基于格林函數(shù)的圖像增強(qiáng)算法

席志紅，趙藍(lán)飛，邢代玉

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001

基于格林函數(shù)的圖像增強(qiáng)算法

席志紅，趙藍(lán)飛，邢代玉

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001

1 引言

隨著對于圖像處理技術(shù)的深入研究，數(shù)字圖像越來越廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域。絕大多數(shù)的圖像都存在圖像質(zhì)量不高，主觀效果不佳等缺陷，這些缺陷極大地約束了后續(xù)的圖像處理算法的效果。為了解決該問題，應(yīng)用最為廣泛的是圖像增強(qiáng)技術(shù)。較優(yōu)秀的圖像增強(qiáng)算法能夠突出圖像的局部或整體特性，改善圖像的質(zhì)量，增強(qiáng)圖像的視覺效果。

圖像增強(qiáng)算法有很多，這些算法都能夠在一定程度上改善圖像的主觀視覺效果，但這些算法同樣存在一定的缺陷，例如直方圖均衡化方法[1]能夠有效地提高圖像的整體對比度，但是圖像局部區(qū)域內(nèi)的對比度下降，該方法易造成灰度級的過度合并導(dǎo)致增強(qiáng)圖像丟失部分原始圖像的細(xì)節(jié)，增強(qiáng)圖像的質(zhì)量有所下降。Retinex是一種關(guān)于人類視覺的光亮度和色彩感知的模型，該模型被廣泛地應(yīng)用于圖像增強(qiáng)領(lǐng)域[2]。雖然Retinex模型采用分層式的結(jié)構(gòu)，能夠有效地提高圖像的對比度，但是增強(qiáng)圖像存在嚴(yán)重的光暈現(xiàn)象[3]，導(dǎo)致高對比度的圖像邊緣的細(xì)節(jié)被覆蓋。非線性灰度拉伸法[4]對于對比度的提高有較明顯的效果，但是該方法未考慮人眼的主觀視覺效果，并且灰度級的合并造成圖像信息熵的減小，增強(qiáng)圖像的視覺效果較差。

針對以上算法的缺陷，本文提出了一種基于格林函數(shù)的圖像增強(qiáng)算法。由于Retinex模型分離出的細(xì)節(jié)層包括了圖像的細(xì)節(jié)信息，光照層包括了圖像的對比度信息[5]，所以為了盡可能地保持圖像的細(xì)節(jié)，在保持細(xì)節(jié)層不變的前提下，單獨對光照層進(jìn)行圖像增強(qiáng)。由于格林公式是基于平面區(qū)域，還需要已知區(qū)域的狄利克雷邊界條件[6]，電像法求解格林函數(shù)的前提條件是具有規(guī)則、對稱的區(qū)域[7]，所以首先采用“二次分塊”將原始圖像分割為多個圓形區(qū)域，通過灰度映射得到各圓形區(qū)域的邊界像素的灰度值。由于梯度域包含了原始圖像的部分信息，為了保證增強(qiáng)圖像與原始圖像具有較高的相似度，在保持梯度域信息一致的前提下，將求解光照區(qū)域內(nèi)像素的亮度值轉(zhuǎn)化為求解相應(yīng)的泊松方程。采用電像法得到各光照區(qū)域的格林函數(shù)，根據(jù)以求得的狄利克雷邊界條件以及平面區(qū)域的第二格林公式得到泊松方程的解，即光照區(qū)域內(nèi)各像素的增強(qiáng)亮度值。由于曲線積分的復(fù)雜度較高，不利于實時處理，提出一種邊界采樣方法，有效地降低了格林函數(shù)的復(fù)雜度。最后將增強(qiáng)后的亮度層與細(xì)節(jié)層相乘得到增強(qiáng)圖像。實驗證明，該算法能夠在提高對比度的同時，有效地保持原始圖像的細(xì)節(jié)信息，增強(qiáng)圖像的主觀視覺效果較高。

2 Retinex模型與泊松方程

2.1 Retinex模型

根據(jù)Retinex理論，圖像由反射層與光照層構(gòu)成，Retinex模型可表示為：

式中R、I、S分別代表細(xì)節(jié)層、光照層和原始圖像。其中細(xì)節(jié)層包含了原始圖像的細(xì)節(jié)信息，光照層決定了圖像的對比度以及動態(tài)范圍。Retinex理論核心的部分是得到光照層I，很多學(xué)者在Retinex模型的基礎(chǔ)上提出了一些光照估計算法。其中應(yīng)用范圍最廣的是單尺度SSR（Single Scale Retinex）算法[8]。SSR算法通過高斯函數(shù)與圖像進(jìn)行卷積估計光照圖像，表達(dá)式如下：

式中σ是環(huán)繞函數(shù)的尺度，λ是歸一化常數(shù)。SSR算法雖然能夠估計光照變化較緩慢區(qū)域內(nèi)的亮度信息，但是光照變化較劇烈的圖像邊緣，SSR算法易造成光暈[9]。

2.2 基于梯度域的泊松方程

算法原理如下：令梯度圖像是F，根據(jù)梯度算子的性質(zhì)，光照層I和F滿足如下關(guān)系：

式中?是梯度算子。假設(shè)增強(qiáng)后的光照層表示為，根據(jù)梯度的一致性則可以表示為：

對于1維數(shù)據(jù)，直接對式（5）的兩邊進(jìn)行積分就能夠得到對于2維數(shù)據(jù)，由于方程（5）無解[10]，所以無法直接積分得到增強(qiáng)后的光照圖像。Fattal等人[10]采用式（6）的形式：

間接得到式（5）的解。令P，根據(jù)變分法原理，式（6）滿足歐拉-拉格朗日方程。

將P帶入式（7）得到如式（8）的泊松方程：

式中D是拉普拉斯算子，div是散度算子，滿足如下關(guān)系：

3 本文算法

3.1 算法原理

光暈的存在是由于算法單純地考慮像素間的空間關(guān)系，忽略了像素間的灰度關(guān)系所造成的光照圖像的邊緣附近產(chǎn)生較嚴(yán)重的灰度突變。由于雙邊濾波在考察像素位置關(guān)系的基礎(chǔ)上綜合了像素的灰度變化信息，所以雙邊濾波能夠有效地抑制光暈。雙邊濾波與SSR算法唯一的不同之處在于對卷積核的選取，雙邊濾波的卷積核如下：

式中分別是空域以及灰度域的尺度。

由于雙邊濾波器的形狀是由像素的灰度以及位置信息綜合決定的，所以時間復(fù)雜度是O(r2)遠(yuǎn)大于SSR的O(r)，其中r是卷積窗尺寸。本文采用文獻(xiàn)[11]提出的快速雙邊濾波算法估計光照圖像。該算法通過快速中值濾波以及多列同步的并行算法減小了雙邊濾波算法的冗余信息，將算法的復(fù)雜度降低為O(lbr)。

為了保證增強(qiáng)圖像與原始圖像在梯度域上保持一致，將求解增強(qiáng)后的光照圖像轉(zhuǎn)化為求解如式（8）的泊松方程。根據(jù)2.2節(jié)所述，在原始圖像光照層的梯度圖像已知的情況下，只要求得如式（4）的泊松方程的解，得到增強(qiáng)后的光照圖像I，再將I替換為式（1）的原始光照圖像I就能得到保持細(xì)節(jié)的增強(qiáng)圖像。

3.2 格林公式求解泊松方程

解泊松方程的方法有很多，例如格林公式法、快速傅里葉變換法、中心差分法、多重網(wǎng)格法[12]等。本文采用基于狄利克雷邊界條件的平面第二類格林公式法求解式（8）的泊松方程，其中狄利克雷邊界條件能夠控制平面區(qū)域整體的亮度情況，也就是說只要將亮度較低或曝光度較高的區(qū)域的邊界像素的亮度值映射到適于人眼分辨的亮度值，再根據(jù)格林公式就能夠得到增強(qiáng)的光照圖像。

假設(shè)ω是平面閉區(qū)域，?ω是區(qū)域邊界，邊界條件ω*已知，r是ω內(nèi)任意一點，則式（9）滿足狄利克雷邊界條件，表達(dá)式如下：

根據(jù)平面第二格林公式，式（11）的解可以表示為：式中n0是?ω的外法線方向，r0是平面區(qū)域ω內(nèi)點源電荷的位置，G(r，r0)是格林函數(shù)滿足點源函數(shù)性以及邊界的齊次性，表達(dá)式如下：

式中和div?F(r)已知，只有格林函數(shù)G未知，因此只要構(gòu)造出滿足點源函數(shù)性以及邊界齊次性的格林函數(shù)就能夠得到式（12）的解。

3.3 電像法構(gòu)造格林函數(shù)

常用的格林函數(shù)的構(gòu)造方法是電像法，該方法能夠得到規(guī)則、對稱區(qū)域的格林函數(shù)。假設(shè)一個平面圓形區(qū)域ω，該區(qū)域內(nèi)部的介電常數(shù)ε=1，ω內(nèi)任一點放置一個電量為q的標(biāo)準(zhǔn)正點電荷，邊界?ω由m個不重復(fù)的點組成且滿足關(guān)系?ω∈{b1，b2，…，bm}，?bi∈R2。據(jù)電像法原理，點電荷在任意邊界點處形成的感應(yīng)電荷的等效電荷q′在圓心與q點的延長線上，且位于圓外。圖1為點電荷、邊界點以及等效電荷示意圖。

圖1 電荷、邊界點以及等效電荷示意圖

圖1中c是圓心，r0是點電荷，r1是等效電荷，bi點是任意的邊界點并且滿足關(guān)系：

又因為∠r0cbi=∠bicr1，推出Dr0cbi相似于Dbicr1，得到以下關(guān)系：

式中R是圓的半徑。根據(jù)電磁場理論，格林函數(shù)G(r，r0)描述了點電荷r0在r的電勢，對于無界空間中任意一點的格林函數(shù)可以表示為：

對于圖1的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)一點r的電勢由r0在無界空間中產(chǎn)生的電勢與邊界等效電荷產(chǎn)生的電勢疊加而成，此時G(r，r0)可以表示為：

由于格林函數(shù)具有邊界齊次性，即任意邊界點bi處的電勢為0，所以任意邊界bi的格林函數(shù)恒等于0，表達(dá)式如下：

整理式（14）、（15）并將結(jié)果帶入式（18）得到：

將式（19）帶入式（17）得到圓形區(qū)域格林函數(shù)的表達(dá)式：

將式（20）帶入式（12），得到泊松方程的解，即增強(qiáng)后的光照圖像。

3.4 邊界采樣

根據(jù)式（12），求解區(qū)域內(nèi)部像素的灰度值等價于對整個區(qū)域的邊界求格林函數(shù)的第二類曲線積分，該算法的復(fù)雜度是O(mn)，其中m是邊界點的個數(shù)，n是區(qū)域內(nèi)的像素總數(shù)。此時算法的復(fù)雜度較高，不利于實時性處理。這里通過邊界等間隔采樣的方法，降低算法的復(fù)雜度。

算法原理如下：首先對于邊界?Ω進(jìn)行間距為d的等間距采樣，得到的邊界點集可以表示為其中區(qū)域內(nèi)任意一點xi到采樣后邊界點bc歐氏距離是由式（12）可知，當(dāng)點電荷與邊界點距離較小時，該邊界點對于曲線積分的“貢獻(xiàn)”較大，反之亦然。根據(jù)這個結(jié)論，設(shè)置一個衡量距離的閾值λ，當(dāng)閾值滿足以下條件時：

說明采樣后的邊界點與xi的距離較大，對于曲線積分的貢獻(xiàn)較小，此時附近的采樣前的邊界點對于曲線積分的影響可以直接用代替；否則邊界點與xi的距離較小，需要進(jìn)一步增加附近的邊界點的采樣密度。圖2是區(qū)域內(nèi)一個任意位置的點電荷以及對應(yīng)的邊界采樣得到的點集。

圖2 邊界采樣原理

從圖2可以看出，距離該點越近，邊界采樣得到的有效的邊界點越多，反之亦然。所以當(dāng)滿足式（21）時，有效的邊界像素減少，所以復(fù)雜度較低。

3.5 自適應(yīng)亮度映射

根據(jù)式（12），只要得到格林公式作用的平面區(qū)域的狄利克雷邊界條件，就能夠得到區(qū)域的內(nèi)像素的灰度值，所以邊界像素的灰度值控制該平面區(qū)域內(nèi)像素的整體亮度情況。雖然顯示器能夠顯示較為廣闊的亮度范圍，但是人眼對于不同亮度值的敏感程度是不相同的。例如隨著亮度的降低，人眼分辨細(xì)節(jié)以及局部對比度的能力下降，造成圖像質(zhì)量下降，強(qiáng)光對人眼的刺激性較強(qiáng)，導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)被高光所淹沒。

綜上所述，對于較暗的平面區(qū)域，需要適當(dāng)提高邊界像素的亮度值，對于較亮的區(qū)域，需要適當(dāng)降低邊界像素的亮度值，將邊界條件帶入到格林公式中，得到泊松方程的解，即從整體上保證人眼的視覺效果。本文采用文獻(xiàn)[13]提出的分段式自適應(yīng)亮度值，將邊界像素的亮度值映射到適于人眼觀察的亮度值。該算法采用如表1所示的分段映射。

表1 分段自適應(yīng)亮度映射 (cd·m-2)

表中L?是亮度值，單位是坎德拉(cd/m2)。由于灰度圖像采用灰度值衡量像素的亮度信息，所以無法直接采用表1的分段自適應(yīng)亮度映射方法。首先需要將灰度值轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的亮度值，轉(zhuǎn)換方法如下：假設(shè)Lmin、Lmax分別是顯示器的最小與最大亮度值，像素的灰度范圍是0～255，則像素的灰度轉(zhuǎn)換到亮度的公式如下：

式中I是通過快速雙邊濾波得到的光照圖像，L是對應(yīng)的亮度圖像。得到亮度圖像L后，將L帶入表1得到各像素自適應(yīng)的亮度值。最后還需通過式（21）將亮度值轉(zhuǎn)化為灰度值，得到對應(yīng)的灰度圖像。

3.6 算法步驟

根據(jù)前文所述，電像法首先需要將圖像分割為一組對稱的平面閉區(qū)域，再根據(jù)區(qū)域的狄利克雷邊界條件，求得泊松方程的解。由于電像法只適用于規(guī)則、對稱的區(qū)域，這里采用“二次分塊”的方法將圖像劃為多個規(guī)則的圓形子塊，通過電像法獲得每個子塊對應(yīng)的泊松方程的解，最后合并各個子塊的解得到增強(qiáng)圖像。算法具體步驟如下：

步驟1通過快速雙邊濾波將光照層與細(xì)節(jié)層分開。

步驟2按照原始圖像尺寸將光照圖像劃分為多個相切的圓形區(qū)域，如圖3所示。

圖3 初次分塊

步驟3對全部邊界點進(jìn)行亮度分段映射，得到所有區(qū)域的第一類邊界條件。

步驟4抽出一個區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)任取一個點放置電量為q的點電荷，對該區(qū)域進(jìn)行間隔為d的邊界采樣算法，根據(jù)式（20）解得該區(qū)域的格林函數(shù)。

步驟5將格林函數(shù)帶入式（12）求出區(qū)域內(nèi)各像素的灰度值，并將已經(jīng)解出的像素做標(biāo)記。

步驟6重復(fù)步驟4～5，直到遍歷完全部分割出的圓形區(qū)域。

步驟7采用二次分塊將剩余的像素劃入各個子塊，如圖4所示，對于超出圖像邊界的子塊，采用復(fù)制邊界的方法對原始圖像進(jìn)行擴(kuò)展。

圖4 二次分塊

步驟8對于二次分塊出來的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)的未標(biāo)記像素中任選一點用來放置點電荷，對該區(qū)域進(jìn)行間隔為d的邊界采樣算法，根據(jù)式（20）解得區(qū)域的格林函數(shù)。

步驟9將格林函數(shù)帶入式（12）解得未標(biāo)記像素的灰度值。

步驟10重復(fù)步驟8～9直到遍歷完全部二次分塊的區(qū)域。

步驟11將增強(qiáng)后的光照圖像帶入Retinex模型得到增強(qiáng)圖像。

由于第一次分塊解得的像素灰度值已經(jīng)完全涵蓋了二次分塊得到的區(qū)域邊界條件，所以二次分塊后，并沒用采用如步驟3的亮度分段映射得到狄利克雷邊界條件。

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 主觀視覺效果

圖5 原始圖像

本文采用的硬件平臺是Pentium Dual-Core 2.70 GHz處理器，2.00 GB內(nèi)存，軟件仿真環(huán)境是Microsoft Visual Studio 2010。采用色深24 bit/pixel的位圖文件作為輸入和輸出。圖5是原始圖像，圖6、7是各算法得到的增強(qiáng)圖像，其中本文算法采用的參數(shù)是：采樣間隔d=4，圓形區(qū)域半徑R=8，距離閾值λ=2，SSR算法的空域尺度σ2=80，非線性灰度拉伸的校正系數(shù)是2.0。

圖6 cameraman的增強(qiáng)圖像

圖7 Lena的增強(qiáng)圖像

從圖6、7可以看出，幾種增強(qiáng)算法都在一定程度上提高了圖像的整體對比度，增強(qiáng)圖像的主觀效果有一定的差異。其中直方圖均衡化方法圖像造成灰度級的過度合并導(dǎo)致增強(qiáng)圖像丟失部分原始圖像的細(xì)節(jié)，造成圖像的質(zhì)量下降。SSR算法存在嚴(yán)重的光暈現(xiàn)象，導(dǎo)致高對比度的圖像邊緣的細(xì)節(jié)被覆蓋。非線性灰度拉伸法未考慮人眼的主觀視覺效果，并且灰度級的合并造成圖像信息熵的減小，增強(qiáng)圖像的視覺效果較差。本文算法得到的增強(qiáng)圖像不但提高了圖像的整體對比度，增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)較豐富，人眼視覺效果較高。圖8是不同的采樣間隔對應(yīng)的增強(qiáng)圖像。

由圖8可以看出不同的采樣間隔得到的增強(qiáng)圖像的效果有差異。采樣間隔太大導(dǎo)致采樣后的邊界點無法重建區(qū)域內(nèi)像素的灰度值，并且根據(jù)內(nèi)奎斯特采樣定律，采樣頻率過小易造成頻譜的重疊。

4.2 評價指標(biāo)

由于文獻(xiàn)[14]提出并證明了在無參考圖像條件下衡量圖像清晰度的方法（CSFNRS）滿足評價指標(biāo)的準(zhǔn)確性、單調(diào)性、一致性，所以本文采用該評價方法衡量各算法對應(yīng)的增強(qiáng)圖像的質(zhì)量。當(dāng)CSFNRS越大時，表明增強(qiáng)圖像越清晰，圖像質(zhì)量越高。各算法對應(yīng)的評價系數(shù)如表2、3所示。

圖8 cameraman的增強(qiáng)圖像

表2 cameraman的評價指標(biāo)

表3 Lena的圖像評價指標(biāo)

表中信息熵（entropy）描述了圖像包含的信息量的大小[15]，方差（Standard Deviation，SD）描述了圖像的整體對比度[16]。從表2、3可以看出，相比于其他算法，本文算法得到增強(qiáng)圖像所包含的信息量，清晰度以及對比度都比較高，與圖6和圖7的增強(qiáng)圖像的主觀效果保持一致。

采用文獻(xiàn)[17]提出的基于梯度的結(jié)構(gòu)相似度的評價指標(biāo)（GSSIM）。GSSIM利用人眼對于梯度信息較為敏感的特性，計算出參考圖像與增強(qiáng)圖像的梯度域信息的差異。如果GSSIM越小，說明增強(qiáng)圖像在結(jié)構(gòu)和細(xì)節(jié)方面與原始圖像保持一致。增強(qiáng)圖像與原始圖像的形似度評價指標(biāo)如表4所示。

表4中，PSNR是圖像的峰值信噪比[18]，單位是dB。PSNR反映了增強(qiáng)圖像與原始圖像的相似度，PSNR越小時，說明增強(qiáng)圖像在灰度信息方面與原始圖像較為相似。從表4可以看出，本文算法對應(yīng)的GSSIM和PSNR是最小的，說明本文算法能夠有效地保持原始圖像的結(jié)構(gòu)、梯度信息等信息。

表4 圖像的相似度指標(biāo)

圖9是在不同參數(shù)條件下的峰值信噪比。

圖9 不同參數(shù)對應(yīng)的峰值信噪比

從圖9可以看出在區(qū)域半徑R相同的條件下，隨著采樣間隔的增加，PSNR的值越來越小，其原因是隨著間隔的變大，曲線積分可供參考的邊界點越來越少，導(dǎo)致積分結(jié)果無法精確地得到泊松方程的解。但是隨著采樣間隔的增加，算法的復(fù)雜度越來越大，表5是不同參數(shù)對應(yīng)的算法復(fù)雜度。

表5 不同參數(shù)下的算法復(fù)雜度 dB

表5中，算法復(fù)雜度的單位是dB。經(jīng)過大量實驗，得到R=8，d=4時，增強(qiáng)圖像的視覺效果較好，并且算法的復(fù)雜度較低。

5 結(jié)束語

為了解決傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)算法的缺陷，本文提出了一種圖像增強(qiáng)算法。算法將求解增強(qiáng)圖像轉(zhuǎn)化為求解梯度域內(nèi)的泊松方程，通過電像法求解格林函數(shù)，通過邊界采樣方法降低算法復(fù)雜度，通過灰度映射得到狄利克雷邊界條件，通過格林函數(shù)求解泊松方程，得到最終的增強(qiáng)圖像。實驗證明該算法能夠有效地提高對比度，增強(qiáng)圖像具有較豐富的細(xì)節(jié)和較高的清晰度。

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[18]王益艷.基于平滑核的廣義變分法去噪模型[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，27（6）：59-63.

XI Zhihong,ZHAO Lanfei,XING Daiyu

College of Information and Communication Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China

As the traditional image enhancement is suffered from uncomfortable details and visual effect,this paper proposes a new algorithm.Τhe details are ensured by using Retinex model.Τhe consistency in gradient domain between original image and restoration is guaranteed by solving the Poission equation.It adopts the adaptive luminance method to obtain the Dirichlet boundary condition.Τo reduce the complexity,boundary sampling method is executed.By making comparison with restorations, it shows that this algorithm effectively improves contrast,meanwhile the restorations represent excellent effect of sense.

image enhancement;Retinex;Poission equation;Green’s function;gradient domain;method of images;Dirichlet boundary condition

由于傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)算法得到的增強(qiáng)圖像存在細(xì)節(jié)的缺失，主觀效果較差等缺陷，提出了一種圖像增強(qiáng)算法。通過Retinex模型保證了增強(qiáng)圖像具有較突出的細(xì)節(jié)特性；通過求解泊松方程滿足了增強(qiáng)圖像與原始圖像在梯度域的一致性；采用自適應(yīng)亮度映射得到適于顯示的邊界條件；對區(qū)域的邊界進(jìn)行采樣降低算法的復(fù)雜度。實驗對比了幾種圖像增強(qiáng)算法得到的增強(qiáng)圖像以及相關(guān)的評價系數(shù)，驗證了該算法能夠有效地提高圖像的對比度，增強(qiáng)圖像的主觀視覺效果較高。關(guān)鍵詞：圖像增強(qiáng)；Retinex；泊松方程；格林函數(shù)；梯度域；電像法；狄利克雷邊界條件

A

ΤP391.41

10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0146

XI Zhihong,ZHAO Lanfei,XING Daiyu.Image enhancement algorithm based on Green function.Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：204-209.

國家自然科學(xué)基金（No.60875025）。

席志紅（1965—），女，博士，教授，博導(dǎo)，研究領(lǐng)域為數(shù)字圖像處理，嵌入式系統(tǒng)設(shè)計，模式識別等；趙藍(lán)飛（1985—），男，博士研究生，研究領(lǐng)域為數(shù)字圖像設(shè)計，嵌入式系統(tǒng)設(shè)計；邢代玉（1988—），女，碩士研究生，研究領(lǐng)域為計算機(jī)圖形學(xué)，信息處理等。E-mail：zlf82563144@163.com

2013-03-12

2013-05-09

1002-8331（2013）15-0204-06

◎信號處理◎