兩種測量電壓有效值方法的比較

王堯君，劉沖，蔣慧

（1.南華大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖南衡陽 421001；2.中國測試技術(shù)研究院，四川成都 610021）

兩種測量電壓有效值方法的比較

王堯君1，2，劉沖1，蔣慧1

（1.南華大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖南衡陽 421001；2.中國測試技術(shù)研究院，四川成都 610021）

為準(zhǔn)確測量不同頻率的交變電壓有效值，介紹兩種常用的測量方法——熱等效法和公式計算法，并分析各自的特點。分別利用這兩種方法搭建測量電路，對不同頻率正弦波有效值進(jìn)行測量。對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，客觀比較兩測量電路的精度和頻率響應(yīng)。分析結(jié)果表明：熱等效法適合測量高頻信號的電壓有效值，而公式計算法適合測量低頻信號的有效值，該結(jié)論為不同場合測量有效值的各種應(yīng)用做出參考。

電壓有效值；熱等效法；公式計算法；電壓測量

0 引言

交流信號很多電參量如波峰因數(shù)、功率等的測量都與其有效值有關(guān)。因此準(zhǔn)確地測量交流信號的有效值，對于計算被測信號功率的大小以及分析交流信號各種參數(shù)等都具有重要的意義。

計算交流信號的有效值主要有數(shù)字采樣法和定義法兩種。數(shù)字采樣法分為同步算法[1]和準(zhǔn)同步算法[2]，這兩種算法只適合測量離散頻譜信號。如果被測信號的頻譜是連續(xù)的，即被測信號為非周期的交流信號，則會引起較大的測量誤差。而在測量高頻信號時，為了保證數(shù)字采樣法的測量精度，必須提高電路采樣率和計算速度，造成成本的提高。定義法分為熱等效法和公式計算法。由于數(shù)字采樣法和定義法是直接根據(jù)有效值定義來計算交流電壓有效值，所以可以測量任意波形的交流信號，故稱之為真有效值測量法。

近年來，利用熱等效法和公式計算法設(shè)計的測量芯片，在體積、功耗及測量精度上有了很大的改進(jìn)。但是被測信號的頻率和波峰因數(shù)對測量的精度影響很大，為了準(zhǔn)確測量電壓有效值，對于不同的應(yīng)用場合選擇合適的測量方法尤為重要。為此，分析了熱等效法和公式計算法的原理，并比較了兩種方法測量不同交流信號的誤差。

1 定義法的測量原理

讓恒定電壓和交變電壓分別加在阻值相等的電阻上，使它們在相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就可把該恒定電壓等效于交變電壓的有效值。

根據(jù)歐姆定律，T時間內(nèi)直流電壓UDC在RL電阻上產(chǎn)生的熱量QDC為

而T時間內(nèi)交變電壓uAC（t）在RL電阻上產(chǎn)生的熱量QAC為

所以，根據(jù)有效值的定義和式（1）、式（2），其有效值電壓計算公式[3]為

為得到交變電壓的有效值，可測量出和該交變電壓產(chǎn)生相同熱效應(yīng)的直流電壓值，也可根據(jù)式（3）計算出此值。故根據(jù)有效電壓值的定義，一般有熱等效法和公式計算法這兩種測量方法[4]。

2 熱等效法的測量電路

熱等效法的原理是：測量交變電壓在電阻上產(chǎn)生的熱量，并使用另外一個直流電壓，使該直流電壓在相同的電阻上產(chǎn)生的熱量與交變電壓產(chǎn)生的熱量相同。根據(jù)定義，該直流電壓即為被測交變電壓的有效值。

在使用熱等效法測量電壓有效值的應(yīng)用中，LT1088使用的較為廣泛[5]。LT1088是linear公司基于熱等效法測量交變電壓有效值而研制的測量芯片，結(jié)構(gòu)合理，測量準(zhǔn)確。圖1為LT1088的測量電路。LT1088內(nèi)部有一組50Ω的電阻對和一組250Ω的電阻對，可以根據(jù)輸入電壓范圍的不同選擇電阻。同時還有一對測溫二極管，由電路理論可知，當(dāng)流過二極管的電流恒定時，其PN結(jié)的正向壓降與溫度近似為線性關(guān)系，并可用來檢測溫度[6]。

圖1所示電路為由LT1088構(gòu)成的有效值測量電路。電阻R7，R9，R10，R13和運放A1一起構(gòu)成9000倍的放大器，加快三極管的飽和和截止，使輸出相應(yīng)速度加快。R1、C1和C2起到去耦和穩(wěn)定輸出的作用。Vin端輸入交變電壓對電阻R1加熱，使二極管D1的管電壓隨著電阻R1的溫度升高而降低，運放A1的輸入電壓不為零。此電壓經(jīng)運放A1放大后輸出一個直流電壓，該直流電壓對電阻R2加熱，使二極管D2上的管電壓隨著電阻R2的溫度升高而降低。此時，運放A1輸出的直流電壓比被測交變電壓的有效值大，所以電阻R2的加熱速度比電阻R1快，二極管D2的管電壓逼近二極管D1的管電壓，使運放A1的輸入電壓趨近于零。此時，交變電壓和直流電壓對相同的電阻加熱產(chǎn)生相同的熱量，所以可認(rèn)為此時運放A1輸出的直流電壓為被測交變電壓的有效值。

圖1 LT1088的測量電路

變阻器R8是為了線性調(diào)節(jié)輸出的幅度，使輸出更加準(zhǔn)確。運放A2是為了提高電路帶負(fù)載能力。變阻器R3是為了調(diào)節(jié)零點。在測量數(shù)據(jù)前，先短接輸入端和地，調(diào)節(jié)變阻器R3，使輸出為零；然后在Vin端引入直流電壓V0，調(diào)整變阻器R8，使電路Vout端的輸出等于上述直流電壓V0。經(jīng)過調(diào)整后，在輸入端引入交變電壓，用六位半高精度萬用表直流擋測量圖1電路的Vout端的輸出電壓值，該直流電壓即為交變電壓有效值。

3 公式計算法測量電路

公式計算法是根據(jù)式（3），采用乘法器、除法器、Δ-Σ調(diào)制器等運算電路，來計算交變電壓的有效值。

在使用公式計算法測量電壓有效值的應(yīng)用中，AD637的使用較為廣泛[7]。AD637是analog devices公司研制的基于內(nèi)部硬件運算電路測量交變電壓有效值的芯片，其測量誤差小于0.1%，具有精度高和輸入頻帶寬等優(yōu)點。圖2為AD637簡化后的原理圖。由圖可知該電路主要由絕對值電路、平方/除法器、濾波器/放大器和緩沖器等4部分組成。

圖2 AD637簡化原理圖

該芯片功能實現(xiàn)過程如下：輸入電壓Vin被運放A1、A2構(gòu)成的絕對值電路轉(zhuǎn)換成單極性電流I1，I1驅(qū)動平方/除法器的一個輸入端。平方/除法器完成以下功能：

其輸出電流I4驅(qū)動A4。A4和平均電容Cav一起構(gòu)成低通濾波器。如果濾波器的時間常數(shù)RC與輸入信號的最長周期相比足夠大的話，A4的輸出電壓將正比于電流I4的平均值，故將此電壓送至A3輸入端，會產(chǎn)生與電流I4的平均值相等的電流I3。此電流輸入平方/除法電路，以完成以下隱含的有效值運算[5]。即

圖3 AD637的測量電路

圖3是使用AD637搭建的有效值測量電路，Cav為濾波電容，它的作用是設(shè)置平均時間常數(shù)，因此也稱其為平均電容。電容C2和C3及電阻R6和R7共同構(gòu)成一個后置二階濾波器，以減小輸出紋波。變阻器R1和R3的作用是調(diào)整輸出電壓以減小誤差。在測量前將輸入端接地，調(diào)節(jié)R1使輸出端Vout電壓為零。然后將已知的直流或已校準(zhǔn)好的交變滿度信號接到Vin端，調(diào)節(jié)R3使輸出端Vout輸出的電壓與已知電壓相等。根據(jù)式（6）可知該Vout輸出電壓等效于Vin輸入電壓的有效值。

4 兩種測量方法的對比

表1是LT1088和AD637所構(gòu)成電路的實測數(shù)據(jù)，輸入波形是一定頻率的正弦波。其中計算值是根據(jù)式（3）計算得到的理論有效值，測量值是使用六位半高精度萬用表測量電路輸出端得到。

表1 兩種方法測量數(shù)據(jù)的比較

從表1的數(shù)據(jù)對比可以看出，對于不同頻率的正弦波，LT1088的測量誤差隨著輸入信號頻率的升高，并沒有大幅度變化。AD637的測量電路在信號頻率低于100 kHz時，相對于LT1088的測量結(jié)果，準(zhǔn)確度更高。而在輸入信號頻率進(jìn)一步提高后，AD637的測量誤差開始大幅度增加，輸入頻率在10MHz時，輸出已經(jīng)衰減到輸入的60%。分析表1中數(shù)據(jù)可得出：AD637測量精度高，但輸入頻帶范圍較窄，而LT1088輸入頻帶較寬，但測量精度較低。

由于AD637內(nèi)部集成化程度較高，其內(nèi)部硬件運算電路可保證測量精度，但運算電路的響應(yīng)速度影響了電路輸入頻帶的范圍，故這種方法在測量低頻信號有效值時具有較高的精度；使用LT1088芯片，僅使用加熱電阻和測溫傳感器即可完成有效值測量，其誤差和輸入頻率關(guān)系不大，所以輸入頻帶較寬，但使用加熱電阻時環(huán)境溫度對其測量結(jié)果影響較大，且此類芯片內(nèi)部集成度較低，實現(xiàn)測量需要高性能外部電子器件的輔助。

對于熱等效法，為進(jìn)一步提高測量精度，可以使用高頻采樣模塊對輸入波形進(jìn)行實時采樣，針對不同的頻率，使用高速處理器如ARM7TDMI-S對測量結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的頻率補償[8]。但是這種設(shè)計，在提高有限精度的情況下，增加了系統(tǒng)成本和復(fù)雜程度。

5 結(jié)束語

通過對兩個電壓有效值測量電路測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，比較了兩種電壓有效值測量方法的優(yōu)缺點。其中熱等效法的優(yōu)點是對于各種輸入波形都可以較準(zhǔn)確地測量其有效值，且輸入頻帶較寬；其缺點是對外部元器件的性能要求較高，且外界環(huán)境對測量穩(wěn)定性影響較大。公式計算法的優(yōu)點是測量值準(zhǔn)確，對于任何低頻信號都可準(zhǔn)確測量；其缺點是輸入頻帶低，當(dāng)輸入信號頻率較高時測量結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，在測量高頻信號電壓有效值時，一般使用熱等效法，如高頻電力輸出電壓[9]，而在測量低頻信號電壓有效值時，一般使用公式計算法。在實際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)上述比較結(jié)果，選擇合適的方法，以保證測量準(zhǔn)確度。

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Comparison of two RMS-DC measurement methods

WANG Yao-jun1，2，LIU Chong1，JIANG Hui1
（1.School of Electric Engineering，University of South China，Hengyang 421001，China；
2.National Institute of Measurement and Testing Technology，Chengdu 610021，China）

In order to accurately measure the alternating voltage RMS（root mean square）value of different frequencies，two commonly used measurement methods（thermal equivalent and formula method）were introduced and their characteristics were analyzed，respectively.Each measuring circuit of these two methods was built to measure the sine waves of different frequencies.According to the analysis of the measurement data，accuracy and frequency response were compared objectively between the two measuring circuits.The results show that thermal equivalent is suitable for measuring RMS voltage of the high-frequency signal and the formula method is suitable for the low-frequency signal.It can be reference for the various applications of RMS measurements in different cases.

RMS voltage；thermal equivalent；formula method；voltage measurement

TM131.3；TM933.2；TM930.114；TN431.1

A

1674-5124（2013）03-0027-04

2012-11-12；

：2013-01-06

王堯君（1987-），男，河南平頂山市人，碩士研究生，專業(yè)方向為檢測技術(shù)與自動化裝置。