消除噪聲的ICA盲多用戶檢測(cè)

白夏紅，李輝，邢鋼

西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710129

消除噪聲的ICA盲多用戶檢測(cè)

白夏紅，李輝，邢鋼

西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710129

1 引言

在直接序列擴(kuò)頻碼分多址（Direct Sequence spread spectrum Code Division Multiple Address，DS-CDMA）系統(tǒng)中，發(fā)射機(jī)為每個(gè)用戶分配了不同的擴(kuò)頻碼序列，而接收機(jī)收到的信號(hào)包含了所有用戶的信息。由于各用戶擴(kuò)頻碼序列的非完全正交性，使得采用相關(guān)接收機(jī)的DS-CDMA系統(tǒng)受到了較強(qiáng)的干擾。隨著用戶數(shù)量的增加、干擾用戶信號(hào)功率的增大和遠(yuǎn)近效應(yīng)存在，使得這種干擾越來(lái)越強(qiáng)烈，嚴(yán)重影響目標(biāo)用戶信號(hào)的接收。為了解決這一問(wèn)題，人們利用多址干擾（Multiple Access Interference，MAI）的結(jié)構(gòu)來(lái)減少這種干擾。最優(yōu)多用戶檢測(cè)方法在理論上具有最優(yōu)性能，但其運(yùn)算復(fù)雜度過(guò)高，在工程中無(wú)法實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。因此，次優(yōu)多用戶檢測(cè)方法[1-2]得到了廣泛的研究，比如最小均方誤差多用戶檢測(cè)（MMSE）、解相關(guān)多用戶檢測(cè)等，但這些檢測(cè)方法需要知道所有用戶特征序列的相關(guān)信息。在CDMA下行鏈路中，由于移動(dòng)用戶的處理能力有限，所以提出了僅需要期望用戶特征序列信息的盲自適應(yīng)檢測(cè)算法[3-4]。

在本文中，對(duì)DS-CDMA系統(tǒng)的接收信號(hào)進(jìn)行盲源分離，主要是對(duì)帶有噪聲的接收信號(hào)進(jìn)行獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）。在現(xiàn)有的應(yīng)用于DS-CDMA系統(tǒng)中的ICA算法[5-7]，為了便于分析，往往將噪聲信號(hào)忽略。事實(shí)證明，這種假設(shè)在無(wú)線通信信道中是不切合實(shí)際的。在實(shí)際處理信號(hào)時(shí)，這種信道中通常存在各種白噪聲來(lái)影響系統(tǒng)的檢測(cè)性能?？紤]到噪聲信號(hào)對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)的影響，在本文中提出了利用特征值分析法、基本向量分析法和有效的無(wú)偏估計(jì)原理來(lái)解決白噪聲給檢測(cè)系統(tǒng)帶來(lái)偏差的一種基于ICA算法的多用戶監(jiān)測(cè)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，證明了該方法相對(duì)于傳統(tǒng)的基于ICA的多用戶檢測(cè)算法對(duì)噪聲、MAI和遠(yuǎn)近效應(yīng)的消除都有很大的提高。

2 DS-CDMA通信系統(tǒng)模型

DS-CDMA是第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)采用的主要擴(kuò)頻方式，本文主要研究的是DS-CDMA系統(tǒng)中的多用戶檢測(cè)技術(shù)。DS-CDMA系統(tǒng)中每一個(gè)用戶的信號(hào)模型都可以表示成：

其中，bk(t)是第k個(gè)用戶在t時(shí)刻的信息碼元，sk(t)是第k個(gè)用戶在t時(shí)刻的特征波形。

為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，研究在高斯白噪聲信道下的同步CDMA系統(tǒng)?？紤]k個(gè)用戶的CDMA系統(tǒng)，在接收端，其基帶接收信號(hào)可以表示為：

其中0≤t≤MT，Ak、bk和sk分別表示接收信號(hào)中第k個(gè)用戶的幅度、發(fā)送的符號(hào)流和歸一化的傳輸信號(hào)特征波形（擴(kuò)頻碼），n(t)為信道中的高斯白噪聲，σ為噪聲方差。M為待檢測(cè)數(shù)據(jù)幀中每個(gè)用戶的數(shù)據(jù)符號(hào)數(shù)，T為符號(hào)時(shí)間間隔。

在同步通信中，對(duì)連續(xù)時(shí)間的接收信號(hào)進(jìn)行采樣是接收子系統(tǒng)的首要任務(wù)。在匹配濾波和碼片速率采樣后，第k個(gè)用戶的接收信號(hào)表達(dá)為：

其中bk(i)是第k個(gè)用戶的第i個(gè)信息碼，ρjk是第j個(gè)和第k個(gè)特征序列的相關(guān)系數(shù)，nk意義同上。

在接收端，通常情況下，k個(gè)用戶的擴(kuò)頻碼相互之間是線性獨(dú)立的，采樣后的樣本接收向量y則可以寫(xiě)成向量的形式為：

3 ICA的快速定點(diǎn)算法

ICA算法是盲源分離中的一項(xiàng)主流算法，將它應(yīng)用于多用戶檢測(cè)，分離出觀測(cè)信號(hào)中的所有信號(hào)源。假設(shè)有K個(gè)觀測(cè)隨機(jī)變量x=(x1,x2,…,xK)T，這些隨機(jī)變量是有獨(dú)立源信號(hào)s=(s1,s2,…,sK)T被混合矩陣A經(jīng)過(guò)線性混合（不考慮噪聲），即

ICA就是為非高斯數(shù)據(jù)找到一種線性變換，使得輸出的分量之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立或盡可能獨(dú)立。即它是依賴于源信號(hào)s(t)彼此獨(dú)立的條件完成分離任務(wù)，是尋求一個(gè)分離矩陣W，將其作用于觀測(cè)信號(hào)x(t)，估計(jì)出源信號(hào)y(t)，故有：

優(yōu)化分離矩陣W是通過(guò)某種算法使得y(t)各分量之間相互獨(dú)立性最大，以獲得估計(jì)的源信號(hào)。由中心極限定理知，各獨(dú)立分量和的分布更趨向于高斯分布，隨機(jī)性更強(qiáng)。所以基于獨(dú)立分量分析的盲源分離的目的就是使得分離后的信號(hào)具有最大的非高斯性。為了獲得更一般的分離矩陣的優(yōu)化形式，人們提出了各種度量非高斯性的方法和分離矩陣的優(yōu)化形式[8-9]。負(fù)熵是非高斯性的一種估計(jì)形式，定義向量x的負(fù)熵為：

其中，v是具有零均值和單位方差的高斯隨機(jī)變量，G是一個(gè)非平方的非線性函數(shù)。

快速定點(diǎn)算法是對(duì)一組給定數(shù)據(jù)的遞推計(jì)算，屬于批處理。首先要對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，包括中心化和白化。對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理常常能夠改進(jìn)ICA算法的穩(wěn)定性和收斂性。采用標(biāo)準(zhǔn)的PCA方法可以求得變換V，這樣可以將觀測(cè)數(shù)據(jù)線性變換為矢量，即

矢量z中的元素相互無(wú)關(guān)且具有單位方差，再依據(jù)負(fù)熵判斷來(lái)尋找分離矩陣。根據(jù)牛頓迭代定理，ICA的快速定點(diǎn)算法的調(diào)整公式為：

其中g(shù)是函數(shù)G的導(dǎo)數(shù)，Wk+1是本次牛頓迭代的結(jié)果，W*是W歸一化后的更新值。

4 基于帶噪混合信號(hào)ICA的多用戶檢測(cè)

利用ICA解決帶噪混合信號(hào)分離的困難是對(duì)分離矩陣的估計(jì)，因?yàn)榇藭r(shí)觀測(cè)信號(hào)與源信號(hào)之間不再是線性關(guān)系。為了降低解決這一問(wèn)題的難度，最好的辦法就是在進(jìn)行ICA算法之前，盡可能減少噪聲。

帶噪觀測(cè)信號(hào)的模型為：

故有對(duì)ICA的固定點(diǎn)算法進(jìn)行改進(jìn)：

觀測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)的類預(yù)處理只是減少一定量的噪聲對(duì)檢測(cè)的影響，但并不能最大限度地消除。又檢測(cè)樣本數(shù)量的限制，故在利用該方法進(jìn)行多用戶檢測(cè)時(shí)，必然會(huì)存在一定的檢測(cè)殘留誤差，而影響系統(tǒng)的檢測(cè)性能。利用有效無(wú)偏估計(jì)原理來(lái)盡可能消除這些殘留誤差，即減小到對(duì)檢測(cè)性能幾乎沒(méi)有影響，提高系統(tǒng)的檢測(cè)性能，進(jìn)而增加系統(tǒng)的容量。

在ICA算法中，全局增益矩陣H=WA是衡量信號(hào)分離質(zhì)量的好壞。理論上，H應(yīng)該是一個(gè)單位矩陣，但由于取得樣本的個(gè)數(shù)的有限，H不可能是一個(gè)單位矩陣。故算法改進(jìn)的目的就是使得全局增益矩陣盡可能逼近單位矩陣。由文獻(xiàn)[10-11]分析可知，歸一化的全局增益矩陣N1/2H中的各元素漸進(jìn)服從類高斯分布N(0,Vij)。

當(dāng)非線性函數(shù)g(si)=ψ(si)時(shí)，全局增益矩陣H的羅克拉美下界值滿足var(Hij)≥CRB(Hij)，即分離后的獨(dú)立分量為源信號(hào)的有效無(wú)偏估計(jì)。由于樣本數(shù)量的限制，全局增益矩陣H中元素的最小方差并不能估計(jì)到羅克拉美下界值。為了使分離后的獨(dú)立分量為源信號(hào)的有效無(wú)偏估計(jì)，對(duì)分離矩陣進(jìn)行修正，來(lái)最大限度消除殘留誤差。殘留誤差相關(guān)修正系數(shù)：

其中當(dāng)i=j時(shí)，cij=1；τi，ri的求值同上，將式中的si換成已分離的獨(dú)立分量uk，并用樣本的均值估計(jì)期望值。

再次更新分離矩陣W：

帶噪混合信號(hào)的ICA多用戶檢測(cè)步驟如下：

（1）估計(jì)信號(hào)子空間特征值(Λ1)和特征向量(U1)，接收信號(hào)類預(yù)處理：

（3）利用式（18）、式（19）尋找最優(yōu)分離矩陣W。

（4）計(jì)算z=|Wk+1Wk|，z若足夠接近1，則得解混后的獨(dú)立分量y=W·ym；否則，返回（2）、（3）。

（5）將分離后信號(hào)y代入相關(guān)系數(shù)式（22）求得第k個(gè)獨(dú)立信號(hào)分量的相關(guān)修正系數(shù)對(duì)角陣C，最后代入式（23）、式（24）中，求得修正后的分離矩陣。

5 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

通過(guò)對(duì)兩組仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文算法即噪聲消除的基于ICA的盲多用戶檢測(cè)性能。在計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真時(shí)，使用MATLAB軟件作為工具，為了體現(xiàn)DS-CDMA的特點(diǎn)而不使系統(tǒng)過(guò)分復(fù)雜，使用一些典型參數(shù)。在加性高斯白噪聲信道下，每個(gè)用戶的樣本數(shù)為10 000個(gè)double型數(shù)據(jù)。采用擴(kuò)頻增益為N=31的Gold碼的擴(kuò)頻序列對(duì)每一個(gè)用戶的信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)頻，并采用BPSK調(diào)制方式，各用戶的增益均為1。假設(shè)用戶1為期望用戶。

實(shí)驗(yàn)1比較三種算法的誤碼率性能。圖1給出了三種算法的誤碼率隨著信噪比的變化曲線。在已有的環(huán)境中，選取6用戶的同步DS-CDMA信道，信噪比從0～14 dB變化。

圖1 不同多用戶檢測(cè)誤碼率性能的比較

分析：由圖1可知，消除殘留誤差前的基于ICA的盲多用戶檢測(cè)算法的誤碼性能較傳統(tǒng)的基于ICA的多用戶檢測(cè)有所提高，但是在SNR=4 dB時(shí)，誤碼率變化劇烈，故利用信號(hào)子空間雖然能夠降低系統(tǒng)的檢測(cè)誤碼率，但由于樣本數(shù)量有限，造成分離精度不高，就會(huì)存在一定的殘留誤差，從而影響整個(gè)系統(tǒng)的檢測(cè)性能。而改進(jìn)的基于ICA的盲多用戶檢測(cè)算法，正是對(duì)這種殘留誤差進(jìn)行了最大限度的消除，因此其表現(xiàn)出很好的誤碼性能。

實(shí)驗(yàn)2比較五種算法誤碼性能的穩(wěn)定性。圖2給出了不同多用戶檢測(cè)的誤碼率與用戶數(shù)的關(guān)系。在已有的環(huán)境中，選取信噪比為5 dB的同步DS-CDMA信道，用戶數(shù)從2～10變化。

圖2 不同多用戶檢測(cè)誤碼率隨用戶數(shù)變化的比較

分析：由圖2可知，隨著干擾用戶數(shù)的增加，本文提出的改進(jìn)算法的誤碼性能呈現(xiàn)出很好的穩(wěn)定趨勢(shì)，并且相對(duì)于其他的基于ICA的盲多用戶檢測(cè)，性能有明顯的提高。因此該算法更適合實(shí)際的通信系統(tǒng)。

通過(guò)以上的比較分析可知，改進(jìn)的基于ICA的盲多用戶檢測(cè)能夠最大限度地消除殘留誤差，相對(duì)于傳統(tǒng)的基于ICA盲多用戶檢測(cè)具有更好的檢測(cè)性能，從而使系統(tǒng)具有更大的容量。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文從ICA算法的原理出發(fā)，分析了DS-CDMA系統(tǒng)的帶噪的接收信號(hào)與ICA模型的關(guān)系，并提出了帶噪接收信號(hào)的基于ICA的盲多用戶檢測(cè)的改進(jìn)方法。該方法在噪聲信號(hào)強(qiáng)烈的情況下，能有效消除高斯白噪聲引起的分離矩陣的偏差，從而對(duì)期望用戶信號(hào)進(jìn)行有效的分離。該算法計(jì)算復(fù)雜度較低，抗干擾性能好。仿真結(jié)果表明，在先驗(yàn)知識(shí)較少、信噪比較低的情況下，該算法的分離性能和抗干擾能力相對(duì)于傳統(tǒng)的基于ICA算法的多用戶檢測(cè)都有較大的提高，并且具有良好的實(shí)用性。

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BAI Xiahong,LI Hui,XING Gang

School of Electronics&Information,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710129,China

The noise signal is often neglected for Independent Component Analysis algorithms（ICA）for blind multiuser detection put forward;it leads the detection performance of Direct Sequence spread spectrum Code Division Multiple Address（DS-CDMA）system to decrease.The noise term is taken into account.The improved ICA for blind multiuser detector is proposed.The algorithm can not only suppress Near-Far Effects and Multi-Access Interference but also reduce the noise term neglected as far as possible by signal subspace and effective unbiased estimate,to gain the capacity of the system.Simulation results demonstrate that the proposed method is effective and practicable.

blind multiuser detection;Independent Component Analysis（ICA）;Direct Sequence spread spectrum Code Division Multiple Address（DS-CDMA）systems;Cramer-Rao lower bound

針對(duì)已有的基于獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）的盲多用戶檢測(cè)中為了便于分析經(jīng)常將噪聲信號(hào)忽略，從而造成系統(tǒng)檢測(cè)性能下降的問(wèn)題。提出了基于ICA的盲多用戶檢測(cè)的改進(jìn)算法，該算法不僅能抑制遠(yuǎn)近效應(yīng)和多址干擾，而且利用信號(hào)子空間和有效無(wú)偏估計(jì)原理可最大限度地消除被忽略的噪聲，提高了系統(tǒng)的容量。通過(guò)Matlab實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了該算法的有效性和實(shí)用性。

盲多用戶檢測(cè)；獨(dú)立分量分析；直接序列擴(kuò)頻碼分多址（DS-CDMA）系統(tǒng)；羅克拉美下界

A

TN91

10.3778/j.issn.1002-8331.1202-0570

BAI Xiahong,LI Hui,XING Gang.Independent Component Analysis based denoising for blind multiuser detector.Computer Engineering and Applications,2013,49（24）：210-213.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.61171155）；陜西省自然科學(xué)基金（No.2012JM8010）；西北工業(yè)大學(xué)研究生種子基金（No.z2012075）。

白夏紅（1986—），女，碩士研究生，研究領(lǐng)域：通信信號(hào)處理；李輝（1968—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究領(lǐng)域：雷達(dá)數(shù)據(jù)處理、通信信號(hào)處理；邢鋼（1989—），男，碩士研究生，研究領(lǐng)域：通信信號(hào)處理。E-mail：xh2010b@sina.com

2012-02-28

2012-07-26

1002-8331（2013）24-0210-04