φyj，φxj分別為i，j節(jié)點(diǎn)在z，y，x3個(gè)方向上的轉(zhuǎn)角.

箱形吊臂的邊界條件為：根部鉸點(diǎn)和變幅油缸上的鉸點(diǎn)在變幅平面yz內(nèi)為簡(jiǎn)支；在回轉(zhuǎn)平面xz內(nèi)呈固支，吊臂的頂端為自由端，各臂段之間的滑塊結(jié)點(diǎn)在y方向上的轉(zhuǎn)角為零.

最后利用結(jié)點(diǎn)力求應(yīng)力：

式中：Ai為i節(jié)點(diǎn)處截面面積.

式中：τzi為i節(jié)點(diǎn)在z方向上的剪應(yīng)力；G為切變模量；J為截面的極慣性矩；Wk為抗扭截面系數(shù).

式中：σyi，σxi分別為i節(jié)點(diǎn)在y，x方向的應(yīng)力；Wyi，Wxi分別為i節(jié)點(diǎn)所在臂架截面對(duì)y，x軸的截面模量.

由上述諸應(yīng)力，求得吊臂最大節(jié)點(diǎn)應(yīng)力為

于是，用有限元法建立的吊臂強(qiáng)度約束函數(shù)為

式中：［σ］為許用應(yīng)力.

2.3 伸縮臂截面目標(biāo)函數(shù)的確定

根據(jù)伸縮臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的各項(xiàng)指標(biāo)，本文選擇臂架的質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù).也就是說(shuō)，在滿足約束條件下，使臂架質(zhì)量最小.選用ANSYS中的參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言APDL編制優(yōu)化程序并對(duì)伸縮臂進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).由于ANSYS軟件本身的一些模塊可以方便地計(jì)算和提取臂架的質(zhì)量，這樣在優(yōu)化循環(huán)過(guò)程中，每搜索到一個(gè)可行點(diǎn)，程序會(huì)自動(dòng)給出相應(yīng)的臂架質(zhì)量，從而有利于優(yōu)化設(shè)計(jì)的程序化計(jì)算.

3 伸縮臂參數(shù)化模型的建立與優(yōu)化

伸縮臂截面的參數(shù)化設(shè)計(jì)及優(yōu)化過(guò)程是借助ANSYS有限元分析軟件操作平臺(tái)完成的.具體步驟如下：

（1）在前處理器PREP7中建立參數(shù)化模型.定義設(shè)計(jì)變量為L(zhǎng)1，H1，t1，t2，R1，H2.臂長(zhǎng)設(shè)為常量，其值為10m.密度設(shè)置為7.8×10－6kg·mm－3，抗彎模量Ex＝210GPa，泊松比為μ＝0.3.選用shell63板單元來(lái)模擬臂架結(jié)構(gòu).

（2）在求解器SOLUTION中加載并求解.為了探討臂架受力對(duì)臂架各參數(shù)及其形狀的影響，邊界條件的確定是非常重要的.根據(jù)起重機(jī)伸縮臂的工作原理，可知臂架之間的受力的傳遞主要通過(guò)每節(jié)臂的支撐滑塊來(lái)實(shí)現(xiàn)的.因此在有限元分析過(guò)程中采用面力的形式將臂架間的受力施加在前后滑塊處.根據(jù)臂架在工作過(guò)程中在變幅平面內(nèi)為外伸梁、在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)為懸臂梁的工程實(shí)際，當(dāng)采用有限元法進(jìn)行臂架分析時(shí)，在臂架的根部施加3個(gè)方向的位移約束，及2個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，在變幅油缸處施加2個(gè)方向的位移約束.模擬重力加速度對(duì)臂架的作用實(shí)現(xiàn)臂架自重的加載，具體實(shí)現(xiàn)公式為

式中：gx和gz分別為重力加速度在x，z方向上的分量，α1為臂架仰角.

（3）在后處理器POST1/POST26中提取并指定狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù).采用APDL訪問(wèn)ANSYS數(shù)據(jù)庫(kù)，提取模型和結(jié)果信息，并依據(jù)提取的信息定義狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)變量.本例要求將總質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，假定密度是恒定的，從數(shù)據(jù)庫(kù)中提取總體積，通過(guò)換算得到總質(zhì)量并將其作為目標(biāo)函數(shù)，將計(jì)算得到的總應(yīng)力最大值作為狀態(tài)變量.

（4）執(zhí)行優(yōu)化過(guò)程.將臂架截面參數(shù)作為初值進(jìn)行尺寸優(yōu)化，具體見表1.在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中查找分析文件并讀入，執(zhí)行一次完整分析過(guò)程，設(shè)置設(shè)計(jì)變量及狀態(tài)變量的取值范圍.對(duì)目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量整體變化進(jìn)行評(píng)估，采用子問(wèn)題法作為優(yōu)化工具最終得出狀態(tài)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響的規(guī)律.

表1 臂架初始參數(shù)Tab.1 Initial parameters of boom

4 伸縮臂優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)優(yōu)化分析，可得到表2中的5個(gè)參數(shù)對(duì)臂架性能主要參數(shù)的影響趨勢(shì).由表2可知：

表2 5個(gè)參數(shù)對(duì)臂架性能的影響趨勢(shì)Tab.2 Affecting trend of boom capability when five parameters changed

（1）臂架性能各參數(shù)在上翼緣板折彎半徑R1、下翼緣板折彎處高度H2、臂架寬度L1的已設(shè)定區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù).

（2）下翼緣板高度對(duì)最大綜合應(yīng)力σmax和屈曲穩(wěn)定性系數(shù)a的影響趨勢(shì)恰恰相反.

（3）要達(dá)到臂架自重減小的效果，需要在滿足應(yīng)力約束、位移約束、屈曲穩(wěn)定性約束的前提下，適當(dāng)?shù)卦黾由弦砭壈宓恼蹚澃霃胶拖乱砭壈逭蹚澨幍母叨?，減小臂架高度、臂架寬度.

綜上所述，如何合理選擇參數(shù)的大小，使它們之間的組合最為合理，將是優(yōu)化設(shè)計(jì)中需要關(guān)注的問(wèn)題.

將表2中5個(gè)參數(shù)同時(shí)改變，查看臂架性能和臂架屈曲穩(wěn)定性的變化過(guò)程，分別得到相應(yīng)的迭代曲線，如圖3，4所示.由圖3，4可以看出：

圖3 臂架性能迭代曲線Fig.3 Iterative curve of boom capability

（1）隨著迭代步數(shù)的逐漸增加，臂架各性能參數(shù)最終穩(wěn)定在某一值上，即迭代收斂.

（2）臂架自重的變化趨勢(shì)與臂架的最大應(yīng)力的變化趨勢(shì)恰恰相反.因此在設(shè)計(jì)中尤其要注意二者兼顧.

（3）臂架屈曲穩(wěn)定性系數(shù)的取值在迭代到第25步時(shí)到達(dá)最大，而此時(shí)最大應(yīng)力值較小，但臂架自重出現(xiàn)了第5個(gè)波峰，臂架自重達(dá)到整個(gè)迭代過(guò)程中的最大值.由此可見，在設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)屈曲穩(wěn)定性系數(shù)、臂架自重及最大應(yīng)力三者作適當(dāng)選取.

從迭代過(guò)程中節(jié)選出應(yīng)力最小時(shí)的臂架截面形狀圖（如圖5）、屈曲穩(wěn)定性系數(shù)最大時(shí)的臂架截面圖（如圖6）、質(zhì)量最輕時(shí)的臂架截面形狀圖（如圖7）和綜合位移最小時(shí)的臂架截面圖（如圖8）.

圖4 臂架屈曲穩(wěn)定性系數(shù)迭代曲線Fig.4 Iterative curve of inflectional stability coefficient of boom

圖5 應(yīng)力最小時(shí)的臂架截面圖Fig.5 Boom-section sketch under minimal stress

圖6 屈曲系數(shù)最大時(shí)的臂架截面圖Fig.6 Boom－section sketch under maximal inflectional coefficient

圖7 重質(zhì)最輕時(shí)的臂架截面圖Fig.7 Boom-section sketch under minimalminimal weight

圖8 綜合位移最小時(shí)的臂架截面圖Fig.8 Boom-section sketch under displacement vector sum

表3 各極值狀態(tài)下的臂架性能參數(shù)Tab.3 Parameters of boom capability under different extreme value condition

由優(yōu)化迭代結(jié)果得出各極值狀態(tài)下的臂架性能參數(shù)，如表3所示.從圖5～8及表3可以看出：

為了滿足應(yīng)力最小、變形最小的條件，設(shè)計(jì)者可以適當(dāng)?shù)夭捎泌呄蛴诖骍形截面，如圖5和8.為了滿足質(zhì)量最輕、追求結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性要求，設(shè)計(jì)人員可以適當(dāng)?shù)夭捎泌呄蛴邙喌靶谓孛妫鐖D6和7所示.

5 結(jié)論

本文利用ANSYS有限元分析軟件分析不同臂架截面參數(shù)變化對(duì)臂架剛度、強(qiáng)度及穩(wěn)定性的影響規(guī)律，總結(jié)了截面參數(shù)的變化趨勢(shì)對(duì)臂架綜合性能指標(biāo)的影響，并根據(jù)影響程度的不同，設(shè)置優(yōu)化敏感參數(shù)，由此對(duì)伸縮臂結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行性能參數(shù)優(yōu)化，得出不同約束條件下的最優(yōu)截面形式.理論驗(yàn)證了U形截面吊臂應(yīng)力小、變形小的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及鴨蛋形截面吊臂重量輕、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為起重機(jī)臂架截面的設(shè)計(jì)提供了參考.

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