形態(tài)變換與峭度在軸承故障診斷中的應(yīng)用

滕明春，石林鎖，王新軍，李建毅

(第二炮兵工程大學(xué) 五系，西安 710025)

在軸承的故障診斷中，消噪是信號處理的基礎(chǔ)。較為經(jīng)典的方法是采用數(shù)字或模擬濾波器，常見的小波分析及EMD在消噪中取得了一定的進展。但是小波去噪中，小波基、分解層數(shù)以及閾值的確定是一個難題[1];EMD得到的模態(tài)分量含有干擾成分，影響故障的準確判斷[2]。形態(tài)濾波屬于非線性濾波，在對信號進行濾波時，針對的是信號的幾何結(jié)構(gòu)特征而與信號的頻率無關(guān)，因此在圖像處理中的形狀識別、邊緣檢測等方面得到了廣泛的應(yīng)用。近年來，不少學(xué)者將形態(tài)濾波應(yīng)用到軸承故障信號濾波中[3-4]。

對軸承故障的特征提取，目前較為通用的方法是包絡(luò)分析[5]。但是該方法需要依靠經(jīng)驗確定解調(diào)參數(shù)，實際應(yīng)用比較麻煩。因此，結(jié)合形態(tài)濾波、小波包分解、峭度和形態(tài)梯度變換，提出先將信號經(jīng)過廣義形態(tài)濾波組濾波；再進行小波包分解，并計算每個頻段的峭度值；而后選取最大峭度值所在頻段進行形態(tài)梯度變換以提取沖擊成分；最后根據(jù)沖擊成分的頻域特點實現(xiàn)軸承故障狀態(tài)的診斷。

1 遺傳算法優(yōu)化的廣義組合濾波器組

在形態(tài)濾波器中，組合形態(tài)濾波器比開閉、閉開濾波器具有更小的均方根和統(tǒng)計偏移，而廣義組合濾波器又能夠克服組合濾波器在構(gòu)建中采用相同尺度結(jié)構(gòu)元素帶來偏移的不足，因此應(yīng)用最為廣泛。廣義組合濾波器的定義為

(1)

式中：GCO,GOC為廣義閉開、開閉濾波器。

對于形態(tài)濾波器，結(jié)構(gòu)元素的選擇是關(guān)鍵，常用的結(jié)構(gòu)元素有直線形、三角形、圓形、正弦形和鉆石形等。對于振動信號的濾波，采用三角形、圓形和直線形3種形狀的結(jié)構(gòu)元素可以取得較好的效果[6]。應(yīng)用的經(jīng)驗表明，圓形結(jié)構(gòu)元素對白噪聲去噪效果較好，三角形結(jié)構(gòu)元素對脈沖噪聲去噪效果較好[7]。在實測信號的去噪處理中，由于與結(jié)構(gòu)元素相似的細節(jié)能夠更好地得到保存，因此所選結(jié)構(gòu)元素應(yīng)盡可能與待分析信號的特征接近。但在進行故障診斷時，故障信號中沖擊成分的形態(tài)特征往往是難以預(yù)知的，此時很難確定采用哪一種結(jié)構(gòu)元素較好。同時噪聲的種類往往不止一種，采用單一的結(jié)構(gòu)元素，難以取得較為滿意的效果。此外，結(jié)構(gòu)元素的長度和高度也將影響濾波的效果。結(jié)構(gòu)元素的高度通常比信號小一個數(shù)量級[8]，而長度對濾波的效果影響更大，其選取取決于波形的寬度和采樣的頻率。文獻[9]認為應(yīng)該取為振動信號基頻周期內(nèi)采樣點數(shù)的1/12；文獻[10-11]認為采用長度為故障周期長度0.6～0.8倍的扁平形結(jié)構(gòu)元素最為有效。但是在實際中，沖擊的長度往往也難以預(yù)知。因此，有必要尋找一種根據(jù)信號自適應(yīng)選取結(jié)構(gòu)元素及其長度的方法。

綜上所述，利用遺傳算法對結(jié)構(gòu)元素和長度進行優(yōu)化，進而確定最優(yōu)模型，以期達到令人滿意的去噪效果。采用一維振動信號中常用的三角形、圓形和直線形3種結(jié)構(gòu)元素組成濾波器組，對3種結(jié)構(gòu)元素所占權(quán)重和長度進行編碼。考慮到在對濾波效果進行評價時，常采用信噪比和均方根誤差作為評價指標，而信噪比又由信號和噪聲的能量之比取對數(shù)得到，且能量之比不變號，因此采用信號和噪聲的能量比與均方根誤差之商作為適應(yīng)度函數(shù)。其既滿足了適應(yīng)度函數(shù)定號的要求，又符合信噪比大、均值誤差小的信號降噪要求。初始種群的生成由兩部分組成，權(quán)重和長度分別隨機生成。在計算適應(yīng)度值時，為保證消噪后的信號不與原始信號產(chǎn)生偏倚，對權(quán)重進行歸一化。將信號送入廣義組合形態(tài)濾波器組中，對于每一個個體，首先通過單個結(jié)構(gòu)元素構(gòu)成的廣義組合形態(tài)濾波器濾波，前一結(jié)構(gòu)元素的長度由個體決定，后一個結(jié)構(gòu)元素的長度按照經(jīng)驗[12]，取為前一長度的2倍；然后將3種結(jié)構(gòu)元素濾波的結(jié)果按照權(quán)重進行加權(quán)，計算信號和噪聲的能量比和均方根誤差；最后將信號和噪聲的能量比以均方根誤差之商作為適應(yīng)度值。

2 峭度

峭度作為時域分析中常用的指標，主要用來衡量振動信號的振幅偏離正態(tài)分布的程度。其定義為

(2)

式中：N為信號的長度；x(i)為離散振動信號；μx為均值；σx為標準差。文獻[13]指出，當信號的峭度值K遠大于3時，說明是信噪比很高的故障信號。通過比較小波包分解后不同頻段的峭度值，利用峭度值最大的原則，就可以判斷出共振頻率所在的頻段。

3 形態(tài)梯度變換

形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕只能分別提取信號中的正、負脈沖信息，對于實際信號中同時具有正、負沖擊的提取，則需要采用膨脹腐蝕結(jié)合構(gòu)建得到的形態(tài)梯度算子。形態(tài)梯度變換(MG)的定義為信號經(jīng)過膨脹和腐蝕之后的數(shù)字差分。MG可以用來檢測加于穩(wěn)態(tài)信號之上的暫態(tài)信號。

Ggrad=(ρ⊕b)(x)-(ρΘb)(x)。

(3)

在一維信號處理中，形態(tài)梯度算子可用于檢測加于穩(wěn)態(tài)信號之上的暫態(tài)信息，由于同時考慮了正、負沖擊，是提取沖擊信息的有力工具[14]。

4 優(yōu)化的形態(tài)濾波器組的仿真試驗

信號x=3sin(2π30t)+5cos(2π50t)加入均值為0，標準差為δ的隨機白噪聲和幅值為A的正、負脈沖信號，以檢驗優(yōu)化廣義組合形態(tài)濾波器組的濾波能力。采樣頻率取為1 024，采樣點數(shù)為1 024。濾波效果的好壞由信噪比、均方根誤差和峰值誤差進行判斷，其定義依次為

(4)

(5)

(6)

表1給出了不同參數(shù)設(shè)置下，含噪信號、廣義組合濾波器濾波后信號以及遺傳優(yōu)化濾波得到的廣義組合濾波器組濾波后的信號相對于正常信號的信噪比、均方根誤差和峰值誤差。很明顯，遺傳優(yōu)化得到的濾波器組降噪后的信號，信噪比比廣義組合濾波器降噪后的信號更高，均方根誤差和峰值誤差也要更小，證明優(yōu)化的濾波器相對于廣義組合濾波器具有更好的濾波效果。

表1 各種參數(shù)下濾波效果

5 基于優(yōu)化形態(tài)濾波器組、峭度和形態(tài)梯度變換的故障診斷

實測的軸承信號中，振動信號中含有以特征頻率為載波，轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的沖擊成分，此時信號的峭度值將大大增強。提出一種基于優(yōu)化形態(tài)濾波器組、峭度和形態(tài)梯度變化的故障診斷方法，首先采用遺傳優(yōu)化得到的形態(tài)濾波器組對信號濾波；而后對信號進行小波包分解后，選取峭度值最大的頻段進行形態(tài)梯度變換；最后利用梯度變換有效提取出故障信號中沖擊成分的優(yōu)點，得到故障信號的特征頻率。具體步驟如圖1所示。

圖1 故障特征頻率提取流程

6 實測故障信號分析

為了檢驗提出的方法在故障特征提取中的效果，進行了如下試驗。試驗對象為KOYO1205軸承，在軸承內(nèi)溝道上利用電火花加工出面積大約為3.58 mm2的點蝕。振動加速度傳感器安裝于故障軸承的軸承座上。在25 N·m的徑向加載下，直流電動機輸出轉(zhuǎn)速大約為600 r/min(即fr=10 Hz)，鋼球數(shù)Z=12，鋼球直徑Dw=7.12 mm，球組節(jié)圓直徑Dpw=38.5 mm，接觸角φ=0°，采樣頻率為48 000 Hz。經(jīng)計算，內(nèi)圈故障特征頻率為71.1 Hz，外圈故障特征頻率為48.9 Hz，鋼球故障特征頻率為26.1 Hz。采集信號的時域、頻域分別如圖2、圖3所示?？梢钥闯觯捎谠肼暤挠绊?，無論是時域還是頻域，均無法判斷有無故障。

圖2 原始信號時域圖

圖3 原始信號的頻域圖

為了能夠提取出軸承的故障特征，首先用組合形態(tài)濾波器組對實測信號進行濾波，而后對濾波后的信號采用db3小波基進行4層小波包分解。按照小波包系數(shù)進行重構(gòu)，分別求得各頻段的峭度值，如圖4所示。

圖4 分解后的各頻段峭度值

由圖4可知，第9頻段的峭度值最大，故認為共振頻率在第9頻段。對重構(gòu)后的第9頻段進行形態(tài)梯度變換，提取其中的沖擊成分，如圖5所示?？梢钥闯?，沖擊成分明顯，具有顯著的周期性。

圖5 沖擊信號的時域圖

直接對沖擊成分進行Fourier變換，得到的結(jié)果如圖6所示，沖擊信號頻域圖的局部放大圖(0～500 Hz)如圖7所示。

圖6 沖擊信號的頻域圖

由圖7可以清晰地看出，軸的回轉(zhuǎn)頻率10.25 Hz、故障通過頻率71.04 Hz及通過頻率的2，3和4倍頻。在71.04 Hz的兩側(cè)具有明顯的調(diào)制信號，10.26 Hz約等于軸承的回轉(zhuǎn)頻率10.25 Hz。與內(nèi)圈故障特征頻率理論計算值基本一致，但由于鋼球非純滾動,得到的特征頻率并不嚴格等于理論計算值。綜上可以判定，軸承內(nèi)圈含有故障，與實際相符，證明了該方法的有效性。

圖7 沖擊信號的局部放大圖

7 結(jié)論

提出了結(jié)合形態(tài)濾波、小波包分解、峭度和形態(tài)梯度變換的特征提取方法，并成功應(yīng)用于軸承故障診斷實例中，結(jié)果表明：

(1)遺傳算法優(yōu)化得到的濾波器組相對于廣義組合濾波器來說，自適應(yīng)地選擇了結(jié)構(gòu)元素和長度，因此去噪后的信號具有更高的信噪比，更低的均方根誤差和峰值誤差；

(2)峭度作為一個無量綱指標，用來度量機械故障的程度，能夠很好地確定出共振頻率所在的頻段，有利于提取出沖擊成分；

(3)形態(tài)梯度變換作為一種凸顯信號邊緣的工具，可以方便地提取出故障信號中的沖擊成分。