復(fù)雜環(huán)境下改進(jìn)APF的機(jī)器人路徑規(guī)劃

盧恩超，張萬緒

西北大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710127

復(fù)雜環(huán)境下改進(jìn)APF的機(jī)器人路徑規(guī)劃

盧恩超，張萬緒

西北大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710127

1 引言

路徑規(guī)劃是移動(dòng)機(jī)器人研究領(lǐng)域的一個(gè)基本而又極其重要的課題，靈活有效的路徑規(guī)劃算法能幫助機(jī)器人適應(yīng)各種復(fù)雜的環(huán)境，大大擴(kuò)展機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域。路徑規(guī)劃的任務(wù)是機(jī)器人在具有障礙物的工作環(huán)境中，按照某一性能指標(biāo)，搜索一條從起始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)或近似最優(yōu)的安全、無碰撞路徑[1]。目前，常用的路徑規(guī)劃方法主要有人工勢(shì)場(chǎng)法（Artificial Potential Field，APF）、柵格法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、蟻群算法[2]和粒子群算法[3]等。人工勢(shì)場(chǎng)法是路徑規(guī)劃算法中較成熟且高效的方法，以其數(shù)學(xué)計(jì)算上的簡(jiǎn)單明了而被廣泛使用。

人工勢(shì)場(chǎng)法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性高、規(guī)劃軌跡平滑等優(yōu)點(diǎn)，主要用于解決局部路徑的避障規(guī)劃問題，在機(jī)器人實(shí)時(shí)避障和平滑軌跡控制方面得到廣泛應(yīng)用，但人工勢(shì)場(chǎng)法本身也存在著不足，主要體現(xiàn)在局部極值點(diǎn)和在大型障礙物環(huán)境中規(guī)劃時(shí)間較長(zhǎng)且避障困難的問題。在對(duì)人工勢(shì)場(chǎng)法的深入研究中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們對(duì)它的固有缺陷提出了各種改進(jìn)方法，主要通過引入機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)距離和修改斥力角度等方法對(duì)斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)進(jìn)行修改，但是都沒有從根本上解決上述問題。針對(duì)上述問題，本文在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上采用邊緣探測(cè)法并提出自適應(yīng)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整算法，以確保移動(dòng)機(jī)器人迅速避開障礙，順利到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

2 人工勢(shì)場(chǎng)法基本思想和模型

2.1 人工勢(shì)場(chǎng)法基本思想

人工勢(shì)場(chǎng)法（APF）是由Kathib[5]提出的一種虛擬力法?；舅枷胧牵簷C(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間是二維的，目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生引力，障礙物產(chǎn)生斥力，引力和斥力的合力作為機(jī)器人的加速力，控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向并確定機(jī)器人的位置。該方法通過搜索合成勢(shì)場(chǎng)中勢(shì)能的下降方向，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的無碰撞路徑規(guī)劃[6]。它的突出優(yōu)點(diǎn)是所需的環(huán)境信息量較少，因此，在局部路徑規(guī)劃中更能顯示出它的優(yōu)越性。

2.2 人工勢(shì)場(chǎng)模型

2.2.1 目標(biāo)點(diǎn)的引力函數(shù)

設(shè)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)空間中的位置為X=(x,y)T，目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生的引力Fatt是引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)Uatt的負(fù)梯度，則引力可以定義為：

式中，katt為引力正比例增益系數(shù)，Xgo為機(jī)器人在勢(shì)場(chǎng)中的目標(biāo)位置。當(dāng)機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)的過程中，引力逐漸線性收斂于零。

2.2.2 障礙物處斥力函數(shù)

障礙物對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生的斥力Frep是斥力勢(shì)函數(shù)Urep的負(fù)梯度，則斥力可定義為：

式中，n為任意實(shí)數(shù)，krep為斥力勢(shì)場(chǎng)正比例增益系數(shù)，ρ(X)為機(jī)器人與障礙物的最短距離，ρ0為單個(gè)障礙物的最大影響距離，主要取決于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度和減速能力。

APF容易出現(xiàn)局部極小值的根本原因在于：機(jī)器人無法掌握環(huán)境的全部信息，公式（3）中引入了機(jī)器人和目標(biāo)點(diǎn)的距離因子(X-Xgo)n，從而確保整個(gè)勢(shì)場(chǎng)僅在目標(biāo)點(diǎn)全局最小[7]。定義Frep2(X)的方向與引力方向一致，對(duì)于機(jī)器人、目標(biāo)點(diǎn)、障礙物在同一直線且障礙物不在中間時(shí)，定義Frep1(X)與Frep2(X)同向，其他情況定義Frep1(X)的方向與障礙物的影響范圍相切，且與引力向量的內(nèi)積大于等于零[8]。這樣，機(jī)器人在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)之前，不可能出現(xiàn)合力為零的情況，從而避免傳統(tǒng)APF算法中機(jī)器人容易陷入局部極值點(diǎn)的問題。

在對(duì)APF路徑規(guī)劃進(jìn)行仿真時(shí)，發(fā)現(xiàn)該方法在障礙物大小相同或相近的環(huán)境中，機(jī)器人能很好地從起始點(diǎn)繞過障礙物到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，但是，對(duì)于環(huán)境中存在大型障礙物或運(yùn)動(dòng)空間相對(duì)狹窄的情況，機(jī)器人容易出現(xiàn)避障失敗。為此，本文提出一種能夠適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的避障策略——邊緣探測(cè)法，并加入自適應(yīng)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整算法，確保機(jī)器人在大型障礙物和多障礙物的狹窄環(huán)境中能順利繞過所有障礙物，快速到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

3 邊緣探測(cè)法

APF法是通過環(huán)境勢(shì)場(chǎng)模型進(jìn)行路徑規(guī)劃的，合理的環(huán)境模型能夠極大提高路徑規(guī)劃的速度和準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)[4]中環(huán)境模型的建立是將障礙物視為同等大小，但是當(dāng)復(fù)雜環(huán)境中存在大型障礙物時(shí)，如果仍按照上述方法，機(jī)器人將在較小的障礙物周圍繞很遠(yuǎn)的路，甚至直接與障礙物碰撞而導(dǎo)致路徑規(guī)劃失敗。針對(duì)上述情況，本文提出一種新的環(huán)境模型的建立方法，并結(jié)合邊緣探測(cè)法，確保機(jī)器人更好地適應(yīng)大型障礙物的復(fù)雜環(huán)境需求。

3.1 環(huán)境模型的建立

機(jī)器人環(huán)境模型的建立：擬在靜態(tài)環(huán)境下，利用勢(shì)場(chǎng)的概念在二維平面上對(duì)機(jī)器人工作環(huán)境進(jìn)行建模。為方便對(duì)移動(dòng)機(jī)器人在規(guī)劃過程中的處理，將機(jī)器人模型簡(jiǎn)化為一個(gè)很小的質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)將障礙物（T形和桿形障礙物除外）進(jìn)行膨脹化處理。

具體做法：利用機(jī)器人攜帶的多種傳感器（如視覺、超聲、紅外傳感器等）通過傳感器信息融合技術(shù)來獲取障礙物的尺寸、形狀和位置等局部環(huán)境信息。首先，將機(jī)器人的實(shí)際尺寸折算進(jìn)障礙物的面積內(nèi)，同時(shí)根據(jù)機(jī)器人的實(shí)際尺寸將障礙物的邊界向外擴(kuò)展，其次，再將邊界外擴(kuò)后的障礙物膨脹化為一個(gè)包含該障礙物的最小圓，這樣，就簡(jiǎn)化了APF算法中距離的計(jì)算和問題的描述。

3.2 邊緣探測(cè)法步驟

如圖1所示：假定實(shí)線圓O（半徑為R）代表膨脹化障礙物，以O(shè)為圓心，OXk為半徑的虛線圓與直線OXk+1'相交的點(diǎn)記為Xk+1，該點(diǎn)稱為引導(dǎo)點(diǎn)。則邊緣探測(cè)法的步驟如下：

（1）當(dāng)機(jī)器人進(jìn)入障礙物的影響范圍內(nèi)時(shí)，不斷探測(cè)下一步將要到達(dá)的位置，若機(jī)器人探測(cè)到下一步的位置在障礙物膨脹化邊界內(nèi)時(shí)，就停止向前運(yùn)動(dòng)，并及時(shí)調(diào)整自身姿態(tài)向Xk+1處移動(dòng)。

（2）當(dāng)機(jī)器人到達(dá)Xk+1點(diǎn)后退出邊緣探測(cè)法，進(jìn)入APF路徑規(guī)劃繼續(xù)探測(cè)下一步的位置Xk+2，若Xk+2不在障礙物的膨脹化區(qū)域內(nèi)，則說明機(jī)器人已成功避開該大型障礙物，否則，繼續(xù)按照步驟（1）逐步進(jìn)行探測(cè)，直到機(jī)器人預(yù)探測(cè)的下一步位置Xk+m不在障礙物區(qū)域內(nèi)為止。一般來說，m只需一步或者幾步即可。

圖1 邊緣探測(cè)法示意圖

邊緣探測(cè)法的實(shí)質(zhì)是利用引導(dǎo)點(diǎn)引導(dǎo)機(jī)器人離開障礙物區(qū)域。當(dāng)檢測(cè)到障礙物時(shí)，機(jī)器人就按照給定的避障策略完成避障任務(wù)，它的激活條件是OXk+m≤R。

本文在勢(shì)場(chǎng)環(huán)境模型下結(jié)合邊緣探測(cè)法，引導(dǎo)機(jī)器人沿著距障礙物一定距離的邊緣運(yùn)動(dòng)，以達(dá)到避障和平滑路徑的作用。但是，該方法存在規(guī)劃時(shí)間長(zhǎng)的問題，尤其在環(huán)境信息部分未知的局部路徑規(guī)劃中，機(jī)器人在向目標(biāo)邁進(jìn)的過程中通常是一步一步試探前進(jìn)，然后根據(jù)傳感器采集到的信息更新局部環(huán)境信息，最后經(jīng)過計(jì)算在得到下一步的前進(jìn)方向θ后，機(jī)器人就沿著該方向以固定步長(zhǎng)l向前移動(dòng)。因此，為了提高APF算法的收斂速度和路徑規(guī)劃的效率，從步長(zhǎng)入手，提出自適應(yīng)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整算法對(duì)APF路徑規(guī)劃加以改進(jìn)。

4 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整算法

4.1 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整算法原理

在APF模型下，通過對(duì)機(jī)器人受力分析可知，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，其規(guī)律可總結(jié)如下：

（1）當(dāng)ρ(X)＞ρ0時(shí)，只受目標(biāo)點(diǎn)的吸引力，機(jī)器人將沿引力方向直線運(yùn)動(dòng)。

（2）當(dāng)ρ(X)≤ρ0時(shí)，機(jī)器人在合力作用下，將沿著障礙物的邊緣做圓弧狀運(yùn)動(dòng)。

圖2 固定步長(zhǎng)路徑規(guī)劃圖例

一般來說，整個(gè)環(huán)境中，自由空間占據(jù)絕大部分，在這些自由空間中，如果步長(zhǎng)取值太小，必然會(huì)降低算法的性能。尤其在障礙物分布不均勻和大型多障礙物的復(fù)雜環(huán)境中，如果步長(zhǎng)太小，不但使機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)所消耗的時(shí)間變長(zhǎng)，還容易陷入死鎖狀態(tài)使機(jī)器人在局部區(qū)域不斷徘徊，甚至無法前進(jìn)。同時(shí)，過多的姿態(tài)調(diào)整將導(dǎo)致許多機(jī)械方面的問題（例如輪子滑動(dòng)誤差等）。但是，如果步長(zhǎng)太大，會(huì)大大增加機(jī)器人與障礙物的碰撞機(jī)率，而且機(jī)器人很有可能錯(cuò)過一些比較隱蔽的入口，從而繞了許多彎路，沒有達(dá)到路徑優(yōu)化的目的[9-10]。

圖3 （a）動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整法路徑規(guī)劃圖例

由于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡比較簡(jiǎn)單且有一定的規(guī)律，所以面對(duì)比較復(fù)雜的環(huán)境，機(jī)器人需要有根據(jù)障礙物的分布情況自動(dòng)調(diào)整步長(zhǎng)的能力。基于上述分析，本文提出自適應(yīng)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整算法，該算法隨著搜索方向的變化動(dòng)態(tài)調(diào)整搜索步長(zhǎng)，從而實(shí)現(xiàn)較快的搜索，以提高復(fù)雜環(huán)境中APF算法的收斂速度和路徑規(guī)劃的實(shí)時(shí)性。

式中，θ為機(jī)器人的合力方向，γ為動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)，表示機(jī)器人每步行走的相對(duì)距離。λ為步長(zhǎng)增益系數(shù)且0≤λ≤1，α為合力方向與環(huán)境坐標(biāo)系x軸之間的夾角且α∈[0,π]。δ為步長(zhǎng)增益補(bǔ)償量且lmin≤δ≤lmax，此處α是為了防止步長(zhǎng)為零而設(shè)置的。lmax和lmin分別為固定步長(zhǎng)路徑規(guī)劃時(shí)步長(zhǎng)的最大值和最小值，是動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)γ的一個(gè)參考約束范圍，其值與環(huán)境大小和障礙物的分布情況密切相關(guān)。

在程序運(yùn)行過程中，λlmax和δ都是相對(duì)固定的。由前面對(duì)機(jī)器人的受力分析可知，當(dāng)ρ(X)≤ρ0時(shí)，機(jī)器人開始進(jìn)入避障狀態(tài)，步長(zhǎng)γ將隨著α的增大而逐漸變?。划?dāng)ρ(X)＞ρ0時(shí)，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向固定，步長(zhǎng)γ可以取一個(gè)較大的固定值。由于α的變化直接反映了機(jī)器人是否進(jìn)入避障狀態(tài)，因此，公式（6）選取了α作為動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)γ的變量。

4.2 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整算法策略分析

機(jī)器人由于受自身（如慣性、機(jī)械摩擦等）以及外界環(huán)境（如地面情況、障礙物分布等）影響，在避障過程中很容易與大型障礙物碰撞，因此，機(jī)器人在實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度設(shè)定應(yīng)與動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)γ成正比。

如圖3（a）所示，當(dāng)機(jī)器人在障礙物的影響范圍之外時(shí)，機(jī)器人做直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，步長(zhǎng)γ的值（對(duì)應(yīng)于圖3（b）中直線段a和c）相對(duì)圖3（b）中的固定步長(zhǎng)（虛線）來說比較大，機(jī)器人可以快速運(yùn)行；當(dāng)機(jī)器人進(jìn)入障礙物的影響范圍內(nèi)時(shí)，為避免機(jī)器人與障礙物碰撞，在避障初期，由于運(yùn)動(dòng)方向θ的變化比較大，此時(shí)，步長(zhǎng)γ的值（對(duì)應(yīng)于圖3（b）中的曲線段b）應(yīng)該適當(dāng)減小，機(jī)器人慢速運(yùn)行，直到安全避開障礙物為止，之后機(jī)器人再以較大的步長(zhǎng)（對(duì)應(yīng)于圖3（b）中直線段c）加快速度向目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。這樣，就在局部提高機(jī)器人避障精度的同時(shí)也全面提高了路徑規(guī)劃的速度和效率。

圖3 （b）固定步長(zhǎng)和動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)曲線圖

總之，根據(jù)空間中障礙物的分布信息來自動(dòng)調(diào)整步長(zhǎng)的大小，不僅可以優(yōu)化路徑，降低陷入局部極值點(diǎn)的機(jī)率，縮短到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間，而且還能提高APF算法的收斂速度以及路徑規(guī)劃的效率和機(jī)器人的安全性。

5 仿真結(jié)果與分析

在改進(jìn)APF機(jī)器人路徑規(guī)劃中，假設(shè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度是可變的，在APF環(huán)境模型中，障礙物大小和分布情況可根據(jù)傳感器獲得的局部環(huán)境信息抽象出來，在運(yùn)動(dòng)初期應(yīng)合理設(shè)定機(jī)器人的避障范圍（略大于障礙物的影響范圍）。

采用改進(jìn)前后的APF路徑規(guī)劃，在相同環(huán)境和參數(shù)（不包括初始步長(zhǎng)）條件下，分別對(duì)機(jī)器人路徑規(guī)劃進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4和圖5所示。表1為機(jī)器人在環(huán)境中障礙物的個(gè)數(shù)分別為7和8時(shí)，利用傳統(tǒng)APF和改進(jìn)APF（IAPF）路徑規(guī)劃經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。

圖4 基于APF的機(jī)器人路徑規(guī)劃

圖5 改進(jìn)APF的機(jī)器人路徑規(guī)劃

表1 改進(jìn)前后APF路徑規(guī)劃參數(shù)對(duì)比

從仿真結(jié)果可以看出，圖4中機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)是固定的，并且機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中遇到大型障礙物7時(shí)，直接與障礙物碰撞，而圖5在邊緣探測(cè)法的基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整算法后，機(jī)器人不僅能夠順利避開所有障礙物到達(dá)預(yù)定目標(biāo)點(diǎn)，而且在整個(gè)規(guī)劃過程中，步長(zhǎng)隨著障礙物的分布呈動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)。表1中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，改進(jìn)APF路徑規(guī)劃所需的步數(shù)和規(guī)劃過程中消耗的時(shí)間明顯減少，并且步數(shù)的減少幅度分別為35%和36.8%。結(jié)果表明，加入自適應(yīng)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整算法后APF路徑規(guī)劃的效率得到較大的提高，并且環(huán)境空間越大，該方法的優(yōu)勢(shì)就會(huì)越明顯。

6 結(jié)束語

為克服APF自身的缺陷，本文通過分析APF機(jī)器人路徑規(guī)劃及所生成的路徑軌跡的特點(diǎn)，提出在邊緣探測(cè)法的基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整算法，并采用APF加以實(shí)現(xiàn)，確保機(jī)器人在有大型障礙物和運(yùn)動(dòng)空間相對(duì)狹窄的復(fù)雜環(huán)境中，不僅能從給定起始點(diǎn)安全、無碰撞地繞過所有障礙物到達(dá)預(yù)定目標(biāo)點(diǎn)，而且還縮短了路徑規(guī)劃的時(shí)間，提高APF算法的收斂速度和機(jī)器人的避障精度。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果表明：改進(jìn)APF路徑規(guī)劃克服了傳統(tǒng)勢(shì)場(chǎng)法中存在的局部極值點(diǎn)、規(guī)劃時(shí)間長(zhǎng)以及大型障礙物附近避障困難的缺點(diǎn)，同時(shí)保留了傳統(tǒng)勢(shì)場(chǎng)法計(jì)算簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。因此，改進(jìn)APF機(jī)器人路徑規(guī)劃具有較強(qiáng)的路徑規(guī)劃能力和實(shí)際意義。

當(dāng)然，在實(shí)際應(yīng)用中環(huán)境是復(fù)雜多變的，對(duì)于桿形和T形障礙物的處理以及如何改進(jìn)勢(shì)場(chǎng)函數(shù)，確保APF算法能夠適應(yīng)動(dòng)態(tài)未知環(huán)境下的路徑規(guī)劃，是下一步將要研究的重點(diǎn)。

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[10]黃凱，周永權(quán).一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)GSO算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2012，38（4）：185-187.

LU Enchao,ZHANG Wanxu

School of Information Science and Technology,Northwest University,Xi’an 710127,China

When the obstacles are large,or the complex environment space is relatively narrow,Artificial Potential Field method（APF）is prone to appear repeated shocks,long time planning and obstacle avoidance of difficulty nearby the large obstacles. This paper presents an adaptive dynamic step length adjustment method based on the APF path planning which is combined with the edge detection method to overcome the proposed defects of APF,achieving mobile robot smooth path planning in the complex environment.Hence it can not only improve APF algorithm convergence speed and the safety of path planning,but at the same time ensure the approximate optimum path.Experiments are carried out by simulation to verify the effectiveness of the aforementioned methods.

Artificial Potential Field（APF）;path planning;edge detection;adaptive dynamic step length adjustment

針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人在有大型障礙物和運(yùn)動(dòng)空間相對(duì)狹窄的復(fù)雜環(huán)境中，人工勢(shì)場(chǎng)法（APF）容易出現(xiàn)反復(fù)震蕩、路徑規(guī)劃時(shí)間較長(zhǎng)以及大型障礙物附近避障困難的問題，提出了在結(jié)合邊緣探測(cè)法的APF路徑規(guī)劃基礎(chǔ)上，加入自適應(yīng)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整算法來克服APF的上述缺陷，實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人在復(fù)雜環(huán)境下的平滑路徑規(guī)劃，在確保路徑近似最優(yōu)的同時(shí)提高APF算法的收斂速度和路經(jīng)規(guī)劃的避障性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了上述方法的有效性。

人工勢(shì)場(chǎng)法；路徑規(guī)劃；邊緣探測(cè)；自適應(yīng)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整法

A

TP242

10.3778/j.issn.1002-8331.1207-0287

LU Enchao,ZHANG Wanxu.Path planning for mobile robot based on improved Artificial Potential Field method in complex environment.Computer Engineering and Applications,2013,49（24）：45-48.

盧恩超（1985—），女，碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)橹悄芸刂婆c測(cè)試；張萬緒（1964—），男，博士，副教授，研究領(lǐng)域?yàn)橹悄芸刂婆c測(cè)試和電視信號(hào)處理。E-mail：luenchao_666@163.com

2012-07-20

2012-09-06

1002-8331（2013）24-0045-04

CNKI出版日期：2012-10-11http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121011.1019.021.html