基于偏磨分析的桿柱磨損壽命預(yù)測(cè)模型

吳延強(qiáng) 吳曉東 韓國(guó)慶 趙瑞東 鄭連英 張艷霞

（1.中國(guó)石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，北京 102249；2.華北油田公司，河北任丘 062552）

抽油桿是有桿泵抽油系統(tǒng)的重要組成部分，其工作環(huán)境非常復(fù)雜，工作狀態(tài)受高溫、高壓、交變載荷和腐蝕等因素影響［1-2］。由磨損引起的抽油桿斷脫是現(xiàn)場(chǎng)檢泵的主要原因之一。目前對(duì)桿柱磨損的研究，多集中于預(yù)測(cè)偏磨位置以及扶正器的安放位置等領(lǐng)域。筆者從假設(shè)桿管已發(fā)生偏磨入手，對(duì)桿柱發(fā)生磨損后的桿柱的磨損規(guī)律進(jìn)行研究，并建立了桿柱磨損壽命模型，使用該模型可以預(yù)測(cè)桿柱的斷脫時(shí)間，可以為分析抽油機(jī)井的檢泵周期提供一定的理論分析依據(jù)。

1 抽油桿磨損機(jī)理分析

通常，機(jī)器零件的摩擦副從運(yùn)行到破壞都要經(jīng)歷磨合磨損、穩(wěn)定磨損、劇烈磨損等3個(gè)階段，并表現(xiàn)出不同的磨損特性（磨損的嚴(yán)重程度）。磨合磨損階段出現(xiàn)在摩擦副開始運(yùn)行時(shí)期，磨損率隨時(shí)間增加而逐漸降低；穩(wěn)定磨損階段出現(xiàn)在摩擦副正常工作時(shí)期，摩擦表面經(jīng)磨合以后將會(huì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，磨損率不變；劇烈磨損階段的磨損率隨時(shí)間迅速增加，工作條件急劇惡化，從而導(dǎo)致零件迅速失效［3-4］。

在抽油過(guò)程中，抽油桿柱承受不對(duì)稱循環(huán)交變載荷的作用，而且工作介質(zhì)不同程度地含有腐蝕介質(zhì)，工作環(huán)境極為惡劣。因此，假定抽油桿柱的磨合磨損階段很短，穩(wěn)定磨損階段的線磨損率保持恒定，是磨損的主要階段，即

ΠΡΟΗΝΚΟΒ（1957 年）提出的磨損計(jì)算方法［3］認(rèn)為磨損率主要取決于壓力p和滑動(dòng)速度v

式中，γ為線磨損率，mm/往復(fù)一次；h為磨損厚度，mm；t為循環(huán)次數(shù)；K為工況條件因數(shù)，小于1，與抽油桿與油管的材料、加工狀況、井液的含水率、含砂以及腐蝕物質(zhì)含量等有關(guān)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況取值；p為接觸面的法向載荷，N；v為桿管間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)化為往復(fù)運(yùn)動(dòng)的平均速度，v=SN/60，m/s；m為法向載荷對(duì)磨損率的影響指數(shù)，取值范圍 0.6～1.2［5］，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況確定取值；n為往復(fù)運(yùn)動(dòng)平均速度對(duì)磨損率的影響指數(shù)，取值范圍 0.1～1.2［5］，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況確定取值。

聯(lián)立式（1）、式（2）可得

忽略法向載荷、工況條件系數(shù)隨磨損厚度增加的變化可得出

2 抽油桿偏磨受力分析

2.1 井眼彎曲造成的磨損處受力分析

井眼彎曲將會(huì)造成抽油桿與油管接觸，桿管間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)將會(huì)造成磨損［6］。為建立井眼彎曲造成的磨損模型，對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行了簡(jiǎn)化：（1）油管錨定；（2）不考慮扶正器。受力分析如圖1所示。

圖1 井眼彎曲處受力分析

抽油桿受到的法向力pNi為

pai為桿管接觸處桿柱載荷，上沖程時(shí)為接觸點(diǎn)下桿柱重量加上液柱載荷，下沖程時(shí)為接觸點(diǎn)下桿柱在液體中的重力，即

式中，αi、αi-1分別為所求點(diǎn)所處井段、上面相鄰井段的夾角，（°）；Wl為液柱載荷，N；Wrai為所求點(diǎn)以下各處的桿柱重力，N；Wrai'為所求點(diǎn)以下各處桿柱在井液中的重力，N。

2.2 抽油桿柱受壓彎曲磨損處受力分析

根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行簡(jiǎn)化：（1）油管錨定；（2）不考慮扶正器；（3）中和點(diǎn)以下的油管以及抽油桿的直徑不變；（4）將抽油桿簡(jiǎn)化成為兩端固定的細(xì)長(zhǎng)桿。

2.2.1 中和點(diǎn)位置的確定 下沖程時(shí)，由于上頂力的作用，桿柱下部受壓，受壓長(zhǎng)度Lcr可由下式簡(jiǎn)單計(jì)算［7］

式中，F(xiàn)1為活塞與泵筒間的半干摩擦力，N；F2為液體流過(guò)活塞閥孔的摩阻，N；F3為打開游動(dòng)閥的阻力，N；S為沖程，m；N為沖次，min–1；e為柱塞泵筒間隙，m；nk為游動(dòng)閥個(gè)數(shù)；dr、dp分別為抽油桿以及柱塞的直徑，m；ρl為井液密度，kg/m3；ρr'為井液中的抽油桿密度，kg/m3；ρr、ρo、ρw分別為抽油桿、原油及水密度，kg/m3；fw為質(zhì)量含水率；fr、fp、fo分別為抽油桿、柱塞橫截面積以及閥孔面積，m2；hp為泵深，m；μ為井液流體黏度，Pa·s。

2.2.2 正弦屈曲 抽油桿出現(xiàn)正弦屈曲的臨界載荷［7］

式中，E為彈性模量，Pa；I為抽油桿截面慣性矩，m4；lcr為泵端抽油桿柱在臨界載荷作用下中和點(diǎn)到泵端的距離，m。

桿柱發(fā)生正弦屈曲時(shí)的接觸力

式中，k為系數(shù)，k=1.1；x2為中和點(diǎn)到泵端的距離，無(wú)因次；xc為臨界狀態(tài)下中和點(diǎn)到泵端的距離，xc=3.325；r為抽油桿和油管內(nèi)壁之間的視半徑，m；q為軸向分布力，N/m。

2.2.3 螺旋屈曲 桿柱出現(xiàn)螺旋屈曲臨界載荷為

桿柱發(fā)生螺旋屈曲時(shí)的接觸力

式中，F(xiàn)a下為受壓載荷，F(xiàn)a下=F1+F2+F3，N；dti為油管內(nèi)徑，m。

3 抽油桿體磨損橫截面面積的確定

一般情況下，桿管接觸處抽油桿桿體的摩擦面可近似看作一延抽油桿軸線中間凹兩頭較平的橢圓面［5］，忽略油管處的磨損，并假設(shè)摩擦面的中段，也就是摩擦最為嚴(yán)重的桿體處磨損均勻，線磨損率保持恒定，則此處的抽油桿磨損面可以近似看作是由抽油桿柱圓形橫截面與油管內(nèi)壁圓形橫截面相交形成的月牙形（圖2），同時(shí)假設(shè)：（1）忽略油管磨損；（2）油管錨定；（3）桿體磨損最嚴(yán)重處的磨損厚度hCD隨時(shí)間線性增加；（4）只考慮抽油桿軸向運(yùn)動(dòng)造成的磨損。

圖2 桿管相對(duì)位置固定時(shí)磨損處磨損面積示意圖

如圖2所示，磨損面積SACBD與磨損高度hCD的關(guān)系為

抽油桿截面積剩余比C（t）為

式中，he為考慮磨損后的桿管偏心距，m；h為磨損量，是t的函數(shù)，m；t為磨損次數(shù)。

4 抽油桿的磨損壽命預(yù)測(cè)模型

抽油桿的磨損壽命，取決于磨損最嚴(yán)重部位是否能夠維持正常生產(chǎn)，因此，只需要對(duì)桿柱磨損最嚴(yán)重的幾個(gè)部位進(jìn)行校核，即可得到抽油桿的磨損壽命。一般校核桿柱可以采用奧金格公式 。將抽油桿磨損導(dǎo)致的桿橫截面積的變化加入到奧金格公式中，并用其校核桿柱，即

式中，［σ-1］為抽油桿的許用應(yīng)力，N/mm2；σ-1為對(duì)稱循環(huán)疲勞極限應(yīng)力，N/mm2；S為安全系數(shù)；σa循環(huán)應(yīng)力的應(yīng)力幅，N/mm2；σmax為最大應(yīng)力，N/mm2；σc為折算最大應(yīng)力，N/mm2；σa1為初始循環(huán)應(yīng)力的應(yīng)力幅，可以看作是沒(méi)有考慮桿磨損時(shí)的應(yīng)力幅，N/mm2；σmax1為初始最大應(yīng)力，可以看作是沒(méi)有考慮桿磨損時(shí)的最大應(yīng)力，N/mm2；σc1為折算最大應(yīng)力，可以看作是沒(méi)有考慮桿磨損時(shí)的最大應(yīng)力，N/mm2。

假設(shè)當(dāng)σc不滿足條件時(shí)，桿柱將會(huì)在短時(shí)間內(nèi)斷脫，即

聯(lián)立式（1）～（17）可以得到豎直井筒中某處抽油桿壽命計(jì)算模型。

5 實(shí)例計(jì)算

為驗(yàn)證該模型的可靠性，借用晉96-14X井的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算（表1），井眼軌跡見圖3，可以看出，在井深1 900 m左右有一個(gè)明顯的彎曲，井斜角在15°左右。

表1 晉96-14X井主要參數(shù)

圖3 晉96-14X井眼軌跡示意圖

（1）計(jì)算得出中和點(diǎn)位置，Lcr=428.1 m，中和點(diǎn)深度為2 060-428.1=1 631.9 m，由于中和點(diǎn)深度小于1 900 m，所以可推測(cè)在1 900 m處最容易因磨損斷脫。

（2）從該井資料知S=5.5×10–12，m=1.1，n=0.4，計(jì)算因井眼彎曲造成的磨損厚度h1=（2.89×10–8）t；

（3）判斷屈曲類型：Fcr＜Fa下，即屈曲類型為螺旋屈曲，計(jì)算因受壓彎曲造成的磨損厚度h2=（0.23×10–8）t；綜合磨損厚度h=h1+h2=（3.12×10-8）t。

（4）根據(jù)該井資料得抽油桿許用應(yīng)力［σ-1］=70 N/mm2，計(jì)算最大應(yīng)力

根據(jù)式（14），當(dāng)f（t）=0.816 9時(shí)，t可取460 200次。若連續(xù)工作，則該抽油桿的磨損壽命為159.8 d，與實(shí)際結(jié)果142 d誤差為11.2%，計(jì)算精度符合要求。

6 旋轉(zhuǎn)井口對(duì)延緩偏磨效果分析

以晉96-14X井為例，假設(shè)該井采用旋轉(zhuǎn)井口技術(shù)，每10 d將抽油桿旋轉(zhuǎn)120°，則第n次經(jīng)過(guò)某個(gè)桿管接觸面的磨損高度hi應(yīng)為

式中，Δh為每10 d抽油桿的磨損厚度；假設(shè)不間斷生產(chǎn)，則T=10×24×60×2=28 800次。

計(jì)算結(jié)果見圖4，可以看出，旋轉(zhuǎn)井口的抽油桿磨損量明顯小于經(jīng)歷同樣循環(huán)次數(shù)的井口固定情況下的桿柱磨損量，在井口定期定量旋轉(zhuǎn)的前提下，抽油桿柱磨損壽命明顯提高，當(dāng)f（t）=0.816 9時(shí)，t可取633 000次，若連續(xù)生產(chǎn)，則該抽油桿的磨損壽命為219.8 d，比同等情況下桿管相對(duì)位置保持不變時(shí)增加了37.5%。

圖4 井口旋轉(zhuǎn)與井口固定情況下桿柱剩余截面積與磨損次數(shù)關(guān)系圖

7 結(jié)論

（1）建立了考慮井眼彎曲以及下沖程桿柱受壓情況下的桿柱壽命預(yù)測(cè)模型。該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，具備一定的準(zhǔn)確性，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采油方案的制定有一定的指導(dǎo)作用。

（2）使用建立的偏磨壽命預(yù)測(cè)模型對(duì)目前現(xiàn)場(chǎng)使用的旋轉(zhuǎn)井口防偏磨的方法進(jìn)行研究分析，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)井口的磨損量明顯小于經(jīng)歷同樣循環(huán)次數(shù)的井口固定情況下的桿柱磨損量，而且工作時(shí)間越久，旋轉(zhuǎn)井口下的總磨損量比固定井口時(shí)減少得越明顯。

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