提高牛頓環(huán)測(cè)平凸透鏡曲率半徑精度的方法對(duì)比研究

左安友，吳勝寶，朱 瑜

(湖北民族學(xué)院理學(xué)院，湖北恩施 445000)

牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的光學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)之一，是學(xué)生深入了解光的干涉原理的基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn).同時(shí)牛頓環(huán)在科學(xué)研究、工業(yè)生產(chǎn)及檢驗(yàn)技術(shù)中的直接運(yùn)用，也使得人們一直研究其測(cè)量精度的提高.在實(shí)驗(yàn)改進(jìn)上主要分為兩類:一是實(shí)驗(yàn)方法上的改進(jìn)［1－2］;二是實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn).筆者認(rèn)為方法的改進(jìn)是提高精度的關(guān)鍵所在.文中采用了三種不同測(cè)量方法測(cè)量同一平凸透鏡的曲率半徑，從而達(dá)到用光學(xué)測(cè)量手段得到曲率半徑精度最高的目的.

1 牛頓環(huán)測(cè)平凸透鏡曲率半徑實(shí)驗(yàn)原理

牛頓環(huán)裝置及光路示意圖如圖1所示.設(shè)入射光的波長(zhǎng)為λ，第k級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的空氣薄膜厚度為ek，考慮到下界面反射時(shí)有半波損失λ/2，當(dāng)光線垂直入射時(shí)總光程差由薄膜干涉公式求得［3－4］:

n為空氣的折射率，為1，根據(jù)干涉條件:

圖1 牛頓環(huán)裝置及光路示意圖Fig.1 The schematic graph for Newton ring device and light propagation

因?yàn)镽?ek上式中的可略去不計(jì)，故:

在實(shí)驗(yàn)中選取暗環(huán)作為測(cè)量對(duì)象，以rk表示第k個(gè)暗環(huán)的半徑，rk+m表示第k+m個(gè)暗環(huán)的半徑，有:=兩式相減，得:

式中:Dk+m，Dk是k+m級(jí)與k級(jí)牛頓環(huán)的直徑.

2 研究使用的基本方法簡(jiǎn)介

2.1 數(shù)據(jù)測(cè)量方法介紹

1)叉絲豎線切環(huán)法［5］:調(diào)節(jié)叉絲豎線豎直(人為判斷)，調(diào)節(jié)叉絲交點(diǎn)與牛頓環(huán)中心重合(人為判斷)，這樣測(cè)量的Dk+m、Dk才近似為牛頓環(huán)的直徑.對(duì)每一環(huán)的測(cè)量時(shí)，左邊取叉絲豎線與環(huán)外切時(shí)讀取并記錄數(shù)據(jù)，右邊取叉絲豎線與環(huán)內(nèi)截時(shí)讀取并記錄數(shù)據(jù).

3)叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)法二:只調(diào)節(jié)叉絲交點(diǎn)接近牛頓環(huán)中心，無(wú)需調(diào)節(jié)叉絲豎線豎直.測(cè)量時(shí)叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)待測(cè)干涉暗環(huán)條紋寬度中心，讀取并記錄左右側(cè)數(shù)據(jù)l左、l右，兩者作差(l右－l左)得到弦長(zhǎng)L，然后運(yùn)用公式(5)進(jìn)行計(jì)算，得到曲率半徑R.

2.2 誤差理論及數(shù)據(jù)處理方法

1)誤差理論［7－10］:采用牛頓環(huán)測(cè)平凸透鏡的曲率半徑是一種間接測(cè)量方法，根據(jù)誤差傳遞理論，R的相對(duì)不確定度為:

B類分量:這一類分量主要反映非隨機(jī)誤差的影響，對(duì)于本實(shí)驗(yàn)可認(rèn)為這類不確定度主要由讀數(shù)顯微鏡儀器誤差［11－12］產(chǎn)生，表示為:

本文中Δ儀的值［13］取為:0.004 mm，由于直徑D由測(cè)量值d左、d右計(jì)算得出:D=d右－d左由此得到:

由誤差傳遞公式可得:

由上式可以看到D2－D2的B類分量隨著測(cè)量值的變化而變化.

k+mk

合成不確定為:

2.2.2 λ的不確定度.由于鈉光燈的波長(zhǎng)為λ=(589.3±0.3)nm，就可以得λ的不確定度為:

透鏡曲率半徑為:

y(k)的不確定度為:

R的相對(duì)不確定度為:

平凸透鏡曲率半徑最終表示為:

3 實(shí)驗(yàn)操作流程

R的不確定度為:

1)調(diào)節(jié)牛頓環(huán)儀裝置上的三個(gè)調(diào)節(jié)螺絲:螺絲不能擰得過(guò)緊也不能過(guò)松，可采用類似調(diào)節(jié)分光計(jì)的各半調(diào)節(jié)法，通過(guò)觀察調(diào)到牛頓環(huán)中心暗斑為最小又不松動(dòng)最佳.

2)將牛頓環(huán)儀置于讀數(shù)顯微鏡的載物臺(tái)上，調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡目鏡使分劃板十字叉絲最清晰.再調(diào)節(jié)顯微鏡筒找到清晰的干涉圓環(huán).移動(dòng)牛頓環(huán)儀，讓叉絲交點(diǎn)盡可能對(duì)準(zhǔn)牛頓環(huán)干涉中心，并調(diào)整光源使整個(gè)視場(chǎng)清晰且明暗環(huán)對(duì)比度最好.

3)調(diào)節(jié)測(cè)微鼓輪向左移動(dòng)讀數(shù)顯微鏡筒，使視場(chǎng)中的叉絲交點(diǎn)由中心向右移動(dòng)到待測(cè)最大級(jí)干涉暗環(huán)的下一級(jí)附近，再反轉(zhuǎn)測(cè)微鼓輪使顯微鏡筒一直向右緩慢移動(dòng)，使叉絲豎線分別與各待測(cè)干涉暗環(huán)相切(左側(cè)外切，右側(cè)內(nèi)截)，記錄下對(duì)應(yīng)的左右讀數(shù)d左、d右.另外兩種測(cè)量方法按照方法介紹中的操作進(jìn)行.

4)計(jì)算出D=d右－d左，再由式(4)即可求得平凸透鏡的曲率半徑.另外兩種方法采用式(5)計(jì)算曲率半徑.

4 數(shù)據(jù)采集與整理

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

表1～表3分別為筆者采用“叉絲豎線切環(huán)法”、“叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)法一”、“叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)法二”測(cè)量數(shù)據(jù)記錄表，為后面的數(shù)據(jù)處理和分析對(duì)比提供依據(jù).

表1 叉絲豎線切環(huán)法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表(mm)Tab.1 The experimental data for the method of the vertical of cross tangent to strip(mm)

表2 叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)法一實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表(mm)Tab.2 The experimental data for the first scheme of the method of cross intersection aiming at center of strips(mm)

表3 叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)法二實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表(mm)Tab.3 The experimental data for the second scheme of the method of cross intersection aiming at center of strips(mm)

4.2 數(shù)據(jù)整理與計(jì)算

4.2.1 叉絲豎線切環(huán)法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理與計(jì)算 將整個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為三組(m=10)分別用逐差法和加權(quán)平均法計(jì)算曲率半徑.具體如表4～6所示.

分別由式(14)、(16)得:y(k)=42.367 mm2，SC(y(k))=0.0486 mm2.

表4 取m=10，k=16～20時(shí)的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.4 he experimental data for m=10，k=16 ～20(mm)

表5 取m=10，k=11～15時(shí)的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.5 The experimental data for m=10，k=11 ～15(mm)

表6 取m=10，k=6～10時(shí)的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.6 The experimental data for m=10，k=6 ～10(mm)

表7 取m=10，k=16～20時(shí)的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.7 The experimental data for m=10，k=16 ～20(mm)

4.2.2 叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)法一實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理與計(jì)算 將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為三組(m=10)采用加權(quán)平均法進(jìn)行處理，具體如表7～9所示.

表8 取m=10，k=11～15時(shí)的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.8 The experimental data for m=10，k=11 ～15(mm)

表9 取m=10，k=6～10時(shí)的數(shù)據(jù)處理表 (mm)Tab.9 The experimental data for m=10，k=6 ～10(mm)

4.2.3 叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)法二實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理與計(jì)算 將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為三組(m=10)采用加權(quán)平均法進(jìn)行處理，具體如表10～12所示.

表10 取m=10，k=16～20時(shí)的=數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.10 The experimental data for m10，k=16 ～20(mm)

表11 取m=10，k=11～15時(shí)的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.11 The experimental data for m=10，k=11 ～15(:mm)

表12 取m=10，k=6～10時(shí)的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.12 The experimental data for m=10，k=6 ～10(mm)

5 計(jì)算結(jié)果分析

5.1 各個(gè)計(jì)算結(jié)果的相對(duì)不確定度及不確定度的比較

對(duì)統(tǒng)一采用加權(quán)平均法的處理結(jié)果進(jìn)行比較(m=10).

1)叉絲豎線切環(huán)法:

第一組數(shù)據(jù)(表4):相對(duì)不確定度:0.13%;不確定度:2.3 mm

第二組數(shù)據(jù)(表5):相對(duì)不確定度:0.13%;不確定度:2.3 mm

第三組數(shù)據(jù)(表6):相對(duì)不確定度:0.07%;不確定度:1.3 mm

2)叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)法一(叉絲豎線豎直):

第一組數(shù)據(jù)(表7):相對(duì)不確定度:0.13%;不確定度:2.3 mm

第二組數(shù)據(jù)(表8):相對(duì)不確定度:0.11%;不確定度:1.9 mm

第三組數(shù)據(jù)(表9):相對(duì)不確定度:0.15%;不確定度:2.7 mm

3)叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)法二(叉絲豎線傾斜):

第一組數(shù)據(jù)(表10):相對(duì)不確定度:0.08%;不確定度:1.4 mm

第二組數(shù)據(jù)(表11):相對(duì)不確定度:0.08%;不確定度:1.4 mm

第三組數(shù)據(jù)(表12):相對(duì)不確定度:0.07%;不確定度:1.2 mm

通過(guò)以上比較可知:叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)法二，即叉絲豎線傾斜時(shí)，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度較其他兩種方法小且穩(wěn)定，不確定度也最小.所以叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)法二(叉絲豎線傾斜)是三種方法之中最佳的測(cè)量方法.對(duì)此結(jié)論從理論上進(jìn)行分析:叉絲豎線傾斜時(shí)人的視覺(jué)感官對(duì)叉絲交點(diǎn)是否對(duì)準(zhǔn)暗條紋寬度中心更敏感，測(cè)量所得數(shù)據(jù)就更準(zhǔn)確，從而較其它兩種方法所測(cè)數(shù)據(jù)的相對(duì)不確定度小，這樣結(jié)果的相對(duì)不確定度就減小了.相反，叉絲豎線豎直時(shí)反而不能準(zhǔn)確判斷暗條紋中心位置，使得結(jié)果相對(duì)不確定度偏大，從上面的結(jié)果也體現(xiàn)了這一點(diǎn)，同時(shí)還有造成測(cè)量中無(wú)意識(shí)與叉絲豎線切環(huán)法混淆的錯(cuò)誤操作的可能.筆者認(rèn)為叉絲豎線切環(huán)法相對(duì)不確定度較大的主要原因是:暗環(huán)和亮環(huán)的分界處是人眼無(wú)法準(zhǔn)確判斷的，這樣就會(huì)引入較大的誤差;相反，暗環(huán)最暗處人眼則更容易判斷，叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)暗環(huán)中心就更準(zhǔn)確，所以誤差對(duì)結(jié)果相對(duì)不確定度影響小.

5.2 分析暗環(huán)環(huán)數(shù)之差m對(duì)相對(duì)不確定度的影響

三種測(cè)量方法的數(shù)據(jù)處理中都是取暗環(huán)環(huán)數(shù)之差m=10.按理論分析m的取值不同，對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)結(jié)果的影響也應(yīng)該有差異，下面取叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)法二(叉絲豎線傾斜)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，m 分別取 5、15、20.如表 13 ～15所示.

表13 取m=5，k=11～15時(shí)的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.13 The experimental data for m=5，k=11 ～15(mm)

表14 取m=15，k=11～15時(shí)的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.14 The experimentaldata for m=15，k=11 ～15(mm)

表15 取m= 20，k = 6 ～10 時(shí)的數(shù)據(jù)處理表( mm)Tab. 15 The experimental data for m= 20，k = 6 ～10 ( mm)

加權(quán)平均法結(jié)果:

通過(guò)以上幾組數(shù)據(jù)結(jié)果的相對(duì)不確定度的比較，特別是逐差法結(jié)果的相對(duì)不確定的互相比較可以看到，m=20時(shí)加權(quán)平均法和逐差法所得結(jié)果的相對(duì)不確定度最小.m的值越大相對(duì)不確定度越小，不確定度也越小，總的趨勢(shì)是隨著m的增大，相對(duì)不確定度減小.將上面m=15的表14的結(jié)果的相對(duì)不確定0.0010與前面計(jì)算的m=10的表11的結(jié)果的相對(duì)不確定度0.0007比較有些反常，但相差不大，個(gè)人認(rèn)為是測(cè)量中某個(gè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確所致.由此可見(jiàn)暗環(huán)環(huán)數(shù)之差越大，其對(duì)相對(duì)不確定度的影響越小.

6 結(jié)論

本文通過(guò)逐差法、加權(quán)平均法處理叉絲豎線切環(huán)法所測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)了加權(quán)平均法是最佳的數(shù)據(jù)處理方法.隨后證明了叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)法二(叉絲豎線傾斜)是三種測(cè)量方法中的最佳方法.本文還研究了暗環(huán)環(huán)數(shù)之差m的大小對(duì)相對(duì)不確定度的影響，考慮到實(shí)驗(yàn)實(shí)際:距牛頓環(huán)中心近的暗環(huán)寬度過(guò)寬，則暗環(huán)寬度中心不易判斷而使測(cè)量不確定度增大;距牛頓環(huán)中心太遠(yuǎn)的暗環(huán)寬度及環(huán)間距過(guò)小，且明暗條紋對(duì)比度也愈來(lái)愈弱，從而很難確定暗環(huán)寬度中心位置使測(cè)量不確定度增大.所以m不可能無(wú)限大，為計(jì)算方便考慮，一般選用m=20較為合適，暗環(huán)級(jí)次選擇6～35是比較合適的.處理數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)加權(quán)平均法過(guò)于復(fù)雜，而逐差法相對(duì)簡(jiǎn)單得多，并且兩者在R－的大小上相差很小.所以在不要求精度很高的曲率半徑測(cè)量中，逐差法任然是一種簡(jiǎn)單可行的數(shù)據(jù)處理方法.

［1］王奇思，孫健，馬世紅.基于彩虹光學(xué)原理測(cè)量介質(zhì)材料折射率的新方法［J］.大學(xué)物理，2012(2):55－58.

［2］孔維姝，趙維金.探討測(cè)量液體表面張力系數(shù)的優(yōu)化方法［J］.大學(xué)物理，2012(3):32－34.

［3］李學(xué)慧，高峰，孫炳全，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京:高等教育出版社，2006:82－84.

［4］陳聰，李定國(guó)，劉照世，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2008:165－166.

［5］蔣冰峰，熊小勇，高雁軍.用牛頓環(huán)測(cè)平凸透鏡曲率半徑的規(guī)范操作研究［J］.湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，22(4):83－85.

［6］左安友，翁祝林，李興鰲.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)誤差分析及改進(jìn)［J］.湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，24(4):410－412.

［7］李春貴.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中A類不確定度探究［J］.大學(xué)物理，2012(1):35－38.

［8］宋宏權(quán).牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中不確定度的細(xì)致分析［J］.中國(guó)教育技術(shù)裝備，2008(19):88－90.

［9］陳殿偉，蓋嘯塵，王顯德，等.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果不確定度的評(píng)定［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2007(9):72－74.

［10］陳金太.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.廈門:廈門大學(xué)出版社，2005:3－13.

［11］李平舟，陳秀華，吳興林.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2005:4－5.

［12］崔益和，殷長(zhǎng)榮.物理實(shí)驗(yàn)［M］.蘇州:蘇州大學(xué)出版社，2008:4－5.

［13］梁家惠，李朝榮，徐平，等.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2005:13－14.

［14］黃曙江.牛頓環(huán)測(cè)量中數(shù)據(jù)的權(quán)和不確定度［J］.中國(guó)測(cè)試技術(shù)，2004，30(2):32－33，64.

［15］趙紀(jì)平，徐慶強(qiáng).牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的最佳方法［J］.徐州師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2001(12):48－50.

［16］李曉莉.牛頓環(huán)測(cè)透鏡曲率半徑數(shù)據(jù)處理方法的分析［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2010(8):141－144.