基于提升小波的心電信號(hào)P、T波檢測快速算法

姚 成，司玉娟，郎六琪，程延偉，李賀佳，臧國華

(1.吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院，長春130022;2.長春工程技術(shù)學(xué)院，長春130117;3.吉林大學(xué) 珠海學(xué)院，廣東珠海519041)

目前，隨著人們對(duì)心臟健康水平關(guān)注的不斷 加強(qiáng)，心電信號(hào)(Electrocardiograph，ECG)的檢測分析技術(shù)也得到了迅猛的發(fā)展。但要完成對(duì)心電信號(hào)的分析診斷，首先要將心電信號(hào)的主要成分P波、P-R間期、QRS波群、ST段、T段、QT間期和U波等心臟病變?cè)\斷依據(jù)提取和識(shí)別出來。在這些波形及參數(shù)中，由于P波和T波頻率低，幅度小，通常都混有干擾和噪聲，因此檢測的難度較大。但檢測、定位P波和T波，直接影響對(duì)心電信號(hào)診斷的精度。

當(dāng)前對(duì)于P波和T波檢測的研究成果層出不窮。較早發(fā)展起來的P、T波檢測方法有局部極值和局部變換法［1］、斜率域值法［2］、函數(shù)擬合法［3-4］等。這些方案的算法相對(duì)簡單，計(jì)算量不大。但當(dāng)心電信號(hào)中混有復(fù)雜噪聲時(shí)，算法的識(shí)別精度明顯下降，算法的抗噪效果不好。不適于在一些簡單的心電分析儀中使用。對(duì)此，近年來出現(xiàn)基于小波變換的自適應(yīng)QRS-T對(duì)消P波檢測算法［5］、形態(tài)數(shù)學(xué)等的方法。算法主要是在P、T波的頻域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行識(shí)別。在頻域中分析提高了算法整體抗噪聲的性能，但算法計(jì)算量大，需要高性能的計(jì)算機(jī)處理系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)，難于在簡單的處理器及硬件上實(shí)現(xiàn)。

本文在研究現(xiàn)有檢測方法之后，針對(duì)目前計(jì)算機(jī)的性能和算法復(fù)雜度，提出了一種應(yīng)用提升小波去噪并結(jié)合差分法的復(fù)合檢測P、T波的方法。該方法在保證檢測精度的同時(shí)，大大降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度，使算法更容易在硬件上實(shí)現(xiàn)。

1 提升小波變換及小波去噪原理

1.1 提升小波原理

小波分析帶有明顯的傅里葉變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域分析的能力，同時(shí)也拓展了其對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析的能力。在小波分析算法的基礎(chǔ)上，1996年，Swedens提出了不依賴于傅里葉變化的小波提升算法(liftingscheme)，其較經(jīng)典小波方法提供了一種快速實(shí)現(xiàn)方法，與經(jīng)典的Mallat算法相比，運(yùn)算量減少一半。同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)小波變換的原位(in-place)計(jì)算，節(jié)省存儲(chǔ)單位，能夠?qū)崿F(xiàn)整數(shù)小波變換。其特性更適合于快速算法的構(gòu)造和硬件平臺(tái)的應(yīng)用。提升方案實(shí)現(xiàn)過程如下。

正向小波變換的提升實(shí)現(xiàn)算法(預(yù)測步驟由奇序列預(yù)測偶序列開始)，其提升過程為

步驟1 懶小波變換

式中:x為信號(hào);l=0，1，…，N/2 －1。

步驟2 提升與對(duì)偶提升

式中:l=0，1，…，N/2 －1。

步驟3 比例變換

式中:s={s0，s1，…，sN/2－1};d={d0，d1，…，dN/2－1}，最后得到的s和d分別為小波分解的低頻分量和高頻分量。

算法 逆向小波變換的提升實(shí)現(xiàn)算法

步驟1 比例變換

步驟2 提升與對(duì)偶提升

步驟3 逆懶小波變換

算法分析表明，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)量很大時(shí)，提升算法比Mallat算法的計(jì)算量減小一半。

1.2 小波閾值去噪原理

小波閾值去噪的基本算法流程如下:

①分解過程:選定一種小波，對(duì)信號(hào)進(jìn)行N層小波分解;

②作用閾值過程:對(duì)分解得到的各層系數(shù)選擇一個(gè)閾值，并對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)作閾值處理;

③重建過程:降噪處理后的系數(shù)通過小波重建恢復(fù)原始信號(hào)。

小波閾值收縮去噪法的理論是依據(jù)小波變換。特別是正交小波變換具有很強(qiáng)去數(shù)據(jù)相關(guān)性的特性，它能使信號(hào)的能量在小波域集中在一些大的小波系數(shù)中，而噪聲的能量卻分布于整個(gè)小波域內(nèi)。因此，經(jīng)小波分解后，信號(hào)的小波系數(shù)幅值要大于噪聲的系數(shù)幅值，可認(rèn)為幅值比較大的小波系數(shù)一般以信號(hào)為主，而幅值比較小的系數(shù)在很大程度上是噪聲。于是，采用設(shè)定閾值的辦法可把信號(hào)系數(shù)保留，而使大部分噪聲系數(shù)減小至零。

2 結(jié)合去噪和P、T波識(shí)別的算法

本文設(shè)計(jì)的復(fù)合檢測算法依據(jù)心電信號(hào)波形的特征和頻域特點(diǎn)，首先利用選定的DB4小波進(jìn)行提升小波變換，對(duì)信號(hào)進(jìn)行多層分解;再對(duì)提升小波系數(shù)進(jìn)行加權(quán)閾值去噪。最后將去噪后的提升小波分解系數(shù)重構(gòu)至第四層，進(jìn)行差分運(yùn)算。在差分后得到的數(shù)據(jù)上在R波位置之前、后查詢模極值對(duì)，確定P、T波的位置區(qū)間，在查詢模極值對(duì)過程中算法結(jié)合了相應(yīng)的可變跟隨閾值的方法，其目的是使算法更好地適應(yīng)心電信號(hào)個(gè)體差異和病變心電信號(hào)突然的變化。再將相應(yīng)的位置區(qū)間映射到去噪重構(gòu)信號(hào)上，進(jìn)行最后波峰點(diǎn)確定。

2.1 P、T波小波分解層數(shù)的確定

在心電信號(hào)中，T波在0～8Hz上聚集了近92%的能量，其波峰能量在0～8Hz之間;P波的頻譜帶寬在0～20Hz范圍內(nèi)聚集了90%的能量，其波峰的能量主要集中在3～12Hz。在本文實(shí)驗(yàn)中信號(hào)的采樣率為360Hz，經(jīng)過提升小波分解后，第四層的低頻小波系數(shù)頻帶范圍為0～22.5 Hz，第五層低頻小波系數(shù)頻帶范圍為0～11.25 Hz。因此，根據(jù)心電信號(hào)頻譜分析，確定在第四層來實(shí)現(xiàn)P、T波的檢測。

2.2 提升小波加權(quán)閾值去噪

在提升小波去噪過程中，根據(jù)心電信號(hào)的頻譜特征，選定DB4小波進(jìn)行8層分解。對(duì)各層高頻系數(shù)進(jìn)行閾值處理是去噪算法的核心過程。各層閾值的求取也是直接影響去噪效果的關(guān)鍵。本算法中將噪聲視為白噪聲，采用根據(jù)噪聲強(qiáng)度σ［6-7］和各層閾值加權(quán)系數(shù)k確定各層去噪閾值thrk。即:式中:n為需要進(jìn)行閾值處理信號(hào)長度;σ為噪聲強(qiáng)度。且σ，式中:d(k)為提升小波分解得到的各尺度細(xì)節(jié)系數(shù)［8］;k為每層小波去噪閾值的權(quán)重系數(shù)。算法根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采取的權(quán)重系數(shù)為將第1層細(xì)節(jié)系數(shù)和第8層概貌系數(shù)置零。直接去掉心電信號(hào)中90～180Hz頻率成分和基線漂移。從第2層至第4層，其權(quán)重系數(shù)依次為0.8，0.6，0.4，第 5 層至第 8 層全部為 0.1。最大限度保留小波分解系數(shù)中心電信號(hào)有用成分，減小重構(gòu)信號(hào)的失真。

2.3 算法流程

Step1對(duì)采樣信號(hào)利用DB4小波進(jìn)行8層小波提升分解;

Step2求取對(duì)各層細(xì)節(jié)系數(shù)處理的閾值(閾值采用加權(quán)處理，由2至8層，閾值的權(quán)重遞減);

Step3對(duì)各層細(xì)節(jié)系數(shù)應(yīng)用相應(yīng)加權(quán)閾值進(jìn)行軟閾值去噪處理(其中對(duì)第1層高頻和第8層低頻系數(shù)直接置零);

Step4由第8層開始逐層重構(gòu)出去噪后信號(hào)，其中將重構(gòu)得到第四層低頻系數(shù)CA4保存;

Step6在差分結(jié)果R波頂點(diǎn)前后相應(yīng)時(shí)間窗口內(nèi)，求識(shí)別模極大值對(duì)的正負(fù)閾值;

Step7在差分結(jié)果R波頂點(diǎn)前后相應(yīng)時(shí)間窗口內(nèi)，求識(shí)別模極值對(duì)，并記錄極值位置;

Step8在模極值序列中采用漏檢回溯策略進(jìn)行漏檢查詢;

Step9在模極值序列中按照誤檢查詢策略進(jìn)行誤檢查詢;

Step10根據(jù)模極值對(duì)的位置，在去噪重構(gòu)信號(hào)(Xdiff)中的相對(duì)模極值位置，進(jìn)行P、T波頂點(diǎn)定位;

Step11在去噪信號(hào)中P、T波頂點(diǎn)前后一定時(shí)間窗口內(nèi)查找差分值零點(diǎn)，即為起點(diǎn)和終點(diǎn)。

2.4 可變跟隨閾值

由于心電信號(hào)具有較大的個(gè)體差異，其信號(hào)的質(zhì)量也由于測試環(huán)境和手段變化而不同。同一個(gè)體的心電信號(hào)有時(shí)候也會(huì)有較大的變化，因此如果使用固定閾值，必然不能較好地適應(yīng)變化的測試群體，也不能適應(yīng)個(gè)體信號(hào)幅值的突變。因此本文提出了一種可變跟隨閾值的方法用于提高小波模極大值對(duì)的檢出率，使之適應(yīng)心電信號(hào)突變的檢測。

具體方法為:在進(jìn)行檢測的過程中，當(dāng)檢測到滿足閾值的小波系數(shù)極值點(diǎn)后，為保證對(duì)心電信號(hào)突變具有良好的檢測效果，設(shè)置閾值跟隨當(dāng)前檢測點(diǎn)幅值，即新閾值更新為檢測極值點(diǎn)幅值與原閾值和的平均值0.6倍，如式(5)、式(6)

式中:nmax為新檢測到的小波系數(shù)極大值點(diǎn)幅值。

2.5 基于差分P、T波識(shí)別

2.5.1 P 波檢測算法

圖1 標(biāo)準(zhǔn)心電圖Fig.1 Standardelectrocardiogram

①搜索P波頂點(diǎn)。

P波位于Q波時(shí)間軸左側(cè)。根據(jù)P波寬度與RR間期(心電周期)的寬度比例，確定其搜索范圍。步驟如下。

步驟1確定P波頂點(diǎn)搜索范圍:由于PR間期范圍為0.12～0.2s，即相比 RR間期寬度的比例為0.12～0.2，則設(shè)定P波頂點(diǎn)的搜索范圍為:R波頂點(diǎn)坐標(biāo)減去PR段最小寬度至R波減去PR段的長度。式中:Rmean為平均心電周期。

步驟3根據(jù)模極值對(duì)相對(duì)位置判斷P波是正向還是倒置。

步驟4在Xdiff中對(duì)應(yīng)的模極值對(duì)區(qū)間內(nèi)，根據(jù)P波方向搜索幅度極大值或幅度極小值作為P波頂點(diǎn)。

②搜索P波起始點(diǎn)。

搜索策略是從P波頂點(diǎn)位置開始，向時(shí)間零點(diǎn)方向搜索一個(gè)P波寬度的區(qū)域，搜索區(qū)間內(nèi)查找第一個(gè)拐點(diǎn)作為P波的起始點(diǎn)。其方法還是在去噪信號(hào)差分值中尋找轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即連續(xù)兩個(gè)點(diǎn)基本平滑，第三個(gè)點(diǎn)的差分值變化較大。具體步驟如下。

步驟2在Xdiff信號(hào)上指定搜索區(qū)間內(nèi)查找信號(hào)突變點(diǎn)，即零點(diǎn)。

③搜索P波終點(diǎn)。

搜索策略是從P波頂點(diǎn)位置開始，向QRS波方向搜索一個(gè)P波寬度的區(qū)域，搜索區(qū)間內(nèi)查找第一個(gè)拐點(diǎn)作為P波的終點(diǎn)。具體過程與搜索P波起始點(diǎn)基本相同。

2.5.2 T 波檢測算法

T波檢測算法首先要找到T波的頂點(diǎn)，之后在T波頂點(diǎn)的基礎(chǔ)上尋找T波的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)。其搜索的策略與P波的檢測基本相同，不同之處是搜索區(qū)間不同。

①T波頂點(diǎn)搜索。

T波搜索的方法與P波搜索方法基本相同。根據(jù)RR間期和T波信號(hào)時(shí)寬性質(zhì)設(shè)定查找T波頂點(diǎn)的搜索區(qū)間。在小波系數(shù)差分結(jié)果中相應(yīng)區(qū)間中查找模極值對(duì)。在模極值對(duì)指定的區(qū)間內(nèi)，在中按照T波正向和倒置兩種情況確定T波頂點(diǎn)。其中搜索T波頂點(diǎn)范圍為0.32 ～0.44s。QRS 波的間期為 0.06～0.10s。因此設(shè)定 T波查詢范圍，起點(diǎn)為，終點(diǎn)為

②T波終點(diǎn)搜索。

③T波起始點(diǎn)搜索。

查找到T波的頂點(diǎn)以后，在T波終點(diǎn)開始向S波終點(diǎn)方向順序考察信號(hào)查找到第一個(gè)拐點(diǎn)即作為T波起始點(diǎn)。如果波形變化劇烈，查不到拐點(diǎn)，則我們將假設(shè)T波為對(duì)稱波，利用T波終點(diǎn)對(duì)T波起始點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。

3 算法硬件實(shí)現(xiàn)可行性分析

本文構(gòu)造算法中采用的小波提升和差分法，由于提升小波變換結(jié)構(gòu)簡單，且算法執(zhí)行速度快，在心電監(jiān)護(hù)儀等硬件平臺(tái)上只需利用加法器和乘法器即可實(shí)現(xiàn)，且逆變化可直接反轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，很容易在FPGA上實(shí)現(xiàn);差分運(yùn)算只需進(jìn)行簡單的減法運(yùn)算。另外，去噪和識(shí)別算法涉及的閾值處理，只需利用硬件資源中的比較器實(shí)現(xiàn)。因此，本文提出的算法在硬件算法實(shí)現(xiàn)中只涉及加法、移位和比較操作，便于硬件開發(fā)語言描述，易于在基于FPGA等大規(guī)模集成電路器件的硬件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。由此，本文提出算法的主要用途是將小波提升算法進(jìn)行改進(jìn)并移植到心電監(jiān)護(hù)等硬件平臺(tái)中，也可利用大規(guī)模集成電路芯片對(duì)算法進(jìn)行封裝，增強(qiáng)算法在不同硬件平臺(tái)上的可移植性。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，實(shí)驗(yàn)采用MITBIH心電數(shù)據(jù)庫中11個(gè)典型的數(shù)據(jù)記錄與文獻(xiàn)［5］中的方法進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。在試驗(yàn)過程中，對(duì)于R波位置的定位直接采用心電數(shù)據(jù)庫注釋文件中的數(shù)據(jù)，避免了由于R波位置不準(zhǔn)確帶來算法檢測上的偏差。圖2是本文算法對(duì)100.dat心電數(shù)據(jù)進(jìn)行P、T波檢測的結(jié)果，圖中標(biāo)出了各波的起點(diǎn)、頂點(diǎn)和終點(diǎn)。

圖2 100.dat心電數(shù)據(jù)P、T波檢測結(jié)果Fig.2 Theresultsof100.datECGdataP，T-wavedetection

表1 P波檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table1 TheresultsofPwavedetectionstatistics

以上兩種方法都是首先根據(jù)注釋文件確定QRS波，再進(jìn)行P波或P、T波的位置查找。從表1可知，兩種方法對(duì)于心電記錄 100，101，103，119等信號(hào)質(zhì)量好，P波明顯時(shí)兩種方法的正確檢測率都很高。對(duì)于105，205中噪聲干擾較為嚴(yán)重，其部分P波波形不明顯。由于本文算法在利用提升小波進(jìn)行去噪后的相應(yīng)頻域中進(jìn)行差分識(shí)別，故相比較文獻(xiàn)［5］，算法準(zhǔn)確率有所提升?？傮w上，文獻(xiàn)［5］中方法相對(duì)于本文提出的方法P波檢測準(zhǔn)確率平均高出0.08%，而本文對(duì)于T波的檢測方法與P波檢測策略基本相同，與P波檢測的準(zhǔn)確率相近。故文中只對(duì)P波識(shí)別準(zhǔn)確率進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)。

5 結(jié)論

本文分析了心電信號(hào)中噪聲頻域特點(diǎn)，利用小波的時(shí)-頻域分析能力，將小波去噪算法與差分法相結(jié)合，對(duì)P、T波進(jìn)行識(shí)別。通過與文獻(xiàn)［5］中方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，本文算法在信號(hào)比較干凈時(shí)，與文獻(xiàn)［5］算法的檢測準(zhǔn)確率基本相當(dāng)，達(dá)到99.6%以上。在信號(hào)被噪聲污染嚴(yán)重時(shí)，本文算法相比文獻(xiàn)［5］的準(zhǔn)確率有近0.6%的提高。同時(shí)，由于采用提升小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解、去噪、重構(gòu)，使本文算法比利用傳統(tǒng)小波分析的算法在運(yùn)算速度上提高了一倍。采用對(duì)CA4進(jìn)行差分識(shí)別，將參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉硇盘?hào)數(shù)據(jù)量的1/16。因此，本文提出的算法不但繼承了小波分析對(duì)心電信號(hào)處理的特性，且對(duì)P/T波識(shí)別的準(zhǔn)確性還略有提高，并提高了執(zhí)行速度。由算法特性分析可知，提出的算法不但適用于高性能計(jì)算機(jī)平臺(tái)應(yīng)用，也同樣適用于硬件電路及大規(guī)模集成電路的封裝，使算法面向硬件平臺(tái)的應(yīng)用具有良好的通用性和可移植性。

［1］范曉東，朱澤煌.心電特征點(diǎn)定位算法［J］.北京生物醫(yī)學(xué)工程，1996，15(1):15-18.FanXiao-dong，ZhuZe-huang.An algorithm for locating ECG key points［J］.Beijing Biomedical Engineering，1996，15(1):15-18.

［2］JoengHee-Kyo，KimKwang-Keun，HwangSun-Chul，et al.A new algorithm for P-wave detection inthe ECG signal［C］∥Engineering in Medicineand Biology Society，Proceedings of the Annual International Conference ofthe IEEE Engineering，1989:42.

［3］楊振野，李玲華，林家瑞.一種基于函數(shù)逼近原理的心電圖P波識(shí)別的研究［J］.生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，1998，15(2):120-122.YangZhen-ye，LiLing-hua，LinJia-rui.Approach to recognition of ECG p waves based on approximating functions［J］.Journal of Biomedical Engineering，1998，(2):120-122.

［4］ ZhouLi-gao，LiHui-jun，HuGuang-shu.Real-time base-line drift correction and P-wave detection of ECG signal［C］∥Engineering in Medicineand Biology Society，Proceedings of the Annual International Conference of the IEEE Engineering，1989:49.

［5］季虎，孫即祥，王春光.基于小波變換的自適應(yīng)QRST對(duì)消P波檢測算法［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2007，29(8):1868-1871.JiHu，SunJi-xiang，WangChun-guang.An adaptive QRS-T cancellation based on wavelet transform for pwave detection［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2007，29(8):1868-1871.

［6］PrasadVV，SiddaiahP，PrabhakaraRaoB.An ew wavelet based method for denoising of biological signals［J］.IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security，2008，18(1):238-244.

［7］Umamaheswara ReddyG，Muralidhar M，Varadarajan S.ECG de-noising using improved thresholding based on wavelet transforms［J］.JCSNS International Journal of Computer Scienceand Network Security，2009，9(9):221-225.

［8］AssalehK.Extraction of fetal electrocardiogram using adaptive neuro-fuzzy inference system［J］.IEEE Trans Biomed Eng，2007，54(1):59-68.