初中函數(shù)教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問題

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)的過程就是學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程。教學(xué)要讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生思維的提高。教師要致力于創(chuàng)設(shè)情景、設(shè)置問題、引導(dǎo)學(xué)生交流討論，為學(xué)生充分的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)創(chuàng)造時(shí)間和空間。

[關(guān)鍵詞]函數(shù)；教學(xué) ；問題

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，函數(shù)起著主導(dǎo)作用，處于核心地位。函數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展具有重要意義，它要求學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思維運(yùn)算，進(jìn)行符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的靈活轉(zhuǎn)換。同時(shí)，函數(shù)在物理、化學(xué)等自然科學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用。因此，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。

一、創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)

函數(shù)概念來源于客觀實(shí)際需要，也來自數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要，它是以變化與對(duì)應(yīng)的思想為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念。因此，在研究函數(shù)時(shí)，采用的方法是先從學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)，理解函數(shù)定義的真正含義，即函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)就是運(yùn)動(dòng)變化與聯(lián)系對(duì)應(yīng)，讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化過程中抽象出函數(shù)的表達(dá)式；然后用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并通過觀察圖像的特點(diǎn)，直觀、形象地總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)，這是任命初中學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平的。把反映函數(shù)特征的圖像和性質(zhì)有機(jī)地結(jié)合在一起，使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——自主探索——猜想驗(yàn)證——得出結(jié)論——練習(xí)鞏固”的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。所以，教學(xué)中應(yīng)注意的是，在不同階段對(duì)“運(yùn)動(dòng)變化和聯(lián)系對(duì)應(yīng)”這一思想的滲透要有不同的做法和要求，要逐步深化，從具體到抽象、從特殊到一般地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本概念，防止形式化羅列概念，再舉例說明。

二、注意函數(shù)思想方法的滲透

初中數(shù)學(xué)中的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)雖然安排在八、九年級(jí)學(xué)習(xí)，但函數(shù)思想從七年級(jí)就已經(jīng)開始滲透。如在進(jìn)行“求代數(shù)式的值”的教學(xué)時(shí)，通過強(qiáng)調(diào)解題的條件“當(dāng)……時(shí)”，滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個(gè)值，代數(shù)就有唯一確定的值。這實(shí)際上是函數(shù)值域問題和對(duì)應(yīng)思想的一種前置，既滲透了函數(shù)思想方法，又為函數(shù)的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。又如，通過討論三角形面積一定時(shí)，底與高之間的關(guān)系：等底時(shí)，面積與高的關(guān)系；等高時(shí)，面積與底的關(guān)系。將靜態(tài)的知識(shí)模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì)知識(shí)，這是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。

在初中階段，由具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，再由字母過度到代數(shù)式、方程及簡(jiǎn)單的不等式，之后由方程、不等式過渡到函數(shù)的概念等，都需要不斷滲透變量思想的教學(xué)。函數(shù)概念的形成首先是與物理學(xué)的發(fā)展有關(guān)的，對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究的不斷深入，使人們逐漸認(rèn)識(shí)到變量的存在和意義，對(duì)多種事物研究和思考，使人們認(rèn)識(shí)事物之間是相互聯(lián)系的，而不是獨(dú)立的，這些思想的形成和深化是函數(shù)思想形成的直接原因，所以用物理上的知識(shí)滲透變量意識(shí)，變量是相互聯(lián)系的意識(shí)，是非常直觀且有效的方法。像運(yùn)動(dòng)過路中的路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系就是典型的函數(shù)關(guān)系；力、壓強(qiáng)和受力面積之間的關(guān)系也是典型的函數(shù)關(guān)系，物理上很多知識(shí)都是促成學(xué)生形成函數(shù)概念的好素材，這就要求教師要熟悉函數(shù)的形成史，從多方面進(jìn)行滲透，強(qiáng)化變量之間是存在相互聯(lián)系的觀念。函數(shù)概念的學(xué)習(xí)既要有觀念上的轉(zhuǎn)變，又要具備更強(qiáng)的抽象思維能力，提高學(xué)生的抽象思維能力和學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力是使學(xué)生形成函數(shù)思想的基礎(chǔ)。所以，教師在代數(shù)和幾何教學(xué)的過程中要切實(shí)把提高學(xué)生的思維能力和認(rèn)識(shí)能力作為一項(xiàng)重要任務(wù)，把知識(shí)傳授和思維能力培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合起來，既促進(jìn)學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，又使學(xué)生形成相應(yīng)的能力結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)觀念的轉(zhuǎn)變。這就要求教師要從整體上把握教材，有一個(gè)整體教學(xué)計(jì)劃，使教學(xué)活動(dòng)成為一個(gè)有機(jī)整體，這樣才能在教學(xué)活動(dòng)中真正有效地提高學(xué)生的素質(zhì)。

三、充分利用信息技術(shù)工具，提高函數(shù)圖像的教學(xué)效果

利用函數(shù)圖像的直觀性，認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)，是研究函數(shù)的一種途徑，它體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想和方法。

如，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0），是中學(xué)生正式學(xué)習(xí)的第一類具體函數(shù)，如何引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)它的圖像呢？在當(dāng)前的初中實(shí)際教學(xué)中，要提高學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)圖像是直線的信度，就要增加所觀察的特殊對(duì)象的數(shù)量，即對(duì)具體函數(shù)y=2x（或y=-2x）要盡可能多地描出一些點(diǎn)，對(duì)y=kx中的k要盡可能多取一些具體并作相應(yīng)函數(shù)的圖像。但是，這樣做無疑在教學(xué)過程中又會(huì)占用較多時(shí)間和精力，影響教學(xué)效率。如何解決這個(gè)矛盾呢？利用信息技術(shù)工具可以較為有效地解決上述問題，利用計(jì)算機(jī)的計(jì)算和作圖功能，不占用很多時(shí)間就可以做到，從而提高對(duì)每個(gè)正比例函數(shù)的圖像都是一條直線的信度。借助計(jì)算機(jī)提高學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的圖像的效果，這種做法又一次說明，現(xiàn)代信息技術(shù)可以改進(jìn)教學(xué)手段，更快、更多、更活、更好地展示課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，為提高教學(xué)效率提供了更廣闊的空間。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)是加強(qiáng)了直觀性，這對(duì)于學(xué)習(xí)抽象內(nèi)容有很大的幫助。利用計(jì)算機(jī)可以更有效地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)圖像的形狀及位置，使學(xué)生能一目了然地看到具體的函數(shù)圖像。為此，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容和特點(diǎn)，對(duì)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)進(jìn)行更深入的研究，更好地發(fā)揮計(jì)算機(jī)的快速、直觀、多變、生動(dòng)等教學(xué)優(yōu)點(diǎn)，使其更好地為教學(xué)服務(wù)。

責(zé)任編輯 一 覺