基于形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)和小波閾值的摩擦副紅外圖像去噪

俞建衛(wèi) 羅振山 尹延國(guó) 尤 濤

1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009 2.安徽省粉末冶金工程技術(shù)研究中心，合肥，230009

0 引言

紅外熱像技術(shù)作為一種非接觸式的測(cè)溫技術(shù)，可以方便地檢測(cè)目標(biāo)發(fā)射的不可見(jiàn)熱輻射，并以紅外圖像的形式呈現(xiàn)目標(biāo)溫度場(chǎng)。利用紅外熱成像技術(shù)測(cè)量摩擦副表面溫度場(chǎng)時(shí)，由于紅外成像過(guò)程中受大氣環(huán)境對(duì)紅外熱輻射的影響［1］以及探測(cè)器噪聲、紅外焦平面陣列噪聲和電子電路噪聲的影響，使得紅外圖像具有邊緣模糊、噪聲高的特點(diǎn)［2］，摩擦副周邊表面溫度場(chǎng)具有不準(zhǔn)確性。因此，紅外圖像去噪成為獲得準(zhǔn)確溫度場(chǎng)的關(guān)鍵。

目前，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者研究了圖像的小波閾值去噪方法［3－6］，并成功應(yīng)用于圖像去噪方面。紅外圖像采用普通的小波閾值去噪處理，由于噪聲和邊緣在頻域中一般表現(xiàn)為高頻信息，在小波變換的高頻子帶中只利用估計(jì)的閾值難以對(duì)噪聲和邊緣信息進(jìn)行準(zhǔn)確的區(qū)分，很難達(dá)到在去除噪聲的同時(shí)保留邊緣的目的，為此，本文采用形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)和小波閾值去噪相結(jié)合的方法將邊緣和噪聲信息區(qū)別開(kāi)，分別進(jìn)行處理，達(dá)到去除或降低噪聲的同時(shí)更好地保留邊緣的目的，最終使得摩擦副周邊表面溫度場(chǎng)圖像信息從含噪紅外圖像中恢復(fù)出來(lái)。

1 小波變換閾值去噪的方法

設(shè)含噪圖像的數(shù)學(xué)模型為

式中，f（x，y）為含噪圖像；n（x，y）為高斯白噪聲；s（x，y）為原始圖像。

經(jīng)小波變換后，得

式中，Wf（x，y）為含噪圖像的小波系數(shù)；Ws（x，y）為原始圖像的小波系數(shù)；Wn（x，y）為噪聲的小波系數(shù)。

小波閾值去噪方法由以下3個(gè)步驟組成：

（1）對(duì)f（x，y）進(jìn)行小波變換，得到小波系數(shù)Wf（x，y），按 頻 率 將 小 波 系 數(shù) 分 為 低 頻 小 波 系 數(shù)hk（x，y）和高頻小波系數(shù)wk（x，y）。

（2）利用硬閾值函數(shù)［7］或軟閾值函數(shù)［8］對(duì)高頻小波系數(shù)wk（x，y）進(jìn)行閾值處理，以濾除噪聲，得到處理過(guò)的小波系數(shù)k（x，y）；此處用到的閾值是Donoho等［7］基于小波閾值萎縮方法提出的全局閾值λ，λ＝σ，其中，σ為圖像噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，N為圖像像素?cái)?shù)。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)

邊緣檢測(cè)是利用圖像灰度分布的梯度來(lái)反映圖像邊緣處的灰度變化情況。圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)腐蝕或膨脹運(yùn)算能夠使圖像中目標(biāo)區(qū)域邊緣部分“收縮”或“膨脹”，反映了圖像中邊緣處灰度分布的梯度，而圖像梯度正是邊緣檢測(cè)所需的信息。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子［9］為

式中，b（s，t）為結(jié)構(gòu)元素；⊕、? 分別為膨脹和腐蝕運(yùn)算符。

在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)中，結(jié)構(gòu)元素的選取將影響邊緣檢測(cè)的精度，小尺寸結(jié)構(gòu)元素檢測(cè)的邊緣細(xì)節(jié)較好，精度高。為此，本文將采用3×3方形小尺寸的結(jié)構(gòu)元素，著重提高邊緣檢測(cè)的精度。另外，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子比傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子檢測(cè)出的邊緣平滑，特征清晰，且計(jì)算量較小。

3 摩擦副表面的紅外圖像去噪

對(duì)于邊緣模糊和噪聲高的摩擦副紅外圖像，若單純地采用普通的小波變換閾值去噪，由于噪聲和邊緣在頻域上都表現(xiàn)為高頻信息，進(jìn)而在小波變換的高頻子帶中，利用估計(jì)的閾值不可能實(shí)現(xiàn)噪聲和邊緣的準(zhǔn)確分離，會(huì)在去噪的同時(shí)誤除邊緣，使紅外圖像邊緣更加模糊。為此，本文采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)與小波閾值去噪相結(jié)合的方法解決上述問(wèn)題，以便較好地去除紅外圖像的噪聲并保留邊緣信息，使紅外圖像更準(zhǔn)確地反映摩擦副表面的溫度場(chǎng)。首先對(duì)圖像進(jìn)行小波變換，得到各層的小波系數(shù)，然后對(duì)各層高頻子帶進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)，準(zhǔn)確定位出邊緣信息，區(qū)分出邊緣與噪聲的位置，最后分別在不同的位置對(duì)高頻小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理。具體步驟如下：

（1）對(duì)f（x，y）進(jìn)行小波變換，得到低頻小波系數(shù)hk（x，y）和高頻小波系數(shù)wk（x，y）。

（2）對(duì)每層高頻子帶部分，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，定位出邊緣信息。

（3）對(duì)高頻小波系數(shù)wk（x，y）利用如下閾值函數(shù)進(jìn)行處理：

小波系數(shù)不處于邊緣位置時(shí)，有

小波系數(shù)處于邊緣位置時(shí)，有

式中，α為0～1之間的常數(shù)。

4 試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)在多功能環(huán)境可控摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用Thermo VisionTMA40M熱像儀拍攝，獲得摩擦副紅外圖像，通過(guò)FireWire線纜傳輸?shù)絇C上。對(duì)上述摩擦副紅外圖像采用本文去噪方法進(jìn)行處理，相關(guān)的結(jié)構(gòu)元素、條件及參數(shù)見(jiàn)圖2和表1。

圖1 試驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)

圖2 結(jié)構(gòu)元素

表1 去噪處理的條件及參數(shù)

對(duì)去噪后紅外圖像的質(zhì)量采用以下比較重要的指標(biāo)來(lái)評(píng)判：均方誤差EMS，峰值信噪比PSNR。其定義分別為

式中，M、N分別為紅外圖像的長(zhǎng)和寬的像素?cái)?shù)。

圖3a為含噪紅外圖像，圖3b所示為采用Donoho硬閾值函數(shù)小波閾值處理的結(jié)果，圖3c所示為采用Donoho軟閾值函數(shù)小波閾值處理的結(jié)果，圖3d所示為采用本文去噪方法處理的結(jié)果。其指標(biāo)參數(shù)見(jiàn)表2。

圖3 紅外圖像去噪結(jié)果

表2 均方誤差及峰值信噪比

為進(jìn)一步觀察去噪效果并分析溫度場(chǎng)變化情況，分別取出圖3中豎線位置的溫度數(shù)據(jù)，并標(biāo)出線上A、B、C、D四點(diǎn)的位置，繪成曲線，如圖4所示。

圖4 去噪結(jié)果對(duì)應(yīng)的溫度曲線

由圖3可知，采用本文方法去噪后的摩擦副紅外圖像，無(wú)論是上試樣邊緣還是壓板邊緣，都比硬閾值法和軟閾值法更清晰，說(shuō)明本文方法比前兩種方法更好地保留了邊緣信息。

比較圖4中曲線可以發(fā)現(xiàn)，用本文方法處理得到的溫度曲線明顯較平滑，說(shuō)明本文方法去除高頻噪聲的效果更好；另外，從圖4d可以看出，摩擦副表面的最高溫度不是在上試樣與下試樣接觸區(qū)域所對(duì)應(yīng)的B點(diǎn)，而是在其下方C點(diǎn)處；最高溫度點(diǎn)下移的現(xiàn)象可能是下試樣上表面的摩擦熱在傳遞過(guò)程中與壓板缺口處較低溫度的空氣發(fā)生熱交換，從而導(dǎo)致熱量損失所引起的。

從表2可以看出，本文方法在均方誤差和峰值信噪比方面都比前兩種方法有所改善，說(shuō)明本文方法在去噪效果上優(yōu)于普通的小波閾值去噪方法。

5 結(jié)語(yǔ)

既要去除噪聲又要保護(hù)邊緣信息，普通的小波閾值去噪很難實(shí)現(xiàn)。本文將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)和小波閾值去噪方法相結(jié)合對(duì)摩擦副紅外圖像進(jìn)行去噪，即對(duì)紅外圖像進(jìn)行小波閾值去噪前，先進(jìn)行形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)，辨別出邊緣信息與噪聲區(qū)域在高頻子帶中的位置，再分別進(jìn)行處理，達(dá)到很好地提高信噪比的同時(shí)較好地保留邊緣信息的目的，得到了紅外圖像呈現(xiàn)得較為準(zhǔn)確的摩擦副周邊表面溫度場(chǎng)，為進(jìn)一步計(jì)算或驗(yàn)證摩擦接觸區(qū)域的溫度場(chǎng)提供了測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)。

［1］孫曉剛，李云紅.紅外熱像儀測(cè)溫技術(shù)發(fā)展綜述［J］.激光與紅外，2008，38（2）：101－104.

Sun Xiaogang，Li Yunhong.Review of the Development of Temperature Measurement Technology with Infrared Thermal Imager［J］.Laser ＆ Infrared，2008，38（2）：101－104.

［2］李佐勝，姚建剛，楊迎建，等.基于 MAP估計(jì)的復(fù)小波域局部自適應(yīng)絕緣子紅外熱像去噪方法［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2009，30（10）：2070－2075.

Li Zuosheng，Yao Jiangang，Yang Yingjian，et al.Complex Wavelet－domain Local Adaptive Denoising Method for Insulator Infrared Thermal Image Based on MAP Estimation［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2009，30（10）：2070－2075.

［3］謝杰成，張大力，徐文立.小波圖像去噪綜述［J］.中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，2002，7（3）：209－217.

Xie Jiecheng，Zhang Dali，Xu Wenli.Overview on Wavelet Image Denoising［J］.Journal of Image and Graphic，2002，7（3）：209－217.

［4］任獲榮，張平，王家禮.一種新的小波圖像去噪方法［J］.紅外與激光工程，2003，32（6）：642－645.

Ren Huorong，Zhang Ping，Wang Jiali.Novel Wavelet Image Denoising［J］.Infrared and Laser Enginnering，2003，32（6）：642－645.

［5］李迎春，孫繼平，付興建.基于小波變換的紅外圖像去噪［J］.激光與紅外，2006，36（10）：988－991.

Li Yingchun，Sun Jiping，F(xiàn)u Xingjian.Infrared Image Denoising Based on Wavelet Transform［J］.Laser ＆Infrared，2006，36（10）：988－991.

［6］Wippig D，Klauer B，Zeidler H.Denoising of Infrared Images by Wavelet Thresholding［C］//Proceedings of IETA 2005，TeNe 2005，EIAE 2005.Dordrecht：Springer，2006：103－108.

［7］Donoho D L，Jonhnstone I M.Ideal Spatial Adaptation Via Wavalet Shrinkage［J］.Biometika，1994，81（12）：425－455.

［8］Donoho D L.De－noising by Soft－thresholding［J］.IEEE Trans.on IT，1995，41（3）：613－627.

［9］崔屹.圖像處理及分析——數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2000.