滾道橢圓度對軸承疲勞壽命的影響

羅天宇 ，羅繼偉

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸研科技股份有限公司， 河南 洛陽 471039)

在軸承套圈的冷、熱加工以及軸承的安裝配合過程中，套圈的變形是不可避免的。變形會使?jié)L道直徑在圓周方向產生偏差，影響滾動體的載荷分布，從而影響軸承的使用壽命。作為特例，文中將分析滾道橢圓度對軸承壽命的影響，并提出對滾道橢圓度控制的要求。

1 包絡圓與橢圓之間的徑向間隙

設軸承外滾道為橢圓，其長、短半軸分別為a和b；內滾道為圓形，滾動體附著于內滾道，滾動體外包絡圓半徑為b。在剛性套圈及零游隙假設下，分別考慮純徑向載荷作用于長軸和短軸方向的2種典型情況，如圖1所示。

1.1 徑向載荷作用于橢圓滾道長軸方向

當徑向載荷作用于長軸方向(圖1a)，此時橢圓的參數(shù)方程為[1]

(1)

(a)沿長軸接觸 (b)沿短軸接觸

位置角φ和參數(shù)θ的關系為

式中：κ為橢圓參數(shù)，κ=b/a。定義橢圓度λ=1/κ=a/b，λ越接近于1，橢圓越趨近于圓；λ越大，橢圓越扁平。則

θ=arctan(λtanφ)。

(2)

在位置角φ處，包絡圓與橢圓之間的徑向間距Δφ為

(3)

1.2 徑向載荷作用于橢圓滾道短軸方向

當徑向載荷作用于短軸方向(圖1b)，此時橢圓的參數(shù)方程為

(4)

位置角φ和參數(shù)θ的關系為

θ=arctan(κtanφ) 。

(5)

在位置角φ處，包絡圓與橢圓之間的徑向間距Δφ為

(6)

2 接觸位移與接觸載荷

設外圈固定，軸承接觸角為零。在徑向載荷Fr作用下，內圈的徑向位移為δr，則φ角處的徑向接觸位移為[2]

δφ=δrcosφ-Δφ。

給予手術方法進行治療，在對患者的病情全面評估、明確手術適應癥和禁忌癥后，實施手術治療，注意制定一個合理的手術方案，手術方式包括抗旋型股骨近端髓內釘、動力髖螺釘、空心加壓螺釘、人工股骨頭置換、全髖關節(jié)置換等。手術結束后注意配合肢體功能鍛煉，注意循序漸進，不可操之過急，開始功能訓練的時間因依據手術方式而定。于10周后與非手術組做效果對比。

(7)

根據Hertz接觸理論，該處的接觸載荷為[3-4]

(8)

式中：Kn為滾動體與滾道的接觸剛度系數(shù)；n為指數(shù)，對球軸承n=1.5，對滾子軸承n=1.11。

軸承的徑向平衡方程為

(9)

式中：Z為滾動體數(shù)目；i=1,2,…,Z。由(9)式可以求出內圈的徑向位移δr和滾動體接觸載荷分布Qφi。

3 軸承疲勞壽命

按照Lundberg 和 Palmgen的理論[3,5]，設軸承套圈的額定動載荷為Qci(e)(下標i,e分別表示內、外圈)，對向心球軸承

(10)

對滾子軸承

(11)

式中：f為溝曲率半徑系數(shù)；γ=Dwcosα/Dpw；α為接觸角；Dpw為滾動體組節(jié)圓直徑；Dw為滾動體直徑；l為滾子長度；上、下算符分別適用于內、外圈。

設套圈的當量載荷為Qeμ(ν)，下標μ,ν分別表示旋轉套圈和靜止套圈，則

(12)

對球軸承p=3，對滾子軸承p=4；

(13)

對球軸承q=10/3，對滾子軸承q=4.5。

套圈的疲勞壽命可表示為

(14)

則軸承基本額定壽命為

(15)

式中：bm為壽命修正系數(shù)，對球軸承bm=1.3，t=10/9；對滾子軸承bm=1.1，t=9/8；L的單位為106r。當已知滾動體載荷Qφi后，即可用以上公式計算軸承壽命。

4 計算實例

以深溝球軸承6010為例，已知Dw=9 mm，Z=13，α=0，fi=0.515，fe=0.525，Dpw=65 mm，F(xiàn)r=1 600 N；內溝道為圓，外溝道為橢圓，游隙為零，內圈旋轉。

設橢圓短半軸不變，b=(Dpw+Dw)/2=37 mm，長半軸a=λb，其隨橢圓度λ變化，橢圓最大直徑變動量Δd=2a-2b=2b(λ-1)。按照上述方法，首先計算內、外溝道間的間隙分布，再計算鋼球的載荷分布，最后計算軸承的額定壽命，計算結果見表1，其中LA,LB分別為圖1a，圖1b狀態(tài)下的壽命。圖2給出了相應的變化曲線。

從圖2和表1可以看出，當載荷作用于橢圓長軸方向時(圖2中曲線LA)，在溝道橢圓度λ=1～1.0007內，其軸承疲勞壽命反而要高于圓形溝道的軸承壽命。如果能在制造和安裝過程中按這個范圍進行控制，就可以提高軸承疲勞壽命；當載荷作用于橢圓短軸方向時(圖2中曲線LB)，溝道橢圓度只能降低軸承疲勞壽命，當λ=1.000 1時，壽命約降低15%。實際應用中，如果要求軸承使用壽命不低于額定壽命的90%，則應要求λ<1.000 07，在本例中，這相當于要求溝道的直徑變動量Δd應控制在5 μm之內。

表1 6010軸承壽命計算結果(b=37 mm)

圖2 6010軸承疲勞壽命與溝道橢圓度之間的關系

5 結論

以上分析與計算表明，滾道橢圓度對軸承的壽命有顯著影響。當載荷作用于橢圓長軸方向時，橢圓度在接近于1的一個很小范圍內(如計算實例中的λ=1～1.000 7)可以提高軸承壽命，超出這個范圍軸承壽命將迅速下降；而當載荷作用于短軸方向時，滾道橢圓度對軸承壽命只有負面影響，橢圓度越大，壽命降低越顯著。因此，從壽命可靠度的角度考慮，應對套圈的橢圓度進行嚴格控制。