高職數(shù)學(xué)閉環(huán)式教學(xué)模式的思考與研究

楊 菲

（天津市河西區(qū)職工大學(xué)，天津 300203）

高職教育，在層次上屬于高等教育，在類型上是職業(yè)教育，培養(yǎng)的是技術(shù)型、技能型人才，也就是在生產(chǎn)和管理第一線從事全面技術(shù)性工作的人員。高等數(shù)學(xué)課程是高職教育必不可少的基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)教育是學(xué)習(xí)知識(shí)、提高能力和培養(yǎng)素質(zhì)的統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)的思想和方法在人們的學(xué)習(xí)和工作中發(fā)揮著潛移默化的作用，是任何一門學(xué)科所無法替代的。［1］數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶幨缿B(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力。實(shí)踐表明，在學(xué)生數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中有選擇地運(yùn)用操作學(xué)習(xí)，即理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生在操作中主動(dòng)地去探究、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，能在很大程度上促進(jìn)其知識(shí)的增長(zhǎng)、思維的發(fā)展和能力的提高，從而完善學(xué)生的大腦，造成大腦中新鏈接的形成。［2］因此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，還掌握了數(shù)學(xué)的思想方法，學(xué)習(xí)潛力和創(chuàng)新能力也能夠得到較大程度地挖掘，同時(shí)培養(yǎng)和提高了其繼續(xù)學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)的能力。目前我國(guó)高職的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐仍然過分注重?cái)?shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)的傳授，漠視了數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)史蘊(yùn)含的科學(xué)精神對(duì)學(xué)生的影響，影響了高職學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和全面素質(zhì)的提高。因此，探索一套適合高職的數(shù)學(xué)教學(xué)模式對(duì)于高職培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有著重要的作用。

一、高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況調(diào)查

（一）問題的提出

本研究基于問卷調(diào)查了解學(xué)生目前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況、對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本認(rèn)識(shí)，進(jìn)而研究高職數(shù)學(xué)課程的改革。

（二）調(diào)查對(duì)象及實(shí)施

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的高職生，在第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)講授結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行的問卷調(diào)查。

（三）結(jié)果與分析

1．關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的分析

高等數(shù)學(xué)是高職教育的基礎(chǔ)課，對(duì)將來專業(yè)課的學(xué)習(xí)會(huì)起到一定的指導(dǎo)作用，教師會(huì)盡可能地系統(tǒng)地將高等數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)傳授給學(xué)生，但是從調(diào)查問卷的結(jié)果來看，只有9．52%的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣很濃，4．76%的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃，其他學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高；52．39%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課內(nèi)容復(fù)雜、枯燥，方法繁瑣難以理解；29．76%學(xué)生為了拿畢業(yè)證學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，38．1%的學(xué)生因?yàn)閷W(xué)校開設(shè)數(shù)學(xué)課而不得不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，只有23．81%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了專業(yè)打好基礎(chǔ)，從調(diào)查中可以分析得到大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為吃力，學(xué)習(xí)主動(dòng)性較差，總體的學(xué)習(xí)狀況令人堪憂。即使數(shù)學(xué)教師很辛苦地進(jìn)行解題步驟的講解，但是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不足，越來越覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥無味。從這些可以看出，高職數(shù)學(xué)課程改革迫在眉睫。

2．關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的分析

從調(diào)查結(jié)果來看，超過半數(shù)的學(xué)生認(rèn)為自己具備一定的數(shù)學(xué)思維能力，這是令人欣慰和可喜的結(jié)果，一是學(xué)生較為自信，二是學(xué)生在過去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中也獲得了某方面一定的提高，這就為高等數(shù)學(xué)教學(xué)奠定了一定的基礎(chǔ)。

3．關(guān)于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的作用認(rèn)同度的分析

從調(diào)查結(jié)果中可以看出大多數(shù)的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)與自身的工作、日常生活、經(jīng)濟(jì)、計(jì)算機(jī)、哲學(xué)、教育有一定的關(guān)系，還可以看出在以前的數(shù)學(xué)教學(xué)中教師欠缺數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史的滲透。以后的數(shù)學(xué)課教學(xué)中16．67%的學(xué)生希望上課滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)，26．19%的學(xué)生希望上課多聯(lián)系日常生活知識(shí)，23．81%的學(xué)生介紹與本專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些都表明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)的渴望，從另外一個(gè)方面肯定了數(shù)學(xué)對(duì)其工作、生活、學(xué)習(xí)的作用。

二、閉環(huán)式教學(xué)模式的涵義

閉環(huán)控制是控制論的一個(gè)基本概念，指作為被控的輸出以一定方式返回到作為控制的輸入端，并對(duì)輸入端施加控制影響的一種控制關(guān)系。［3］在控制論中，閉環(huán)通常指輸出端通過“旁鏈”方式回饋到輸入，輸出端回饋到輸入端并參與對(duì)輸出端再控制，這才是閉環(huán)控制的目的，這種目的是通過反饋來實(shí)現(xiàn)的。從控制論的角度來看，任何一個(gè)教學(xué)系統(tǒng)，都應(yīng)該是一個(gè)可控的閉環(huán)系統(tǒng)。高職數(shù)學(xué)教學(xué)同樣應(yīng)該是一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 高職數(shù)學(xué)教學(xué)閉環(huán)系統(tǒng)

三、高職數(shù)學(xué)閉環(huán)式教學(xué)模式實(shí)現(xiàn)的對(duì)策思考

引入數(shù)學(xué)趣味題和滲透數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，結(jié)合專業(yè)實(shí)例能夠促使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，評(píng)價(jià)方式的改革促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，而綜合素質(zhì)的提高又能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成了如圖1所示的閉環(huán)系統(tǒng)。

（一）引入數(shù)學(xué)趣味題，營(yíng)造活躍的課堂氣氛

學(xué)習(xí)興趣的有無和強(qiáng)弱對(duì)學(xué)習(xí)的效果有很大的影響，如果要促進(jìn)學(xué)生自主地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就必須激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生們的興趣。一個(gè)有效的途徑就是用趣味問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，克服學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的厭倦心理，促進(jìn)學(xué)生能有效地進(jìn)行思維活動(dòng)，營(yíng)造活躍的課堂氣氛。高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，但是思維能力已接近成人水平，因此趣味題的選擇應(yīng)該難易適中，既不能太簡(jiǎn)單使學(xué)生覺得無聊，也不能太難使學(xué)生喪失自信心。以選擇的一道趣味題為例：

甲和乙比賽100米沖刺，結(jié)果，甲領(lǐng)先10米到達(dá)終點(diǎn)。乙再和丙比賽100米沖刺，結(jié)果，乙領(lǐng)先10米取勝?，F(xiàn)在甲和丙作同樣的比賽，結(jié)果甲會(huì)領(lǐng)先多少米呢？

答案：如果你的答案是“甲領(lǐng)先20米取勝”，那就錯(cuò)了。甲和乙的速度之差是百分之十，乙和丙的速度之差也是百分之十，但以此得不出結(jié)論，甲和丙的速度之差是百分之二十。如果三個(gè)人在一起比賽，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙落后甲的距離是100米的百分之十，即10米；而丙落后乙的距離是90米的百分之十，即9米。因此，如果甲和丙比賽，甲將領(lǐng)先19米。

這道題用到的計(jì)算簡(jiǎn)單但是考察的數(shù)學(xué)思維方法卻很細(xì)致，這些就提示學(xué)生考慮問題的時(shí)候必須要具備一定的推理能力和計(jì)算能力，這些都是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以獲得的，并且會(huì)對(duì)學(xué)生的日常生活和工作帶來一定的影響，這必然會(huì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。

（二）滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)，營(yíng)造良好的文化氛圍

從20世紀(jì)70年代起，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的重要性逐漸為人們所認(rèn)識(shí)，在20世紀(jì)70年代舉行的幾次國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，曾開展過關(guān)于這方面的專題討論，大家一致認(rèn)為數(shù)學(xué)史對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有重要的作用。數(shù)學(xué)史，實(shí)際上是一部數(shù)學(xué)思想史，同時(shí)也是一部數(shù)學(xué)思維影響人的思想的歷史，充分展示了數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、形成、發(fā)展的全過程，并展望知識(shí)發(fā)展的前景。通過聯(lián)系數(shù)學(xué)史，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域任何一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)，都是前輩學(xué)者艱苦努力的結(jié)晶，數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與自然客觀的需求是分不開的。對(duì)數(shù)學(xué)史的介紹可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過程，使學(xué)生把握數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、思想方法的理解。如果教師能在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中通過深挖數(shù)學(xué)知識(shí)的文化背景，充實(shí)他們的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)，將發(fā)現(xiàn)過程中活生生的數(shù)學(xué)“返璞歸真”地教給學(xué)生，學(xué)生清楚地看到知識(shí)產(chǎn)生的原因，就能揭開數(shù)學(xué)神秘的面紗，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼感，使他們?cè)趦?nèi)心深處親近數(shù)學(xué)。

對(duì)于高職的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平較低的情況，在數(shù)學(xué)史的講授中要注意小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)知識(shí)的鏈接，以初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的發(fā)展為時(shí)間主線，將數(shù)學(xué)史合理巧妙、恰如其分地滲透，循序漸進(jìn)，給學(xué)生以知識(shí)調(diào)整的時(shí)間和過程，改變學(xué)生以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼感，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，建立學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程知識(shí)的信心。

（三）貫穿數(shù)學(xué)與專業(yè)的關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)等社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域，成為這些領(lǐng)域的工具和語言。數(shù)學(xué)化，不僅僅是自然科學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)，而且是所有科學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)；不僅僅自然科學(xué)數(shù)學(xué)化，而且出現(xiàn)了社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化。［4］教師要與專業(yè)教師經(jīng)常交流，深入專業(yè)了解情況，在教學(xué)中結(jié)合專業(yè)實(shí)例進(jìn)行教學(xué)。［5］比如利用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)可以分析商品的市場(chǎng)價(jià)格與需求量（供給量）之間的函數(shù)關(guān)系、經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化問題。下面討論在物流經(jīng)濟(jì)中如何調(diào)配購貨（或原材料）即訂貨批量與庫存量之間的關(guān)系達(dá)到費(fèi)用最省的問題。在一定的時(shí)期內(nèi)，物資的總需求量一定時(shí)，訂貨批量大，訂貨次數(shù)就會(huì)減少，訂貨費(fèi)用就會(huì)降低，然而保管費(fèi)用會(huì)升高；若訂貨批量小，保管費(fèi)用就會(huì)降低，而訂貨次數(shù)會(huì)增加，訂貨費(fèi)用會(huì)升高。假定在一定時(shí)期內(nèi)物資的總需求量為，每次的訂貨費(fèi)用為S，單位物資在一定時(shí)期內(nèi)的保管費(fèi)用為C，訂貨批量為Q，則在瞬時(shí)到貨方式下一定時(shí)期內(nèi)保管費(fèi)用為訂貨費(fèi)用為總費(fèi)用為Y＝Y(jié)1＋Y2，要使總費(fèi)用最低，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值的方法，解得利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型以后，成功解決了許多經(jīng)濟(jì)問題。

因此，在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的講解中，既要使學(xué)生掌握了經(jīng)典的微積分知識(shí)，又介紹了專業(yè)相關(guān)的案例，讓學(xué)生了解了學(xué)習(xí)目的，知道了學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)將來在專業(yè)學(xué)習(xí)中的作用，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí)效率。另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中貫穿數(shù)學(xué)在專業(yè)中的應(yīng)用，并不意味著簡(jiǎn)單地將數(shù)學(xué)中的公式、定理、結(jié)論照搬，而是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和方法，能夠在將來的專業(yè)課學(xué)習(xí)中較為熟練的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問題，從而加深對(duì)專業(yè)問題的理解，真正做到理論聯(lián)系實(shí)際。

（四）改革評(píng)價(jià)方式，形成閉環(huán)式的教學(xué)系統(tǒng)

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，不僅要依靠教師知識(shí)的傳授，還要依靠學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)。以往的數(shù)學(xué)考核都是一紙定乾坤，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力只限于對(duì)概念、結(jié)論的記憶與模仿上，這也就失去了數(shù)學(xué)課開設(shè)的意義。因此，高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的另一關(guān)鍵點(diǎn)就是要將多元化的評(píng)價(jià)方式運(yùn)用到教學(xué)評(píng)價(jià)中，建立一套以“學(xué)生為本，學(xué)生為主體”的評(píng)價(jià)方式。筆者思考將考核內(nèi)容分為三個(gè)部分，包括應(yīng)用研究報(bào)告考核、演講考核、期末筆試考核。應(yīng)用研究報(bào)告是將學(xué)生分為小組，專業(yè)教師作為小組輔導(dǎo)教師，在教師的指導(dǎo)下利用數(shù)學(xué)模型來解決某些專業(yè)知識(shí)，在合作交流中解決問題，增進(jìn)了同學(xué)間友誼，營(yíng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的氛圍，最后形成小組的應(yīng)用研究報(bào)告，并在最終考核成績(jī)中占30%。演講考核指的是學(xué)生根據(jù)本學(xué)期學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)典故等內(nèi)容寫一篇學(xué)習(xí)體會(huì)論文，主要敘述數(shù)學(xué)對(duì)自身的影響以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后的自身感悟等，在課堂上演講并在最終考核成績(jī)中占30%，這種演講是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種反思過程，并且能夠鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。［6］期末筆試考核的目的是督促學(xué)生掌握本學(xué)期學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，在最終考核成績(jī)中占40%。學(xué)生數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方式及考核成績(jī)?nèi)绫?所示。

表1 高職數(shù)學(xué)考核成績(jī)表

這種閉環(huán)式教學(xué)模式實(shí)施的目的不是檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否合格，而是要通過這種模式的實(shí)施激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，真正從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)的思想和方法，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)科學(xué)家不斷探索創(chuàng)新、不懼困難的工作態(tài)度，從而提高自身的綜合素質(zhì)。綜合素質(zhì)的提高也必會(huì)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這種良性循環(huán)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)也正是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的最高目標(biāo)。這些研究都是初步的，我們將在以后的教學(xué)中不斷探索，不斷改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，為適應(yīng)高職教育的發(fā)展而不懈努力。

［1］曾慶柏．高職數(shù)學(xué)課程體系改革研究［J］．中國(guó)職業(yè)技術(shù)教育，2008，（31）．

［2］張華．對(duì)高職高專院校數(shù)學(xué)教學(xué)的思考［J］．山西經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，（02）．

［3］袁德成．現(xiàn)代控制理論［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2007．

［4］丁石孫．張祖貴．?dāng)?shù)學(xué)與教育［M］．大連：大連理工大學(xué)出版社，2009．

［5］云連英．面向?qū)I(yè)需求的高職數(shù)學(xué)課程設(shè)置研究［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，（04）．

［6］陳麗華．?dāng)?shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)的發(fā)展價(jià)值及其局限性［J］．教育學(xué)術(shù)月刊，2010，（04）．