淺談平面桿件體系幾何構(gòu)造分析的方法

黃志剛

湖南文理學(xué)院土木建筑工程學(xué)院, 湖南 常德 415000

引言

結(jié)構(gòu)力學(xué)中的平面桿件體系的幾何構(gòu)造分析，其目的在于（1）判別某一體系是否為結(jié)合不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu);（2）區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)，超靜定結(jié)構(gòu)，從而選擇相應(yīng)的計(jì)算方法;（3）搞清楚結(jié)構(gòu)各部分之間的相互關(guān)系，以決定合理的計(jì)算順序。從其目的不難看出它是結(jié)構(gòu)力學(xué)的重要內(nèi)容之一。在平面桿件體系的幾何構(gòu)造分析中，最基本的規(guī)律是鉸結(jié)三角形規(guī)律。規(guī)律本身是簡單淺顯的，但規(guī)律的運(yùn)用則變化無窮[1]。因此，學(xué)習(xí)時(shí)遇到的困難不在于學(xué)懂規(guī)律，而在于如何運(yùn)用規(guī)律。鑒于現(xiàn)行教科書對(duì)規(guī)律運(yùn)用的平泛講解[2]，筆者結(jié)合自身學(xué)習(xí)與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出平面桿件體系幾何構(gòu)造分析的方法并舉例加以說明，以期對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有一定的幫助。

1 幾何構(gòu)造分析的方法

1.1 考察體系的計(jì)算自由度

根據(jù)計(jì)算自由度W的數(shù)值與體系的幾何構(gòu)造特性之間的關(guān)系知，如果，對(duì)象體系的自由度總數(shù)大于約束總數(shù)，體系為幾何可變，則可不必再進(jìn)行幾何構(gòu)造分析。否則，則應(yīng)進(jìn)行幾何構(gòu)造分析。基于此，對(duì)于某些無論采取何種方法都無法入手的問題，該法是一種捷徑。

圖1

1.2 拆去二元體，簡化體系，然后再分析

所謂“二元體”是指由兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新點(diǎn)的裝置[3]。利用此方法時(shí)，要注意判別二元體，二元體的形式多種多樣，常見的形式如圖2所示。

圖2

圖3

對(duì)于圖3所示的平面桿件體系，看上去較為復(fù)雜，但在依次去掉二元體J，I，H，G，E，C，D后就只剩下地基，由于地基是幾何不變的，根據(jù)二元體規(guī)則可判定該體系為無多余約束的幾何不變體系。

1.3 當(dāng)體系與基礎(chǔ)用滿足要求的三個(gè)約束相聯(lián)時(shí)，則可以拋開基礎(chǔ)，只分析體系本身即可

對(duì)于圖4所示平面桿件體系，上部桿系和基礎(chǔ)是按兩剛片法則組成，則體系的幾何構(gòu)造屬性取決于上部桿系，因而可把基礎(chǔ)拋開，只分析上部。上部桿系由左邊剛片A-C-D-E和右邊剛片B-C-E-G通過一鉸C和鏈桿F-G相聯(lián)，根據(jù)兩剛片規(guī)則可以判斷該體系為無多余約束的幾何不變體系。

1.4 當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得“分散”些，剛片與剛片間用鏈桿形成的瞬鉸相聯(lián)，而不用單鉸相聯(lián)

對(duì)于圖5所示體系，如將基礎(chǔ)、ADE、EFC作為剛片，將找不出兩兩相連的三鉸。如果將剛片選得“分散些”，例如選擇鉸結(jié)三角形EFC、鏈桿BD、基礎(chǔ)（包括固定鉸支座A）分別作為剛片I，Ⅱ，Ⅲ，并用鏈桿BF、DE形成的瞬鉸O12，鏈桿AD、支座B形成的瞬鉸O23,鏈桿AE、支座C形成的瞬鉸O13相聯(lián)，則發(fā)現(xiàn)三剛片用三個(gè)不共線的鉸兩兩相聯(lián)，根據(jù)三剛片規(guī)則可判定該體系為無多余約束的幾何不變體系。

圖5

1.5 由一基本剛片（單根鏈桿或鉸結(jié)三角形）開始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩剛片或三剛片相聯(lián)，然后用規(guī)則判定

圖6所示平面桿件體系，上部桿系和基礎(chǔ)符合兩剛片規(guī)則，在分析時(shí)首先拋開基礎(chǔ)，只分析上部。然后在體系內(nèi)確定三個(gè)剛片：在鉸結(jié)三角形1-2-11的基礎(chǔ)上依次增加二元體2-12-11,2-3-12，11-10-12形成擴(kuò)大的剛片1-2-3-12-10-11；同理，在鉸結(jié)三角形7-8-9的基礎(chǔ)上依次增加二元體9-13-7,7-6-13,9-10-13形成擴(kuò)大的剛片6-7-8-9-10-13；在鉸結(jié)三角形3-4-5的基礎(chǔ)上增加二元體4-6-5形成擴(kuò)大的剛片3-4-5-6。三個(gè)擴(kuò)大的剛片用三個(gè)不共線的三鉸3,6,10相聯(lián)，根據(jù)三剛片規(guī)則可以判定該體系是無多余約束的幾何不變體系。

圖6

1.6 由基礎(chǔ)開始逐件組裝

如果體系與基礎(chǔ)之間的約束多于三個(gè)，則可以從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行裝配。圖7所示體系，桿1與基礎(chǔ)通過支座A、B連接成一個(gè)剛片，把桿2看作一個(gè)剛片，兩剛片由交于C點(diǎn)的鏈桿3,4,5相聯(lián)，根據(jù)兩剛片規(guī)則可判定該體系為幾何可變體系。

圖7

圖8

1.7 利用剛片的等效代換

在不改變剛片與周圍物體聯(lián)結(jié)方式的前提下，可以改變它的大小，形狀及內(nèi)部組成。即可以用一個(gè)等效剛片（與外部聯(lián)結(jié)等效）代替原剛片。

對(duì)于圖8(a)所示體系，在鉸結(jié)三角形3-5-7的基礎(chǔ)上依次增加二元體5-8-7,5-6-8,6-4-8可構(gòu)成一個(gè)大剛片3-5-6-4-8-7，在不改變?cè)摯髣偲c周圍物體聯(lián)結(jié)的前提下，將其用一根直桿3-4代換，另將題目中相交的兩根鏈桿用一個(gè)鉸代換，則體系等效為圖8(b)所示體系。此時(shí)，剛片1-2-3通過支座1,2, 鏈桿3-4與基礎(chǔ)相聯(lián)，由兩剛片規(guī)則可以判定該體系為無多余約束的幾何不變體系。

2 結(jié)束語

以上闡述的平面桿件體系幾何構(gòu)造分析的方法，是根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及總結(jié)學(xué)生在學(xué)習(xí)該項(xiàng)內(nèi)容過程中遇到的問題經(jīng)分析提煉而成的。按照上述方法，加上一定量的練習(xí)，相信掌握這部分內(nèi)容就比較容易了。

[1]龍馭球,包世華,袁駟.結(jié)構(gòu)力學(xué)I——基本教程[M]. 第3版.北京:高等教育出版社,2012,8:15-24.

[2]張韜. 淺談幾何構(gòu)造分析中的轉(zhuǎn)換[J]. 大眾科技，2012,8:177-178.

[3]李家寶. 結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].第3 版. 北京:高等教育出版社，1999,6:11-20.