教育裝備均衡指數(shù)的概念及應(yīng)用

艾 倫

在本刊2013年第7期刊出的《“教育裝備依賴”現(xiàn)象分析》一文中，筆者指出“教育裝備依賴”是一種人們在沒有對教育裝備的教育教學(xué)作用進(jìn)行科學(xué)分析的情況下，武斷地認(rèn)為教育裝備的均衡配備必將帶來教育的均衡，而盲目投入的非理性行為現(xiàn)象；并對其產(chǎn)生的原因做了簡單分析。但是，筆者并沒有說明應(yīng)該如何科學(xué)地去研究這個(gè)問題，科學(xué)地去解決這個(gè)問題?？茖W(xué)在于量化，本文提出了一個(gè)用于量化教育裝備均衡性的全新概念——教育裝備均衡指數(shù)J，并用它測量了全國中小學(xué)教育裝備配備的均衡情況，期望在將來能與測量出的全國義務(wù)教育階段的教育均衡指標(biāo)進(jìn)行比對，從而解決中國的“科爾曼問題”。

1 教育裝備均衡指數(shù)的概念

教育裝備均衡指數(shù)的提出，基于這樣一個(gè)假設(shè)：當(dāng)國家通過教育經(jīng)費(fèi)的投入，讓教育裝備的配備惠及全國義務(wù)教育的每一個(gè)角落，使得同一學(xué)段的生均教育裝備占有是相同的，則此時(shí)教育裝備的配備就均衡了，而這一過程與教育信息的傳播過程具有相似性。教育信息的傳播滿足信息傳播的“熵增原理”，它類似于熱力學(xué)的熵增原理。于是，我們可以設(shè)想用熵函數(shù)值計(jì)算的方法來衡量教育裝備的均衡性。

對于教育信息的傳播過程，信息熵總是在增加的，當(dāng)知識只存在于教師頭腦中時(shí)，教學(xué)系統(tǒng)的信息熵為0，而通過教育信息傳播使教學(xué)系統(tǒng)中所有學(xué)生都相同地掌握了教師的知識時(shí)，系統(tǒng)的信息熵達(dá)到最大值。因?yàn)樾畔⑾到y(tǒng)是一個(gè)離散系統(tǒng)，所以信息熵函數(shù)的表達(dá)式為：

上式中的H為信息熵函數(shù)，n為系統(tǒng)中可能發(fā)生事件的總數(shù)，pi則為第i個(gè)事件發(fā)生的概率。而我們將要用它來構(gòu)成教育裝備均衡指數(shù)。

2 教育裝備均衡指數(shù)J的定義

為了得到一個(gè)精準(zhǔn)、有效的教育裝備均衡指數(shù)表達(dá)式，需要進(jìn)行一些深入的討論?？疾焐厦娴撵睾瘮?shù)表達(dá)式H，當(dāng)系統(tǒng)中僅有1個(gè)必然事件(如：i=1)發(fā)生時(shí)，有p1=1，p2=…=pn=0，此時(shí)系統(tǒng)的熵值為：Hmin=0；它是系統(tǒng)的最小熵。而當(dāng)系統(tǒng)中的n個(gè)事件等概率發(fā)生時(shí)，有p1=p2…=，系統(tǒng)的熵值為：Hmax=log2n；可以證明，它是系統(tǒng)的最大熵。于是可以斷定，系統(tǒng)的熵函數(shù)值應(yīng)該分布在0與log2n之間。但是，如果使用熵函數(shù)值直接當(dāng)作教育裝備均衡性測量的指數(shù)，就會存在一些問題，例如：人們熟知的測量經(jīng)濟(jì)均衡性的基尼系數(shù)G的數(shù)值是分布在0與1之間的，而熵函數(shù)值沒能夠滿足這一點(diǎn)。為了符合人們的使用習(xí)慣，筆者將熵函數(shù)H做歸一化處理，用來反映教育裝備的均衡性，得到如下表達(dá)式：

此時(shí)，式中的pi即為第i個(gè)學(xué)校生均教育裝備數(shù)占全部生均教育裝備數(shù)總和的比例，n為學(xué)?？倲?shù)；而J1的值則在0與1之間變化。但是，通過演算可以知道，與基尼系數(shù)相比較，當(dāng)基尼系數(shù)G=0時(shí)所對應(yīng)的是J1=1，基尼系數(shù)G=1時(shí)對應(yīng)J1=0，所以重新定義：

則J2與基尼系數(shù)G就有了取值一致的對應(yīng)關(guān)系。已知基尼系數(shù)的表達(dá)式[1]為：

上式中的pi與G是線性關(guān)系，而J2的表達(dá)式中pi與J2呈非線性關(guān)系。通過演算可以發(fā)現(xiàn)J2的數(shù)值在正常情況下分布在很小的數(shù)值區(qū)間內(nèi)。綜合考慮上述因素后，定義：

上式可以很好地反映教育裝備配備均衡性的情況，本文定義J為教育裝備均衡指數(shù)。用均衡指數(shù)J來測量評價(jià)教育裝備的均衡性時(shí)，其數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)仍然采用了對基尼系數(shù)的規(guī)定[2]，即：數(shù)值低于0.2，屬于均衡性好；數(shù)值在0.2～0.3，為均衡性比較好；在0.3～0.4，均衡性相對合理；在0.4～0.5，均衡度差距較大；0.5以上則屬于均衡度差距懸殊。

3 教育裝備均衡指數(shù)J的算法

利用上述教育裝備均衡指數(shù)J的表達(dá)式，通過電子表格Excel來自動計(jì)算教育裝備配備的均衡性，將使其變得十分容易。步驟如下：

(1)打開Microsoft Office Excel，建立一個(gè)新的工作表。

(2)在該工作表的A1，B1，C1，D1和E1單元格內(nèi)分別鍵入“經(jīng)費(fèi)數(shù)”“學(xué)生數(shù)”“生均經(jīng)費(fèi)”“pi”和“pi*log2(1/pi)”(如圖1所示)。

圖1 計(jì)算J的Excel表格

(3)在A3至A13和B3至B13單元格內(nèi)輸入非0的任意正數(shù)(注：為了說明方便，本例只處理11組數(shù)據(jù)，即n=11；需要處理更多數(shù)據(jù)，可根據(jù)需要加長該表格，并注意n值的改變)。

(4)在C3單元格內(nèi)輸入公式“=A3/B3”，點(diǎn)擊“√”按鈕；將鼠標(biāo)光標(biāo)放在C3單元格的右下角，鼠標(biāo)光標(biāo)變成“+”，按住鼠標(biāo)左鍵向下拖鼠標(biāo)至C13單元格處，放手。C4的內(nèi)容將變成“=A4/B4”，C5的內(nèi)容變成“=A5/B5”……依此類推。

(5)在D3單元格內(nèi)輸入公式“=C3/C$14”，點(diǎn)擊“√”按鈕，然后參照(4)中的操作對D3至D13進(jìn)行處理。

(6)在E3單元格內(nèi)輸入公式“=D3*LOG(1/D3,2)”，點(diǎn)擊“√”按鈕，然后參照(4)中的操作對E3至E13處理。

(7)在A14單元格內(nèi)輸入公式“=SUM(A3:A13)”，點(diǎn)擊“√”按鈕；將鼠標(biāo)光標(biāo)放在A14單元格的右下角，鼠標(biāo)光標(biāo)變成“+”，按住鼠標(biāo)左鍵向右拖鼠標(biāo)至E14單元格處，放手。

(8)在E 1 5單元格內(nèi)輸入公式“=1—(E 1 4/LOG(11,2))^(2*PI())”，則該單元格內(nèi)就是教育裝備均衡指數(shù)J的數(shù)值。

4 教育裝備均衡指數(shù)J的應(yīng)用

筆者運(yùn)用教育裝備均衡指數(shù)J的算法對2006～2011年間全國中小學(xué)教育裝備投入的具體數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并針對計(jì)算結(jié)果和數(shù)據(jù)變化趨勢進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)來自教育部教育管理信息中心，涉及全國32個(gè)省、自治區(qū)與直轄市的中小學(xué)校，主要對各學(xué)校的實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)室設(shè)備的配備情況進(jìn)行地域均衡性差異分析。其中各類實(shí)驗(yàn)室只反映實(shí)驗(yàn)儀器的配備，而實(shí)驗(yàn)室總額則包括實(shí)驗(yàn)儀器與實(shí)驗(yàn)室設(shè)備兩部分。計(jì)算結(jié)果如下：圖2～圖5依次為全國高中校、完中校、初中校、小學(xué)校2006～2011年間各個(gè)實(shí)驗(yàn)室儀器設(shè)備配備的J值分布情況。表1～表4依次為全國高中校、完中校、初中校、小學(xué)校2006～2011年間各個(gè)實(shí)驗(yàn)室儀器設(shè)備配備的J值分布統(tǒng)計(jì)情況。從這些數(shù)據(jù)大致看出，全國中小學(xué)實(shí)驗(yàn)室儀器配備的均衡情況高中校最好，J的平均值在0.1～0.4，屬于均衡性較好到相對合理的范圍；實(shí)驗(yàn)室總額的J值的平均值為0.479 5，說明實(shí)驗(yàn)室設(shè)備配備的均衡性相對差一些。數(shù)據(jù)還反映出，實(shí)驗(yàn)室設(shè)備配備的均衡性完中校不如高中校，初中校不如完中校，小學(xué)校此項(xiàng)J值最大，達(dá)到了0.738 8，為均衡度差距懸殊。所以，相比較而言，義務(wù)教育階段(初中和小學(xué))教育裝備配備的均衡性確實(shí)存在較大的不足。

圖2 高中校J值的逐年變化情況

表1 高中校J值變化統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖3 完中校J值的逐年變化情況

表2 完中校J值變化統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖4 初中校J值的逐年變化情況

表3 初中校J值變化統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖5 小學(xué)校J值的逐年變化情況

表4 小學(xué)校J值變化統(tǒng)計(jì)結(jié)果

對這些數(shù)據(jù)做進(jìn)一步的分析可以得出非常有意義的結(jié)果。各類學(xué)校實(shí)驗(yàn)室總額逐年J值的變化情況基本相似，在2006～2011年間，利用圖中提供的數(shù)據(jù)可計(jì)算出：高中校實(shí)驗(yàn)室總額J值的平均值為0.479 5，標(biāo)準(zhǔn)差為0.065 2；完中校實(shí)驗(yàn)室總額J值的平均值為0.577 8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.094 9；初中校實(shí)驗(yàn)室總額J值的平均值為0.587 6，標(biāo)準(zhǔn)差為0.053 1；小學(xué)校實(shí)驗(yàn)室總額J值的平均值為0.738 8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.047 6。它們的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差之間基本相差一個(gè)數(shù)量級。但是，各分項(xiàng)配備的J值變化表現(xiàn)出較大差異性，其中：高中校離散度最大的是數(shù)學(xué)地理儀器，其平均值為0.436 9，標(biāo)準(zhǔn)差為0.074 8；完中校離散度最大的也是數(shù)學(xué)地理儀器，其平均值為0.485 4，標(biāo)準(zhǔn)差為0.197 8；初中校離散度最大的是化學(xué)儀器，其平均值為0.232 3，標(biāo)準(zhǔn)差為0.362 2；小學(xué)校離散度最大的則是自然課儀器，其平均值為0.244 9，標(biāo)準(zhǔn)差為0.190 4。義務(wù)教育階段教育裝備均衡性離散度大，說明實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備缺少配備標(biāo)準(zhǔn)，或者是沒有很好地執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)；而配備不標(biāo)準(zhǔn)則說明實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，或者說課程標(biāo)準(zhǔn)中沒有對實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行明確的內(nèi)容規(guī)定，這是現(xiàn)行義務(wù)教育階段課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)缺憾。

5 教育裝備均衡指數(shù)J與基尼系數(shù)G的對比分析

首先，筆者利用2006～2011年全國小學(xué)校教育裝備投入的數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來源同前)進(jìn)行了教育裝備均衡指數(shù)J與基尼系數(shù)G的計(jì)算，并將結(jié)果制成圖表(如圖6所示：系列1為J的變化趨勢線，系列2為G的變化趨勢線)。從圖中可以看出，兩條曲線的一致性比較好，只是J的數(shù)值在0.7上下浮動，且分辨率比較高，而G的數(shù)值在0.4上下浮動，分辨率比較低。

圖6 J與G的對應(yīng)關(guān)系

為了說明使用均衡指數(shù)J表示教育裝備的均衡性比使用基尼系數(shù)G具有更大的優(yōu)勢，下面將一些特殊數(shù)值的J和G進(jìn)行對比，并指出它們的差異和優(yōu)劣。表5開列的數(shù)據(jù)反映出，在絕對均衡或平等的情況下有J=G=0，這一點(diǎn)與所期望的結(jié)果是一樣的。當(dāng)不均衡現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)，隨著不均衡度的加劇，J比G以更快的速度向最大值1趨近；這一點(diǎn)正好能夠反映出，人們在教育裝備配備上與社會人均收入相比，更加不能容忍某些單位與其他單位之間存在著更大、更懸殊的投入比例。

表5 J與G的邊界值比較

表6 J與G的漸變值比較

表6開列數(shù)據(jù)反映出的問題將更有意義。這些數(shù)據(jù)的分布呈現(xiàn)出所謂的“棗核狀”，即最“貧”與最“富”的數(shù)量極少，絕大部分為“中產(chǎn)階級”。一般認(rèn)為，這種分布對于社會分配是一種表現(xiàn)比較好的現(xiàn)象，可以使得社會穩(wěn)定，即使最“貧”與最“富”的收入比例相差十分懸殊也不必顧忌。所以基尼系數(shù)對“貧富”比例達(dá)到1 000倍的情況，仍然賦予了0.362 9的好成績(在0.3～0.4，收入相對合理)。而教育裝備均衡指數(shù)J對此表現(xiàn)出不能夠容忍的態(tài)度，J=0.491 4已經(jīng)接近“差距懸殊”的范圍。在實(shí)際情況中，教育裝備的投入也是不能夠容忍這樣巨大的比例差距出現(xiàn)的。所以，在教育裝備研究領(lǐng)域，采用均衡指數(shù)J要比使用基尼系數(shù)G具有更大的優(yōu)越性。

綜合上述情況可以看出：(1)均衡指數(shù)J比基尼系數(shù)G的計(jì)算方法更加簡單，概念更加清晰。(2)用均衡指數(shù)J來測量評價(jià)教育裝備的均衡性，比使用基尼系數(shù)G更加接近實(shí)際情況。(3)用均衡指數(shù)J來測量評價(jià)教育裝備的均衡性時(shí)，其數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)可仍然參照基尼系數(shù)的規(guī)定。

6 結(jié)束語

無論使用均衡指數(shù)J還是使用基尼系數(shù)G來評價(jià)教育裝備的均衡性，其實(shí)都存在著一些必須進(jìn)一步深入研究的問題。例如，使用J或G測量教育裝備經(jīng)費(fèi)投入，就會遇到這樣的問題：假設(shè)這些經(jīng)費(fèi)是用來建筑校舍的，由于全國各地材料、勞力等成本的差異，同樣多的經(jīng)費(fèi)會產(chǎn)生差距很大的校舍面積及水平，于是其發(fā)揮的實(shí)際作用將差異懸殊。所以在評價(jià)時(shí)測量生均教育裝備數(shù)比測量生均經(jīng)費(fèi)數(shù)顯得更加合理。但是，進(jìn)一步分析可知，測量生均教育裝備數(shù)也存在許多問題，例如，生均教室面積、生均實(shí)驗(yàn)室面積、生均圖書數(shù)、生均計(jì)算機(jī)數(shù)等，它們在測量時(shí)的權(quán)重應(yīng)該是不一樣的，如何對它們進(jìn)行科學(xué)的加權(quán)是一個(gè)非常復(fù)雜的問題。再如，生均計(jì)算機(jī)數(shù)有時(shí)也不能反映真實(shí)情況，計(jì)算機(jī)可能是286級別的，也可能是Core級別的，如果再對它們進(jìn)行加權(quán)，將使得問題更加復(fù)雜。所以，教育裝備領(lǐng)域還有很大的研究空間、很多的實(shí)際問題有待我們?nèi)ャ@研。

[1]劉穎.對基尼系數(shù)計(jì)算方法的比較與思考[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2004(9):15-16.

[2]百度百科[EB/OL].http://baike.baidu.com/view/186.htm.