長(zhǎng)航時(shí)長(zhǎng)距離機(jī)載GNSS動(dòng)態(tài)定位中參考衛(wèi)星與參考測(cè)站的自適應(yīng)更換方法

王潛心

（1.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830；2.地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054）

1 引言

GNSS定位可分為絕對(duì)定位和相對(duì)定位兩種模式。絕對(duì)定位由于不依賴參考站的信息，可方便快捷的獲取測(cè)站的三維坐標(biāo)信息，因此得到了廣泛的應(yīng)用。但在機(jī)載GNSS定位中，由于載體運(yùn)動(dòng)速度較快、機(jī)動(dòng)性較大、信號(hào)易受機(jī)身震動(dòng)機(jī)翼反射等眾多因素的影響，導(dǎo)致絕對(duì)定位的精度和可靠性難以保證。相對(duì)定位模式則具有穩(wěn)定性高、可靠性強(qiáng)、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)，因此被高精度機(jī)載GNSS定位所廣泛的采用［1-3］。而根據(jù)使用參考站個(gè)數(shù)的多少，動(dòng)態(tài)相對(duì)定位又可分為多參考站解算模式 （網(wǎng)解）和單參考站解算模式 （單基線解）兩種。網(wǎng)解由于充分利用了流動(dòng)站周圍多個(gè)參考站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，因此具有較高的精度和可靠性。相對(duì)與單基線模式而言，當(dāng)個(gè)別參考站出現(xiàn)異常時(shí)，網(wǎng)解的穩(wěn)定性受影響程度會(huì)大大降低。它的缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)處理量大、基線相關(guān)性強(qiáng)、定權(quán)方法較為復(fù)雜等。尤其是在長(zhǎng)航時(shí)、長(zhǎng)距離機(jī)載GNSS動(dòng)態(tài)定位中，由于數(shù)據(jù)的采樣率高、觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)，網(wǎng)解將涉及到海量觀測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理、眾多模糊度的固定以及抗差估計(jì)的迭代計(jì)算等，其數(shù)據(jù)處理量會(huì)非常之大。單基線處理模式則具有解算未知參數(shù)少、定權(quán)方法簡(jiǎn)單、無(wú)基線相關(guān)性以及數(shù)據(jù)處理量小等優(yōu)點(diǎn)。但通常情況下，單基線處理模式很難滿足長(zhǎng)距離精密動(dòng)態(tài)定位的要求。究其原因主要是：①許多公共誤差隨流動(dòng)站與參考站間距離的增加，很難通過(guò)差分的方式進(jìn)行有效消除；②共視衛(wèi)星數(shù)隨著站間距離的增加而逐漸減少，導(dǎo)致定位精度下降甚至無(wú)解；③模糊度的解算成功率也因基線距離的增加而下降［4］。而更換較近的參考站為新參考站無(wú)疑是解決這些問(wèn)題最直接有效的辦法。對(duì)于長(zhǎng)航時(shí)而言，則勢(shì)必會(huì)遇到參考衛(wèi)星的更換問(wèn)題。因此尋求一種更加合理有效的換星換站方法，使其能實(shí)現(xiàn)換星換站前后數(shù)據(jù)的無(wú)縫拼接，保證整個(gè)定位過(guò)程的連續(xù)性、可靠性和穩(wěn)定性至關(guān)重要。

2 參考衛(wèi)星更換方法

針對(duì)長(zhǎng)航時(shí)長(zhǎng)距離機(jī)載GNSS動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中的換星問(wèn)題，本文給出了一種簡(jiǎn)單易行的方法，基本思想是：當(dāng)原參考衛(wèi)星消失或其觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)周跳需更換新參考衛(wèi)星時(shí)，只需利用換星前的雙差模糊度乘以一個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣，即可得到換星后的雙差模糊度。

假設(shè)換星前的原雙差模糊度可表示為

其中▽?duì)為原雙差模糊度，N0為非差模糊度，A為原雙差算子。并假設(shè)換星后的新雙差模糊度可表示為

其中C為新舊雙差模糊度間的轉(zhuǎn)換矩陣，由此可見(jiàn)如何獲取轉(zhuǎn)換矩陣C是其關(guān)鍵問(wèn)題。

首先將式 （1）及式 （2）分別代入式 （3）并約去N0得

然后對(duì)式 （4）兩邊同時(shí)右乘AT（AAT）－1得

由式 （5）可知，更換參考衛(wèi)星時(shí)新雙差模糊度可利用原雙差模糊度乘以一個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣得到，而該轉(zhuǎn)換矩陣可由新舊雙差算子通過(guò)式 （5）計(jì)算得到。該方法不僅簡(jiǎn)單易行，而且利于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。

3 參考測(cè)站更換方法

針對(duì)長(zhǎng)航時(shí)長(zhǎng)距離機(jī)載GNSS動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中的換站問(wèn)題，本文給出一種自適應(yīng)換站方法。其主要思想是：處理長(zhǎng)距離機(jī)載動(dòng)態(tài)定位數(shù)據(jù)時(shí)，始終保持單基線的動(dòng)態(tài)定位模式，當(dāng)發(fā)現(xiàn)流動(dòng)站與原參考站間的距離大于流動(dòng)站與其他參考站的距離時(shí)，自動(dòng)更換周圍最近的參考站為新參考站；對(duì)換站前后的數(shù)據(jù)設(shè)置一定時(shí)間的重疊段，利用參數(shù)的等價(jià)約化法［5］對(duì)換站前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行嚴(yán)格的自適應(yīng)融合，以保證整個(gè)解算過(guò)程的連續(xù)性。其基本原理如下：假設(shè)飛機(jī)i2從機(jī)場(chǎng)a飛往機(jī)場(chǎng)g，ag間的距離為r。機(jī)場(chǎng)a設(shè)有參考站i1，機(jī)場(chǎng)g設(shè)有參考站i4，ag間有參考站i3，如圖1：

圖1 自適應(yīng)換站法的示意圖

最大限定距離和重疊段的設(shè)置主要基于：當(dāng)流動(dòng)站與參考站間的距離達(dá)到一定限度后，許多與距離相關(guān)的公共誤差將很難通過(guò)差分的方式進(jìn)行有效的消除，此時(shí)流動(dòng)站的解算精度也會(huì)隨之下降，因此需要更換較近的參考站作為新參考站。最大限定距離的設(shè)置由軟件自主分析并確定，軟件根據(jù)用戶輸入的參考站坐標(biāo)和偽距單點(diǎn)定位得到的流動(dòng)站坐標(biāo)，自動(dòng)比較每個(gè)歷元流動(dòng)站與所有參考站的距離。當(dāng)發(fā)現(xiàn)流動(dòng)站與其他參考站間的距離小于流動(dòng)站與原參考站間的距離時(shí)，記錄下該歷元，并將該歷元流動(dòng)站與原參考站的距離設(shè)定為一個(gè)最大限定距離。更換新參考站后將會(huì)產(chǎn)生新的雙差模糊度，為保持解的穩(wěn)定性和連續(xù)性，此時(shí)應(yīng)繼續(xù)保持對(duì)原參考站的跟蹤直至新的雙差模糊度解算成功。對(duì)新雙差模糊度解算成功的辨別標(biāo)準(zhǔn)可采用方差比檢驗(yàn)法。即當(dāng)候選模糊度中最優(yōu)模糊度與次優(yōu)模糊度解算結(jié)果的方差比Ratio值大于用戶給定值時(shí)，確認(rèn)新雙差模糊度解算成功。從換站開(kāi)始到新雙差模糊度解算成功，這段時(shí)間既有原參考站的觀測(cè)數(shù)據(jù)又有新參考站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，因此稱之為重疊段。自適應(yīng)換站法的具體解算方法如下：假設(shè)使用參考站i1時(shí)的雙差觀測(cè)方程為

使用參考站i3時(shí)的雙差觀測(cè)方程為

使用參考站i4時(shí)的雙差觀測(cè)方程為

其中L，L′，L″表示雙差觀測(cè)值，A，B，C為系數(shù)矩陣，X1為ab段的位置參數(shù)，X2為bc段的位置參數(shù)，X3為ce段的位置參數(shù)，X4為ef段的位置參數(shù)，X5為fg 段的位置參數(shù)，▽?duì)i1，i2、▽?duì)i3，i2和▽?duì)i4，i2為參考站i1、i3、i4與流動(dòng)站i2間的雙差模糊度，V、V′及V″為殘差；P、P′及P″為權(quán)陣。

首先將式 （6）寫(xiě)成分塊矩陣的形式

其中包含參數(shù)X1和 ▽ ΔNi1，i2。

式 （9）對(duì)應(yīng)的法方程為

其中

對(duì)式 （10）進(jìn)行等價(jià)約化可得

令D1＝ （E－J）A1，則有

式 （14）為只含重疊段bc的流動(dòng)站位置參數(shù)的法方程，相應(yīng)的等價(jià)觀測(cè)方程為

根據(jù)式 （7），使用參考站i3時(shí)的法方程可寫(xiě)為

其中M′＝BTP′B，U′＝BTP′L′。由 于 式（14）及式 （16）中含有相同的流動(dòng)站位置參數(shù)X2，因此可將兩個(gè)法方程的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行疊加得

根據(jù)式 （17），利用上述方法同理可得到只含重疊段ef位置參數(shù)X4的法方程

D2表達(dá)式的推導(dǎo)過(guò)程同前。

根據(jù)式 （8），使用參考站i4時(shí)的法方程可寫(xiě)為

其中M″＝CTP″C，U′＝CTP″L″。由于式（18）及式 （19）式中含有相同的位置參數(shù)X4，因此可將兩法方程的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行疊加得

根據(jù)式 （20），利用可變參數(shù)的序貫平差［6］即可得到流動(dòng)站的位置參數(shù)X4、X5以及雙差模糊度▽?duì)i4，i2。最后進(jìn)行回代，分別解算出使用參考站i3和i1時(shí)的位置參數(shù)和雙差模糊度。為抵御粗差的影響，我們采用了IGG3方案［7］進(jìn)行抗差估計(jì)。

該方法的主要特點(diǎn)是：①不用重新初始化模糊度，避免了換站前后解的不連續(xù)；②無(wú)需求解新舊參考站間的靜態(tài)基線；③該方法利用的是法方程的融合，即原始觀測(cè)信息的融合，比基于解的融合要更加嚴(yán)格［8］。另外該方法只需在現(xiàn)有單基線動(dòng)態(tài)定位軟件的基礎(chǔ)上增加一個(gè)子程序，即可實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離動(dòng)態(tài)定位的功能，不會(huì)破壞原有程序的整體結(jié)構(gòu)。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

為檢驗(yàn)上述方法的實(shí)際效果，利用德國(guó)地區(qū)某航空重力測(cè)量項(xiàng)目的一組實(shí)測(cè)機(jī)載GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。飛機(jī)的平面軌跡如圖2所示，測(cè)區(qū)內(nèi)共有7個(gè)IGS站。飛行的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為A、B，航行距離約1 000km。起飛和降落時(shí)刻分別為13點(diǎn)10分24秒和17點(diǎn)58分4秒，采樣率為1s，共17 261個(gè)歷元。

圖2 飛行的平面軌跡圖

圖3 網(wǎng)解結(jié)果在NEU三個(gè)方向的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差

首先采用測(cè)區(qū)內(nèi)的7個(gè)IGS站作為參考站，對(duì)流動(dòng)站的位置進(jìn)行網(wǎng)解，并將網(wǎng)解的結(jié)果作為“真值”。圖3顯示了網(wǎng)解的結(jié)果在NEU三個(gè)方向上的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差。由圖4可知，該算例中網(wǎng)解的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差約為1cm。另外由于飛機(jī)的頭部和尾部分別架設(shè)了一臺(tái)GPS接收機(jī)，兩臺(tái)接收機(jī)在地面量測(cè)的距離為5.343m。因此可以通過(guò)分別求解兩臺(tái)GPS接收機(jī)在整個(gè)飛行過(guò)程中的位置，并計(jì)算出它們每個(gè)歷元的空間幾何距離，然后與地面量測(cè)的精確距離進(jìn)行比較來(lái)檢驗(yàn)解的穩(wěn)定性，結(jié)果如圖4。由圖可知，網(wǎng)解得到的平均值與地面的量測(cè)值相差約2mm，標(biāo)準(zhǔn)方差為9mm。曲線兩端的波動(dòng)相對(duì)較大是由于飛機(jī)在起飛和降落時(shí)機(jī)身震動(dòng)較大，觀測(cè)噪聲相對(duì)較大所致。

圖4 網(wǎng)解得的兩臺(tái)GPS接收機(jī)的空間幾何距離

為對(duì)本文所提方法和現(xiàn)有方法進(jìn)行比較，設(shè)計(jì)了如下三個(gè)實(shí)驗(yàn)方案：①始終采用HUEG作為參考站，檢驗(yàn)流動(dòng)站與參考站距離越來(lái)越遠(yuǎn)時(shí)的定位情況；②依次選用HUEG、ERLA、LEIJ為參考站，換站時(shí)模糊度被重新初始化；③同樣依次選用HUEG、ERLA、LEIJ為參考站，但換站時(shí)采用本文所提的 “自適應(yīng)換站”法進(jìn)行解算。其中最大限定距離由軟件自動(dòng)分析并確定，分別為162.72km和134.43km，相應(yīng)的換站時(shí)刻為第7 936歷元和第12 655歷元，如圖5所示。算例中的Ratio值取5，兩次換站后重疊段歷元個(gè)數(shù)分別確定為2 919個(gè)歷元和2 387個(gè)歷元。實(shí)驗(yàn)使用的參考站情況和起止歷元如表1。參考衛(wèi)星的更換情況如圖6所示。由圖可知算例共觀測(cè)到共視衛(wèi)星14顆，其中PRN16、PRN3先后被選作參考衛(wèi)星：第1—第15 951歷元選用PRN16號(hào)衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星，第15 952～17 261選用PRN3號(hào)衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星。

表1 實(shí)驗(yàn)選用的參考站及數(shù)據(jù)的起止歷元

圖5 飛機(jī)與三個(gè)參考站間距離的變化情況

圖6 共視衛(wèi)星變化及參考衛(wèi)星的更換情況

數(shù)據(jù)處理軟件采用自主開(kāi)發(fā)的HALO＿GPS精密動(dòng)態(tài)定位軟件［9］。解算模式為序貫平差，衛(wèi)星截止高度10°，星歷采用IGS精密星歷，觀測(cè)值使用消電離組合觀測(cè)值，IGG3方案中k0＝1，k1＝5。由于機(jī)載GPS動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中流動(dòng)站與參考站間高差相當(dāng)大，一般達(dá)到了幾千米。而對(duì)流層延遲隨測(cè)站高程的變化又非?？?，因此機(jī)載動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中的對(duì)流層延遲影響很難通過(guò)差分的方法將其消除。對(duì)此我們對(duì)雙差后剩余的對(duì)流層殘差采用了附加參數(shù)估計(jì)，以抵御其影響。表2為各實(shí)驗(yàn)與 “真值”比較，在東西、南北和高程方向上定位精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。圖7、圖8及圖9為各實(shí)驗(yàn)與 “真值”比較，在三個(gè)方向上的差值及相應(yīng)的雙差觀測(cè)值個(gè)數(shù)的變化情況。

圖7 方案1與 “真值”在三個(gè)方向上差值及雙差觀測(cè)值個(gè)數(shù)的變化

圖8 方案2與 “真值”在三個(gè)方向上差值及雙差觀測(cè)值個(gè)數(shù)的變化

圖9 方案3與 “真值”在三個(gè)方向上差值及雙差觀測(cè)值個(gè)數(shù)的變化

從表2和圖7、圖8及圖9可知：方案一始終采用HUEG作為參考站，隨著流動(dòng)站與參考站間距離增加，共視衛(wèi)星數(shù)逐漸的減少，定位精度也隨之下降；而方案二和方案三及時(shí)更換了較近的參考站為新參考站，因此有效的避免了這一缺陷；但方案二在更換參考站時(shí)，模糊度被重新初始化，因此導(dǎo)致了換站前后解的不連續(xù)；方案三采用本文所提的 “自適應(yīng)換站”法，不僅避免了因飛行距離過(guò)遠(yuǎn)而導(dǎo)致定位精度下降，也克服了因換站引起的前后解的不連續(xù)。自適應(yīng)換站法的解算策略實(shí)質(zhì)上是一種序貫平差，即每個(gè)時(shí)段的未知參數(shù)雖被分別解算，但其實(shí)都利用了所有觀測(cè)歷元的信息，因此方案三中每個(gè)時(shí)段的解算結(jié)果精度都優(yōu)于方案一和方案二。

表2 各方案動(dòng)態(tài)定位精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果 （cm）

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)長(zhǎng)航時(shí)長(zhǎng)距離機(jī)載GNSS動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中的參考衛(wèi)星和參考測(cè)站的更換問(wèn)題進(jìn)行了探討，提出了一種自適應(yīng)的換星換站方法。其基本思想是：利用換星前后新舊雙差模糊度的函數(shù)關(guān)系推導(dǎo)出了一個(gè)通用的轉(zhuǎn)換矩陣C，利用轉(zhuǎn)換矩陣C乘以原雙差模糊度即可得到新雙差模糊度；而對(duì)于換站問(wèn)題，則是利用等價(jià)消參法將原雙差觀測(cè)方程的信息完整的保存下來(lái)，然后通過(guò)法方程的疊加將其傳遞到新雙差觀測(cè)方程中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)換站前后數(shù)據(jù)的無(wú)縫拼接。最后通過(guò)真實(shí)飛行數(shù)據(jù)的解算，證明了該方法的有效性和可行性。并且計(jì)算結(jié)果表明：該方法的水平方向定位精度約為1cm，高程方向約為2cm，可滿足高精度長(zhǎng)航時(shí)、長(zhǎng)距離機(jī)載GNSS動(dòng)態(tài)定位的需求。

［1］CHEN G.GPS Kinematic Positioning for the Airborne Laser Altimetry at Long Valley California［D］.Cambridge：Massachusetts Institute of Technology，1998.

［2］XU G，SCHWINTZER P，REIGHER C.KSGSoft（Kinematic Static GPS Software）－Software User Manual［R］//Scientific Technical Report 19/1998.Potsdam：Deutsches GeoForschungsZentrum，1998.

［3］胡叢瑋.GPS短基線模型與動(dòng)態(tài)定位［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2000，29（3）：282－285.

［4］HU G，OVSTEDAL O，F(xiàn)EATHERSTONE W E，etal.Using the Virtual Reference Stations Concept for Long－range Airborne GPS Kinematic Positioning ［J］，Survey Review，2008，40（307）：83－91.

［5］周江文.論介數(shù)［C］//周江文.擬穩(wěn)平差論文集.北京：測(cè)繪出版社，1987：1－5.

［6］黃維彬.近代平差理論及其應(yīng)用［M］.北京：解放軍出版社，1992.

［7］YANG Y.Robust Estimation for Dependent Observations［J］.Manuscripta Geodaetica，1994，19（1）：10－17.

［8］楊元喜，曾安敏.大地測(cè)量數(shù)據(jù)融合模式及其分析［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2008，33（8）：771－774.

［9］WANG Q，XU T，XU G.HALO＿GPS （High Altitude and Long Range Airborne GPS Positioning Software）－Software User Manual［R］//Scientific Technical Report.Potsdam：Deutsches GeoForschungsZentrum，2010.