乒乓球不同位置受沖擊后速度檢測(cè)

李玉華， 周一屆

(江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇無錫 214122)

乒乓球比賽是一個(gè)激烈復(fù)雜的過程，除了與乒乓球運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)水平、戰(zhàn)術(shù)水平以及運(yùn)動(dòng)員的心態(tài)有關(guān)外，往往一個(gè)小小的“運(yùn)氣球”就成為了整個(gè)比賽的轉(zhuǎn)折點(diǎn)［1］?！斑\(yùn)氣球”包括很多種，如球的落點(diǎn)和是否擦邊球等等，但是其中一種與運(yùn)動(dòng)員擊打乒乓球時(shí)擊打的位置有關(guān)。

研究乒乓球在不同位置受擊打后速度的差異對(duì)于解釋這種“運(yùn)氣球”很有必要。此外，研究擊打不同位置對(duì)乒乓球產(chǎn)生的速度差異，對(duì)于以后乒乓球制造方向、乒乓球的性能檢測(cè)都有著十分重要的意義［2-3］。

1 實(shí)驗(yàn)

1．1 乒乓球準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

圖1是乒乓球硬度檢測(cè)裝置示意圖，它是由電子材料試驗(yàn)儀(見圖2)和自制球座組成。其中，實(shí)驗(yàn)用球采用同一批次的1星、2星、3星紅雙喜牌乒乓球(市場(chǎng)購買)各9只，并沿乒乓球一側(cè)經(jīng)線方向0°，25°，45°，70°，90°，115°，135°，160°，180°等 9 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記。

將1星1號(hào)乒乓球放置在球座上，轉(zhuǎn)動(dòng)乒乓球?qū)?°標(biāo)記點(diǎn)正對(duì)在A軸下方，對(duì)電子材料試驗(yàn)儀位置清零，然后開始實(shí)驗(yàn)，使A軸以12 mm/min速度慢慢向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A軸接觸到乒乓球之后，乒乓球受壓，待壓力大小為50 N后停留15 s，A軸回到初始位置。

對(duì)不同星級(jí)的9個(gè)實(shí)驗(yàn)球上的9個(gè)點(diǎn)分別重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖1 乒乓球硬度檢測(cè)試驗(yàn)裝置Fig．1 Table tennis hardness test device

圖2 電子材料試驗(yàn)儀Fig．2 Electronic material test instrument

1．2 乒乓球受沖擊后速度檢測(cè)

檢測(cè)系統(tǒng)如圖3所示，主要包括乒乓球受沖擊試驗(yàn)裝置、HG-100K高速攝影機(jī)和信號(hào)分析系統(tǒng)。將乒乓球放置在沖擊試驗(yàn)裝置的水平球座上，自制刻度線卡尺水平黏貼在型材的合適位置。

圖3 速度檢測(cè)系統(tǒng)示意Fig．3 Scheme of test system

乒乓球受沖擊試驗(yàn)裝置由30×30型材搭建而成，在裝置底部安裝一控制沖擊板的扳機(jī)，沖擊板的沖量由正上方的彈簧位置控制，在乒乓球水平球座前方安裝沖擊板限位塊。針對(duì)實(shí)驗(yàn)要求，可自由調(diào)節(jié)彈簧上下位置以及限位塊的位置，從而調(diào)節(jié)乒乓球受沖擊的大小和方向。

轉(zhuǎn)動(dòng)乒乓球，分別對(duì)1，2，3 星乒乓球的0°，45°，90°，135°，180°位置進(jìn)行擊打?qū)嶒?yàn)，每次實(shí)驗(yàn)重復(fù) 3次。同時(shí)，保證每次實(shí)驗(yàn)高速攝影機(jī)都能拍攝到乒乓球上升到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，并將信號(hào)傳輸?shù)綌z像機(jī)信號(hào)分析系統(tǒng)。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提取與處理

2．1 乒乓球硬度值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提取與處理

由電子材料試驗(yàn)儀可以直接輸出最終伸長量Y1，在乒乓球受壓之前，A軸的移動(dòng)量為Y2，因此，每次實(shí)驗(yàn)中乒乓球的變形量為［4］

分別將3種星級(jí)乒乓球的9次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸出，計(jì)算乒乓球受壓時(shí)產(chǎn)生的變形量，并計(jì)算9個(gè)點(diǎn)的平均值。

利用Mtlab工具對(duì)3種星級(jí)乒乓球的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行4次擬合，得到一半乒乓球隨著位置角度變化，其變形量曲線如圖4所示［5］。

2．2 乒乓球受沖擊后速度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提取與處理

通過高速攝影機(jī)對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程進(jìn)行拍攝，將含有完整乒乓球圖像的照片篩選出來。運(yùn)用混合高斯模型檢測(cè)出圖片中乒乓球的位置，得到二值圖5 b［6］。此時(shí)，圖像中的陰影部分仍被保留，根據(jù)原圖中的乒乓球顏色信息(乒乓球?yàn)榧t色，現(xiàn)圖示灰色)與陰影顏色(灰度圖，RGB值基本相同)的差異，保留乒乓球而去掉陰影，如圖5 c。

然后采用霍夫變換提取圖像中的圓型區(qū)域，應(yīng)用Opencv提供的函數(shù)進(jìn)行檢測(cè)圓心位置，最終計(jì)算出乒乓球球中心點(diǎn)的位置［7-8］，如圖6 b所示。

圖6 原圖像與處理圖像Fig．6 Original image and processing image

通過圖像處理后，選出每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的最高點(diǎn)，將多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果求平均值，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行擬合，得到隨角度變化上升到最高點(diǎn)位置變化的曲線圖，如圖7 所示［9］。

圖7 不同星級(jí)隨角度變化上升最高點(diǎn)變化曲線Fig．7 Curve of the acme about different star rises

3 結(jié)果與分析

3．1 乒乓球硬度檢測(cè)

由圖4可知，各種星級(jí)乒乓球的0°，180°(即乒乓球的接縫處)的變形量要比周圍的點(diǎn)變形量小;在90°(即乒乓球的兩極處)也要比周圍的點(diǎn)變形量小;在20°～70°處，其變形量普遍要比周圍的點(diǎn)值大，且整條曲線近似為對(duì)稱曲線。

對(duì)比3條曲線，3星級(jí)在各點(diǎn)的位置變形量基本小于2星級(jí)球，2星級(jí)球在接縫處和兩極處的變形量要小于1星級(jí)球。

按照乒乓球硬度值測(cè)試原理，可得乒乓球在接縫處與兩極點(diǎn)的位置硬度值相對(duì)要大;在20°～70°位置處硬度值偏小;3星級(jí)球硬度高于2星級(jí)球，2星級(jí)球高于1星級(jí)球。

分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果:乒乓球的結(jié)構(gòu)非常特殊，它是由兩半厚度相同的半球殼黏合形成，中間的接縫處約為周圍材料厚度的兩倍。因此在測(cè)定乒乓球接縫處硬度值時(shí)，結(jié)果明顯比周圍單層的區(qū)域大，并且接縫線處成為整個(gè)乒乓球結(jié)構(gòu)的一個(gè)環(huán)狀加強(qiáng)筋。

在薄殼結(jié)構(gòu)中，環(huán)狀加強(qiáng)筋能夠增加整個(gè)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，有效提高結(jié)構(gòu)軸向應(yīng)力的承載能力，降低乒乓球發(fā)生整體性結(jié)構(gòu)崩潰的概率。當(dāng)測(cè)定乒乓球90°處時(shí)，加強(qiáng)筋處于水平狀態(tài)，當(dāng)軸向方向加載一個(gè)F力時(shí)，加強(qiáng)筋能夠承載一部分軸向力，改善了90°處結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，因此此處的硬度值也相對(duì)比較大。當(dāng)測(cè)定20°～70°處的時(shí)候，加強(qiáng)筋與軸向方向形成一定的夾角，此時(shí)在豎直方向加載一定載荷時(shí)，斜放加強(qiáng)筋在承受軸向載荷時(shí)作用相對(duì)減小，因此此時(shí)乒乓球硬度值相對(duì)降低。

3．2 沖擊乒乓球不同位置對(duì)乒乓球初速的影響

由圖7可知，在測(cè)量乒乓球上升高度h的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，各星級(jí)乒乓球中90°點(diǎn)處上升高度為最大，在接縫處0°和180°上升高度h最小，并且

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在給乒乓球施加相同方向、相同沖擊力下，擊打在90°位置處，乒乓球上升高度最大;擊打在接縫處時(shí)，上升高度最小;隨著角度值越靠近90°點(diǎn)位置，上升高度越大。

為分析乒乓球飛起高度的不同原因，采用能量平衡關(guān)系式建立乒乓球運(yùn)動(dòng)方程:

其中:UP為撞擊過程中耗散能;T1為乒乓球被沖擊后的動(dòng)能;T2為撞擊后沖擊板的動(dòng)能;T0為撞擊前沖擊板的動(dòng)能。

當(dāng)剛性擊打板以速度v1擊打在乒乓球某一點(diǎn)位置時(shí)，乒乓球與沖擊板之間發(fā)生能量轉(zhuǎn)換，雖然乒乓球具有良好的彈性性能，但仍會(huì)在開始接觸時(shí)發(fā)生彈性變形。從實(shí)驗(yàn)中可以看出，乒乓球在承受相同大小的力時(shí)，90°點(diǎn)變形量要小于20°～70°的點(diǎn)，因此在90°點(diǎn)處散耗的能量略小于20°～70°點(diǎn)處，即

當(dāng)剛性擊打板撞擊接縫處時(shí)，由于接縫處為兩倍材料厚度，此時(shí)撞擊接縫線位置，乒乓球損耗能量大于非接縫線的任何位置。因此，當(dāng)相同力撞擊乒乓球不同位置，乒乓球獲得的動(dòng)能大小關(guān)系為

其中:T1為撞擊90°處乒乓球獲得的動(dòng)能;T'1為撞擊20°到70°之間或110°到160°之間點(diǎn)處獲得的動(dòng)能;T″1為撞擊接縫處獲得的動(dòng)能。

又

得

其中:v0為撞擊乒乓球90°點(diǎn)處獲得的初速度;v'0為撞擊20°到70°之間或110°到160°之間點(diǎn)處獲得的初速度;v″0為撞擊接縫處獲得的初速度［10］。

3．3 實(shí)驗(yàn)小結(jié)

由上述兩個(gè)實(shí)驗(yàn)可知，由于乒乓球的硬度值隨角度變化而變化，乒乓球受到相同擊打力后，速度也有一定的變化規(guī)律，但速度變化規(guī)律并不完全與硬度值變化規(guī)律相同。乒乓球接縫處硬度值相對(duì)比較大，但是受沖擊后速度反而最小。

分析圖7的3條曲線可知，3種不同星級(jí)的乒乓球升起的最大高度值關(guān)系式為

其中，h'為不同星級(jí)升起的最大高度。

擊打乒乓球不同位置，乒乓球上升高度的最大差關(guān)系式為

其中，Δh為不同星級(jí)乒乓球上升高度的最大差。

由式(8)，(9)可知，3星級(jí)乒乓球的彈性力要優(yōu)于2星級(jí)，2星級(jí)乒乓球的彈性要優(yōu)于1星級(jí)。同時(shí)，3星級(jí)整球的彈性更加均勻，減小了造成某些“運(yùn)氣球”的可能性，符合國際比賽過程中倡導(dǎo)“公平、公正、公開”的理念。

盡管實(shí)驗(yàn)中乒乓球的球速是有差別的，但是差別不是很大。由高速攝像機(jī)對(duì)乒乓球初始運(yùn)動(dòng)的拍攝結(jié)果可以知道，實(shí)驗(yàn)中乒乓球運(yùn)動(dòng)的初速度約為1．5～2 m/s。而在實(shí)際比賽過程中，乒乓球被擊打出去的速度遠(yuǎn)高于實(shí)驗(yàn)中的速度值。2．7 g 40 mm的乒乓球，大力扣殺時(shí)最高速度為17 m/s，是實(shí)驗(yàn)中球速的8．5倍，扣殺力度也要遠(yuǎn)高于實(shí)驗(yàn)中的擊打力［11］。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可推，當(dāng)擊打力增大后，因?yàn)橛捕戎档牟煌?，損失能量就會(huì)增加，乒乓球的初始速度差異也會(huì)變大。此外，在乒乓球與球拍的實(shí)際接觸中，乒乓球往往伴有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，球體與球拍的接觸面積也會(huì)增大，因?yàn)椴煌恢糜捕戎档牟煌瑒?shì)必會(huì)對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)造成影響，這也是造成“運(yùn)氣球”的一個(gè)重要方向。關(guān)于硬度對(duì)乒乓球旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響，值得進(jìn)一步研究。

4 結(jié)語

1)一個(gè)完整的乒乓球，其硬度值分布有一定的變化規(guī)律。乒乓球接縫處作為一環(huán)形加強(qiáng)筋，影響了整個(gè)球的結(jié)構(gòu)，與完全薄型球殼結(jié)構(gòu)有著很大的不同。

2)通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了乒乓球在相同力的沖擊下，由于擊打位置的不同，乒乓球反彈出的速度是不一樣的，正是因?yàn)檫@點(diǎn)速度上的差異造成了比賽過程中某些“運(yùn)氣球”。

3)3星級(jí)乒乓球硬度值的分布相對(duì)更加均勻，受相同擊打力后，不同位置點(diǎn)的速度差異也最小，降低了“運(yùn)氣球”的可能性，更適合在國際比賽中應(yīng)用。當(dāng)然，為了更加公平比賽，需要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)“一體成形球”的研究。

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