一種新型并串聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與實(shí)驗(yàn)研究

王立玲，王洪瑞，肖金壯，劉秀玲，薛瑞靜

（河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定 071002）

穩(wěn)定平臺(tái)能隔離載體（導(dǎo)彈、飛機(jī)、戰(zhàn)車、艦船）擾動(dòng)，不斷測(cè)量平臺(tái)姿態(tài)和位置的變化，精確保持動(dòng)態(tài)姿態(tài)基準(zhǔn).國防武器裝備水平的發(fā)展，對(duì)裝備的快速反應(yīng)、穩(wěn)定瞄準(zhǔn)、跟蹤和打擊能力提出了更高的要求，因而對(duì)高精度穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)的需求變得更為迫切［1－3］.現(xiàn)有的穩(wěn)定平臺(tái)基本上都是串聯(lián)結(jié)構(gòu)，由于本體過重和驅(qū)動(dòng)力小，使得其在大負(fù)載場(chǎng)時(shí)應(yīng)用存在難于控制的問題.因此，承載大、具有大工作空間和高動(dòng)態(tài)響應(yīng)的并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)成為熱點(diǎn)問題，受到學(xué)者的普遍重視.但是，由于少自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析的復(fù)雜性和理論研究的滯后，限制了采用這類機(jī)構(gòu)作為新型的穩(wěn)定平臺(tái)機(jī)構(gòu)的發(fā)展.

對(duì)球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究大多集中在球面3自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)上.例如Gosselin等系統(tǒng)地研究了角臺(tái)型球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并在1994年成功研制了稱為“靈巧眼”的攝像機(jī)自動(dòng)定位裝置［4－5］，球面2－DOF機(jī)器人機(jī)構(gòu)是所有轉(zhuǎn)動(dòng)軸線相交于一點(diǎn)的空間結(jié)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)為繞定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng).由于制造相對(duì)簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)，結(jié)構(gòu)緊湊，特別適用于空間姿態(tài)變化的地方［6－7］.本文對(duì)并串聯(lián)型穩(wěn)定平臺(tái)的機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)特性等方面進(jìn)行系統(tǒng)深入的研究，根據(jù)機(jī)構(gòu)幾何特點(diǎn)，利用向量法和歐拉角法建立穩(wěn)定平臺(tái)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；設(shè)計(jì)了3－DOF穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)驗(yàn)裝置，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算進(jìn)行對(duì)比.結(jié)果表明，所建立的并串聯(lián)3－DOF穩(wěn)定平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型準(zhǔn)確有效.

圖1 2－DOF球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.1 2－DOF spatial gimbal mechanism

1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 機(jī)構(gòu)說明

3－DOF并串聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)由如圖1 所示2－DOF 球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)和串聯(lián)在其上的轉(zhuǎn)動(dòng)副構(gòu)成.2－DOF 球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)為空間5桿機(jī)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)副均為轉(zhuǎn)動(dòng)副，所有軸線皆匯交于一點(diǎn)O，2電機(jī)軸互相垂直.2－DOF 球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)做圍繞球心O 的轉(zhuǎn)動(dòng).電機(jī)3固連在2－DOF機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上，電機(jī)3的軸線垂直于該工作平臺(tái).

1.2 2－DOF球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

描述基坐標(biāo)系Ob－xbybzb，xb與電機(jī)1軸線一致，yb與電機(jī)2軸線一致，zb由右手螺旋法確定，動(dòng)坐標(biāo)系Om－xmymzm，xm，ym軸與工作臺(tái)OA，OC 方向一致，zm由右手螺旋法則確定，S1為沿OmA 的單位矢量，S2沿OE 的單位矢量，S3沿OC 的單位矢量.2－DOF球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)是純轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)輸入為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角θ1、θ2，機(jī)構(gòu)輸出為繞xb軸的滾轉(zhuǎn)角θr，繞yb軸旋轉(zhuǎn)為俯仰角θp.

1.2.1 由θ1、θ2確定工作臺(tái)姿態(tài)矩陣

根據(jù)機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，電機(jī)2通過框架5直接驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)，所以當(dāng)電機(jī)2轉(zhuǎn)過θ2時(shí)，S1向量為

當(dāng)電機(jī)1轉(zhuǎn)過θ1，向量S1不變，向量

由機(jī)構(gòu)幾何特點(diǎn)，向量S3既垂直于向量S1，也垂直于向量S2，向量S1，S2，S3滿足右手系

其中d＝｜S1×S2｜，則

則由電機(jī)輸入角θ1，θ2確定的上平臺(tái)姿態(tài)矩陣

1.2.2 根據(jù)θr，θp確定工作臺(tái)姿態(tài)矩陣

電機(jī)2直接驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)繞Y 軸旋轉(zhuǎn)，電機(jī)1驅(qū)動(dòng)框架1，框架1與框架2通過轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，框架2帶動(dòng)工作臺(tái)繞Xm軸旋轉(zhuǎn).根據(jù)工作臺(tái)可逆性原理，有工作臺(tái)姿態(tài)矩陣為

由式（6），（7）相等有

同理根據(jù)式（6），（7）相等可以推導(dǎo)2－DOF逆運(yùn)動(dòng)

實(shí)際工作平臺(tái)輸出轉(zhuǎn)角－30°≤θr≤30°，－30°≤θp≤30°，由式（8），（9）可以推導(dǎo)出電機(jī)1和電機(jī)2的輸入范圍，電機(jī)2輸入θ2范圍和工作臺(tái)輸出的俯仰角θp是一致的，所以－30°≤θ2≤30°.因式（9）是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)取最大時(shí)（θp＝0，θr＝30°），電機(jī)1的輸入－30°≤θ1≤30°.

1.3 3－DOF并串聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)雅可比矩陣

3－DOF并串聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)中繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度由電機(jī)3獨(dú)立控制，串聯(lián)在2－DOF球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)上，所以電機(jī)3的輸入θ3相當(dāng)于繞Z 軸的輸入θy（θy為偏轉(zhuǎn)角），即

根據(jù)式（8），（9），（12）有

其中J 為3－DOF并串聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)雅可比矩陣

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 3－DOF并串聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)驗(yàn)裝置

研制開發(fā)的3－DOF并串聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)如圖2所示，系統(tǒng)檢測(cè)裝置有2軸水平傾角傳感器，用來檢測(cè)工作臺(tái)橫滾角和俯仰角，有2個(gè)檢測(cè)工作臺(tái)繞X 軸和繞Y 軸旋轉(zhuǎn)角速率的光纖陀螺儀，2－DOF球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)分別由2個(gè)直流電機(jī)通過平行四邊形連桿驅(qū)動(dòng)，串聯(lián)其上的工作臺(tái)由電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)做360°×n周期運(yùn)動(dòng).

圖2 3－DOF并串聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)Fig.2 Overview of the 3－DOF parallel－series platform

2.2 結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)編程軟件采用在Matlab軟件中嵌入Canada Quanser公司QuaRC的方式實(shí)現(xiàn).在程序中讓電機(jī)2分別輸入0，15°，27°時(shí)，通過傾角傳感器的2模擬輸出量采集平臺(tái)輸出轉(zhuǎn)角，圖3為實(shí)際輸入輸出之間曲線，圖4－6為根據(jù)前面理論推導(dǎo)出的在電機(jī)2分別輸入0，15°，27°時(shí)，電機(jī)1輸入與工作臺(tái)滾轉(zhuǎn)角輸出的理論曲線.

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Expriment result

圖4 理論推導(dǎo)結(jié)果Fig.4 Theoretical result

圖5 理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Theoretical result and expriment result

圖6 絕對(duì)誤差結(jié)果Fig.6 Absolute tolerance analysis

從圖3，4可以看出，理論推導(dǎo)的運(yùn)行學(xué)模型和實(shí)際平臺(tái)模型是一致的.從平臺(tái)逆運(yùn)行得知，在電機(jī)2輸入θp為0時(shí)，電機(jī)1的輸入與平臺(tái)輸出是一致的，即θ1＝θr，電機(jī)1的輸入－30°～30°；當(dāng)電機(jī)2的輸入θp是±15°時(shí)，θr最大輸出是30°，所以電機(jī)1輸入θ1－29°～29°；當(dāng)電機(jī)2輸入θp是－29°～29°時(shí)，θr最大輸出是30°，所以電機(jī)1輸入是－27°～27°.從圖4中可以看出當(dāng)電機(jī)2輸入不同角度時(shí)，電機(jī)2的輸入越大（工作臺(tái)俯仰角越大），對(duì)工作臺(tái)輸出的橫滾角輸出影響越大.

從圖3可以看出在電機(jī)2輸入為27°，電機(jī)1在輸入±24°附近時(shí)，出現(xiàn)橫滾角接近最大值30°，即工作臺(tái)在此情況下的最大輸入，系統(tǒng)出現(xiàn)奇異點(diǎn)；在電機(jī)2輸入為15°，電機(jī)1輸入±28°附近時(shí)，出現(xiàn)橫滾角接近最大值30°，即工作臺(tái)在此情況下的最大輸入，系統(tǒng)出現(xiàn)奇異點(diǎn)；在電機(jī)2輸入為0，電機(jī)1輸入±30°附近時(shí)，出現(xiàn)橫滾角接近最大值30°，即工作臺(tái)在此情況下的最大輸入，系統(tǒng)出現(xiàn)奇異點(diǎn).這和理論推導(dǎo)電機(jī)1輸入范圍是一致.

由式（3）得知，電機(jī)1輸入與工作臺(tái)俯仰輸出一致，圖5是在電機(jī)1輸入20°時(shí)，電機(jī)2理論輸出與實(shí)際輸出曲線，從圖中明顯看出理論推導(dǎo)與實(shí)際一致.從曲線可以看出在0和±30°附近誤差明顯偏大，這是由于在傳感器檢測(cè)邊緣，檢測(cè)精度偏低［8］，并且在±30°時(shí)工作臺(tái)輸出最大值，容易出現(xiàn)奇異點(diǎn).在圖6誤差曲線中間和兩側(cè)誤差明顯增大，也證實(shí)誤差理論變化的特點(diǎn).

3 結(jié)論

詳細(xì)分析了3－DOF并串聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的工作原理，建立了穩(wěn)定平臺(tái)的基坐標(biāo)和動(dòng)坐標(biāo)，運(yùn)用向量法和歐拉角法推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和雅克比矩陣.通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明工作臺(tái)俯仰是獨(dú)立的不受其他輸入影響，工作臺(tái)橫滾角輸出受工作的俯仰角影響，俯仰角度越大影響越大.這與理論推導(dǎo)完全一致.由于工作臺(tái)方位角是由串聯(lián)在俯仰和橫滾上的電機(jī)獨(dú)立控制的，所以方位角的精度由檢測(cè)精度和控制精度決定.此機(jī)構(gòu)工作空間對(duì)稱、范圍大，能夠承受重載，是一種理想的穩(wěn)定平臺(tái)機(jī)構(gòu).

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