某輕型直升機機身模態(tài)分析

張志龍，尹明德，劉進進

（南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016）

0 引言

直升機在飛行過程中，旋翼周期性旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生了周期性載荷，此載荷通過旋翼傳到主減速器，再經(jīng)過主減速器傳遞到機身上，使得機身產(chǎn)生了受迫振動。在受迫振動理論中，當(dāng)受迫振動結(jié)構(gòu)的固有頻率接近或者重合于激振頻率時，此結(jié)構(gòu)將會產(chǎn)生共振。在直升機機身受迫振動的過程中如果產(chǎn)生共振，不僅影響到乘員的舒適性，而且還會加速機身某些部位的疲勞破壞，所以在設(shè)計直升機的過程中，使機身結(jié)構(gòu)避免產(chǎn)生共振是十分重要的。本文就機身進行模態(tài)分析，然后通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化提高低階模態(tài)固有頻率，從而使機身避免產(chǎn)生共振。

1 機身有限元模型的建立

1.1 模型導(dǎo)入、中面抽取和幾何清理

首先使用三維建模軟件UG建立某輕型直升機機身的三維模型，并將在UG中已經(jīng)建好的直升機機身幾何模型導(dǎo)出為iges格式文件，然后將此iges格式文件導(dǎo)入到hypermesh中進行中面抽取。由于機身各部分的幾何復(fù)雜性和hypermesh軟件自身的計算錯誤，抽取的中面拓撲等方面都會有錯誤出現(xiàn)，因此要對已經(jīng)抽取的中面進行幾何清理和修復(fù)。

1.2 網(wǎng)格劃分

由于直升機的機身主要由薄壁材料構(gòu)成，因此結(jié)合有限元理論中的板殼理論，在進行機身模態(tài)分析時采用二維的殼單元進行仿真。需要指出的是，機身由若干個部件構(gòu)成，所以在劃分網(wǎng)格時逐個劃分并且放在不同的管理層中。機身總共劃分了84 535個單元和82 854個節(jié)點。

1.3 網(wǎng)格質(zhì)量檢查

網(wǎng)格質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)為：warpage＞5.0、jacobian＜0.6、taper＞0.5；四邊形網(wǎng)格角度控制為：min angle＜45、max angle＞135；三角形單元角度控制為：min angle＜20、max angle＞120。經(jīng)過檢查和修改，網(wǎng)格質(zhì)量已經(jīng)達到了計算要求。

1.4 模型物理屬性和單元屬性的定義

直升機機身由3種材料組成：鋼化玻璃、鋁合金和結(jié)構(gòu)鋼。定義材料的物理屬性時，在Hypermesh中，密度的單位為t／mm3，彈性模量的單位為MPa。結(jié)構(gòu)鋼的密度為7.81×10－9t／mm3，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3；鋁合金密度為2.7×10－9t／mm3，彈性模量為71 000MPa，泊松比為0.33；鋼化玻璃的密度為2.5×10－9t／mm3，彈性模量為72 000MPa，泊松比為0.2。材料屬性定義完后要定義單元屬性，單元屬性包括了單元類型、單元厚度等。最后通過更新操作（update）將屬性賦予單元。

1.5 部件裝配

如前所述，此時的部件網(wǎng)格都是獨立的，位于不同的層里面，它們的各部分之間不會進行力和位移的傳遞，因此，要對各部件網(wǎng)格進行裝配。本文中，組成直升機各部件之間的連接除了擋風(fēng)玻璃和駕駛室之間的連接采用膠粘外，其他部件之間的連接均采用螺栓連接，螺栓連接采用梁單元Beam4來模擬。這樣就建立了完整的機身有限元模型，如圖1所示。

圖1 直升機機身有限元模型

2 模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析理論

無阻尼多自由度系統(tǒng)的自由振動微分方程的一般形式為：

其中：［M］為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；［K］為系統(tǒng)剛度矩陣；｛u｝為系統(tǒng)位移向量；｛ü｝為系統(tǒng)加速度向量。假設(shè)系統(tǒng)的各質(zhì)量塊按照同頻率和同相位作簡諧振動，則：

其中：ω為振動頻率；｛A｝為激勵振幅向量；φ為相位。

將式（2）代入式（1）后得到：

則稱式（4）為系統(tǒng)的特征矩陣。式（3）有非零解的充要條件是特征矩陣的行列式為零，即：

由式（5）解出n個ω2根，稱為特征值。這n個特征值開方后得到n個數(shù)值稱為系統(tǒng)的n個固有圓頻率，計為ωn1、ωn2、…、ωnn，按照從小到大依次稱為第一階、第二階、…、第n階固有頻率。

2.2 邊界條件的設(shè)定

邊界條件為自由，無任何約束。

2.3 模態(tài)求解

將hypermesh中建好的有限元模型cdb格式導(dǎo)出，然后導(dǎo)入ANSYS中后，提取機身的前14階模態(tài)，設(shè)置好求解卡片后提交ANSYS求解器進行求解。

3 后處理

3.1 模態(tài)描述

ANSYS中直升機模態(tài)求解完成以后可以查看所提取的模態(tài)值和各階模態(tài)變形云圖，由于此模態(tài)計算屬于自由模態(tài)計算，因此有6個剛體模態(tài)，理論上前6階模態(tài)值都為0，7階～14階模態(tài)描述見表1。

3.2 振型云圖

此輕型直升機機身7階～14階模態(tài)振型云圖如圖2～圖9所示。

表1 直升機機身7階～14階模態(tài)描述

圖2 第7階模態(tài)振型云圖

圖3 第8階模態(tài)振型云圖

圖4 第9階模態(tài)振型云圖

4 結(jié)語

從振型云圖可以看出機身在較低頻率激勵的作用下變形主要集中在：①起落架和尾梁上；②駕駛室側(cè)壁和后壁上。當(dāng)激勵頻率低于26Hz時，變形主要集中在起落架和尾梁上；而當(dāng)固有頻率大于26Hz時，變形則主要集中在駕駛室上面。

圖5 第10階模態(tài)振型云圖

圖6 第11階模態(tài)振型云圖

圖7 第12階模態(tài)振型云圖

直升機旋翼激振頻率為W＝ZP（Z為槳葉片數(shù)，P為旋翼轉(zhuǎn)速）?，F(xiàn)以加拿大產(chǎn)的超輕型直升機——蚊子直升機（旋翼葉片數(shù)為2）為例，其主旋翼額定轉(zhuǎn)速為520r／min，換算到旋翼激振頻率為W＝17.3Hz，由此可以判定主旋翼工作產(chǎn)生的激勵不會引起駕駛室的共振，只有可能引起起落架和尾梁的共振。為了能夠使直升機更加平穩(wěn)地工作，避免尾梁產(chǎn)生共振而影響尾旋翼的工作平穩(wěn)性，需要對尾梁的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，使得尾梁固有頻率有較大程度的提高。

圖8 第13階模態(tài)振型云圖

圖9 第14階模態(tài)振型云圖

［1］韓譜祥，秦瑞芬，凌愛民.直升機全機動態(tài)特性有限元分析［J］.直升機技術(shù)，2001（4）：1－5.

［2］尹飛鴻.有限元法基本原理及應(yīng)用［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［3］薛海峰，向錦武，張曉谷.直升機旋翼動力／傳動系統(tǒng)模型及耦合影響［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2001，30（5）：338－343.

［4］張勝蘭.基于 Hyperworks的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2008.

［5］凌愛民，許寧.尾槳與機身模態(tài)耦合動力穩(wěn)定性研究［J］.直升機技術(shù)，2008（4）：13－17.