采用混合法和遞推矩陣算法模擬層狀介質(zhì)中隨鉆電磁波電阻率測(cè)量?jī)x器的響應(yīng)

魏寶君,張 克,歐永峰,武 楊

(1.中國石油大學(xué)理學(xué)院,山東青島 266580；

2.中國石油大學(xué)山東省高校新能源物理與材料科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東青島 266580)

采用混合法和遞推矩陣算法模擬層狀介質(zhì)中隨鉆電磁波電阻率測(cè)量?jī)x器的響應(yīng)

魏寶君1,2,張 克1,歐永峰1,武 楊1

(1.中國石油大學(xué)理學(xué)院,山東青島 266580；

2.中國石油大學(xué)山東省高校新能源物理與材料科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東青島 266580)

將混合法與遞推矩陣算法相結(jié)合計(jì)算軸對(duì)稱條件下二維層狀介質(zhì)中隨鉆電磁波電阻率測(cè)量?jī)x器的響應(yīng)。根據(jù)層界面處電磁場(chǎng)的連續(xù)性條件得到確定所有待定系數(shù)的矩陣方程組并通過遞推方法快速求解,以摒棄繁瑣的上行波和下行波模式并避免指數(shù)增加項(xiàng)的出現(xiàn)。利用上述算法分析井眼、侵入和鉆鋌凹槽對(duì)隨鉆電磁波電阻率測(cè)井響應(yīng)的影響。結(jié)果表明,由于金屬鉆鋌的存在導(dǎo)致井眼內(nèi)鉆井液所占空間相對(duì)變小,從而使鉆井液對(duì)接收線圈響應(yīng)的影響變小；鉆鋌凹槽對(duì)隨鉆電磁波電阻率測(cè)量?jī)x器相位差和幅度比的影響可忽略不計(jì),但對(duì)單個(gè)接收線圈處電磁信號(hào)的相位和幅度產(chǎn)生明顯影響,并且對(duì)幅度的影響大于對(duì)相位的影響。

電測(cè)井；混合法；遞推矩陣算法；電磁波電阻率；隨鉆測(cè)量；層狀介質(zhì)

混合法又稱為數(shù)值模式匹配法,是一種模擬軸對(duì)稱條件下二維層狀介質(zhì)模型中電磁測(cè)井響應(yīng)的快速高效的半解析、半數(shù)值算法[1-7],并已被推廣到非軸對(duì)稱條件下的三維介質(zhì)模型[8-9]或用于計(jì)算層狀各向異性介質(zhì)中的并矢Green函數(shù)[10]。對(duì)于具有任意數(shù)目水平層狀介質(zhì)的模型而言,如何描述電磁波在層與層之間的傳播決定了混合法的效率和穩(wěn)定性。由于耗散媒質(zhì)的吸收作用,電磁波在耗散媒質(zhì)中的傳播是呈指數(shù)衰減的,若對(duì)電磁波在層狀介質(zhì)中的傳播過程處理不當(dāng)而使表達(dá)式出現(xiàn)指數(shù)增加項(xiàng),會(huì)導(dǎo)致算法不穩(wěn)定[6]。傳統(tǒng)算法一般采用上行波(+z方向)和下行波(-z方向)描述不同模式的電磁波在層與層之間的傳播。這種描述方式使得表達(dá)式中同時(shí)存在指數(shù)增加項(xiàng)和指數(shù)衰減項(xiàng),在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)容易出現(xiàn)上溢現(xiàn)象并且由于截?cái)嗾`差的存在導(dǎo)致算法不穩(wěn)定,從而使算法的適用范圍受到限制。筆者基于所開發(fā)的計(jì)算Green函數(shù)的遞推矩陣算法[11-14]處理不同模式的電磁波在層與層之間的傳播,并將遞推矩陣算法與混合法相結(jié)合模擬具有任意電導(dǎo)率對(duì)比度層狀介質(zhì)中隨鉆電磁波電阻率測(cè)量?jī)x器的響應(yīng)。

1 混合法基本理論

1.1 縱向無限厚、徑向不均勻介質(zhì)中的電場(chǎng)

由于所研究的問題具有軸對(duì)稱性,故采用柱坐標(biāo)系(r,φ,z)。設(shè)發(fā)射線圈在子午面上的位置坐標(biāo)為r′=(r′,z′)、發(fā)射線圈的電流隨時(shí)間的變化關(guān)系為exp(iωt),其中ω為角頻率,則該發(fā)射線圈在場(chǎng)點(diǎn)位置r=(r,z)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度只有φ分量且不隨φ變化。由Maxwell方程組經(jīng)推導(dǎo)可得到電場(chǎng)強(qiáng)度所滿足的微分方程為

式中,μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率；I為發(fā)射線圈的電流強(qiáng)度； ε為介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù),既包含介質(zhì)的介電常數(shù)也包含介質(zhì)的電導(dǎo)率,ε可隨徑向坐標(biāo)r變化,即ε= ε(r)。

在無源區(qū)域,式(1)等號(hào)右側(cè)等于零,可采用分離變量法求解。令rE(r)=f(r)u(z),代入式(1)得

式(2a)的解析解為

式中,A為N×N維復(fù)對(duì)稱矩陣；B為N×N維實(shí)對(duì)稱正定矩陣；Λ2=diag(λλ,…,λ是由N個(gè)特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣；N×N維復(fù)矩陣C=[c1,c2,…,cN]為相應(yīng)的特征向量矩陣；r0為金屬鉆鋌半徑,在隨鉆電磁波電阻率測(cè)量中假設(shè)鉆鋌為理想導(dǎo)體,故有f(r0)=0。若在計(jì)算中忽略鉆鋌的影響,則可令r0=0。本文選用文獻(xiàn)[4]的幅度基函數(shù)和斜度基函數(shù)作為基函數(shù)g(r)。

考慮到所有上述N種模式,將電場(chǎng)強(qiáng)度表示為如下形式:

式中,exp[-Λ(z-z′)]=diag{exp[-λ1(z-z′)],…,exp[-λN(z-z′)]},a=[a1,a2,…,aN]T,b= [b1,b2,…,bN]T,ak和bk為待定系數(shù),由z=z′處電磁場(chǎng)的連續(xù)性條件可得到其具體表達(dá)式為

于是在縱向無限厚、徑向不均勻介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度的展開形式為

1.2 縱向成層、徑向不均勻介質(zhì)中的電場(chǎng)

設(shè)縱向成層介質(zhì)共有m+1層,編號(hào)為l=0,1,…,m,層界面位置為z0,z1,…,zm-1,第1層至第m-1層介質(zhì)每層的厚度為hl=zl-zl-1,源點(diǎn)r′在第j層,介質(zhì)模型見圖1。根據(jù)式(8),任意第l層介質(zhì)中場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)r處的電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為

對(duì)于無源層(l≠j),式(9)不含源項(xiàng)。式中al和bl為由待定系數(shù)組成的列向量,由各層界面處電磁場(chǎng)的連續(xù)性條件得到。若l=0,則只有a0；若l=m,則只有bm。由于zl＞z＞zl-1,將電場(chǎng)強(qiáng)度表示為式(9)的形式確保了各項(xiàng)的指數(shù)衰減特性。

圖1 軸對(duì)稱二維層狀地層模型Fig.1 Cylindrically symmetrical 2-D stratified formation model

層界面z=zl(l=0,1,…,m-1)處電磁場(chǎng)的連續(xù)性條件為

式(11)中Pi,i+1=BCi+1,滿足Pi,i+1=P= P。式(11)等號(hào)右側(cè)的列向量為源項(xiàng),其具體表達(dá)式取決于源點(diǎn)所在層的編號(hào)j,多數(shù)源項(xiàng)為零列向量。非零項(xiàng)的表達(dá)式為

若j=0,則只有s2j+1和s2j+2；若j=m,則只有s2j-1和s2j；其余源項(xiàng)均為零列向量。

式(11)中各表達(dá)式等號(hào)左側(cè)僅有3個(gè)或4個(gè)非零列向量,且中間列向量的系數(shù)矩陣呈指數(shù)衰減,而由式(12)可以看出式(11)等號(hào)右側(cè)的各非零列向量亦呈指數(shù)衰減,具備采用遞推矩陣算法的條件,故可采用筆者所開發(fā)的遞推矩陣算法快速求解[11-14]。需指出的是,本文是針對(duì)由待定系數(shù)組成的列向量進(jìn)行遞推,而文獻(xiàn)[11-14]是針對(duì)待定系數(shù)本身進(jìn)行遞推。

在式(11a)和(11b)中,由于列向量a1的系數(shù)矩陣呈指數(shù)衰減,故將a0和b1用a1表示,得到

列向量k1和、矩陣K1和的具體表達(dá)式為

由于ki、、Ki、亦呈指數(shù)衰減,式(14)也不會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)放大現(xiàn)象。

求解式(11e)和(11f),并利用已有的關(guān)系式bm-1=m-1+m-1am-1,得到

整個(gè)遞推過程分兩步進(jìn)行:首先進(jìn)行正向遞推,經(jīng)計(jì)算依次得到k1、、K1、、…、ki、、Ki、(i= 2,3,…,m-1)、…、km、m；然后進(jìn)行逆向遞推,由bm、am-1經(jīng)逆向遞推依次得到bi、ai-1(i=m-1,…, 2)、…、b1、a0。

該算法在確定所有待定系數(shù)時(shí)僅需一次正向遞推過程和一次逆向遞推過程,而在正向遞推過程中需m次迭代,在逆向遞推過程中亦需m次迭代,所需存儲(chǔ)量和計(jì)算量與傳統(tǒng)的上行波、下行波模式所需的存儲(chǔ)量和計(jì)算量相當(dāng)。在求解式(11)時(shí)只需根據(jù)源點(diǎn)r′所在層的編號(hào)改變?cè)错?xiàng)的位置,就可以方便地得到當(dāng)源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)在任意層時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度。遞推矩陣算法在確定所有待定系數(shù)時(shí)無需對(duì)電磁波在層狀介質(zhì)之間的傳播方式進(jìn)行區(qū)分,亦無需對(duì)源區(qū)以上和源區(qū)以下的介質(zhì)層分別考慮,避免了傳統(tǒng)方法在處理電磁波在層與層之間透射與反射時(shí)繁瑣的推導(dǎo)過程和表達(dá)方式,推導(dǎo)思路和表達(dá)形式更簡(jiǎn)潔。另外,遞推矩陣算法在確定所有待定系數(shù)的過程中均采用呈指數(shù)衰減的數(shù)據(jù)表示其他數(shù)據(jù),既不存在分母趨于零的情況也不存在數(shù)據(jù)放大現(xiàn)象,無論不同層狀介質(zhì)的電參數(shù)對(duì)比度有多大均不會(huì)出現(xiàn)上溢現(xiàn)象,確保了式(9)各項(xiàng)的指數(shù)衰減特性,與電磁波在媒質(zhì)中的傳播規(guī)律相符,算法穩(wěn)定。將該方法得到的針對(duì)不同模式的待定系數(shù)組成的列向量代入式(9),即可得到任意第l層介質(zhì)中場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

2 隨鉆電磁波電阻率測(cè)量?jī)x器響應(yīng)

通過軸對(duì)稱二維層狀地層模型說明將混合法與遞推矩陣算法相結(jié)合計(jì)算隨鉆電磁波電阻率測(cè)量?jī)x器響應(yīng)的正確性和有效性。針對(duì)所有模型,取儀器發(fā)射頻率為f=2 MHz。

2.1 算法驗(yàn)證

模型1為含井眼和侵入帶的縱向成9層二維地層模型,模型參數(shù)見文獻(xiàn)[15]表1。忽略鉆鋌的影響,即假設(shè)鉆鋌半徑r0=0,取地層的相對(duì)介電常數(shù)為εr=20,取近接收線圈和遠(yuǎn)接收線圈到發(fā)射線圈的距離分別為0.305和0.457 m。計(jì)算結(jié)果見圖2。由圖2可以看出不同方法得到的結(jié)果完全一致,充分說明了本文將混合法和遞推矩陣算法相結(jié)合的正確性。

圖2 模型1的計(jì)算結(jié)果Fig.2 Results of model 1

2.2 井眼的影響

圖3 模型2及其參數(shù)Fig.3 Model 2 and its parameters

模型2為含井眼、無侵入的交互層地層模型,模型參數(shù)見圖3。取地層的相對(duì)介電常數(shù)為εr=10,井眼鉆井液電阻率分別為0.1和50 Ω·m。對(duì)短線圈距情況,取近接收線圈和遠(yuǎn)接收線圈到發(fā)射線圈的距離分別為0.305和0.457 m。對(duì)長線圈距情況,取近接收線圈和遠(yuǎn)接收線圈到發(fā)射線圈的距離分別為0.610和0.762 m。除計(jì)算發(fā)射線圈在接收線圈對(duì)處的響應(yīng)外,還計(jì)算其補(bǔ)償發(fā)射線圈在接收線圈對(duì)處的響應(yīng),經(jīng)過補(bǔ)償后的最終響應(yīng)是原發(fā)射線圈響應(yīng)與補(bǔ)償發(fā)射線圈響應(yīng)的平均值。圖4給出了井眼鉆井液電阻率為0.1 Ω·m時(shí)忽略鉆鋌影響和考慮鉆鋌影響兩種情況下的相位差(ΔΦ)。圖5給出了井眼鉆井液電阻率為50 Ω·m時(shí)忽略鉆鋌影響和考慮鉆鋌影響兩種情況下的相位差。

圖4 鉆井液電阻率為0.1 Ω·m時(shí)模型2的計(jì)算結(jié)果Fig.4 Results of model 2 with drilling fluid?s resistivity 0.1 Ω·m

由圖4(a)可以看出,對(duì)于低阻鉆井液情況,無論是在電阻率為1 Ω·m的圍巖層中還是在電阻率為20 Ω·m的目的層中,短距離線圈系考慮鉆鋌影響時(shí)的相位差低于忽略鉆鋌影響時(shí)的相位差。這是由于短距離線圈系的相位差受井眼鉆井液電阻率的影響大導(dǎo)致的。當(dāng)忽略鉆鋌影響時(shí),井眼內(nèi)低阻鉆井液所占空間較大,使接收線圈的相位差增加并且增加量相對(duì)較大。當(dāng)考慮鉆鋌影響時(shí),由于鉆鋌的存在導(dǎo)致井眼內(nèi)低阻鉆井液所占空間相對(duì)變小,從而使接收線圈相位差的增加量變小。而由圖5(a),對(duì)于高阻鉆井液情況,電阻率為1 Ω·m的圍巖層中短距離線圈系考慮鉆鋌影響時(shí)的相位差大于忽略鉆鋌影響時(shí)的相位差,這也是基于相同原因。當(dāng)忽略鉆鋌影響時(shí),井眼內(nèi)高阻鉆井液所占空間較大,使接收線圈的相位差減小并且減小量相對(duì)較大。當(dāng)考慮鉆鋌影響時(shí),由于鉆鋌的存在導(dǎo)致井眼內(nèi)高阻鉆井液所占空間相對(duì)變小,從而使接收線圈相位差的減小量變小。在電阻率為20 Ω·m的高阻目的層中,由于目的層電阻率與鉆井液電阻率接近,線圈系考慮鉆鋌影響時(shí)的相位差與忽略鉆鋌影響時(shí)的相位差無明顯差別。由圖4(b)和圖5(b)可知,無論井眼內(nèi)是低阻鉆井液還是高阻鉆井液,長距離線圈系的相位差受井眼鉆井液電阻率的影響可忽略不計(jì),鉆鋌的影響亦可忽略不計(jì)。

圖5 鉆井液電阻率為50 Ω·m時(shí)模型2的計(jì)算結(jié)果Fig.5 Results of model 2 with drilling fluid?s resistivity 50 Ω·m

2.3 鉆井液侵入的影響

圖6 模型3及其參數(shù)Fig.6 Model 3 and its parameters

模型3為含井眼和鉆井液侵入的地層模型,井眼內(nèi)為低阻鉆井液,模型參數(shù)見圖6。取地層的相對(duì)介電常數(shù)為εr=10,考慮金屬鉆鋌的存在并針對(duì)無侵入和有侵入兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算。圖7給出了短距離線圈系經(jīng)補(bǔ)償后的相位差和幅度比,圖8給出了長距離線圈系經(jīng)補(bǔ)償后的相位差和幅度比(A)。由圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn),由于幅度比的探測(cè)深度比相位差的探測(cè)深度深,因而在侵入半徑較小的3個(gè)目的層中鉆井液侵入導(dǎo)致的相位差的增加更加明顯。在侵入半徑為0.7 m的目的層段幅度比和相位差均有明顯增加,兩種響應(yīng)均反映侵入帶的信息。另外對(duì)比圖7 (a)和圖8(a)可以看出,鉆井液侵入對(duì)短距離線圈系響應(yīng)的影響比對(duì)長距離線圈系響應(yīng)的影響大。

圖7 短線圈距時(shí)模型3的計(jì)算結(jié)果Fig.7 Results of model 3 with short coil spacing

圖8 長線圈距時(shí)模型3的計(jì)算結(jié)果Fig.8 Results of model 3 with long coil spacing

2.4 鉆鋌凹槽的影響

隨鉆電磁波電阻率測(cè)量?jī)x器的線圈系一般位于鉆鋌的凹槽內(nèi)(圖9)。針對(duì)這種線圈系結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)分析均忽略凹槽的影響,即將鉆鋌的直徑視為定值。計(jì)算凹槽對(duì)隨鉆電磁波電阻率測(cè)井響應(yīng)的影響時(shí),取凹槽內(nèi)側(cè)鉆鋌的半徑為0.06 m、凹槽外側(cè)鉆鋌的半徑為0.072 m、線圈系的半徑為0.065 m、凹槽的長度為0.064 m。將半徑大于凹槽內(nèi)側(cè)半徑的鉆鋌部分視為介質(zhì),取其電導(dǎo)率為5×106S/m、相對(duì)介電常數(shù)為80。將鉆鋌外的均質(zhì)地層在垂向上劃分為7層(圖9),第0、2、4、6層在徑向包含視為介質(zhì)的鉆鋌和均質(zhì)地層兩個(gè)區(qū)域,而第1、3、5層在徑向只包含均質(zhì)地層一個(gè)區(qū)域。

圖9 含有凹槽的MWD儀器幾何結(jié)構(gòu)Fig.9 Geometry of a MWD tool with grooves

圖10為考慮凹槽影響和忽略凹槽影響兩種情況下短距離線圈系的相位差和幅度比隨均質(zhì)地層電導(dǎo)率的變化關(guān)系。圖11為考慮凹槽影響和忽略凹槽影響兩種情況下距發(fā)射線圈0.305 m處接收到的電磁信號(hào)的相位和幅度隨均質(zhì)地層電導(dǎo)率的變化關(guān)系。圖12為考慮凹槽影響和忽略凹槽影響兩種情況下長距離線圈系的相位差和幅度比隨均質(zhì)地層電導(dǎo)率的變化關(guān)系。圖13為考慮凹槽影響和忽略凹槽影響兩種情況下距發(fā)射線圈0.610 m處接收到的電磁信號(hào)的相位和幅度隨均質(zhì)地層電導(dǎo)率的變化關(guān)系。由圖10和圖12可以發(fā)現(xiàn),無論是短距離線圈系還是長距離線圈系,其相位差和幅度比受鉆鋌凹槽的影響均較小,凹槽的影響可忽略不計(jì)。由圖11和圖13發(fā)現(xiàn),鉆鋌凹槽的存在使單個(gè)接收線圈處電磁信號(hào)的相位和幅度減小且幅度的衰減程度大于相位的衰減程度,隨著接收點(diǎn)到發(fā)射線圈距離的增加由凹槽導(dǎo)致的相位和幅度的衰減程度降低。

圖10 短線圈距時(shí)有凹槽和無凹槽情況下MWD儀器響應(yīng)的對(duì)比Fig.10 Comparison of MWD tool?s response with or without groove for short coil spacing case

圖11 距發(fā)射線圈0.305 m處接收到的電磁信號(hào)的對(duì)比Fig.11 Comparison of received electromagnetic signal at position with a distance of 0.305 m from transmitter coil

圖12 長線圈距時(shí)有凹槽和無凹槽情況下MWD儀器響應(yīng)的對(duì)比Fig.12 Comparison of MWD tool?s response with or without groove for long coil spacing case

圖13 距發(fā)射線圈0.610 m處接收到的電磁信號(hào)的對(duì)比Fig.13 Comparison of received electromagnetic signal at position with a distance of 0.610 m from transmitter coil

3 結(jié) 論

(1)將遞推矩陣算法與混合法相結(jié)合模擬軸對(duì)稱條件下二維層狀介質(zhì)模型中的電磁測(cè)井響應(yīng),可以方便地得到當(dāng)源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)在任意層時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度,推導(dǎo)思路和表達(dá)形式較傳統(tǒng)的上行波和下行波模式更簡(jiǎn)潔,且進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)無數(shù)據(jù)放大和溢出現(xiàn)象,可適用于具有任意電導(dǎo)率對(duì)比度的層狀介質(zhì)模型。

(2)由于金屬鉆鋌的存在導(dǎo)致井眼內(nèi)鉆井液所占空間相對(duì)變小,從而使鉆井液對(duì)接收線圈響應(yīng)的影響變小。由于幅度比的探測(cè)深度比相位差的探測(cè)深度深,因而鉆井液侵入對(duì)相位差的影響比對(duì)幅度比的影響更加明顯。鉆井液侵入對(duì)短距離線圈系響應(yīng)的影響比對(duì)長距離線圈系響應(yīng)的影響大。

(3)鉆鋌凹槽對(duì)隨鉆電磁波電阻率測(cè)量?jī)x器相位差和幅度比的影響可忽略不計(jì),但鉆鋌凹槽的存在對(duì)單個(gè)接收線圈處電磁信號(hào)的相位和幅度產(chǎn)生了影響并且對(duì)幅度的影響程度大于對(duì)相位的影響程度。隨著接收點(diǎn)到發(fā)射線圈距離的增加凹槽對(duì)相位和幅度的影響降低。

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(編輯 徐會(huì)永)

Simulating electromagnetic wave resistivity MWD tool?s response in stratified media using hybrid method and recursive matrix algorithm

WEI Bao-jun1,2,ZHANG Ke1,OU Yong-feng1,WU Yang1
(1.College of Science in China University of Petroleum,Qingdao 266580,China；
2.Key Laboratory of New Energy Physics&Material Science in Universities of Shandong, China University of Petroleum,Qingdao 266580,China)

The hybrid method and the recursive matrix algorithm were combined to compute the electromagnetic wave resistivity MWD tool?s response in cylindrically symmetrical 2-D stratified media.A matrix equation group for ascertaining all the coefficients was obtained according to the continuity condition of electromagnetic fields at the interfaces,which can be solved rapidly via a recursive algorithm.Thus the tedious mode of up-going and down-going waves was abandoned and the appearance of exponentially increasing terms has been prevented.The influence of borehole,invasion and collar groove on electromagnetic wave resistivity MWD tool?s response was analyzed by the combined hybrid and recursive matrix method.The results show that the influence of drilling fluid on the receiver coil?s response is weakened since the space occupied by the drilling fluid within the borehole is reduced by the existence of metal drilling collar.The influence of the collar groove on the MWD tool?s phase difference and amplitude ratio can be neglected,but the collar groove has exerted distinct influence on the single receiver coil?s phase and amplitude.The collar groove?s influence on amplitude is more obvious than that on phase.

electric logging；hybrid method；recursive matrix algorithm；electromagnetic wave resistivity；measurementwhile-drilling(MWD)；stratified media

P 631.9

A

1673-5005(2013)01-0061-09

10.3969/j.issn.1673-5005.2013.01.010

2012-06-08

教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-10-0767)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(10CX05006A)

魏寶君(1969-),男,教授,博士,研究方向?yàn)閼?yīng)用地球物理和電磁場(chǎng)理論方法。E-mail:weibj@upc.edu.cn。