基于飛輪轉速及其波動的氣缸IMEP估計模型

甄龍信 韋小剛 滕曉雷

燕山大學，秦皇島，066004

0 引言

燃料燃燒產(chǎn)生的氣力扭矩包含發(fā)動機和變速器控制的重要信息，平均指示壓力（indicated mean effective pressure，IMEP）是衡量發(fā)動機單位容積對外做功的標準，是發(fā)動機扭矩管理系統(tǒng)中的重要參數(shù)［1］，利用IMEP估計發(fā)動機的氣力扭矩是一種行之有效的方法，因此準確估計IMEP是計算氣力扭矩的基礎。文獻［2］研究了利用氣缸壓力傳感器測量的氣缸壓力計算IMEP的快速實現(xiàn)方法。

發(fā)動機瞬時轉速波動是由氣缸壓力、往復慣性力、摩擦力和負載等因素共同作用在曲軸切向的總扭矩波動的結果［3］。文獻［4－5］利用飛輪轉速信號根據(jù)發(fā)動機動力學模型估計出了瞬時指示壓力，但該方法受發(fā)動機動力學模型精度的影響，還需要準確的負載估計模型。文獻［6］將發(fā)動機指示扭矩分為循環(huán)平均扭矩和波動扭矩，利用MAP圖法根據(jù)噴油量、點火提前角等標定平均扭矩，用飛輪角加速度變動求得波動扭矩，兩者相加并變換后可得到各缸的IMEP。文獻［7］通過實驗數(shù)據(jù)分析表明單缸四沖程發(fā)動機的平均指示壓力與飛輪轉速波動和平均轉速的乘積存在線性關系，且線性比例系數(shù)基本上不隨空燃比、噴油量、潤滑油溫度等變化。

在以上IMEP的計算方法中，由于氣缸壓力傳感器成本較高，一般只在第一缸安裝，利用測量氣缸壓力計算IMEP的方法尚沒有得到廣泛應用。文獻［4－6］提出的方法計算量大，不便于在線應用，文獻［7］提出的方法計算量小，便于在線實現(xiàn)，但它是針對單缸發(fā)動機得出的結論。

本文根據(jù)文獻［7］的思想，在分析四缸汽油機各缸IMEP與轉速波動及平均轉速之間關系的基礎上，建立利用轉速波動和平均轉速估計氣缸IMIEP的單工況模型以及穩(wěn)態(tài)工況下的通用模型，在滿足計算精度的前提下，有效減小計算量并降低成本，便于在線實現(xiàn)。

1 轉速參數(shù)與IMEP相關性分析

表1所示為試驗發(fā)動機的主要結構參數(shù)，表2所示為試驗的6種不同工況。由表2可知熱啟動工況轉速變動較大，屬于非穩(wěn)態(tài)工況，其余幾個工況轉速基本穩(wěn)定，可以近似看作穩(wěn)態(tài)工況。

表1 發(fā)動機主要參數(shù)

表2 所采集數(shù)據(jù)的運行工況

為了說明點火缸做功與轉速波動的關系，定義瞬時平均指示壓力為

式中，pc為瞬時平均指示壓力；φ為曲軸轉角；φ0為初始角度；pg（φ）為氣缸瞬時壓力；V為氣體瞬時體積；Vh為氣缸有效工作容積。

圖1所示為四缸機飛輪瞬時轉速和某點火缸pc在一個工作循環(huán)內(nèi)隨曲軸轉角的變化曲線，由圖可知，點火缸做功區(qū)間與飛輪從最小轉速nmin上升到最大轉速nmax的區(qū)間基本重合，把對應的最小角速度和最大角速度分別記作ωmin和ωmax。令＝（ωmax＋ωmin）/2；Δω＝ωmax－ωmin，為點火缸做功區(qū)間飛輪的平均角速度，Δω為點火缸做功區(qū)間飛輪的平均角速度波動。

圖1 燃燒缸瞬時平均指示壓力與飛輪瞬時轉速

按照文獻［7］的方法，對四缸機各工況下的Δω和IMEP進行相關性分析：在每個工況下，計算每次發(fā)火過程的Δω和IMEP，分別將所有發(fā)火過程的Δω和IMEP組成兩個變量Xω和XI，Xω和XI之間的線性相關系數(shù)為

式中，為Xω的平均值；為XI的平均值。

利用式（2）計算各工況下Δω和IMEP之間的線性相關系數(shù)，結果如表3所示。由于四缸發(fā)動機各缸之間的相互影響，表3中每個工況的IMEP和Δω之間的線性相關系數(shù)都小于0.85，不具有文獻［7］所描述的強線性相關性，故不能利用Δω直接計算IMEP。因此下文建立四缸汽油機IMEP與及Δω的關系模型。

表3 不同工況下Δω與IMEP的相關系數(shù)

表3 不同工況下Δω與IMEP的相關系數(shù)

工況 相關系數(shù) 總發(fā)火次數(shù)hs 0.8410 204 ne 0.7942 324 ned 0.6540 404 dr1 0.5628 324 dr2 0.4251 404 dr3 0.5187 420

2 IMEP與轉速參數(shù)關系建模

2.1 單工況模型

根據(jù)試驗以及發(fā)動機做功理論可知：在一定負載下，發(fā)動機做功越多，飛輪平均轉速越高；在一定轉速下，點火缸做功越多，飛輪角速度波動量越大。根據(jù)上述發(fā)動機做功量與飛輪平均轉速及轉速波動之間的定性關系，提出利用飛輪平均角速度和角速度波動估計氣缸IMEP的二元線性單工況模型：

式中，ki為模型系數(shù)，i＝1，2，3。

本文采用最小二乘參數(shù)識別法，以每次發(fā)火過程中飛輪平均角速度、角速度波動及IMEP的試驗數(shù)據(jù)識別式（3）中模型系數(shù)。表4列出了ki在不同工況下的數(shù)值、IMEP估計值與實測值之間的相關系數(shù)以及相對誤差。圖2所示為各工況下IMEP估計值和實測值曲線。如圖2所示，在每個工況下，IMEP的估計值和實測值隨發(fā)火次數(shù)的變化趨勢一致，兩曲線基本重合。從表4可知，IMEP的估計值與實測值之間的相關系數(shù)都在0.9以上，為高度線性相關，ned工況的最大相對誤差為7.95%，平均相對誤差僅為2.21%，其他工況的誤差都小于ned工況的誤差，可見利用式（3）可對各工況IMEP進行精確的估計。

表4 不同工況下ki估計值和誤差參數(shù)

如表4所示，式（3）的三個模型系數(shù)ki在每個工況都不一樣，且hs工況下k1、k3的正負號與其他幾個工況不同。利用此模型在線估計IMEP可以采用以下兩個途徑：

圖2 各工況IMEP估計值和實測值

（1）通過測功機標定不同負載、轉速下相應的ki值，根據(jù)負載、轉速等條件在線判斷發(fā)動機的工況，選擇合適的ki值。

（2）利用每次燃燒過程中的其他已知變量估計ki，得到估計IMEP通用模型，通用模型的系數(shù)不隨工況發(fā)生變化，無需判斷發(fā)動機的工況。

2.2 穩(wěn)態(tài)工況的IMEP估計通用模型

本文對建立估計IMEP的通用模型進行了嘗試，但加入熱啟動這個不穩(wěn)定工況后，估計誤差明顯增大。因此剔除熱啟動工況，建立了其他幾個穩(wěn)態(tài)工況的通用模型。

由單工況模型可知，每個工況的模型系數(shù)都不一樣，這說明單工況模型的系數(shù)受轉速、轉速波動和負載的影響，因此嘗試使用每次發(fā)火過程中的平均角速度、角速度波動Δω和平均負載TL的多項式模型代替式（3）中的ki（i＝1，2，3）。模型的選用思路是采用不同次數(shù)和項數(shù)的多項式模型對估計的IMEP進行比較，選用精度最高的模型。基于上述原因和思路，ki選用表5所示的幾種多項式模型，模型中的kij為k i模型的模型系數(shù)。表5同時列出了選用這幾種模型時IMEP的估計誤差平方和。

表5 ki的不同模型和對應IMEP估計誤差平方和

本文利用文獻［8］提出的簡化剛性曲軸四缸汽油機動力學模型計算平均負載，即

式中，ω為曲軸瞬時角速度；φk為第k缸相對于第一缸的發(fā)火相位，對于四沖程發(fā)動機，φk＝ （k－1）π；p k為第k缸壓力；Ap為活塞面積；r為曲柄半徑；Tf為摩擦扭矩；TL為負載；m為當量往復質量；J為當量轉動慣量；λ為連桿比；N為氣缸數(shù)量。

對于直列四缸發(fā)動機，當發(fā)火缸活塞運行到上止點時，氣力扭矩和慣性扭矩為零，根據(jù)式（4）得

將表5中的ki模型逐一代入式（3），利用IMEP的實測值對系數(shù)kij進行識別。經(jīng)過比較，當ki選用表5中的第7個模型時，IMEP的誤差最小，將其代入式（3）得到的模型有多達18個參數(shù)。為了簡化模型，去掉對估計誤差影響較小的參數(shù)，最終得到的IMEP模型如下：

式（6）中包含13個參數(shù)，它對所有穩(wěn)態(tài)工況的IMEP估計誤差平方和為3.58×1010，式（5）中的參數(shù)估計值如表6所示。

IMEP估計值和實測值如圖3所示，圖4為圖3的局部細節(jié)圖，圖5為IMEP相對誤差圖。從圖3～圖5可知，IMEP估計值和實測值非常接近，最大誤差在8%以內(nèi)。雖然未得到所有工況下IMEP的通用模型，但得到穩(wěn)態(tài)工況下估計IMEP的通用模型可以顯著減少工況的判斷次數(shù)。

表6 kij的參數(shù)估計值

圖3 IMEP估計值和實測值

圖4 IMEP估計值和實測值局部細節(jié)圖

圖5 IMEP估計相對誤差

四缸機中曲軸每轉兩周（720°），各缸依次順序完成點火，每缸的做功區(qū)間大致為180°，因此平均指示扭矩TI可以用平均指示壓力表示：

圖6所示為分別使用實測氣缸壓力計算的平均指示扭矩與基于飛輪轉速估計的IMEP計算的平均指示扭矩之間的絕對誤差，由圖6可知絕對誤差在3N·m以內(nèi)，說明在低速工況下估計的IMEP可以分辨各缸做功差異。

圖6 平均指示扭矩絕對誤差

3 結論

（1）四缸發(fā)動機各缸平均指示壓力與轉速波動和平均轉速的乘積不存在線性關系；各工況下各缸平均指示壓力可以由每次燃燒區(qū)間對應的飛輪平均轉速與轉速波動組成的二元線性模型表示，從而得到估計平均指示壓力的單工況模型。單工況平均指示壓力模型的模型系數(shù)隨著工況的不同而發(fā)生變化。

（2）將單工況模型的三個系數(shù)分別用關于轉速波動、平均轉速和平均負載的多項式模型代替，建立了穩(wěn)態(tài)工況下估計平均指示壓力的通用模型。通用模型估計的平均指示壓力的相對誤差在8%之內(nèi)，平均指示扭矩的絕對誤差在3N·m以內(nèi)。

［1］Oh S，Kim D，Oh B，et al.Real－time IMEP Estimation and Control Using an In－cylinder Pressure Sensor for a Common－rail Direct Injection Diesel Engine［J］.J.Eng.Gas Turbines Power，2011，133（6）：1－9.

［2］萬國強，黃英，張付軍，等.面向控制的柴油機IMEP在線計算方法及試驗［J］.內(nèi)燃機學報，2011，29（3）：277－281.

Wan Guoqiang，Huang Ying，Zhang Fujun，et al.On－line IMEP Calculation Method for Diesel Engine Control and Experimental［J］.Transactions of CSICE，2011，29（3）：277－281.

［3］李建秋，歐陽明高，周明，等.發(fā)動機飛輪轉速的傳遞函數(shù)分析［J］.內(nèi)燃機學報，2001，19（6）：582－587.

Li Jianqiu，Ouyang Minggao，Zhou Ming，et al.Transfer Function Analysis of the Engines Flywheel Speed［J］.Transactions of CSICE，2001，19（6）：582－587.

［4］王赟松，褚福磊，郭丹.基于二階滑模技術的內(nèi)燃機氣缸壓力的估計［J］.內(nèi)燃機學報，2004，22（6）：556－561.

Wang Yunsong，Chu Fulei，Guo Dan.Cylinder Pressure Estimation for Engines Using Second－Order Sliding Modes［J］.Transactions of CSICE，2004，22（6）：556－561.

［5］Williams J，Witter M C.Individual Cylinder IMEP Estimation Using Crankshaft Angular Velocity Measurements［J］.SAE Paper，2001－01－0990.

［6］Rackmil C I，Mckay D，Malaczynski G W.Method for Estimation of Indicated Mean Effective Pressure for Individual Cylinders from Crankshaft Acceleration：US，7623955［P］.2009－11－24.

［7］Kenji N，Tetsuya K，Yoichi T，et al.Estimation of Indicated Mean Effective Pressure Using Crankshaft Angular Velocity Variation［J］.SAE Paper，2011－32－0510.

［8］劉世元，杜潤生，楊叔子.利用轉速波動信號在線識別內(nèi)燃機氣缸壓力的研［J］.內(nèi)燃機工程，2000（3）：37－43.

Liu Shiyuan，Du Runsheng，Yang Shuzi.Research on On－line Identification of In－cylinder Pressure by Using Speed Fluctuation Signal［J］.Chinese Internal Combustion Engine Engineering，2000（3）：37－43.