突變理論在煤層氣儲層評價中的應用——以準噶爾盆地砂溝井田為例

孫文卿 冉茂云 熊建龍 張軍 趙文峰 劉文輝

四川省煤田地質工程勘察設計研究院

煤層氣儲層評價是煤層氣資源勘探開發(fā)的基礎和依據(jù)。前人針對煤層氣儲層評價采用了較多的方法，如模糊綜合評判法[1]、灰色關聯(lián)法[2]、神經網(wǎng)絡法[3]、聚類分析法[4]、層次分析法[5]等，對煤層氣儲層評價起到了積極作用。筆者以新疆準南煤田砂溝井田為例子，綜合考慮煤層氣資源特征、開采性能、煤層特征、構造特征等因素，構建了砂溝井田煤層氣儲層評價體系，基于突變理論對井田煤層氣儲層進行了評價，為煤層氣儲層評價提供了一種方法。

1 突變評價原理及評價方法

1.1 突變評價原理

突變理論是法國數(shù)學家Rene.Thom創(chuàng)立的一門綜合利用拓撲學、奇點理論和結構穩(wěn)定性研究非連續(xù)變化和突變現(xiàn)象的數(shù)學學科[6]，特別適用于內部作用尚未確知系統(tǒng)的研究[7]，也可進行多目標對象排序優(yōu)選[8]。在工程技術、安全科學、經濟管理、社會科學等眾多領域得到廣泛應用[9－11]。

常見的突變類型有3類，即尖點突變模型、燕尾突變模型、蝴蝶突變模型[6]，其勢函數(shù)[V（x）]及突變系統(tǒng)的分歧點集（B）方程見表1。當控制變量（t、u、v、w）滿足分歧點集方程時，系統(tǒng)就會發(fā)生突變。以尖點突變模型為例，如圖1，當勢函數(shù)的指點處于折痕線上（即u、v滿足分歧點集方程），勢函數(shù)值從上葉越過中葉直接突跳到下葉，或者從下葉越過中葉直接突跳到上葉，即系統(tǒng)發(fā)生突變。

表1 常見突變類型及其勢函數(shù)方程表

圖1 尖點突變模型圖

1.2 突變隸屬函數(shù)值計算

通過分解形式的分歧方程可導出歸一公式，運用歸一公式可求出系統(tǒng)總突變隸屬函數(shù)值。常用的3種突變模型的歸一公式如下：

在歸一公式中狀態(tài)變量及諸控制變量均取0～1范圍的數(shù)值。

1.3 評價方法

首先將評價系統(tǒng)分解為由若干評價指標組成的多層子系統(tǒng)，進而構建突變評價評價指標體系；然后對指標控制變量進行無量綱化，運用數(shù)學方法產生一種多維的突變模糊隸屬度值（在0～1間取值，值越大代表越優(yōu)）；利用歸一公式對同一系統(tǒng)各控制變量計算出相應的x值，進而求出不同評價系統(tǒng)的總突變隸屬度值；最后根據(jù)隸屬函數(shù)值的大小排序，進行不同評價系統(tǒng)評價。

2 煤層氣儲層評價模型建立及應用

砂溝井田位于準噶爾盆地南緣，烏魯木齊山前坳陷東段阜康凹陷東部黃山街倒轉向斜的北翼，為一向南傾的單斜構造，煤系地層形態(tài)總體為一近東西走向、傾向南的單斜構造。井田一帶煤層均賦存于下侏羅統(tǒng)八道灣組（J1b）中，編號煤層21層。其中的 M5、M6、M8、M9、M19號煤層為井田一帶的主要煤層，煤層厚度大、含氣量高，為井田煤層氣勘探開發(fā)提供了條件。

2.1 評價體系建立

綜合考慮，將砂溝井田富集高產的有關因素分為資源特征、開采性能、煤層特征和構造特征4種類型，根據(jù)層次分析法的基本原理[12]，建立由目標層、準則層和指標層組成的煤層氣儲層評價指標結構層次（圖2），運用各指標間的相互關系確定指標間的重要性排序，并確定突變模型（圖3）。砂溝井田目標煤層評價指標值見表2。

圖2 砂溝井田煤儲層評價指標體系圖

圖3 砂溝井田煤儲層評價突變模型圖

2.2 指標控制變量的無量綱化

利用式（4）對煤儲層有利指標采用無量綱化，求得結果見表2。

當指標值與對儲層有利時，si為指標值，ci為樣本指標最大值；當指標值與對儲層不利時，si為指標值倒數(shù)值，ci為樣本指標倒數(shù)最大值。

2.3 參數(shù)歸一化

按照突變理論多準則評價方法、采用突變系統(tǒng)的歸一公式，按指標層、準則層、目標層逐層計算突變隸屬函數(shù)，具體計算過程如下：

表2 研究區(qū)評價指標統(tǒng)計表

如圖2、3中指標層含氣量A1、資源豐度A2和含氣飽和度A3構成燕尾突變，根據(jù)式（2）計算M19號煤層：

指標層相互作用共同對準則層作用，按互補原則，取均值得：

A＝ （0.300 0＋0.661 3＋1.0000）／3＝0.723 7

B1、B2、B3、B4構成蝴蝶突變；C1、C2、C3構成燕尾突變；D1、D2構成尖點突變，計算得到準則層。準則層A、B、C、D構成蝴蝶突變，計算得S＝0.857 2。同理可求得其他主采煤層煤層氣儲層評價值（表3）。

2.4 綜合評價

按照最大隸屬度函數(shù)得出煤層氣有利儲層排序，從計算結果（表3）可以得出砂溝井田煤層氣儲層中M5號煤層含氣量、資源豐度較高，開采性能、儲層特征較好，儲層相對有利，M19號煤層則相對不利。與模糊評判得出結果優(yōu)劣程度排序一致（表3），驗證了突變理論評價法的可行性及正確性。

3 結論

1）綜合考慮影響煤層氣勘探開發(fā)潛力的資源特征、開采性能、煤層特征和構造特征多種指標因素，根據(jù)層次分析法原理，建立由目標層、準則層和指標層組成的砂溝井田煤層氣儲層評價指標多層次結構。

表3 砂溝井田儲層突變評價結果表

2）運用各指標間的相互關系確定指標間的重要性排序，確定了突變模型，對砂溝井田煤層氣儲層進行了評價，評價結果與模糊評判結果一致，表明突變理論可用于煤層氣儲層評價，且評價結果較為準確。

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