滾動軸承徑向剛度在轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算中的應(yīng)用

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(上海凱泉泵業(yè)(集團(tuán))有限公司 技術(shù)中心，上海 201804)

轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的設(shè)計非常重要，它是合理避開共振區(qū)、改善設(shè)備動態(tài)性能的重要參數(shù)。臨界轉(zhuǎn)速的傳統(tǒng)計算方法[1-2]包括矩陣迭代法、逐段推算法(傳遞矩陣法)、能量法和特征方程法等，但這些方法通常需要簡化計算轉(zhuǎn)子各分段的質(zhì)量、剛度等參數(shù)。由于工程中實(shí)際轉(zhuǎn)子的模型很復(fù)雜，簡化計算會帶來較大的計算誤差，導(dǎo)致計算結(jié)果與產(chǎn)品樣機(jī)實(shí)測結(jié)果相差很大。因此，準(zhǔn)確計算轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速是企業(yè)技術(shù)人員面臨的一個難題。

文獻(xiàn)[3]指出，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的臨界轉(zhuǎn)速在數(shù)值上與轉(zhuǎn)軸的徑向振動固有頻率相同。由于轉(zhuǎn)子具有多階徑向振動固有頻率，所以對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速也有多階，一般而言，前一、二階最為重要，因?yàn)橐话戕D(zhuǎn)子都在低階臨界轉(zhuǎn)速下運(yùn)行。當(dāng)不指明第幾階臨界轉(zhuǎn)速時，一般是指第一階臨界轉(zhuǎn)速。為便于討論，本例在計算過程中直接用徑向振動固有頻率表示臨界轉(zhuǎn)速。

1 臨界轉(zhuǎn)速的計算

對于工作轉(zhuǎn)速n低于其一階臨界轉(zhuǎn)速nc1的剛性轉(zhuǎn)子,要求n<0.75nc1，所以在設(shè)計時需要計算一階臨界轉(zhuǎn)速，以確保其滿足設(shè)計要求。圖1為轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)簡圖。

圖1 轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)簡圖

軸承徑向剛度受安裝配合、預(yù)緊情況等諸多因素的影響，很難準(zhǔn)確計算，最好實(shí)測，不具備實(shí)測條件時，可采用經(jīng)驗(yàn)公式[4-5]計算求得。

下面采用經(jīng)驗(yàn)公式計算軸承的徑向剛度，對于圓柱滾子軸承，其徑向剛度計算公式為

(1)

對于角接觸球軸承，徑向剛度計算公式為

K=1.18×103×(DwFrZ2cos5α) ，

(2)

式中：Fr為徑向載荷，N；Z為滾動體數(shù)目；l為滾子有效接觸長度，mm；α為接觸角，(°)；Dw為球徑，mm。

聯(lián)軸器一端采用的是N319E圓柱滾子軸承，軸承參數(shù)Z=8，l=26.5 mm，α=0°，徑向載荷Fr=7 040 N，根據(jù)(1)式計算得K=91 137.08 N/mm。

另一端采用的是7319BECBM角接觸球軸承，軸承參數(shù)Dw=26.5 mm，Z=8，α=40°，徑向載荷Fr=3 520 N，根據(jù)(2)式計算得K=29 176.83N/mm，由于背對背安裝了2套角接觸球軸承，根據(jù)彈簧的串并聯(lián)特性，總的徑向剛度應(yīng)為K=58 353.66 N/mm。

用彈簧單元模擬軸承的徑向剛度，建立如圖2所示的轉(zhuǎn)子三維有限元模型，其中包括軸承內(nèi)圈。

圖2為加入納米粒子后酯化淀粉基膜材的透射電鏡圖譜。其中，灰色背景為膜材基體，黑色的絲狀部分為納米粒子。從右圖可以看出，納米粒子呈現(xiàn)趨向均一的分散狀態(tài)，納米粒子在酯化淀粉基膜材基體中并未出現(xiàn)明顯的聚集體，另外，還可觀察到厚度d≈12.57 nm、19.68 nm的層狀結(jié)構(gòu)。有研究表明，納米粒子呈現(xiàn)定向分散時，主要形成了插層型結(jié)構(gòu)，部分形成剝離型結(jié)構(gòu)[16]。在酯化淀粉基膜材中，納米粒子與淀粉分子、增塑劑相互作用促使納米粒子層狀結(jié)構(gòu)排列規(guī)整，促進(jìn)了插層型結(jié)構(gòu)的形成。

圖2 考慮軸承徑向剛度的轉(zhuǎn)子有限元模型

通過對該有限元模型的模態(tài)計算，得出轉(zhuǎn)子一階徑向振動固有頻率為61.08 Hz，振型如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子一階徑向振動模型(固有頻率61.08 Hz)

計算得出的轉(zhuǎn)子二階徑向振動固有頻率為76.53 Hz，振型如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子二階徑向振動模型(固有頻率76.53 Hz)

2 臨界轉(zhuǎn)速的測試

臨界轉(zhuǎn)速的測試方法有很多種，包括加速轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)以跨越共振區(qū)的共振法、錘擊模態(tài)測試法以及激振器正弦掃描響應(yīng)法等，由于軸類轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的振型較為簡單，本例采用成本較低的沖擊響應(yīng)法進(jìn)行測試。

考慮到轉(zhuǎn)子一、二階振型，聯(lián)軸器處的徑向相對位移均比較大，因此，振動傳感器應(yīng)布置在產(chǎn)品樣機(jī)的聯(lián)軸器上。

在測試聯(lián)軸器處的徑向沖擊響應(yīng)時，應(yīng)使傳感器測振方向與沖擊力方向保持一致，用橡膠錘錘擊的方法施加沖擊力，采集到的時域信號如圖5所示。

圖5 聯(lián)軸器處的沖擊響應(yīng)

對圖5中采集到的時域信號進(jìn)行快速Fourier變換，結(jié)果如圖6所示。

圖6 沖擊響應(yīng)頻譜

從頻譜圖上可以判斷出一階徑向振動固有頻率為61.75 Hz，二階徑向振動固有頻率為76.75 Hz。

3 對比與分析

3.1 計算結(jié)果與測試結(jié)果的對比

計算結(jié)果與測試結(jié)果的對比數(shù)據(jù)見表1。

表1 計算結(jié)果與測試結(jié)果數(shù)據(jù)對比

對比表中數(shù)據(jù)可知，考慮軸承徑向剛度有限元法的計算結(jié)果較接近實(shí)測值，一階誤差為1.09%,二階誤差為0.29%。

3.2 游隙對徑向剛度的影響

軸承徑向剛度計算式的前提是假設(shè)軸承內(nèi)部接觸為Hertz接觸，即零游隙，接觸角不變，各向剛度均勻，不考慮油膜。但實(shí)際條件下的油膜、游隙等因素均會影響徑向剛度，故最好直接測量軸承的徑向剛度。下面主要探討游隙對軸承徑向剛度的影響。

軸承安裝后一般是正游隙或者負(fù)游隙。負(fù)游隙是通過預(yù)緊減小游隙量。文獻(xiàn)[6]中的算例表明，預(yù)緊可使徑向剛度增加幾倍；正游隙不采用任何預(yù)緊措施，安裝后游隙大于零，受油膜厚度的影響，徑向剛度將有所減小。

假設(shè)負(fù)游隙使上述算例中的剛度值K增大10倍，正游隙使剛度值K減小0.5倍，采用新的剛度值10K和0.5K，再次利用前述算例中的模型和計算方法，重新進(jìn)行計算，計算結(jié)果及與實(shí)測結(jié)果的偏差見表2。

表2 不同徑向剛度下的計算結(jié)果

由表2可知，軸承徑向剛度的變化對二階徑向振動固有頻率影響較大，對一階徑向振動固有頻率影響較小，而一階頻率恰好是最重要的參數(shù)。這說明，即使估算的軸承徑向剛度與實(shí)際值存在較大偏差，計算結(jié)果中一階徑向振動固有頻率仍然是比較準(zhǔn)確的。

4 結(jié)束語

(1)采用彈簧單元模擬軸承徑向剛度的有限元模型計算了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，并采用沖擊激振法實(shí)測了聯(lián)軸器處的徑向沖擊響應(yīng)。

(2)探討了游隙對徑向剛度的影響以及徑向剛度對臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果的影響。

通過實(shí)測值與計算結(jié)果的對比分析，驗(yàn)證了采用彈簧單元模擬軸承徑向剛度有限元法的準(zhǔn)確性，為滾動軸承支承的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計算，提供了一種較為準(zhǔn)確的方法；同時，也可為其他非滾動軸承支承轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計算和分析提供參考。