動車組滾動軸承非線性動力學(xué)特性分析

曹青松，朱志強，葉征春，熊國良

(華東交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，南昌 330013)

雖然我國已掌握了高速動車組的設(shè)計與制造技術(shù)，但作為關(guān)鍵走行部位的軸箱軸承，目前卻并沒有實現(xiàn)國產(chǎn)化[1]，其工作狀態(tài)好壞又直接影響到列車的提速和安全運行[2]，而且高速列車的軸承性能及其可靠性已經(jīng)受到了廣泛關(guān)注。軸箱軸承通過內(nèi)圈與車軸、車輪相連，與其外圈配合的軸承座或箱體與一系懸掛相連，再與構(gòu)架側(cè)梁相連接，這些部件的動態(tài)特性將相互耦合。文獻[3]建立了高速鐵路客車軸箱用雙列圓錐滾子軸承的擬動力學(xué)分析模型，數(shù)值計算結(jié)果表明軸承的受壓列滾子承受大部分載荷。隨著大量高速動車組的上線運營，其軸承暴露出較多的維修與診斷問題，南車青島四方機車車輛股份有限公司已基本形成了適應(yīng)我國高速動車組運行特點的軸承自主檢修工藝[4-5]。

滾動軸承的研究一直是熱點與焦點問題[6]，軸承-車軸耦合系統(tǒng)會產(chǎn)生復(fù)雜的耦合非線性動力學(xué)特性[7-8]。動車組軸承及其連接部件相互間的支承與連接關(guān)系十分復(fù)雜，動車組啟動和停止過程中軸承-車軸耦合系統(tǒng)非線性現(xiàn)象更為明顯。因此，研究高速動車組軸承-車軸耦合系統(tǒng)的復(fù)雜非線性動力學(xué)特性具有重要的意義。

1 軸承-車軸耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型

以CRH1型動車組轉(zhuǎn)向架軸箱軸承為研究對象(這里僅考慮車輛的直線運行)。軸箱軸承-車軸耦合系統(tǒng)視為兩端對稱剛性支承系統(tǒng)，可簡化為由兩相同軸承和一車軸以及相互連接件組成，車軸在垂直和水平方向上有徑向載荷作用。由于系統(tǒng)為水平對稱分布，徑向載荷將平均分配到軸承上。激勵是由軸承的時變接觸和車軸的偏心力引起的。軸承-車軸耦合系統(tǒng)簡化模型如圖1所示，m為車軸及軸承質(zhì)量與軸重(每根軸承受的車體質(zhì)量和乘客質(zhì)量之和)之和；m2為簧上質(zhì)量；k為構(gòu)架側(cè)梁剛度系數(shù)；k1為一系彈簧剛度系數(shù)；k2為二系彈簧剛度系數(shù)；c1為一系懸掛阻尼系數(shù)；c2為二系懸掛阻尼系數(shù)。

圖1 軸承-車軸耦合系統(tǒng)模型

由于軸承左右對稱分布，所以兩軸承所受力大小和方向相同。同時軸承由于本身的幾何特性、彈性特性及裝配時的誤差等因素，工作中不可避免地會產(chǎn)生變?nèi)岫日駝樱M而使車軸的軸向位移和徑向位移增大；這是引起軸承噪聲和車軸不穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的最主要原因。軸承中承受載荷的滾子個數(shù)是有限的，并且是不斷變化的，這導(dǎo)致軸承的支承剛度發(fā)生周期性變化，產(chǎn)生變?nèi)岫日駝印?/p>

2 軸承載荷分析

2.1 軸承的彈性力

動車組用軸箱軸承的內(nèi)、外滾道與滾子為Hertz接觸，滾子與滾道間的接觸變形產(chǎn)生了一個具有非線性特性的彈性力Fθj。

Fθj=Cbδθjn，

(1)

2.2 軸承的垂直徑向載荷

動車組轉(zhuǎn)向架和車體運動方程為

(2)

式中：Z1為轉(zhuǎn)向架構(gòu)架重心對其平衡位置的位移；Z2為簧上質(zhì)量重心對其平衡位置的位移；Zk為行進中的車輪與鐵軌面接觸點處的位移，即軌道對車輛的激勵輸入。

由于動車組所受力都由軸承承載，所以根據(jù)(2)式可得軸承所受垂直徑向載荷為

(3)

2.3 軸承的水平徑向載荷

在動車組加速過程中，軸承受到的水平徑向載荷為

F縱=F牽-R，

(4)

式中：F牽為動車組的牽引力；R為動車組的基本阻力。

在動車組減速過程中，軸承所受水平徑向載荷為

F縱=-B-R，

(5)

式中：B為閘瓦產(chǎn)生的制動力。

3 系統(tǒng)的動力學(xué)方程及其無量綱化

系統(tǒng)方程包括彈性力、阻尼力、軸承所受垂直和水平方向的徑向載荷以及由于車軸的質(zhì)量偏心引起的不平衡力，根據(jù)牛頓第二定律，可得軸承-車軸耦合系統(tǒng)的非線性振動方程為

(6)

式中：Fu為質(zhì)量偏心引起的不平衡力，F(xiàn)u=emω2，e為偏心距；c為軸承內(nèi)圈運動的阻尼系數(shù)，由于滾動摩擦和少量的潤滑，滾動軸承的阻尼c非常小；ω為車軸的旋轉(zhuǎn)角速度；Fx，F(xiàn)y分別為x,y方向的彈性力分量。

對系統(tǒng)方程進行無量綱化，首先令無量綱坐標

,(7)

式中：下標“+”表示括號內(nèi)的值為非負值，當(dāng)括號內(nèi)的值為負時，按0計算。

軸承-車軸耦合系統(tǒng)非線性動力學(xué)方程為

。(8)

4 仿真

采用Matlab 4階龍格庫塔法對軸箱軸承-車軸耦合系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性進行數(shù)值仿真，得到不同速度下加速和減速時系統(tǒng)的時域圖、軸心軌跡圖、相圖和Poincare映射圖。軸承的幾何參數(shù)為Ф130 mm×Ф230 mm×160 mm，內(nèi)部徑向游隙為0.120 mm，設(shè)計轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，剛度系數(shù)為300 N/m，軸承內(nèi)圈與車軸總質(zhì)量為400 kg[1,5]。

動車組在速度為60 km/h，以0.694 m/s2加速時耦合系統(tǒng)的時域圖、軸心軌跡圖、相平面圖和Poincare映射圖如圖2所示。由圖2a可知，位移隨時間跳躍性變化，是混沌現(xiàn)象的特征之一。由圖2b可知，隨著偏離零點位移(x)的增大，振動幅值(y)也有增大趨勢，表明此時軸承間隙變化較為明顯；另外，波形呈多處鋸齒狀尖角，表明軸承內(nèi)圈和車軸的接觸面可能發(fā)生了摩擦。由圖2c可以看出，相軌跡是不封閉的曲線，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，處于混沌狀態(tài)。由圖2d可以看出，Poincare吸引子分布不規(guī)則、分散不均勻。綜上可知，此時軸承-車軸耦合系統(tǒng)處于混沌運動狀態(tài)，具有復(fù)雜的非線性混沌特性。

圖2 從60 km/h加速時系統(tǒng)的時域圖、軸心軌跡圖、相圖和Poincare映射圖

加速度為-0.694 m/s2，速度為200 km/h減速時，耦合系統(tǒng)的時域圖、軸心軌跡圖、相平面圖和Poincare映射圖如圖3所示。從圖3a可以看到，位移也隨時間跳躍性變化，比速度60 km/h時振幅更大。從圖3b可看出系統(tǒng)的振動軌跡，軸心表現(xiàn)為一種類隨機運動，其振動幅值(y)隨著偏離零點位移(x)的增大而增大。從圖3c可以看出，相軌跡是不封閉的曲線，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，并且由于其速度更大，位移變化更明顯。從圖3d可以看出，Poincare吸引子分布不規(guī)則但較集中，這些都是混沌現(xiàn)象的標志。

圖3 從200 km/h減速時系統(tǒng)的時域圖、軸心軌跡圖、相圖及Poincare映射圖

由圖2和圖3對比可知：不同速度下，系統(tǒng)的振動幅值不同，在200 km/h時系統(tǒng)的振動更明顯，系統(tǒng)在加、減速時軸心軌跡也不相同；由于速度和加速度會對其振動特性產(chǎn)生影響，因此兩者的相圖也有所區(qū)別；速度在200 km/h時系統(tǒng)的Poincare點分布比60 km/h時更集中，表現(xiàn)的混沌特征更明顯，這也驗證了軸承在高速情況下具有更加復(fù)雜的非線性動力學(xué)特性。

5 結(jié)束語

高速動車組軸箱軸承及其連接部件相互間的支承與連接關(guān)系十分復(fù)雜，研究其復(fù)雜非線性動力學(xué)特性可以為車輛軸承的研制、狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷等提供理論依據(jù)。文中基于CRH1型動車組軸承-車軸耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型，仿真研究了該系統(tǒng)在動車組加、減速及不同速度時的動力學(xué)響應(yīng)與非線性動力學(xué)特性，一定程度上揭示了動車組軸箱軸承復(fù)雜的非線性動力學(xué)特性。