基于交并集的沖突自適應(yīng)證據(jù)融合方法

汪永偉，趙榮彩，劉育楠，司 成，邱 衛(wèi)

1.信息工程大學(xué)，鄭州 450004

2.河南省信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鄭州 450004

基于交并集的沖突自適應(yīng)證據(jù)融合方法

汪永偉1，2，趙榮彩1，劉育楠1，2，司 成1，2，邱 衛(wèi)1，2

1.信息工程大學(xué)，鄭州 450004

2.河南省信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鄭州 450004

1 引言

D-S證據(jù)理論是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)學(xué)工具，其主要優(yōu)點(diǎn)是：能夠很好地表示“不確定”、“不知道”等重要概念，尤其在不確定表示、度量和組合方面具有優(yōu)勢(shì)[1-2]。基于該理論的信息融合方法能夠?qū)崿F(xiàn)空間或時(shí)間上冗余信息和互補(bǔ)信息的融合，獲得被測(cè)對(duì)象的一致性描述，有效降低決策中的不確定性，因而在多傳感器網(wǎng)絡(luò)、信息融合、故障診斷和目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[3-8]。

Dempster組合規(guī)則是證據(jù)理論進(jìn)行信息融合的有效方法。但是，當(dāng)證據(jù)之間沖突程度較高時(shí)，Dempster組合規(guī)則會(huì)得出有悖于常理的結(jié)論，即Zadeh悖論[9-10]。針對(duì)此問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)提出了許多改進(jìn)方法。這些方法主要沿著兩個(gè)方向展開(kāi)：一是基于修正證據(jù)源的方法。首先對(duì)證據(jù)源進(jìn)行評(píng)價(jià)與修正，弱化不可靠證據(jù)的影響，然后利用組合規(guī)則對(duì)證據(jù)進(jìn)行融合。在此方面，Shafer、Haenni、Murphy等人提出了各自的修正方法[11-12]，其中最著名的是Shafer提出的折扣法，但其易造成沖突信任向全集的擴(kuò)散。二是基于修正組合規(guī)則的方法，主要思路是調(diào)整沖突信任的分配空間和分配權(quán)重，優(yōu)化沖突信任分配方案。在此方面，Yager等人[13]提出了將沖突信任分配給全集命題的方法，該方法在處理低沖突證據(jù)時(shí)結(jié)果比較理想，而在高沖突環(huán)境下，由于其將沖突信任擴(kuò)散到了沖突無(wú)關(guān)焦元，造成了信任分配不公平，在合成多個(gè)高沖突證據(jù)時(shí)，有一票否決的缺點(diǎn)。Dubois、Parade、Mihai、Yee等人[12，14-15]提出了將沖突信任進(jìn)行局部分配的方法，該方法將沖突信任分配給沖突焦元的并集，分配方法較為合理，完整地保留了沖突焦元的信任信息，有效地避免了悖論問(wèn)題的產(chǎn)生。但是，由于其對(duì)最終的融合結(jié)論未做進(jìn)一步的處理，并集命題會(huì)保留較多的信任，不利于最終的決策。

分析現(xiàn)有的研究工作可以看出：現(xiàn)有的沖突證據(jù)分配方法中，都存在一定的不足，未能將證據(jù)源可靠性與組合規(guī)則改進(jìn)進(jìn)行統(tǒng)籌考慮，同時(shí)，在采用局部分配和全局分配的方法中，未能對(duì)融合結(jié)果進(jìn)一步處理，融合結(jié)論的區(qū)分能力較差。Zadeh問(wèn)題有可能是不可靠的證據(jù)源造成的，也可能是由于現(xiàn)有組合規(guī)則對(duì)沖突信任分配的不合理造成的。因此，本文提出了一種新的沖突證據(jù)融合方法。首先基于證據(jù)間的沖突關(guān)系構(gòu)建沖突矩陣，并以此計(jì)算證據(jù)源的可信度，并基于可信度對(duì)證據(jù)進(jìn)行折扣，減小不可靠證據(jù)對(duì)融合結(jié)果的影響；然后基于證據(jù)間的沖突程度動(dòng)態(tài)調(diào)整組合規(guī)則中交集命題和并集命題的權(quán)重，以獲得更為準(zhǔn)確有效的組合結(jié)論；最后將多元素焦元的信任在單元素焦元中進(jìn)行再分配，提高了信息的決策能力。

2 證據(jù)理論及其存在的不足

證據(jù)理論是建立在非空有限域Θ上的理論，Θ稱為識(shí)別框架，表示有限個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)。證據(jù)理論使用信任函數(shù)來(lái)表示證據(jù)對(duì)每一個(gè)命題的支持程度，若命題為A，則m(A)表示命題 A的基本信任分配函數(shù)。證據(jù)理論的核心是Dempster組合規(guī)則，其可以形式化表示為：

設(shè)識(shí)別框架Θ的n個(gè)證據(jù)為{E1，E2，…，En}，其對(duì)應(yīng)的基本信任分配函數(shù)為mi(i=1，2，…，n)，則這n個(gè)證據(jù)組合后的證據(jù)信度分配函數(shù)為：

3 基于交并集的沖突自適應(yīng)證據(jù)融合方法

綜合第1章的分析，現(xiàn)有的證據(jù)理論的改進(jìn)方法主要單方面從證據(jù)源或組合規(guī)則進(jìn)行考慮，且對(duì)融合結(jié)論中的多元素焦元未進(jìn)行處理，改進(jìn)的效果并不理想。因此，本文基于對(duì)證據(jù)理論悖論問(wèn)題兩種產(chǎn)生原因的綜合考慮，提出了一種新的沖突證據(jù)融合方法。該方法將證據(jù)融合過(guò)程分為三個(gè)階段：首先，基于證據(jù)間的沖突關(guān)系構(gòu)建沖突矩陣，并以此計(jì)算證據(jù)源的可信度，并基于可信度對(duì)證據(jù)進(jìn)行折扣，減小不可靠證據(jù)對(duì)融合結(jié)果的影響；其次，采用局部沖突、局部分配的原則，基于證據(jù)間的沖突程度動(dòng)態(tài)調(diào)整組合規(guī)則中交集命題和并集命題的權(quán)重，以獲得更為準(zhǔn)確有效的融合結(jié)論；最后，將多元素焦元的信任在單元素焦元中進(jìn)行再分配，方便了最終的信息決策。

3.1 證據(jù)可信度度量

假設(shè)n個(gè)證據(jù)構(gòu)成的證據(jù)向量為 E=(E1，E2，…，En)，則證據(jù)i和 j間的沖突可表示為：

kij反映的是證據(jù)i和 j之間的局部沖突度，通過(guò)累加與其他證據(jù)的沖突，可以獲得證據(jù)i的全局沖突度，它反映的是其他證據(jù)對(duì)證據(jù)i沖突的支持程度。因此，證據(jù)i的沖突支持度可表示為：

一個(gè)證據(jù)與其他證據(jù)間的沖突越小，則表明其他證據(jù)對(duì)該證據(jù)的支持程度越高，該證據(jù)的可信性越高，在證據(jù)組合時(shí)應(yīng)為其分配較高的權(quán)重；反之，若一個(gè)證據(jù)與其他證據(jù)間的沖突越大，該證據(jù)的可信性越低，在證據(jù)組合時(shí)應(yīng)為其分配較小的權(quán)重。SUP(Ci)從全局的視角較好地反映了證據(jù)i與其他所有證據(jù)之間的沖突關(guān)系，因此，可將其作為衡量證據(jù)重要性的參考依據(jù)。

設(shè)證據(jù)的可信度為R，則證據(jù)i的可信度ri可表示為：

式（5）中，當(dāng)SUP(Ci)=0時(shí)，ri=1；SUP(Ci)=1時(shí)，ri=0。依據(jù)SUP(Ci)與ri的變化特點(diǎn)，可以看出，ri能夠較好地反映證據(jù)的可信程度。

對(duì)于n個(gè)組合證據(jù)，采用式（2）～式（5）計(jì)算每條證據(jù)的可信度，獲得證據(jù)的可信度向量 R={r1，r2，…，ri，…，rn}，該向量可作為衡量證據(jù)重要性的權(quán)重向量。

3.2 證據(jù)源修正

悖論問(wèn)題的產(chǎn)生有可能是不可靠的證據(jù)源引起的。因此，當(dāng)多證據(jù)源進(jìn)行組合時(shí)，首先需要對(duì)證據(jù)的初始信任進(jìn)行折扣操作[10]，以降低不可靠證據(jù)對(duì)組合結(jié)論的影響，從而提高組合結(jié)論的正確性與組合方法的收斂速率。本文采用尋二輝等人提出的折扣率法[11]，折扣率計(jì)算公式為：

3.3 基于交并集的沖突自適應(yīng)證據(jù)組合規(guī)則

現(xiàn)有的組合規(guī)則大致可以分為兩類，一類是采用合取的方法，將沖突信任分配給沖突相關(guān)焦元的并集；另外一類是采用析取的方法，將沖突信任分配給沖突相關(guān)焦元的交集。第一類方法將沖突信任保留在并集，暫緩決策，等待更多的證據(jù)匯集后得出更為準(zhǔn)確的結(jié)論，適合高沖突的情況；第二類方法則適合一致性較好的情況。本文將兩種方法進(jìn)行了綜合，提出了一種基于交并集的沖突自適應(yīng)證據(jù)組合方法ACCRIU（Adaptive Confliction Combination Rule based on Intersection and Union），其主要思想是如果兩個(gè)證據(jù)之間的沖突較低時(shí)，采用合取規(guī)則進(jìn)行合成，將沖突主要向交集命題空間進(jìn)行分配；如果兩個(gè)證據(jù)之間的沖突很高，采用析取規(guī)則進(jìn)行合成，將沖突主要向并集命題空間進(jìn)行分配。即，析取規(guī)則與合取規(guī)則的權(quán)重依據(jù)沖突k的變化而動(dòng)態(tài)變化。

3.3.1 兩個(gè)證據(jù)的合成規(guī)則

假設(shè)，識(shí)別框架Θ={B，C}，由兩個(gè)證據(jù)組成，其對(duì)應(yīng)的基本信任分配函數(shù)為m1(B)和m2(C)，則這兩個(gè)證據(jù)組合后的證據(jù)信度分配函數(shù)如式（9）所示。

其中，α(k)應(yīng)為關(guān)于k的單調(diào)遞減函數(shù)，β(k)為關(guān)于k的單調(diào)遞增函數(shù)。k=1時(shí)，沖突最大，將沖突全部分配給并集命題；k=0時(shí)，沖突最小，將沖突全部分配給交集命題；且析取規(guī)則與合取規(guī)則權(quán)重之和為1。即滿足條件（10）、（11）和（12）。

滿足公式（10）、（11）、（12）的α(k)和 β(k)都可作為合取規(guī)則與析取規(guī)則的系數(shù)，本文?。?/p>

容易證明，α(k)和β(k)滿足條件（10）、（11）、（12）。

3.3.2 多個(gè)證據(jù)的合成規(guī)則

假設(shè)，識(shí)別框架Θ={E1，E2，…，En}，由n個(gè)證據(jù)組成，其對(duì)應(yīng)的基本信任分配函數(shù)為m1，m2，…，mn。則這n個(gè)證據(jù)組合后的證據(jù)信度分配函數(shù)如式（15）所示。

在兩證據(jù)合成時(shí)，沖突等于交集為空的焦元信任乘積之和。相應(yīng)地，在n個(gè)證據(jù)合成時(shí)，其沖突計(jì)算公式為：

3.4 多元素焦元信任的再分配

在實(shí)際應(yīng)用中，人們需要依據(jù)單元素命題的取值進(jìn)行最終的決策。為了保證決策結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要將多元素焦元的信任依恰當(dāng)?shù)谋壤峙浣o單元素焦元。m(A)是分配給命題A的信任，它從某種程度上代表了對(duì)命題A絕對(duì)信任程度的度量。因此，定義證據(jù)中單元素命題之間信任的比值為相對(duì)可信度。

式（17）中，δ表示單元素命題A與單元素命題B的相對(duì)可信度。依據(jù)相對(duì)可信度，則實(shí)現(xiàn)對(duì)合成結(jié)論中多元素焦元信任的重新再分配。分配采用等比例分配的方法，如式（18）、（19）、（20）所示。

通過(guò)對(duì)多元素焦元信任的調(diào)整，使合成結(jié)論中信任僅分布于單元素焦元，提高了融合結(jié)論的區(qū)分能力，方便了最終的決策。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

為了說(shuō)明本文所提出方法的有效性，利用Matlab構(gòu)建仿真系統(tǒng)，將本文的方法與其他的證據(jù)合成方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中選取經(jīng)典的Dempster方法以及Dubios、Mihai、Yee等典型的同類證據(jù)合成方法作為比較對(duì)象。實(shí)驗(yàn)設(shè)置如下。

設(shè)識(shí)別框架為Θ={A=轟炸機(jī)，B=民航客機(jī)，C=戰(zhàn)斗機(jī)}，在某一時(shí)刻利用傳感器的觀測(cè)信息構(gòu)造的10個(gè)證據(jù)如表1所示。

表1 原始證據(jù)表格

通過(guò)公式（6）可計(jì)算權(quán)重向量為：

利用公式（8）對(duì)原始證據(jù)進(jìn)行修正，修正后的證據(jù)表格如表2所示。

表2 修正后的證據(jù)表格

然后，分別對(duì)修正后的證據(jù)進(jìn)行合成，依次取前2、3、4，10個(gè)證據(jù)進(jìn)行測(cè)試，共進(jìn)行9次合成運(yùn)算。由于第1次測(cè)試，僅有兩個(gè)證據(jù)參與合成，因此采用公式（9）進(jìn)行合成，其余8次采用公式（15）進(jìn)行合成，并采用公式（18）、（19）、（20）對(duì)合成結(jié)果進(jìn)行信任再分配。最終得到的合成結(jié)果為：

圖1～8給出了本文方法與對(duì)比方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖1是證據(jù)依次加入時(shí)，新證據(jù)與其他證據(jù)的沖突變化情況。由圖2至圖4可以看出，Dempster組合規(guī)則無(wú)法處理高沖突的情況，在高沖突環(huán)境下（前4組證據(jù)的組合），新證據(jù)支持命題A和命題C，但Dempster仍然將沖突信任分配給命題B，出現(xiàn)了新證據(jù)合成失效的情況，產(chǎn)生了Zadeh悖論。由圖2至圖8可以看出，Dubois和Mihai的組合方法雖然避免了悖論問(wèn)題，但由于其將沖突信任分配給了并集命題，從而導(dǎo)致最終的融合結(jié)果中并集所獲得的信任較多，融合結(jié)論的區(qū)分能力較差。Yee方法中，將信任擴(kuò)散到全集，隨著證據(jù)的累加，全集所獲得的信任逐步增多，最終導(dǎo)致無(wú)法做出明確的決策。

圖1 沖突變化曲線

圖2 m（A）變化曲線

圖3 m（B）變化曲線

圖5 m（A，B）變化曲線

圖4 m（C）變化曲線

圖6 m（A，C）變化曲線

本文的方法中，由于首先利用可信度對(duì)證據(jù)進(jìn)行折扣操作，降低了不可靠證據(jù)對(duì)最終結(jié)果的影響，起到了信息“過(guò)濾作用”，提高了信息收斂的速度；自適應(yīng)的組合規(guī)則依據(jù)沖突變化動(dòng)態(tài)調(diào)整分配權(quán)重，為沖突信任選取了合理的分配空間，避免了悖論問(wèn)題的產(chǎn)生；對(duì)證據(jù)組合后，又對(duì)多元素焦元信任進(jìn)行了調(diào)整分配，擴(kuò)大了單元素焦元的信任，起到了信息“放大”作用，提高了信息的決策能力。

圖7 m（B，C）變化曲線

圖8 m（A，B，C）變化曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了證據(jù)理論在高沖突環(huán)境下的多證據(jù)融合問(wèn)題。通過(guò)對(duì)現(xiàn)有典型改進(jìn)方法的分析，本文基于對(duì)現(xiàn)有兩類證據(jù)理論改進(jìn)方法的綜合考慮，提出了一種基于交并集的沖突自適應(yīng)證據(jù)組合方法。Matlab實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，本文提出的方法能夠有效解決證據(jù)理論的悖論問(wèn)題。與典型改進(jìn)方法相比，本文方法具有較高的收斂速度和區(qū)分能力，有效地解決了高沖突環(huán)境下的多證據(jù)融合問(wèn)題。

沖突衡量是決定上述方法信任分配與合成效果的關(guān)鍵因素。因此，如何針對(duì)具體的應(yīng)用環(huán)境，改進(jìn)上述算法的沖突衡量方法是下一步工作的重點(diǎn)。

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WANG Yongwei1，2,ZHAO Rongcai1,LIU Yunan1，2,SI Cheng1，2,QIU Wei1，2

1.Information Engineering University,Zhengzhou 450004,China
2.Henan Key Laboratory of Information Security,Zhengzhou 450004,China

According to the problem of Zadeh paradox in the high confliction environment,a confliction adaptive combination method based on intersection and union is proposed.The reliability of evidence is calculated based on the conflict matrix which is used to discount the evidences.The weight of intersection and union in the combination rule is dynamic adjusted based on the confliction of evidences.The trust of multi-element focus elements is redistributed to the single element focus elements.Experimental results show that the proposed method has fast fusion efficiency and good distinguishment which can effective dissolve the problem in the high confliction environment.

evidence theory;combination rule;conflict;information fusion

針對(duì)證據(jù)理論在高沖突環(huán)境下的Zadeh悖論問(wèn)題，提出了一種基于交并集的沖突自適應(yīng)多證據(jù)融合方法?；跊_突矩陣計(jì)算證據(jù)的可信度，并依據(jù)可信度對(duì)證據(jù)進(jìn)行折扣；基于證據(jù)間的沖突關(guān)系對(duì)組合規(guī)則中交集命題與并集命題的權(quán)重進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整；將多元素焦元的信任在單元素焦元中進(jìn)行再分配。Matlab實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，與典型改進(jìn)方法相比，該方法具有較高的收斂速度和區(qū)分能力，有效地解決了高沖突環(huán)境下的多證據(jù)融合問(wèn)題。

證據(jù)理論；組合規(guī)則；沖突；信息融合

A

TP393.08

10.3778/j.issn.1002-8331.1307-0154

WANG Yongwei,ZHAO Rongcai,LIU Yunan,et al.Confliction adaptive combination method based on intersection and union.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：242-246.

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863）（No.2012AA012704）；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973）（No.2011CB311801）。

汪永偉（1977—），男，博士研究生，講師，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)與信息安全；趙榮彩，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)與信息安全；劉育楠，副教授；司成，碩士；邱衛(wèi)，碩士。E-mail：wywyongweip@126.com

2013-07-12

2013-08-27

1002-8331（2013）23-0242-05