基于OSVR的谷氨酸發(fā)酵過程建模

韓順成， 潘 豐， 李艷坡

(江南大學(xué)輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫 214122)

谷氨酸［1］發(fā)酵過程具有較強(qiáng)的非線性和時(shí)變性，建立其機(jī)理模型較為困難，而復(fù)雜的機(jī)理模型也不易用于控制和優(yōu)化。因此，建立一個(gè)精確有效的黑箱模型對(duì)谷氨酸發(fā)酵生產(chǎn)過程具有重要意義。

支持向量機(jī)(SVM)是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原則和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法之一。SVM能較好地解決小樣本、非線性、過學(xué)習(xí)、維數(shù)災(zāi)難和局部極小等問題，具有很強(qiáng)的泛化能力，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、回歸估計(jì)、概率密度估計(jì)等各個(gè)領(lǐng)域。M．Martin和J．S．Ma在Ger提出的支持向量機(jī)分類(Support Vector Machine Classification，SVC)在線算法［2］的基礎(chǔ)上，提出了支持向量機(jī)回歸(Support Vector Machine Regression，SVR)［3-4］在 線 算 法。OSVR(Online Support Vector Machine Regression)是一種先進(jìn)的SVM訓(xùn)練方法，WANG等［5］運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的OSVR對(duì)谷氨酸發(fā)酵過程建模，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于菌體質(zhì)量濃度、基質(zhì)質(zhì)量濃度和產(chǎn)物質(zhì)量濃度的在線建模。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)出良好的泛化能力并降低了模型的預(yù)測(cè)誤差，優(yōu)于基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network)和SVM模型。但是研究發(fā)現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)的OSVR算法中，由于核函數(shù)是非線性的，計(jì)算核函數(shù)需要大量的訓(xùn)練時(shí)間，增加了算法的計(jì)算量;并且核函數(shù)的數(shù)據(jù)并非在每一步中都被更新，且被更新的數(shù)據(jù)僅僅占據(jù)了一小部分。

因此，為了提高算法運(yùn)算速度和預(yù)測(cè)精度，文中利用緩存保存核函數(shù)，將其核函數(shù)矩陣進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，對(duì)OSVR進(jìn)行改進(jìn)。文中應(yīng)用改進(jìn)的OSVR對(duì)谷氨酸進(jìn)行模型建立，并在仿真軟件Matlab上，與標(biāo)準(zhǔn)的OSVR進(jìn)行比較。結(jié)果表明，基于改進(jìn)的OSVR算法建立的谷氨酸動(dòng)力學(xué)模型表現(xiàn)出良好的精確性，并提高了算法的在線學(xué)習(xí)速度。

1 改進(jìn)的在線支持向量機(jī)回歸

給出一訓(xùn)練集:T={(xi，yi)，i=1，2，…，l}，yi∈R和x∈RN，可以構(gòu)造線性回歸函數(shù)［6］:

式中:l為訓(xùn)練集T中樣本個(gè)數(shù);ai，a為拉格朗日因子;K(xi，x)= φ(xi)·φ(x)為核函數(shù);φ(xi)為非線性映射將數(shù)據(jù)xi映射到高維特征空間。

ai和b可以通過求解以下優(yōu)化函數(shù)得到:

通過拉格朗日因子和 Karush-Kuhn-Tucke(KKT)條件［7］(具體推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)［4］)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)可以分為:

1)錯(cuò)誤的支持向量集合E:

2)邊緣支持向量集合S:

S={i|0 ＜|θi|＜ C，|h(xi)|= ε}

3)保留的支持向量集合R:

R={i||θi|=0，|h(xi)|≤ ε}

當(dāng)增加一個(gè)新的樣本xc至訓(xùn)練集T中，初始令θc=0，為使xc進(jìn)入E，R，S其中一個(gè)集合中，并同時(shí)滿足KKT條件，必須滿足以下等式:

標(biāo)準(zhǔn)的OSVR算法［5］中，由于核函數(shù)是非線性的，計(jì)算核函數(shù)浪費(fèi)了大量的訓(xùn)練時(shí)間，增加了算法的計(jì)算量;并且關(guān)于核函數(shù)的數(shù)據(jù)并非都被更新在每一步中，被更新的數(shù)據(jù)僅僅占據(jù)了一小部分。為了提高算法運(yùn)算速度，用一個(gè)核矩陣K(xn，xG)來表示 K(xn，xE)，K(xn，xR)和 K(xn，xS)。此時(shí) K(xn，xG)，K(xn，xc)可表示為

xGi∈ G，i=1，2，…，ln，ln是E ∪ R∪S∪c集合中樣本的數(shù)目。G是E，S，R 3個(gè)集合中的其中一個(gè)。

當(dāng)增加一個(gè)樣本xc:

當(dāng)移除一個(gè)樣本xc:

在xc被增加或者被移除時(shí)，其余的某些樣本可能被從原本的集合中更新至另外一個(gè)集合中，在每步更新過程中，一些樣本會(huì)被從一個(gè)集合更新另一個(gè)集合中。當(dāng)一樣本xGli從集合G1更新至G2內(nèi)時(shí)，有以下4種可能更新情況:

Case 1:G1=R，G2=S;Case 2:G1=S，G2=R;Case 3:G1=E，G2=S;Case 4:G1=S，G2=E。

在每一種情況下，矩陣 K(xn，xG1)，K(xn，xG1i)和K(xn，xG2)的相應(yīng)更新情況分別如下:

增量算法:當(dāng)一個(gè)樣品被增加至訓(xùn)練樣本集，通過逐漸改變?chǔ)萩，直到xc進(jìn)入R，S，E 3個(gè)子集的一個(gè)，這個(gè)過程中一些其他的樣品也從G1更新至G2，通過計(jì)算和更新 K(xn，xG1)，K(xn，xG1i)，K(xn，xG2)來確保其他樣本仍滿足KKT條件。

減量算法:當(dāng)一個(gè)樣本的θc為零時(shí)，由于該樣本不影響支持向量機(jī)模型;在式(4)的前提下，改變?chǔ)萩和h(xc)，當(dāng)xc樣本被移除時(shí)，使得剩余其他樣本仍繼續(xù)滿足KKT條件。

上述是通過核函數(shù)矩陣進(jìn)行處理改進(jìn)OSVR算法，其算法的有效性將在下面進(jìn)行驗(yàn)證。

2 基于改進(jìn)的OSVR谷氨酸模型

谷氨酸是一種重要的氨基酸物質(zhì)，主要采用補(bǔ)料分批發(fā)酵方法生產(chǎn)。影響發(fā)酵過程的可在線測(cè)量變量主要有溫度、通氣流量、pH值、溶解氧質(zhì)量濃度DO、補(bǔ)料量等，這些參數(shù)密切相關(guān)谷氨酸質(zhì)量濃度。根據(jù)發(fā)酵機(jī)理的過程，文中選擇溫度xT(i)、pH值xpH(i)、溶氧質(zhì)量濃度xDO(i)和尾氣CO2排放量xCO2(i)作為輸入變量的谷氨酸質(zhì)量濃度軟測(cè)量模型。溫度、pH值、溶氧質(zhì)量濃度和尾氣CO2排放量在線數(shù)據(jù)通過相應(yīng)傳感器獲取，谷氨酸的質(zhì)量濃度由SBA-40B生物傳感儀(山東省科學(xué)院生物研究所生產(chǎn))測(cè)定。選取第i+1次谷氨酸質(zhì)量濃度xG(i+1)作為輸出預(yù)測(cè)量。

詳細(xì)的動(dòng)力學(xué)模型建立過程如下:

1)構(gòu)建一個(gè)OSVR訓(xùn)練樣本集X{Xi=(xTi，xpHi，xCO2i，xDOi，xGi)}，總計(jì)有 l個(gè)樣本。

2)當(dāng)增加一個(gè)新樣本xc，初始化θc=0，并計(jì)算 K(xn，xE)，K(xn，xR)，K(xn，xs)，K(xn，xc);

3)利用增量算法對(duì)樣本訓(xùn)練:(1)If|h(xc)|≤ε，xc→ R，并更新 K(xn，xR);(2)當(dāng)一個(gè)樣本被更新從G1→G2中時(shí)，通過式(8)，(9)，(10)計(jì)算出相應(yīng)的K(xn，xG1)，K(xn，xG1i)，K(xn，xG2);

4)當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)目溢出值max_sp=l，利用減量算法移除多余樣本;

5)計(jì)算訓(xùn)練誤差e=xG(i+1)－xG(i)(xG(i+1)表達(dá)式，參考公式(11)，當(dāng)e≤min_error，訓(xùn)練停止，否則繼續(xù)3);

6)用該模型預(yù)測(cè)xG(i+1)。

OSVR算法一旦確定，就可以對(duì)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，由式(1)可得基于支持向量回歸機(jī)軟測(cè)量的谷氨酸模型如下:

這里選用 RBF 核函數(shù)［8］，即

支持向量機(jī)中σ，C，ε等參數(shù)的選取直接影響到訓(xùn)練結(jié)果。因此文中通過交叉算法經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)選取:σ =0．6，C=100，ε =0．1，此時(shí)訓(xùn)練效果為最佳，可確保建模具有優(yōu)良的預(yù)測(cè)性能。均方誤差

文中的數(shù)據(jù)來自某實(shí)驗(yàn)室提供由5 L發(fā)酵罐生產(chǎn)谷氨酸所獲得的10批次正常發(fā)酵數(shù)據(jù)，每批數(shù)據(jù)表達(dá)一個(gè)完整的谷氨酸發(fā)酵過程。每批分為15個(gè)樣品。7個(gè)批次數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其余的作為測(cè)試數(shù)據(jù)。仿真計(jì)算機(jī)為Intel(R)Celeron(R)CPUE330，1 024 M內(nèi)存，仿真軟件為Malabr2010a。

可以得到谷氨酸質(zhì)量濃度的預(yù)測(cè)結(jié)果，與實(shí)際測(cè)量值的比較如圖1所示。

圖1 基于改進(jìn)的OSVR的谷氨酸質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)曲線Fig．1 Prediction curve based on the improved OSVR glutamate concentration

圖1顯示基于改進(jìn)的OSVR的谷氨酸動(dòng)力學(xué)模型與測(cè)試值比較表現(xiàn)出較好的擬合效果，尤其在發(fā)酵過程10 h后，優(yōu)于OSVR。為了驗(yàn)證該模型具有較強(qiáng)的泛化能力，采用預(yù)測(cè)誤差值來比較模型的精確度，預(yù)測(cè)誤差值可以用相對(duì)誤差的形式表示:

基于改進(jìn)的OSVR相對(duì)誤差如圖2所示。

圖2 基于改進(jìn)的OSVR的相對(duì)誤差Fig．2 Relative error based on of the improved OSVR

表1中的訓(xùn)練時(shí)間，改進(jìn)的OSVR是3個(gè)方法之中速度最快的，且均方差MES最小。圖1，2和表1，顯示基于改進(jìn)的OSVR谷氨酸動(dòng)力學(xué)模型獲得了良好的泛化能力，表現(xiàn)出最優(yōu)的訓(xùn)練精度，其谷氨酸預(yù)測(cè)模型表現(xiàn)出良好的精確性，與此同時(shí)提高了算法的訓(xùn)練速度，取得了改進(jìn)算法的預(yù)期效果。以上顯示谷氨酸產(chǎn)物質(zhì)量濃度獲得了良好的預(yù)測(cè)精度，在保證良好精度的前提下，并提高了建模過程的運(yùn)行速度，對(duì)谷氨酸實(shí)際生產(chǎn)具有一定參考價(jià)值。

表1 訓(xùn)練時(shí)間、測(cè)試時(shí)間和MSE比較Tab．1 Comparison of training time， testing time and MSE

3 結(jié)語

近年來隨著生物技術(shù)工業(yè)迅速發(fā)展，生物發(fā)酵過程建模已獲得了高度的關(guān)注，由于缺乏可靠的傳感器用于過程變量的在線檢測(cè)等原因，其自動(dòng)化水平與其他工業(yè)生產(chǎn)過程相比還較低。因此，一個(gè)精確的在線模型對(duì)減少發(fā)酵原材料和動(dòng)力消耗、提高產(chǎn)物生產(chǎn)量具有重要意義。

微生物發(fā)酵具有高度的非線性和時(shí)變性，其內(nèi)在機(jī)理復(fù)雜。在線支持向量機(jī)是一種較好的估計(jì)預(yù)測(cè)手段?；谠诰€支持向量機(jī)的模型具有較高的精度，該模型泛化能力強(qiáng)，動(dòng)態(tài)性能好，能較好地描述實(shí)際對(duì)象的特性，該模型可用于發(fā)酵過程中狀態(tài)變量的估算與預(yù)測(cè)。

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