考慮啟動壓力梯度的低滲透油藏污染井壓裂增產(chǎn)新模型

何勇明,李思民,張 燕,張 浩

(1.成都理工大學(xué)能源學(xué)院,四川成都 610059；2.勝利油田東勝集團股份公司,山東東營 257000)

考慮啟動壓力梯度的低滲透油藏污染井壓裂增產(chǎn)新模型

何勇明1,李思民1,張 燕2,張 浩1

(1.成都理工大學(xué)能源學(xué)院,四川成都 610059；2.勝利油田東勝集團股份公司,山東東營 257000)

根據(jù)單一啟動壓力梯度的低滲透油藏直井產(chǎn)能公式,分別考慮污染區(qū)與未污染區(qū)壓裂后的滲透率和相應(yīng)的啟動壓力梯度變化,建立分區(qū)考慮啟動壓力梯度的低滲透油藏污染井壓裂增產(chǎn)新模型。結(jié)果表明:污染區(qū)內(nèi)外的啟動壓力梯度差別較大,考慮污染區(qū)內(nèi)外不同啟動壓力梯度的低滲透油藏污染井產(chǎn)能預(yù)測模型更符合實際情況；考慮污染區(qū)內(nèi)外不同啟動壓力梯度所計算的產(chǎn)能比沒有考慮啟動壓力梯度的產(chǎn)能要小得多,對于壓裂井,啟動壓力梯度的影響較小。

油藏；污染井；壓裂；產(chǎn)能預(yù)測；啟動壓力梯度

在推導(dǎo)低滲透油藏壓裂井產(chǎn)能預(yù)測公式一般只考慮裂縫長度和寬度的影響[1-4],或從非達西滲流的角度來考慮,而沒有特別考慮啟動壓力梯度,或者考慮了啟動壓力梯度的影響[5-6],但沒有考慮低滲透油藏污染井污染區(qū)內(nèi)外啟動壓力梯度及壓裂后的啟動壓力梯度變化的影響。筆者結(jié)合低滲透油藏污染井的啟動壓力梯度變化,推導(dǎo)低滲透油藏污染井污染區(qū)內(nèi)外的產(chǎn)能公式,最后考慮污染井進行壓裂后的滲透率和啟動壓力梯度變化建立低滲透油藏污染井壓裂增產(chǎn)新模型。

1 低滲透儲層污染前后的產(chǎn)能模型

低滲透儲層中的流體黏度一般很小,流體本身不具有非牛頓特性,但是由于低滲透儲層本身的物性因素,流體在低滲透儲層中流動時具有啟動壓力梯度特征,假設(shè)流體在低滲透儲層中啟動前后其流變特性與牛頓流體流變特性相一致,即不考慮黏度變化。

根據(jù)廣義達西定律有

式中,G0為污染前啟動壓力梯度,Pa/m；k為滲透率,10-3μm2；μ為黏度,Pa·s；r為泄油半徑,m；p為壓力,Pa。

當流體流動后,油井產(chǎn)量為

式中,Q為油井產(chǎn)量,m3/d；h為油層厚度,m；vc為流體流速,m/s。

1.1 污染前的產(chǎn)能模型

對式(2)積分得污染區(qū)啟動壓力梯度,Pa/m。

(2)對式(2)進行分離變量積分,得污染區(qū)產(chǎn)量Q2的計算式為

式中,kd為污染區(qū)滲透率,10-3μm2。

邊界條件為

由流體的連續(xù)性知

由式(4)、(5)聯(lián)立求解得污染后的油井產(chǎn)量Qh為

式中,re為油藏邊界半徑,m；rw為井半徑,m；pe為油藏邊界壓力,Pa；pw為井底壓力,Pa；Qq為污染前油井的產(chǎn)量,m3/d。

邊界條件為

1.2 污染后的產(chǎn)能模型

油井在鉆完井及生產(chǎn)措施作業(yè)后從泄油邊界至井底分為未污染區(qū)和污染區(qū),如圖1所示。污染區(qū)及未污染區(qū)的啟動壓力梯度既可以用現(xiàn)有的經(jīng)驗公式進行計算,也可以用試井的方法進行解釋。

圖1 泄油半徑內(nèi)污染區(qū)及未污染區(qū)示意圖Fig.1 Sketch map of contaminated zone and uncontaminated zone within drainage radius

(1)對式(2)分離變量積分,未污染區(qū)產(chǎn)量Q1的計算式為

邊界條件為

式中,rd為污染半徑,m；pd為污染區(qū)壓力,Pa；Gd為

污染區(qū)內(nèi)外平均滲透率為

沒有考慮啟動壓力梯度的經(jīng)驗公式[7]為

式中,Qj為經(jīng)驗公式計算的油井產(chǎn)量,m3/d。

2 滲透率與啟動壓力梯度的關(guān)系

滲透率越小,啟動壓力梯度越大,那么污染區(qū)的滲透率由于污染而減小,因此污染區(qū)的啟動壓力梯度也比污染區(qū)外的啟動壓力梯度大。這就需要建立一個關(guān)系,計算污染區(qū)內(nèi)外不同滲透率時的壓力梯度,以便使產(chǎn)能計算結(jié)果更加準確。

某油田巖心試驗基礎(chǔ)數(shù)據(jù):試驗用巖心9組(編號為1～9),其對應(yīng)的孔隙度分別為7.6%、10.96%、11.3%、11.2%、11.4%、8.65%、12.9%、12.6%、14.4%。對這些巖心進行了啟動壓力梯度測試,試驗結(jié)果如圖2所示。

由圖2可以看出,啟動壓力梯度和滲透率之間存在較好的相關(guān)性,呈冪指數(shù)關(guān)系。滲透率越大,啟動壓力梯度越小。

當污染區(qū)滲透率改變后,就可以用回歸公式來計算相應(yīng)的啟動壓力梯度。雖然不同低滲透油田的啟動壓力梯度和滲透率關(guān)系不一樣,但是變化趨勢相同,只要通過資料就能得出相應(yīng)的定量關(guān)系。

圖2 滲透率與啟動壓力梯度關(guān)系曲線Fig.2 Relationship of permeability and starting pressure gradient

3 污染井壓裂前后的產(chǎn)能模型

設(shè)供給半徑re處的壓力為pe,裂縫半徑rf處的壓力為pf,井底折算半徑rc處的壓力為pc,地層厚度為h,裂縫寬度為W,壓裂前地層滲透率為k,壓裂后裂縫滲透率為kf。

3.1 壓裂前的油井產(chǎn)量

根據(jù)式(3),壓裂前油井產(chǎn)量Qyq模型為

3.2 壓裂后的油井產(chǎn)量

根據(jù)式(4)、(5)得未污染區(qū)的產(chǎn)量Qw1為

污染區(qū)的產(chǎn)量Qw2為

式中,Gw為壓裂后污染區(qū)的啟動壓力梯度,MPa/m。污染區(qū)和未污染區(qū)壓裂后流量相等,由式(8)、(9)可得污染井壓裂后的產(chǎn)量Qyh為

沒有考慮非牛頓因素的污染井壓裂后的經(jīng)驗公式[7]為

式中,Qy為經(jīng)驗公式計算的污染井壓裂后的產(chǎn)量, m3/d。

4 算例分析

某油藏基礎(chǔ)參數(shù)為:re=190 m,rw=0.1 m,rc= 10 m,h=20 m,rf=50 m,W=0.04 m,rd=0.8 m,pe= 13 MPa,pw=8 MPa,pc=9 MPa,μ=5 mPa·s。

計算污染區(qū)內(nèi)外的啟動壓力梯度。根據(jù)式(8)計算結(jié)果為:當污染前的原始滲透率k=20×10-3μm2、污染區(qū)的滲透率kd=6×10-3μm2、壓裂后的滲透率kf=120×10-3μm2時,測得其對應(yīng)的啟動壓力梯度分別為G0=0.002 3 MPa/m、Gd=0.009 1 MPa/ m、Gw=0.000 3 MPa/m；當污染區(qū)的滲透率kd=5× 10-3μm2、壓裂后的滲透率kf=98×10-3μm2時,測得其對應(yīng)的啟動壓力梯度分別為Gd=0.0092 MPa/ m、Gw=0.000 51 MPa/m；實際產(chǎn)能為5.2 m3/d(污染后),壓裂后的產(chǎn)能為44 m3/d。

由計算結(jié)果可以看出:污染區(qū)的滲透率最小,啟動壓力梯度最大,而壓裂后的啟動壓力梯度非常小。

根據(jù)計算的兩組啟動壓力梯度數(shù)據(jù)以及給定參數(shù)分別用不同的產(chǎn)能公式進行計算,結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同產(chǎn)能公式計算的產(chǎn)量Fig.3 Production obtained by different formulas

對比污染前的公式(3)和考慮污染后的公式(6),污染前后的產(chǎn)能計算結(jié)果有明顯的差別,污染后的產(chǎn)量分別減少了54.5%(kd=6×10-3μm2)和77.5%(kd=5×10-3μm2)。說明污染后儲層的滲透率大幅降低,其啟動壓力梯度增大,所以流體流動困難,產(chǎn)量減小。污染區(qū)的滲透率對產(chǎn)量影響更明顯。

對比考慮啟動壓力梯度的公式(6)和經(jīng)驗公式(7),在其他條件相同的情況下,沒有考慮啟動壓力梯度的計算模型(產(chǎn)量17.5 m3/d、7.2 m3/d)與考慮啟動壓力梯度的模型(產(chǎn)量11.9 m3/d、6.6 m3/ d)相比,計算結(jié)果有明顯的差別,本文中建立的考慮污染區(qū)啟動壓力梯度的公式(6)計算結(jié)果更接近實際值,說明啟動壓力梯度對產(chǎn)能的預(yù)測有明顯的影響。

對于壓裂措施,算例井壓裂后的實際產(chǎn)能為44 m3/d,在其他條件相同的情況下,由沒有考慮啟動壓力梯度的模型(式(12))得到的壓裂后的產(chǎn)能為65.4 m3/d(與實際產(chǎn)量差值為32.7%),考慮污染區(qū)內(nèi)外啟動壓力梯度變化的模型(式(11))計算得到的產(chǎn)能為54.4 m3/d(與實際產(chǎn)量差值為19.1%),該值更接近于生產(chǎn)實際值。啟動壓力梯度在污染區(qū)內(nèi)外分別計算時對產(chǎn)能的預(yù)測有明顯的影響。但是,對于計算污染區(qū)壓裂后的產(chǎn)能并沒有太大影響,這是因為壓裂后滲透率高,啟動壓力梯度很小,基本對產(chǎn)能預(yù)測沒有影響。

5 結(jié) 論

(1)推導(dǎo)了考慮污染區(qū)內(nèi)外不同啟動壓力梯度的低滲透油藏污染井產(chǎn)能預(yù)測新模型,該模型計算結(jié)果更符合實際情況。

(2)污染區(qū)內(nèi)外的啟動壓力差別較大,計算時應(yīng)分別使用不同的啟動壓力梯度。

(3)考慮污染區(qū)內(nèi)外不同啟動壓力梯度所計算的產(chǎn)能比沒有考慮啟動壓力梯度的產(chǎn)能要小得多,啟動壓力梯度不容忽視。對于壓裂井啟動壓力梯度影響較小。

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(編輯 李志芬)

New fracture stimulation model considering starting pressure gradient for contaminated wells in low permeability reservoir

HE Yong-ming1,LI Si-min1,ZHANG Yan2,ZHANG Hao1

(1.College of Energy Resources in Chengdu University of Technology,Chengdu 610059,China；
2.Dongsheng Group Stock Company,Shengli Oilfield,Dongying 257000,China)

Firstly,the productivity formula of vertical well was deduced considering single starting pressure gradient in low permeability reservoir.Then the changes of permeability and starting pressure gradient of contaminated zone and uncontaminated zone after fracturing were analyzed.A new fracture stimulation model was established considering different starting pressure gradient in contaminated and uncontaminated zone for contaminated wells in low permeability reservoir.The results show that the starting pressure gradients of contaminated and uncontaminated zone are of great difference,this production forecasting model of contaminated well is more consistent with the actual situation.The productivity considering two starting pressure gradients is lower than that without considering starting pressure gradient.The starting pressure gradient has less influence on fracturing wells.

reservoir；contaminated wells；fracturing；production prediction；starting pressure gradient

TE 348

A

1673-5005(2013)02-0067-04

10.3969/j.issn.1673-5005.2013.02.011

2012-10-25

國家自然科學(xué)基金項目(51104025)

何勇明(1973-),男,副教授,博士,主要從事油氣田開發(fā)方面的科研教學(xué)工作。E-mail:hymhym.hym@163.com。