一類時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞容錯保成本控制

劉新娟，孫文安，李丕賢，裴炳南

大連大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧大連 116622

一類時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞容錯保成本控制

劉新娟，孫文安，李丕賢，裴炳南

大連大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧大連 116622

1 引言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（Network Control System，NCS）是指傳感器、控制器、執(zhí)行器通過實時通訊網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)[1-3]。和傳統(tǒng)的點對點的控制系統(tǒng)相比，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)具有布線少、安裝和維護方便、可實現(xiàn)資源共享等優(yōu)點。但是由于網(wǎng)絡(luò)的引入，不可避免會引起時延、丟包、數(shù)據(jù)亂序等問題，這些問題使得系統(tǒng)的分析變得復(fù)雜[4-6]。

容錯控制是在控制系統(tǒng)發(fā)生故障的情況下，而且這種故障可能對系統(tǒng)的性能有很大的影響，設(shè)計控制器，使系統(tǒng)可以保持穩(wěn)定性等性能指標(biāo)。文獻[7]研究了時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的保成本控制。文獻[8]研究了數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的魯棒容錯控制。文獻[9]研究了一類不確定時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的非脆弱H∞保成本控制。文獻[10]研究了具有時延和數(shù)據(jù)亂序的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞控制。文獻[11]是對具有時延和丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究。

本文是針對系統(tǒng)存在不確定時延和參數(shù)攝動的模型，假設(shè)執(zhí)行器發(fā)生故障，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論、容錯控制理論和線性矩陣不等式（LMIs）處理方法，推導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，得出了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞容錯保成本控制的充分條件和系統(tǒng)的保成本上界。最后用實例仿真驗證了結(jié)論的有效性。

2 系統(tǒng)的描述與準備

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。被控對象的模型為：

其中，x(t)∈Rn為被控對象的狀態(tài)變量，u(t)∈Rm為控制輸入變量，y(t)∈R為系統(tǒng)輸出變量，w(t)∈R為外部干擾輸入變量且滿足w(t)∈L2。A,B,C,H均為具有適當(dāng)維數(shù)的系數(shù)矩陣。ΔA為不確定參數(shù)。如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的時延主要是傳感器到控制器之間的時延，控制器到執(zhí)行器之間的時延絡(luò)控制系統(tǒng)作如下假設(shè)：pq

圖1 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

（1）傳感器節(jié)點為時間驅(qū)動（TD），采樣周期為T，信息傳輸為單包傳輸，且無數(shù)據(jù)包丟失。

（2）控制器和執(zhí)行器為事件驅(qū)動（ED）。

（3）網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延小于采樣周期，即0≤τk＜T。

（4）假設(shè)執(zhí)行器發(fā)生故障。

考慮到時延的影響，控制輸入u(t)在一個采樣周期內(nèi)連續(xù)，可表示為：

其中R1,R2是對稱的正定加權(quán)矩陣。

定義1對于任意給定的干擾衰減系數(shù)γ＞0，若存在一個狀態(tài)反饋控制器u(k)=Kx(k)和正數(shù)J*，使得閉環(huán)系統(tǒng)式（3）滿足如下條件：

（1）當(dāng)w(k)=0時，閉環(huán)系統(tǒng)是魯棒漸近穩(wěn)定的；

（2）閉環(huán)系統(tǒng)相對應(yīng)的性能指標(biāo)式（5）具有上界J*，滿足J≤J*；

則稱閉環(huán)系統(tǒng)是H∞保性能的，u(k)=Kx(k)為系統(tǒng)的H∞保性能控制律，J*為系統(tǒng)的一個保性能上界。

對于系統(tǒng)式（3）設(shè)計狀態(tài)反饋控制律：

u(k)=Kx(k)（6）則系統(tǒng)式（3）的閉環(huán)形式如下：

由于系統(tǒng)式（3）存在執(zhí)行器故障，則可引入開關(guān)矩陣L，并把它放在系統(tǒng)矩陣B和狀態(tài)反饋控制增益矩陣K之間，其形式為L=diag{l1,l2,…,ln}，且li=1（當(dāng)?shù)趇個執(zhí)行器正常），li=0（當(dāng)?shù)趇個執(zhí)行器故障），i∈{1,2,…,n}。所以閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的系統(tǒng)模型為：

為了得出結(jié)果，需要以下引理：

引理2[13]設(shè)G,M,N表示適當(dāng)維數(shù)的矩陣，其中G是對稱的，則對任意矩陣Γ(k)滿足Γ(k)TΓ(k)≤I，

3 主要結(jié)果

為了書寫簡潔，在下列矩陣中，符號“*”表示矩陣的對稱結(jié)構(gòu)。

定理1對于任意給定的干擾衰減系數(shù)γ＞0，若存在正定矩陣P,Q，使得下面矩陣不等式成立：

則可得如下不等式：

首先證明當(dāng)w(k)=0時閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。由式（10）可知ΔV(k)＜0。所以系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。其次證明存在保成本上界J*。

由式（10）可知：

對式（11）兩端從0到∞求和，并考慮系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和初始條件，令ω=||w(k)||2，可得：

綜上所述，系統(tǒng)式（8）是H∞容錯保成本控制的。證畢。

定理2對于任意給定的干擾衰減系數(shù)γ＞0，如果存在正定對稱矩陣X和矩陣Y,W，使得下面線性矩陣不等式成立：

則系統(tǒng)式（8）是H∞容錯保成本控制的。且控制器為u=Kx(k)，控制器增益K=YX-1。

證明不等式（9）可轉(zhuǎn)化為：

由引理2可知，不等式（15）成立，當(dāng)且僅當(dāng)存在一常數(shù)λ1使得下面不等式成立：

其中，Θ1=X(Q-P+CTC+R1+KTR2K)X。線性矩陣不等式（20）由引理1知等價于線性矩陣不等式（14）。綜上證明，系統(tǒng)式（8）是H∞容錯保成本控制的。并且控制器為u=Kx(k)，控制增益K=YX-1。證畢。

4 仿真例子

考慮下面的不確定時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)：

假設(shè)系統(tǒng)的初始值為x(0)=[01]T，可得出保成本上界為J*=3.615 5，狀態(tài)x1,x2的響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 時延不確定網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)圖

由以上仿真結(jié)果可以看出，本文針對執(zhí)行器故障的不確定時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)可達到漸近穩(wěn)定。當(dāng)系統(tǒng)的外界出現(xiàn)干擾和內(nèi)部參數(shù)不確定時，系統(tǒng)可以很快達到漸近穩(wěn)定，證明本文的容錯控制是有效的。

5 結(jié)語

具有時變時延和參數(shù)攝動的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在執(zhí)行器發(fā)生故障的情況下，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能指標(biāo)有很大的影響，容錯控制可以保持系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和系統(tǒng)的性能指標(biāo)?；贚yapunov穩(wěn)定性理論和處理一系列矩陣不等式，證明系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。依據(jù)容錯控制理論和線性矩陣不等式（LMIs）處理方法，推導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞容錯保成本控制的充分條件和系統(tǒng)的保成本上界。最后用Matlab的LMI工具箱進行實例仿真，從仿真結(jié)果可以看出結(jié)論的有效性。

[1]Zhang Wei，Branicky M S，Phillips S M.Stability of networked control systems[J].IEEE Control Systems Magazine，2001，21：84-99.

[2]Halevi Y，Ray A.Integrated communication and control systems：part I—analysis[J].Dynamic System，Measure Contr，1988，110：367-373.

[3]王慶鳳，陳虹.長時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H2/H∞混合控制[J].吉林大學(xué)學(xué)報，2008，38（5）：1191-1196.

[4]Walsh G C，Ye H，Bushnell L.Stability analysis of networked control systems[C]//Proc Amer Control Conf，San Diego，CA，1999：2876-2880.

[5]Xu Lin，Lei Hong，Ru Jingyu.Research on predictive control of stochastic network-induced delay for network control system[C]//IEEE Chinese Control and Decision Conference（CCDC），2011：929-932.

[6]Liang Tao，Zhang Beibei，Sun Hexu，et al.Compensation for the network control systems with a multi-step state estimate strategy[C]//IEEE Second International Conference on Intelligent Networks and Intelligent Systems，2009：173-176.

[7]Liu Junfeng，Ju Tao，Hu Baoan，et al.Guaranteed cost controller design for time-delay network control system[C]//Control and Decision Conference，2008：65-67.

[8]謝曉德，張登峰，黃鶴，等.一類不確定網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的魯棒容錯控制[J].信息與控制，2010，39（4）：472-478.

[9]孫文安，孫鳳杰，張強.一類不確定時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的非脆弱H∞保成本控制[J].電機與控制學(xué)報，2010，14（2）：53-59.

[10]Song Yan，Wang Jingcheng，Shi Yuanhao，et al.H∞control of networked control systems with time delay and packet disordering[J].Journal of the Franklin Institute，2013，350.

[11]Zhao Mingyue，Liu Heping，Li Zhijun，et al.Fault tolerant control for networked control systems with packet loss and time delay[J].International Journal of Automation and Computing，2011，8（2）：244-253.

[12]Xie L.Output feedback H∞control of systems with parameter uncertain[J].International Journal of Control，1996，63（4）：741-750.

[13]Liu Hongli，Zhu Qixin，Jiang Juan，et al.Guaranteed cost control of networked control systems with long time delay[C]// IEEE Pacific-Asia Workshop on Computational Intelligence and Industrial Application，2008：175-176.

LIU Xinjuan,SUN Wen’an,LI Pixian,PEI Bingnan

College of Information Engineering,Dalian University,Dalian,Liaoning 116622,China

This paper studies the network control system with time delay and the uncertainty parameters.In view of the system of the time delay less than one sampling period,sensor is the clock driver,controller and actuator is event driven.Considering actuator fault,the network control system isH-infinity fault tolerant guaranteed cost control.According to the description,this paper establishes a system model.Based on the Lyapunov stability theory,fault-tolerant control theory and linear matrix inequality processing methods,network control system introduced is asymptotically stable.And sufficient condition ofH-infinity fault-tolerant guaranteed cost control and upper bound of the guaranteed cost system are given.An application simulation results prove the effectiveness of the conclusion.

network control system;guaranteed cost control;fault tolerant control;linear matrix inequality;Lyapunov function

針對具有時延和參數(shù)不確定性的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究?？紤]系統(tǒng)的時延小于一個采樣周期，傳感器是時鐘驅(qū)動，控制器和執(zhí)行器是事件驅(qū)動。當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生故障時，研究網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞容錯保成本控制。依據(jù)所描述情況建立系統(tǒng)模型，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論、容錯控制理論和線性矩陣不等式（LMIs）處理方法，推導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，并且得出系統(tǒng)的H∞容錯保成本控制的充分條件和系統(tǒng)的保成本上界。實例仿真證明結(jié)論的有效性。

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；保成本控制；容錯控制；線性矩陣不等式；Lyapunov函數(shù)

A

TP13

10.3778/j.issn.1002-8331.1202-0548

LIU Xinjuan,SUN Wen’an,LI Pixian,et al.H-infinity fault tolerant guaranteed cost control for a class of network control system with time delay.Computer Engineering and Applications,2013,49（24）：224-228.

國家自然科學(xué)基金（No.60971107）。

劉新娟（1986—），女，碩士研究生，研究方向為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)魯棒控制；孫文安（1956—），通訊作者，男，博士，教授，研究方向為切換系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)與魯棒控制。E-mail：sunwenan@126.com

2012-02-27

2012-05-11

1002-8331（2013）24-0224-05

CNKI出版日期：2012-06-15http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120615.1725.003.html