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    基于雙層規(guī)劃的道路客運(yùn)班線運(yùn)力優(yōu)化研究

    2013-07-09 03:08:28
    關(guān)鍵詞:班線客流量下層

    黃 濤 潘 青 徐 亞

    (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

    道路旅客運(yùn)輸由于其靈活方便性,成為旅客出行的主要運(yùn)輸方式之一,道路班線客運(yùn)運(yùn)力與運(yùn)量的平衡,是道路班線運(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化的目標(biāo).由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,客運(yùn)需求也是穩(wěn)定增長(zhǎng),如果投入客運(yùn)運(yùn)力不足,就不能滿足旅客的正常出行需求,同時(shí)也會(huì)影響到社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,相對(duì)如果客運(yùn)運(yùn)力過(guò)量,也會(huì)造成社會(huì)資源的浪費(fèi),同時(shí)還會(huì)導(dǎo)致道路客運(yùn)行業(yè)的內(nèi)部競(jìng)爭(zhēng)消耗.隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速增長(zhǎng)和人民生活水平不斷穩(wěn)步提高,居民出行對(duì)客運(yùn)服務(wù)水平的要求也不斷提高,道路旅客運(yùn)輸需要提供不同層次的服務(wù)以滿足旅客不同層次的需求,最大化客運(yùn)企業(yè)及旅客利益以保證道路客運(yùn)在競(jìng)爭(zhēng)激烈的客運(yùn)市場(chǎng)穩(wěn)定發(fā)展,合理優(yōu)化道路班線運(yùn)力以提供不同層次的服務(wù)來(lái)滿足旅客需求就顯得十分必要.總之合理的班線客運(yùn)運(yùn)力對(duì)于道路客運(yùn)發(fā)展有著十分重要的意義,為此本文將采用雙層規(guī)劃的方法研究班線運(yùn)力的優(yōu)化問(wèn)題,為客運(yùn)企業(yè)確定合理的運(yùn)力以滿足旅客出行需求及企業(yè)最大化利益提供參考.

    1 雙層規(guī)劃基本原理

    雙層規(guī)劃模型的結(jié)構(gòu)形式分為上下2個(gè)層次,上下層次都有其各自不同的目標(biāo)函數(shù),同時(shí)本層的決策空間受其他層次的影響.相比傳統(tǒng)單層規(guī)劃模型,決策者同時(shí)控制的決策變量不同,雙層規(guī)劃模型中各層的決策者僅控制本層的決策變量[1].雙層規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

    上層模型(U)

    式中:y=y(tǒng)(x)通過(guò)下層模型求解得到.

    下層模型(L)

    上層決策者可以通過(guò)決策變量來(lái)影響下層決策者,同時(shí)也會(huì)與下層決策者發(fā)生相互作用;下層模型的決策變量y是上層模型決策變量x的函數(shù),即y=y(tǒng)(x),通常相對(duì)于上層模型這個(gè)函數(shù)被稱為反應(yīng)函數(shù),而相對(duì)于下層模型則被稱為反應(yīng)模型.

    將道路客運(yùn)班線運(yùn)力規(guī)劃問(wèn)題看作一個(gè)雙層規(guī)劃問(wèn)題.運(yùn)量供給要求有運(yùn)量需求來(lái)實(shí)現(xiàn),而運(yùn)量需求又要求有運(yùn)量供給來(lái)滿足.運(yùn)量供給的能力制約著需求的增長(zhǎng)又必須適應(yīng)需求,運(yùn)量需求的滿足取決于供給的數(shù)量和質(zhì)量,并且運(yùn)量需求的變化又會(huì)引起供給的變化.營(yíng)運(yùn)班線的建立,必須綜合考慮客運(yùn)企業(yè)與旅客的利益.道路客運(yùn)企業(yè)決定班線運(yùn)力的投入以及不同的運(yùn)力結(jié)構(gòu),而旅客則根據(jù)自身的條件選擇出行行為[2].充分考慮運(yùn)輸企業(yè)和旅客兩方面的利益,利用雙層規(guī)劃模型來(lái)優(yōu)化班線配置運(yùn)力.

    上層規(guī)劃問(wèn)題可以表示為道路客運(yùn)企業(yè)根據(jù)客運(yùn)需求投入運(yùn)力及決定運(yùn)力組成,并在規(guī)定范圍內(nèi)制定不同車型的票價(jià),要求合理的運(yùn)力及運(yùn)力組成使道路客運(yùn)企業(yè)取得最大的經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)滿足旅客的出行需求.

    而下層規(guī)劃問(wèn)題則描述了多種運(yùn)輸方式競(jìng)爭(zhēng)條件下,旅客依據(jù)不同的狀況選擇不同的運(yùn)輸方式,也就是客流量在不同客運(yùn)方式(車型)之間的分配,下層模型中旅客的選擇行為可以利用滿意度來(lái)刻畫,在確定的運(yùn)力下使旅客總體的滿意度最大.

    2 班線運(yùn)力優(yōu)化雙層規(guī)劃模型

    基于上述建模思想,建立道路班線運(yùn)力優(yōu)化雙層規(guī)劃模型,上層優(yōu)化問(wèn)題由客運(yùn)企業(yè)決策投入運(yùn)力,下層優(yōu)化問(wèn)題由旅客決策選擇運(yùn)輸方式(車型),雙層規(guī)劃的目標(biāo)就是確定合理的班線運(yùn)力使旅客總體滿意度最大與客運(yùn)企業(yè)利潤(rùn)最大達(dá)到平衡[3].

    2.1 上層優(yōu)化問(wèn)題

    在建立上層模型時(shí),首先設(shè)定道路客運(yùn)班車分為豪華快車、普通快車與普通車,不同車型票價(jià)不同,不同車型的組合以滿足旅客不同層次的出行需求,使旅客出行總體滿意程度最高,同時(shí)也使得運(yùn)輸企業(yè)獲得最大利潤(rùn)[4].假設(shè)某班線豪華快車、普通快車與普通車的運(yùn)力分別為xi,i=1,2,3.

    首先班線運(yùn)力要能滿足旅客的基本出行需求的要求,用Q表示班線旅客出行需求,班線客運(yùn)需求Q可以通過(guò)各種適合的定性定量預(yù)測(cè)方法得到,具體約束表達(dá)式為[5]

    式中:s為平均實(shí)載率;r為工作車率;l為車日行程;L為該班線的運(yùn)輸距離.

    客運(yùn)企業(yè)的收益為

    式中:qi為班線中選擇客運(yùn)方式i的客流量;pi為票價(jià);ci為客運(yùn)變動(dòng)成本,在其他條件不變的情況下,運(yùn)力xi投入越大,發(fā)車時(shí)間間隔越小,服務(wù)水平越高,則客流量qi越大,為此qi可以表示為xi的函數(shù)q(xi),而q(xi)則由下層規(guī)劃模型確定.

    上層模型(U)

    式中:g(xi)為客運(yùn)企業(yè)投入運(yùn)力xi的成本;θ為折舊系數(shù).票價(jià)約束中pl,pu為政府管理部門規(guī)定的票價(jià)下限與上限.在實(shí)際中,票價(jià)是不易改變的的變量,因此可以選擇現(xiàn)行票價(jià)作為常系數(shù),當(dāng)然如果新開通班線時(shí),這里可以將票價(jià)取做變量,通過(guò)模型求解確定合理的初始參考票價(jià).

    2.2 下層優(yōu)化問(wèn)題

    下層優(yōu)化模型在效用理論的基礎(chǔ)上,提出旅客出行選擇行為模型,也就是在假定其他條件不變的情況下,當(dāng)?shù)缆房瓦\(yùn)企業(yè)投入不同運(yùn)力的時(shí),旅客總是選擇滿意度最大運(yùn)輸方式出行,而下層模型就是以旅客總體滿意度最大為目標(biāo).

    首先需要建立合理的旅客出行滿意度函數(shù),而影響旅客出行滿意度的因素有很多,在這里假定其他影響因素都是固定的,僅僅考慮不同方式運(yùn)力投入以及票價(jià)對(duì)旅客出行選擇行為的影響,構(gòu)建不同運(yùn)力投入及票價(jià)下旅客滿意度函數(shù).根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)知道,人的滿足感存在邊際效用,也就是當(dāng)服務(wù)水平較低時(shí),服務(wù)水平一定程度的提高就能引起旅客滿足感的大幅提高,隨著服務(wù)水平的不斷提高旅客滿足感的提高程度會(huì)越來(lái)越小,為此本文采用的滿意度函數(shù)為

    式中:αi為常系數(shù),用來(lái)調(diào)整不同運(yùn)力及票價(jià)對(duì)旅客滿意程度影響程度的大小,系數(shù)βi的標(biāo)定需要依據(jù)人們的心理因素及價(jià)值標(biāo)準(zhǔn);系數(shù)αi用來(lái)調(diào)整旅客的擁擠對(duì)滿意度的影響程度的大小,其標(biāo)定也取決于旅客的心理因素.系數(shù)αi,βi可以利用經(jīng)驗(yàn)定性的確定,也可以通過(guò)調(diào)查采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法確定.

    下層模型(L)

    式中:系數(shù)wi為不同客運(yùn)方式旅客滿意度對(duì)總體滿意度貢獻(xiàn)的權(quán)重,這里wi可以取不同客運(yùn)方式的客流量占總的旅客客流量的比例:wi=不同客運(yùn)方式的客流量qi為下層模型的決策變量,不同方式客流量的加和滿足與此班線上旅客總的出行需求量相等.下層規(guī)劃中不同方式客流量qi是為了在不同的運(yùn)力xi及票價(jià)pi下使旅客總體滿意度最大.

    雙層規(guī)劃方法比傳統(tǒng)的單層規(guī)劃方法相比具有很大優(yōu)勢(shì).(1)可以同時(shí)分析決策過(guò)程中2個(gè)不同的相互矛盾的目標(biāo);(2)更接近所研究問(wèn)題的實(shí)際情況;(3)可以明確表示客運(yùn)企業(yè)與旅客的相互關(guān)系.模型的求解可以采用數(shù)值優(yōu)化算法,也可以采用遺傳算法等,此處不做過(guò)多介紹.下面介紹一種模型的啟發(fā)式算法.

    3 模型的啟發(fā)式算法

    求解上述班線運(yùn)力優(yōu)化雙層規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵在于尋找反應(yīng)函數(shù)q(xi)的具體表達(dá)形式,但是q(xi)的表達(dá)式是很難準(zhǔn)確的得到的,為此可以通過(guò)靈敏度分析方法得出道路班線某種客運(yùn)方式的客流量對(duì)其運(yùn)力的導(dǎo)數(shù)關(guān)系,這樣就可以利用泰勒展開式對(duì)反應(yīng)函數(shù)進(jìn)行線性的近似,從而簡(jiǎn)化反應(yīng)函數(shù)以求解雙層規(guī)劃問(wèn)題,這就是基于靈敏度分析方法的啟發(fā)式算法[6].假設(shè)班線運(yùn)力的初始值為,i=1,2,3,票價(jià)為企業(yè)依據(jù)市場(chǎng)情況制定,在模型中視為常數(shù),通過(guò)下層模型便可以求解出在此運(yùn)力水平下,各種運(yùn)輸方式的均衡客流量),通過(guò)靈敏度分析法得到各種客運(yùn)方式的客流量對(duì)其運(yùn)力的導(dǎo)數(shù)關(guān)系為?qi/?xi.于是可以得到qi(xi)函數(shù)的泰勒展開式的近似形式為

    將式(8)代入到上層規(guī)劃模型中,則可以求解上層模型,得到新的平衡客流量下的各種客運(yùn)方式的運(yùn)力最優(yōu)組合,將此結(jié)果再次代入下層模型重復(fù)上述過(guò)程,直到解收斂于雙層模型的最優(yōu)解[7].

    具體的計(jì)算步驟如下.

    步驟1設(shè)定初始的班線運(yùn)力,i=1,2,3,此時(shí)迭代次數(shù)k=0.

    步驟2在班線運(yùn)力的條件下,求解下層規(guī)劃模型,得到班線上各種運(yùn)輸方式平衡客流量().

    步驟3采用靈敏度分析法計(jì)算班線客流量對(duì)各運(yùn)輸方式運(yùn)力的導(dǎo)數(shù),利用泰勒展開計(jì)算得到上層模型反應(yīng)函數(shù)(xi).

    步驟4將(xi)代入到上層規(guī)劃模型中,求解上層模型,計(jì)算得到當(dāng)前狀態(tài)下最優(yōu)的班線運(yùn)力組合xi(k+1),i=1,2,3.

    步驟5判斷收斂條件,若ε,?i=1,2,3,則停止計(jì)算,否則,k=k+1,并轉(zhuǎn)入步驟2,其中ε代表規(guī)定的迭代精度.

    4 算 例

    以武漢地區(qū)道路客運(yùn)中武漢至黃石班線為例,運(yùn)用班線運(yùn)力雙層規(guī)劃模型優(yōu)化武漢至黃石班線的運(yùn)力,此處算例僅僅是為了展示模型的可行性,為此算例中的參數(shù)都是在定性分析基礎(chǔ)上設(shè)定的,實(shí)際應(yīng)用中可以依據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的方法獲得并校正這些參數(shù),使模型計(jì)算結(jié)果更為科學(xué)合理.武漢到黃石距離115km,道路客運(yùn)運(yùn)力方式有:豪華快車、普通快車以及普通車.預(yù)測(cè)道武漢市黃石路客運(yùn)需求量為1 770人次/d.那么道路客運(yùn)運(yùn)力約束可以表示為以日客運(yùn)能力應(yīng)該能滿足日旅客出行需求,具體表達(dá)式為

    式中:平均實(shí)載率s=0.8;工作車率r=0.9;車日行程l=400km/d.

    本例中不同車輛的票價(jià)pi由客運(yùn)公司依據(jù)市場(chǎng)情況制定,取固定值,不同車型具體情況見(jiàn)表1.

    表1 道路客運(yùn)車型基本情況

    運(yùn)力xi,i=1,2,3表示豪華快車、普通快車與普通車總的座位數(shù),以此除以各車的額定座位數(shù)便可以計(jì)算得到各車型的車輛數(shù).

    上層規(guī)劃中的其他參數(shù)取值見(jiàn)表2.其中單位運(yùn)力投入成本表示的為每臺(tái)車輛的投入成本,日折舊系數(shù)是將資產(chǎn)成本投入均攤到每個(gè)工作車日,采用直線折舊法,折舊期限為10年,凈殘值為零.

    下層規(guī)劃模型參數(shù)取值見(jiàn)表3.

    表2 上層模型參數(shù)

    表3 下層模型參數(shù)

    其中系數(shù)αi,βi的標(biāo)定取決于旅客的出行心理及出行選擇行為,選擇普通車的旅客更多考慮的是優(yōu)惠的票價(jià),而選擇豪華快車的旅客更看重車內(nèi)舒適程度.此處在定性分析的基礎(chǔ)上確定了αi,βi的取值,見(jiàn)表3.實(shí)際應(yīng)用中可以結(jié)合經(jīng)驗(yàn)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)系數(shù)進(jìn)行校正,已達(dá)到滿意的效果.

    最后可以得到武漢至黃石班線運(yùn)力優(yōu)化雙層規(guī)劃模型為

    上層模型(U)

    下層模型(L)

    利用前面介紹的基于靈敏度分析方法的啟發(fā)式算法求解得到結(jié)果:武漢至黃石班線最優(yōu)總運(yùn)力為車輛13臺(tái)共690座,其中豪華快車7輛,普通快車4輛,普通車2輛,班線上豪華快車、普通快車及普通車的均衡客流量分別為849,533,291人次/d.

    5 結(jié)束語(yǔ)

    道路客運(yùn)作為重要的旅客運(yùn)輸方式之一,對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著重要的作用.合理的優(yōu)化班線運(yùn)力對(duì)道路客運(yùn)班線發(fā)展有著重要意義,現(xiàn)有的班線配置方面的研究主要集中在班線配站方面,對(duì)于具體班線運(yùn)力優(yōu)化的研究較少.本文針對(duì)班線運(yùn)力的優(yōu)化展開研究,以道路客運(yùn)企業(yè)盈利最大化為目標(biāo),建立上層班線運(yùn)力決策模型;以效益理論為基礎(chǔ),構(gòu)造了旅客滿意度函數(shù),建立下層客流分配決策模型.依據(jù)模型的特點(diǎn)給出了基于靈敏度分析方法的啟發(fā)式算法,并以武漢至黃石班線為例驗(yàn)證模型的可行性與科學(xué)性.但在模型求解過(guò)程中假設(shè)票價(jià)依據(jù)市場(chǎng)而定為已知常數(shù),同時(shí)模型中系數(shù)的確定也多為定性分析,而合理的標(biāo)定這些系數(shù)影響著模型的應(yīng)用價(jià)值,為此在票價(jià)作為變量時(shí)模型的求解及模型系數(shù)的標(biāo)定方面可以做進(jìn)一步的研究.

    [1]宋一凡,高自友.連續(xù)平衡網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題的雙層規(guī)劃模型及其求解算法[J].公路交通科技,1999(1):40-43.

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