基于一種新型葉脈模型的葉片形狀探究

馮學(xué)蕊，裘哲勇，李正雄

(1.杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，浙江杭州310018;2.杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州310018)

0 引言

葉片的形狀為何那么多?這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，實(shí)際上長(zhǎng)久以來(lái)一直未解。葉片的形狀是物種對(duì)長(zhǎng)期生態(tài)演化所作出的反應(yīng)，并且生態(tài)系統(tǒng)的限制因素可能參與決定葉片的最終形狀［1］。葉脈，即生長(zhǎng)在葉片上的維管束，它們是莖中維管束的分枝［2］。科學(xué)家的最新研究表明:葉脈能夠揭示大量有關(guān)植物的信息，對(duì)植物葉片形狀構(gòu)成具有不可估量的作用。本文認(rèn)為導(dǎo)致各種各樣的植物葉片具有不同形狀的原因如下:一是內(nèi)因，主要是基因的影響;二為外因，主要是光照的影響。葉脈模型與葉片的形狀具有強(qiáng)烈的相關(guān)性［3］，所以本文將探究葉片形狀問(wèn)題轉(zhuǎn)換為對(duì)葉脈模型問(wèn)題的探究［4］。Runion模型可以很好的解決這類問(wèn)題，但由于營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)分布的不合理，導(dǎo)致模擬出的葉片偏離真實(shí)的形狀［5］。本文提出一種改進(jìn)算法，得到了滿意的仿真結(jié)果。同時(shí)，引入基因和光照兩個(gè)變量，設(shè)置對(duì)照組，得出基因?qū)θ~脈生長(zhǎng)具有導(dǎo)向作用，光照會(huì)影響葉脈形狀的結(jié)論。

1 算法模擬

整個(gè)仿真程序在Windows下用MATLAB實(shí)現(xiàn)，所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果均在2.13GHz Intel(R)Core(TM)i3 CPU，2.00GB內(nèi)存和256MB顯卡的PC上完成。

首先初始化主葉脈，設(shè)立營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)及葉片生長(zhǎng)參數(shù)，經(jīng)過(guò)迭代仿真出葉脈的生長(zhǎng)，但是與真實(shí)的葉脈相差甚遠(yuǎn)。分析得出:不合理的營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)分布是導(dǎo)致葉脈生長(zhǎng)失真的主要原因。針對(duì)此問(wèn)題，本文做了如下改進(jìn):將營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)分布在葉片的輪廓上。

1.1 算法仿真

(1)葉片外形輪廓的獲取:利用MATLAB圖像處理功能，如圖1所示:

圖1 葉片的外形輪廓提取

對(duì)圖1(a)真實(shí)葉片進(jìn)行消噪處理，得到圖1(b)，再利用Sobel算子繪制出葉片的外形輪廓圖1(c)。

(2)設(shè)立營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn):初始化時(shí)確定的營(yíng)養(yǎng)素，加入迭代后新的營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)。

(3)如圖2所示:

圖2 葉脈分布的仿真結(jié)果

對(duì)圖2(a)真實(shí)葉片仿真得到圖2(b)葉片葉脈分布圖。

1.2 算法的輸入

(1)葉片初始狀態(tài)(葉片的初始形狀和主葉脈節(jié)點(diǎn))。

(2)葉片生長(zhǎng)參數(shù):生長(zhǎng)間距D(營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)對(duì)葉脈節(jié)點(diǎn)生長(zhǎng)的促進(jìn)作用對(duì)葉脈生長(zhǎng)的影響)，閾值距離D2(營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)對(duì)葉脈節(jié)點(diǎn)生長(zhǎng)的抑制作用對(duì)葉脈分布的影響)，迭代次數(shù)T(葉脈節(jié)點(diǎn)的規(guī)模)。

(3)營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)和葉脈節(jié)點(diǎn)位置參數(shù)(營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)集合S{s}，葉脈節(jié)點(diǎn)集合V{v})。

1.3 循環(huán)仿真步驟

(1)初始化營(yíng)養(yǎng)點(diǎn)集合:在已有葉片輪廓內(nèi)放置預(yù)先設(shè)定好的營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)。

(2)尋找每個(gè)營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)“最近葉脈結(jié)點(diǎn)”，記錄其中對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(3)計(jì)算每個(gè)“最近葉脈結(jié)點(diǎn)”的生長(zhǎng)方向n→，計(jì)算公式為:

(5)根據(jù)給定的閾值距離D2，判斷營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)是否達(dá)到葉脈;若達(dá)到，則刪除。

(6)回到步驟(2)，重新計(jì)算下一個(gè)過(guò)程中葉脈應(yīng)該如何生長(zhǎng)。

2 證明基因和光照是使葉片形態(tài)不同的原因

2.1 對(duì)基因因素的探究

探究基因?qū)θ~片形狀產(chǎn)生的影響，設(shè)立對(duì)照組，如圖3所示:

圖3 葉脈生長(zhǎng)對(duì)照?qǐng)D

(1)提供葉脈生長(zhǎng)引導(dǎo)輪廓，用隨機(jī)點(diǎn)代替營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)，圖3(a)、(b)、(c)為仿真結(jié)果。

(2)不提供葉脈生長(zhǎng)引導(dǎo)輪廓，用隨機(jī)點(diǎn)代替營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)，圖3(d)、(e)、(f)為仿真結(jié)果。

2.2 對(duì)光照因素的研究

光照改變?nèi)~片中營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)的分布表現(xiàn)在兩方面:生長(zhǎng)間距D體現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)對(duì)葉脈生長(zhǎng)的促進(jìn)作用，閾值距離D2體現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)對(duì)葉脈生長(zhǎng)的抑制作用。生物學(xué)解釋:當(dāng)營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)對(duì)葉脈生長(zhǎng)的促進(jìn)作用增大時(shí)，葉脈的生長(zhǎng)間距D也增大;反之，在閾值距離D2很大的情況下，葉脈節(jié)點(diǎn)便停止了生長(zhǎng)。

(1)營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)對(duì)葉脈節(jié)點(diǎn)生長(zhǎng)的促進(jìn)作用對(duì)葉脈生長(zhǎng)與分布的影響

在一定范圍內(nèi)，生長(zhǎng)距離D與營(yíng)養(yǎng)素的濃度成正比，設(shè)立如下對(duì)照組:

固定閾值距離D2=3，迭代次數(shù)T=50;取不同的生長(zhǎng)距離D，如圖4所示:

圖4 生長(zhǎng)距離D=1，2，3，4的葉脈生長(zhǎng)對(duì)照?qǐng)D

圖4(a)、(b)、(c)、(d)分別表示生長(zhǎng)距離D=1，2，3，4時(shí)營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)對(duì)葉脈節(jié)點(diǎn)生長(zhǎng)的促進(jìn)對(duì)比圖。

從圖4可以看出葉脈生長(zhǎng)與實(shí)際不符，原因是D過(guò)小，即營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)對(duì)葉脈節(jié)點(diǎn)生長(zhǎng)的促進(jìn)作用過(guò)低，營(yíng)養(yǎng)素滿足不了葉脈的生長(zhǎng)，導(dǎo)致葉脈變形。

(2)營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)對(duì)葉脈節(jié)點(diǎn)生長(zhǎng)的抑制作用對(duì)葉脈生長(zhǎng)與分布的影響。

固定生長(zhǎng)距離D=3，迭代次數(shù)T=50;分別取不同閾值距離D2，如圖5所示:

圖5 生長(zhǎng)距離D2=1，3的葉脈生長(zhǎng)對(duì)照?qǐng)D

圖5(a)、(b)分別代表生長(zhǎng)距離D2=1，3時(shí)營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)對(duì)葉脈節(jié)點(diǎn)生長(zhǎng)的促進(jìn)對(duì)比圖。從圖5中得出營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)對(duì)葉脈節(jié)點(diǎn)生長(zhǎng)的抑制作用對(duì)葉脈的形成影響不大。

3 結(jié)束語(yǔ)

從上述推導(dǎo)中，得到如下結(jié)論:由基因決定的葉片輪廓對(duì)葉脈節(jié)點(diǎn)的生長(zhǎng)起導(dǎo)向作用;沒(méi)有導(dǎo)向輪廓時(shí)，葉脈會(huì)隨機(jī)長(zhǎng)成不同形狀;營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)對(duì)葉脈節(jié)點(diǎn)生長(zhǎng)的促進(jìn)作用大于抑制作用;營(yíng)養(yǎng)素點(diǎn)對(duì)葉脈節(jié)點(diǎn)不同程度的促進(jìn)作用導(dǎo)致葉脈節(jié)點(diǎn)分布的不同。

［1］ 魏明.樹(shù)葉形狀為何那么多［J］.大自然探索，2011，(4):34－41.

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