利用灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)分析的中值濾波方法研究

楊芳芳，朱東升，王志巍，董蕊，劉淑娟

1.河北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，石家莊 050024

2.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，石家莊 050091

利用灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)分析的中值濾波方法研究

楊芳芳1，朱東升1，王志巍1，董蕊2，劉淑娟1

1.河北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，石家莊 050024

2.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，石家莊 050091

1 引言

圖像信號(hào)由于受到成像設(shè)備和獲取條件的限制，在形成和傳輸過程中會(huì)受到不同程度的噪聲污染，從而導(dǎo)致圖像質(zhì)量的下降，因此，對(duì)于噪聲的消除便成為圖像處理中的一項(xiàng)重要的工作。椒鹽噪聲[1]是導(dǎo)致圖像信號(hào)質(zhì)量下降的主要噪聲之一，這種噪聲表現(xiàn)為某一像素相對(duì)于其鄰域內(nèi)的其他像素的灰度值突變而與圖像中的邊緣細(xì)節(jié)一樣具有較大的梯度值，于是對(duì)圖像分析工作尤其是邊緣檢測(cè)會(huì)造成極大的困難。為此，解決椒鹽噪聲的有效濾除與圖像細(xì)節(jié)保護(hù)之間的矛盾，已經(jīng)成為圖像預(yù)處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究方向之一。

去除椒鹽噪聲，中值濾波[2]方法曾是最有效的一種去噪方法。而中值濾波依賴于濾波窗口的大小及參與中值計(jì)算的像素點(diǎn)數(shù)目，雖然隨著濾波窗口的增大，噪聲濾除能力會(huì)增強(qiáng)，但是由于其對(duì)窗口內(nèi)所有的像素都進(jìn)行處理，一些非噪聲像素的值也被改變了，這樣會(huì)損失太多的圖像細(xì)節(jié)，造成圖像模糊。為了進(jìn)一步保護(hù)圖像細(xì)節(jié)，研究人員提出了多種較為有效的濾波方法：Sun和Neuvo提出了開關(guān)中值濾波法（Detail-preserving Median Filter，SMF）[3]，首先檢測(cè)信號(hào)點(diǎn)與噪聲點(diǎn)，只對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行中值濾波處理，更好地保護(hù)了圖像的細(xì)節(jié)；Wang和Zhang提出了遞進(jìn)開關(guān)濾波法（Progressive Switching Median Filter，PSMF）[4]，對(duì)加噪圖像進(jìn)行多次噪聲檢測(cè)和濾波處理，以達(dá)到濾除高密度噪聲的效果；Han和Lin提出了極大極小中值濾波法（Maximum-Minimum Exclusive Median Filter，MMEMF）[5]，認(rèn)為濾波窗口內(nèi)的灰度極大、極小值為椒鹽噪聲分量，對(duì)被判為極值的窗口內(nèi)的中心像素作中值濾波處理來(lái)消除噪聲；邢藏菊等提出的極值中值濾波法（Extremum Median Filter，EMF）[6]，算法簡(jiǎn)單，對(duì)噪聲消除和細(xì)節(jié)保護(hù)都有一定的改進(jìn)；董繼揚(yáng)和張軍英提出了一種簡(jiǎn)單的椒鹽噪聲濾波算法[7]，先對(duì)圖像像素進(jìn)行定位，區(qū)分噪聲與非噪聲，然后再進(jìn)行濾波，減少了對(duì)于噪聲像素的誤判率；宋宇和李滿天提出了相似度函數(shù)濾波方法[8]，利用具有良好細(xì)節(jié)保護(hù)特性的相似度函數(shù)的自適應(yīng)權(quán)重算法的優(yōu)點(diǎn)，在濾除噪聲的基礎(chǔ)上保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)。

近年來(lái)，對(duì)圖像進(jìn)行灰色系統(tǒng)[9]分析成為灰度圖像處理領(lǐng)域出現(xiàn)的一種新思路，已經(jīng)在圖像處理方面取得不錯(cuò)的效果。文獻(xiàn)[10]從灰色理論的角度提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)度的加權(quán)均值濾波算法，對(duì)于高斯噪聲有較好的效果，但對(duì)于椒鹽噪聲，尤其對(duì)高密度椒鹽噪聲的情況存在著對(duì)窗口中心點(diǎn)賦值的較大誤差；文獻(xiàn)[11]利用灰色關(guān)聯(lián)度的特性和中值濾波器的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于灰色關(guān)聯(lián)度的自適應(yīng)中值濾波算法，可以根據(jù)圖像像素之間的相似程度自適應(yīng)地調(diào)整濾波加權(quán)系數(shù)，使濾波系數(shù)更加合理，改善原有算法的濾波性能，但是這種方法對(duì)于隨機(jī)噪聲的處理比較理想，而對(duì)于椒鹽噪聲的濾除效果不佳。本文根據(jù)灰色系統(tǒng)理論中的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度[12]的概念，通過對(duì)加入噪聲干擾的圖像進(jìn)行絕對(duì)灰色關(guān)聯(lián)分析，來(lái)判斷當(dāng)前像素是否為噪聲像素，并結(jié)合中值濾波的優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到對(duì)加噪圖像進(jìn)行濾波的效果，取得了在有效去除椒鹽噪聲的同時(shí)較好地保留圖像細(xì)節(jié)的效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與一些同類去噪方法相比，本文算法能達(dá)到更高的峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）和更低的均方誤差（Mean Squared Error，MSE）。

2 分析與實(shí)現(xiàn)

2.1 灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度模型

灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度是灰色系統(tǒng)分析中在灰色關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上提出的一種新的思想，該模型的基本原理是：對(duì)于離散數(shù)據(jù)序列，兩曲線的接近程度是由兩時(shí)間序列在對(duì)應(yīng)各時(shí)段上曲線的斜率的接近程度來(lái)判定的，若兩曲線在各時(shí)段上曲線斜率相等或相差較小，則二者的關(guān)聯(lián)系數(shù)就大，關(guān)聯(lián)程度就強(qiáng)；反之，二者的關(guān)聯(lián)系數(shù)就小，關(guān)聯(lián)程度也就弱。

計(jì)算步驟如下：

設(shè)參考序列為X0:{x0(k)，k=1，2，…，n}，比較序列為X:{x(k)，k=1，2，…，n}，其中x0(k)與x(k)分別表示參考序列與比較序列中的樣本量。

（1）初值化，得到Y(jié)0，Y。初值化的目的是使各序列之間具有可比性。

（2）一次累減生成。作累減生成的目的是為了找到相鄰兩點(diǎn)在各時(shí)點(diǎn)的變化。

（3）計(jì)算各時(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)：

（4）計(jì)算關(guān)聯(lián)度：

由式（5）和（6）可以看出，絕對(duì)關(guān)聯(lián)度模型的兩個(gè)特性：對(duì)稱性和唯一性。即兩序列互以對(duì)方為參考序列計(jì)算出的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度是一致的，并且不受其他因素影響，在樣本量變化時(shí)，關(guān)聯(lián)系數(shù)也是不變的，具有唯一性。故由式（5）和（6）計(jì)算出的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度稱為絕對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)和絕對(duì)關(guān)聯(lián)度。

2.2 灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)分析

圖像不僅噪聲源多，而且噪聲種類復(fù)雜，有許多未知的和不確定的因素存在，很難將影響圖像質(zhì)量的噪聲一一列出。因此，圖像和圖像噪聲具有明顯的灰色特性。所以，用灰色系統(tǒng)理論方法中的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度對(duì)圖像進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，不僅能夠考慮多種因素的影響，而且具有要求的樣本少，預(yù)測(cè)快，精度較高等優(yōu)點(diǎn)。

基本分析步驟如下：

（1）利用n×n（n為大于或等于3的奇數(shù)）模板內(nèi)的像素構(gòu)造兩組序列，一組為模板中所有像素所組成的序列，稱之為比較序列；另一組為以模板中所有像素的中值來(lái)代替當(dāng)前像素（即模板中心像素），而模板內(nèi)其他像素保持不變的序列，稱之為參考序列。

設(shè)參考序列為：

比較序列為：

（2）由式（3）和（4），分別得出參考序列的累減和比較序列的累減：

（3）根據(jù)式（5），分別計(jì)算各時(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)：

由式（7）可以看出，關(guān)聯(lián)度r的值與模板的維數(shù)n及當(dāng)前像素與中值的差的絕對(duì)值有關(guān)。當(dāng)n一定，|x-xM|的值越小，即當(dāng)前像素與中值越接近，關(guān)聯(lián)度r的值越大，兩組序列的相似性越強(qiáng)，當(dāng)前像素為噪聲的可能性也就越??；反之，當(dāng)|x-xM|的值越大，即當(dāng)前像素與中值的差別越大，關(guān)聯(lián)度r的值越小，兩組序列的相似性越弱，當(dāng)前像素為噪聲的可能性也就越大。

本文利用灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)分析法，分別用3×3、5×5和7×7模板對(duì)加噪圖像進(jìn)行了關(guān)聯(lián)分析，得出關(guān)聯(lián)度r與|x-xM|的關(guān)系如下：

2.3 進(jìn)行噪聲判斷并處理噪聲

(1）噪聲判斷

（2）噪聲處理

對(duì)于被判定為噪聲的像素，首先取該像素鄰域中像素的中值M，而后判斷M是否為噪聲像素，如果M為非噪聲像素，則用M的值來(lái)代替當(dāng)前像素的值，算法結(jié)束；如果M為噪聲像素，則舍棄不用，并搜索當(dāng)前像素鄰域內(nèi)的非噪聲像素，并以這些非噪聲像素的中值來(lái)代替當(dāng)前像素，以去除噪聲。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證方法有效性，以多幅大小為256×256的灰度圖像作為實(shí)驗(yàn)圖像，對(duì)其添加不同密度的椒鹽噪聲進(jìn)行處理，并以其中一幅圖像的處理結(jié)果與同類的濾波方法的處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其中，圖1、圖2為在加入較低密度的噪聲情況下，本文算法與文獻(xiàn)[11]中濾波算法和極值中值濾波（EMF）算法的處理效果比較圖；圖3和圖4為在加入較高密度噪聲情況下，本文算法與文獻(xiàn)[11]中濾波算法和極值中值濾波（EMF）算法的處理效果比較圖，具體描述如下：

圖1為噪聲密度為10%的lena圖像分別經(jīng)文獻(xiàn)[11]算法和本文算法處理后的效果。其中，圖1（a）為原始圖像，（b）為加噪后的圖像，（c）為3×3文獻(xiàn)[11]算法濾波圖像，（d）為3×3本文算法濾波圖像，（e）為5×5文獻(xiàn)[11]算法濾波圖像，（f）為5×5本文算法濾波圖像，（g）為7×7文獻(xiàn)[11]算法濾波圖像，（h）為7×7本文算法濾波圖像。

圖2為噪聲密度為5%的lena圖像分別經(jīng)極值中值濾波（EMF）算法和本文算法處理后的效果。其中圖2（a）為原始圖像，（b）為加噪后的圖像，（c）為3×3EMF圖像，（d）為3×3本文算法濾波圖像，（e）為5×5EMF算法濾波圖像，（f）為5×5本文算法濾波圖像，（g）為7×7EMF圖像，（h）為7×7本文算法濾波圖像。

圖3為噪聲密度為60%的Lena圖像分別經(jīng)文獻(xiàn)[11]算法和本文算法處理后的效果。其中，圖3（a）為原始圖像，（b）為加噪后的圖像，（c）為3×3文獻(xiàn)[11]算法濾波圖像，（d）為3×3本文算法濾波圖像，（e）為5×5文獻(xiàn)[11]算法濾波圖像，（f）為5×5本文算法濾波圖像，（g）為7×7文獻(xiàn)[11]算法濾波圖像，（h）為7×7本文算法濾波圖像。

圖4為噪聲密度為70%的Lena圖像分別經(jīng)極值中值濾波（EMF）算法和本文算法處理后的效果。其中，圖4（a）為原始圖像，（b）為加噪后的圖像，（c）為3×3EMF算法濾波圖像，（d）為3×3本文算法濾波圖像，（e）為5×5EMF算法濾波圖像，（f）為5×5本文算法濾波圖像，（g）為7×7EMF圖像，（h）為7×7本文算法濾波圖像。

圖1 低密度噪聲Lena圖分別經(jīng)文獻(xiàn)[11]算法和本文算法處理后的效果比較圖

圖2 低密度噪聲Lena圖分別經(jīng)EMF算法和本文算法處理后的效果比較圖

圖3 高密度噪聲Lena圖分別經(jīng)文獻(xiàn)[11]算法和本文算法處理后的效果比較圖

圖4 高密度噪聲Lena圖分別經(jīng)EMF算法和本文算法處理后的效果比較圖

由圖1與圖2可以看出，在圖像受到較低密度噪聲污染的情況下，在視覺直觀上，本文算法針對(duì)椒鹽噪聲的去噪效果優(yōu)于文獻(xiàn)[11]中濾波算法，但與EMF算法相比，視覺效果不相伯仲。由圖3與圖4可以看出，在處理被較高密度椒鹽噪聲污染的圖像上，本文算法的去噪效果明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[11]的濾波算法和EMF算法。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的濾波效果，采用圖像的均方誤差和峰值信噪比作為客觀評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。表1為在3×3、5×5和 7×7的模板下，本文算法與文獻(xiàn)[11]的濾波算法以及EMF算法的性能比較結(jié)果。其中，ΔPSNR表示峰值信噪比增加的百分比；ΔMSE表示均方誤差減少的百分比；ΔP1、ΔP2分別表示本文算法與文獻(xiàn)[11]的濾波算法和EMF算法相比，增加的ΔPSNR值；ΔM1和ΔM2分別表示本文算法與文獻(xiàn)[11]的濾波算法和EMF算法相比，減少的ΔMSE值，且“+”代表增加，“-”代表減少。

圖5和圖6分別表示本文算法與文獻(xiàn)[11]的濾波算法以及EMF算法相比較，ΔPSNR的變化趨勢(shì)。

由圖5、圖6和表1可以看出，在圖像受噪聲污染密度相同的情況下，本文方法與一些同類方法相比，能夠有效地去除噪聲，并較好地保持圖像的細(xì)節(jié)，客觀評(píng)測(cè)結(jié)果最好。

表1 性能比較結(jié)果

圖5 本文算法與文獻(xiàn)[11]的濾波算法比較的圖像質(zhì)量變化

圖6 本文算法與EMF算法比較的圖像質(zhì)量變化

4 結(jié)論

針對(duì)灰色圖像中的椒鹽噪聲，提出了一種利用絕對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度的分析方法區(qū)分噪聲與非噪聲，并結(jié)合中值濾波進(jìn)行去噪的算法。本文算法采用灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的理論，通過分析計(jì)算參考序列與比較序列的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，來(lái)判斷當(dāng)前像素是否為噪聲。對(duì)于被判定為噪聲的像素作中值濾波處理，以實(shí)現(xiàn)去噪效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與同類方法相比，本文方法能夠較好地去除椒鹽噪聲，并且在噪聲去除過程中較好地保持了圖像的細(xì)節(jié)，具有良好的性能優(yōu)勢(shì)。

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[5]Han W Y，Lin J C.Minimum-maximum exclusive mean filter to remove impulse noise from highly corrupted images[J]. IEEE Electronics Letters，1997，33（2）：124-125.

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[8]宋宇，李滿天.基于相似度函數(shù)的圖像椒鹽噪聲自適應(yīng)濾除算法[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2007，33（5）：474-479.

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YANG Fangfang1,ZHU Dongsheng1,WANG Zhiwei1,DONG Rui2,LIU Shujuan1

1.School of Mathematic and Information Science,Hebei Normal University,Shijiazhuang 050024,China
2.Department of Foundation,Hebei Vocational and Technical College,Shijiazhuang 050091,China

Against salt-and-pepper noise in gray image,this paper proposes a method to distinguish between noise and non-noise by absolute grey relation degree,and uses median filtering algorithm to denoise the noise.After combining the pixels inn×n（nis an odd number greater than or equal to 3）template into two groups,the paper uses absolute grey relation degree analysis algorithm to calculate the similarity of these two pixels groups,then it can know whether the current pixel is noise or not.For the noise pixel,denoise it by median filter；for the non-noise one,do nothing,thus retain good image detail.Experimental results show that,this method has good denoising results compared with similar methods.

analysis of grey absolute relation;median filter;relation coefficient;salt-and-pepper noise

針對(duì)灰色圖像中的椒鹽噪聲，提出了一種利用絕對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度分析方法區(qū)分噪聲與非噪聲，并結(jié)合中值濾波進(jìn)行去噪的算法。將n×n（n為大于或等于3的奇數(shù)）模板中的像素組合成兩組序列，利用灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)分析法，計(jì)算出這兩組序列的相似關(guān)聯(lián)度，從而判斷當(dāng)前像素是否為噪聲。對(duì)于被判定為噪聲的像素，進(jìn)行中值濾波處理，以實(shí)現(xiàn)去噪；對(duì)于非噪聲像素則不作處理，從而較好地保留了圖像的細(xì)節(jié)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與同類方法相比較，此方法有良好的去噪效果。

絕對(duì)灰色關(guān)聯(lián)分析；中值濾波；關(guān)聯(lián)系數(shù)；椒鹽噪聲

A

TP802+.6

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0212

YANG Fangfang,ZHU Dongsheng,WANG Zhiwei,et al.Study of median filter method using analysis of grey absolute relation.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：160-164.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.11071055）。

楊芳芳（1984—），女，碩士研究生，研究領(lǐng)域：圖形圖像處理；朱東升（1955—），男，副教授，研究領(lǐng)域：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法；王志巍（1960—），男，副教授，研究領(lǐng)域：算法設(shè)計(jì)，圖像處理；董蕊（1979—），女，講師，研究領(lǐng)域：圖形圖像處理；劉淑娟（1970—），女，講師，研究領(lǐng)域：圖形圖像處理。E-mail：xiyamilo@163.com

2011-11-21

2012-04-23

1002-8331（2013）13-0160-05