基于擴(kuò)展OWA算子的數(shù)據(jù)信息聚合方法研究

韋純福，牛義鋒

河南理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 焦作 454000

基于擴(kuò)展OWA算子的數(shù)據(jù)信息聚合方法研究

韋純福，牛義鋒

河南理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 焦作 454000

1 引言

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，需要處理的數(shù)據(jù)信息越來越多，怎樣在大量數(shù)據(jù)信息中提取出有用的信息，并科學(xué)合理地聚合得出最終的結(jié)論，逐漸成為人們研究的熱點(diǎn)之一。國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)聚合算子進(jìn)行了大量的研究并且取得了卓越的研究成果，Yager[1]在1988年提出了有序加權(quán)平均（Ordered Weighted Averaging，OWA）算子，它是一種只考慮數(shù)據(jù)信息所處位置權(quán)重的聚合算子，介于最小算子與最大算子之間的加權(quán)平均算子。這種聚合算子介于兩種極端之間：一種極端是“與（and）”算子，即所有的情況都被滿足；另一種極端是“或（or）”算子，即只要其中一種情況被滿足即可。因此OWA算子又被稱作“or and”算子。文獻(xiàn)[2-4]提出了序加權(quán)幾何平均（OWGA）算子且論述了其基本性質(zhì)，其中，文獻(xiàn)[4]對(duì)OWGA和OWA這兩個(gè)算子之間的關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)論述。由于OWA算子與OWGA算子能夠有效地聚合不確定的和模糊的數(shù)據(jù)信息，目前已被廣泛運(yùn)用于管理與決策、專家知識(shí)系統(tǒng)[5-7]、模糊控制[8-9]、煤礦安全評(píng)價(jià)[10-11]和多屬性決策[12-14]等方面。

然而，無論是OWA算子還是OWGA算子，在數(shù)據(jù)信息的聚合過程中僅僅考慮了聚合數(shù)據(jù)信息所處聚合位置的重要度，而沒有考慮數(shù)據(jù)信息本身的重要度。針對(duì)上述聚合算子在數(shù)據(jù)信息聚合過程中的不足，本文給出了一個(gè)擴(kuò)展的有序加權(quán)幾何平均聚合算子，并且證明了該擴(kuò)展聚合算子一些基本性質(zhì)；基于該擴(kuò)展的聚合算子，給出了數(shù)據(jù)信息聚合的一般步驟，該聚合方法不但考慮了指標(biāo)本身的重要度，而且考慮了指標(biāo)值在聚合過程中的重要度。通過算例分析驗(yàn)證了該數(shù)據(jù)聚合方法的有效性。

2 基本定義與相關(guān)定理

2.1 OWA算子

定義1.1[1]設(shè)OWA：Rn→R，如果滿足，其中w=(w1，w2，…，wn)T是與OWA相關(guān)聯(lián)的n維加權(quán)向量，且wi∈[0，1]，式中bj是 (a1，a2，…，an)中第j個(gè)最大元素，則稱函數(shù)OWA為n維有序加權(quán)平均算子。

Yager教授給出了一種計(jì)算權(quán)重向量w的方法，w=(w1，w2，…，wn)T可由下面公式確定：

式中，Q為模糊語(yǔ)義量化算子，由下式計(jì)算：

式中，α，β，γ∈[0，1]。模糊語(yǔ)義量詞Q(r)對(duì)應(yīng)的參數(shù)(α，β)值可以有不同的確定方法，通常采取“大多數(shù)”、“至少一半”和“盡可能多”這三種指導(dǎo)原則，參數(shù)(α，β)依次選?。?.3，0.8），（0，0.5），（0.5，1）。

2.2 OWGA算子

上面這兩種聚合算子的共同特點(diǎn)是：首先對(duì)數(shù)據(jù)ai(i∈N)按照由大到小的次序進(jìn)行排序，然后結(jié)合位置權(quán)重信息聚合，而且ai與wi并無任何聯(lián)系，wi僅與聚合過程中其所處的位置i有關(guān)系，沒有考慮數(shù)據(jù)信息本身的權(quán)重。

3 擴(kuò)展的OWGA算子

針對(duì)OWA算子與OWGA算子在聚合過程中的這種不足，本文對(duì)有序加權(quán)幾何平均算子進(jìn)行了擴(kuò)展并且給出了IOWGA算子，詳細(xì)研究了它的性質(zhì)，并給出了該算子聚合數(shù)據(jù)信息的一般步驟，然后進(jìn)行了算例分析。

下面是本文給出的擴(kuò)展的有序加權(quán)幾何平均聚合（IOWGA）算子的定義與性質(zhì)證明。令M={1，2，…，m}，N={1，2，…，n}。

由定義可知，IOWGA聚合算子不但考慮了聚合信息所處位置的權(quán)重，而且考慮聚合信息本身的權(quán)重；該算子更能夠科學(xué)、全面地反映實(shí)際情況。在下面的性質(zhì)證明中，為了表示的方便，設(shè)f是一個(gè)IOWGA算子。

性質(zhì)3.1IOWGA聚合算子具有單調(diào)性。設(shè)(a1，a2，…，an)和是任意的數(shù)據(jù)向量，cj是數(shù)據(jù)r?iai(i∈N)中第j個(gè)最大的元素，是數(shù)據(jù)中第j個(gè)最大的元素，若任意給定的j，有cj≥，則下式成立

4 基于IOWGA算子的數(shù)據(jù)信息聚合方法

以下給出了多屬性決策過程中使用IOWGA算子進(jìn)行數(shù)據(jù)信息聚合的一般步驟：

步驟1設(shè)X={x1,x2,…，xm}為一組方案，U={u1,u2,…，un}為屬性集合，權(quán)重信息均未知。針對(duì)方案xi，按照屬性u(píng)j對(duì)其評(píng)價(jià)，得到xi關(guān)于uj的屬性值記為aij，從而構(gòu)成決策矩陣A=(aij)m×n。屬性的類型通常有成本型、固定型、效益型等。為了克服不同的物理量綱對(duì)決策結(jié)果的影響，信息聚合之前需要對(duì)決策矩陣A歸一化處理。A經(jīng)過規(guī)范化處理后的矩陣記做R=(rij)m×n。

步驟2求解屬性值自身的權(quán)重向量利用表1中的0.1～0.9標(biāo)度語(yǔ)言值對(duì)屬性集中的值進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造出模糊互補(bǔ)判斷矩陣P=(pij)n×n，將其列向量代入互補(bǔ)判斷矩陣的優(yōu)先權(quán)重公式（3）[15]，可以得到如下屬性權(quán)重向量：

表1 0.1～0.9標(biāo)度值

表1中，0.2，0.4，0.6，0.8可以取0.1～0.9相鄰的判斷中值。

步驟3求解每個(gè)方案xi(i∈N)的綜合屬性值z(mì)i(i∈N)。具體方法如下：

（1）利用公式（1）與（2）先求得與IOWGA相關(guān)聯(lián)的權(quán)重向量

步驟4對(duì)綜合值z(mì)i排序，選出所需方案。

5 算例分析

以某區(qū)域變電所選址過程的數(shù)據(jù)信息的聚合為例，選取與選址相關(guān)的覆蓋范圍Id1，基建投資Id2，運(yùn)輸成本Id3，不穩(wěn)定費(fèi)用Id4和預(yù)期效益Id5等初步論證方案的5個(gè)指標(biāo)，構(gòu)成選址方案評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系，并采用本文給出的方法，確定最優(yōu)選址方案。下面以某個(gè)變電所5個(gè)選址方案(Xi，i=1，2，…，5)為例，按照經(jīng)濟(jì)效益的優(yōu)劣對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行排序，表2列出了各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)值。

采用上面給出的算法進(jìn)行求解，步驟如下：

步驟1由決策信息表2建立決策矩陣A=(aij)5×5，將A規(guī)范化，得到規(guī)范化矩陣：

注：這里預(yù)期效益u5與覆蓋范圍u1是效益型指標(biāo)，不穩(wěn)定費(fèi)用u4、運(yùn)輸成本u3和基建投資u2是成本型指標(biāo)。

表2 變電所設(shè)計(jì)方案的參數(shù)指標(biāo)

步驟2決策者根據(jù)0.1～0.9互補(bǔ)語(yǔ)言值標(biāo)度對(duì)集合U={u1，u2，…，un}中的屬性值做兩兩比較，并得到如下互補(bǔ)判斷矩陣：

利用公式（3），求得屬性的權(quán)重向量?=(0.225，0.2，0.2，0.15，0.225)T。

步驟3利用公式（1）與公式（2）先求得與IOWGA關(guān)聯(lián)的權(quán)重向量w=(0，0.2，0.4，0.4，0)T。

注：這里參數(shù)(α，β)選擇(0.3，0.8)，即滿足“大多數(shù)”的指導(dǎo)原則。

通過歸一化處理矩陣R=(rij)m×n，并且結(jié)合IOWGA算子計(jì)算出每個(gè)方案Xi(i∈N)的綜合屬性值z(mì)i(i∈N)；平衡因子r=5。由此可求得：

步驟4依次對(duì)各方案的綜合值進(jìn)行排序：z1?z4?z2?z3?z5，故最優(yōu)選址方案為X1。

現(xiàn)將上面提出的數(shù)據(jù)信息聚合模型中的聚合算子依次替換為OWA算子與OWGA算子后，再對(duì)該算例進(jìn)行決策分析。

采用OWA算子時(shí)：

依次對(duì)各方案的綜合值進(jìn)行排序：z1=z4?z2?z3?z5。

在上述算例的數(shù)據(jù)信息聚合過程中，發(fā)現(xiàn)3個(gè)算子的聚合結(jié)果基本相同（見表3，方案1和方案4除外），使用OWA算子與OWGA算子聚合信息時(shí)，方案1和方案4有相同的聚合結(jié)果，并列排在第一位；采用本文提出的IOWGA算子時(shí)，方案1的聚合結(jié)果略大于方案4的聚合結(jié)果，此時(shí)方案1排在第一位，方案4排在第二位。究其原因，可以發(fā)現(xiàn)方案1的評(píng)價(jià)集合{0.534，1，1，1，0.938}與方案4的評(píng)價(jià)集合{1，0.938，0.534，1，1}相同，在聚合的過程中，有相同的排序結(jié)果，即{1，1，1，0.938，0.534}，所以O(shè)WA和OWGA的聚合結(jié)果也相同，即z1=z4；當(dāng)采用ILOWA算子聚合時(shí)，評(píng)價(jià)集合中的元素依次與本身對(duì)應(yīng)的權(quán)值相乘后構(gòu)成了兩個(gè)新集合，新集合為兩個(gè)不同的集合，從而新集合中的元素從大到小的排序結(jié)果也不相同，因此采用ILOWA算子可以區(qū)分出方案1和方案4的優(yōu)劣。

表3 不同聚合算子聚合結(jié)果比較

6 結(jié)論

在數(shù)據(jù)信息聚合的過程中經(jīng)常會(huì)用到聚合算子，本文給出了一種擴(kuò)展的OWA算子，并且證明了其具有單調(diào)性、冪等性、置換不變性等基本性質(zhì)；通過一個(gè)算例驗(yàn)證了該聚合算子不但考慮了數(shù)據(jù)信息所處位置的權(quán)重，而且考慮了各個(gè)數(shù)據(jù)信息自身的權(quán)重。今后，將繼續(xù)研究用于聚合模糊信息和語(yǔ)言值的聚合算子。

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WEI Chunfu,NIU Yifeng

School of Mathematics and Information Science,Henan Polytechnic University,Jiaozuo,Henan 454000,China

The Ordered Weighted Aggregation（OWA）operator only considers the ordered position of the given argument and few considers the given argument itself in the aggregation of data information.An induced Ordered Weighted Geometric Averaging（IOWGA）operator is presented,which not only considers the ordered position of the given argument but also consider the given argument itself,and some properties are proved.Then aggregation method of decision information based on the induced aggregation operator is scientific and reasonable by theoretical analysis.At last,the method is proved that can more scientifically reflect the real situation by comparative analysis with the common aggregation operators.

weight;attribute value;data information;aggregation operator;Ordered Weighted Aggregation（OWA）

在數(shù)據(jù)信息聚合的過程中通常會(huì)用到有序加權(quán)平均聚合算子，然而有序加權(quán)平均聚合算子只是考慮了數(shù)據(jù)信息所處聚合位置的重要度，卻很少考慮數(shù)據(jù)本身的重要度。針對(duì)這種缺點(diǎn)和不足，提出了一種擴(kuò)展的有序加權(quán)幾何平均聚合算子，證明了該擴(kuò)展聚合算子的一些基本性質(zhì)定理；從理論上分析了該擴(kuò)展聚合算子的科學(xué)性和合理性；通過一個(gè)算例的對(duì)比分析，證實(shí)了該擴(kuò)展的聚合算子在數(shù)據(jù)信息聚合時(shí)更能真實(shí)地反映實(shí)際情況。

權(quán)重；屬性值；數(shù)據(jù)信息；聚合算子；OWA算子

A

TP18；TP273

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0241

WEI Chunfu,NIU Yifeng.Research on data information aggregation method based on induced OWA operator.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：13-16.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.11226319，No.11226254，No.51274086）。

韋純福（1979—），男，博士生，講師，研究領(lǐng)域：智能信息處理，模糊集合理論；牛義鋒（1981—），男，博士生，講師，研究領(lǐng)域：系統(tǒng)可靠性、集成、分析。E-mail：weichunfu@hpu.edu.cn

2013-01-22

2013-04-07

1002-8331（2013）13-0013-04

CNKI出版日期：2013-04-11http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130411.1555.005.html