多孔介質(zhì)中預(yù)交聯(lián)凝膠顆粒滲流規(guī)律模擬

王 敬,劉慧卿,王增林,2,徐 杰,2

(1.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點實驗室,北京 102249；2.中國石化勝利油田分公司,山東東營 257001)

多孔介質(zhì)中預(yù)交聯(lián)凝膠顆粒滲流規(guī)律模擬

王 敬1,劉慧卿1,王增林1,2,徐 杰1,2

(1.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點實驗室,北京 102249；2.中國石化勝利油田分公司,山東東營 257001)

為了研究預(yù)交聯(lián)凝膠顆粒(PPG)在多孔介質(zhì)中的滲流規(guī)律,基于物質(zhì)守恒定律建立反映預(yù)交聯(lián)凝膠顆粒孔喉堵塞、堵塞顆粒變形重啟動特性的PPG驅(qū)數(shù)學(xué)模型,并采用IMPES方法和四階Runge-Kutta方法求解。結(jié)果表明: PPG可以在不傷害中、低滲部位前提下實現(xiàn)油藏深部調(diào)剖；PPG的注入速度和注入體積分數(shù)是影響調(diào)剖效果的重要因素；PPG粒徑與孔喉直徑的匹配性和臨界壓力是影響調(diào)剖效果的關(guān)鍵因素,粒徑與孔喉直徑之比和重啟動臨界壓力較低時無孔喉堵塞,粒徑與孔喉直徑之比和重啟動臨界壓力過高會造成儲層傷害。

油藏；預(yù)交聯(lián)凝膠顆粒；數(shù)學(xué)模型；滲流規(guī)律；孔喉堵塞；多孔介質(zhì)

預(yù)交聯(lián)凝膠顆粒(PPG)型堵劑可以實現(xiàn)較好的調(diào)剖效果,且對地層傷害較小[1]。PPG通過地面成膠、干燥、粉碎等一系列工序制備而成,具有較好的吸水溶脹特性,吸水溶脹的PPG具有很好的黏彈性,流經(jīng)較小喉道時發(fā)生堵塞,在較大的壓差作用下顆粒變形通過喉道進入油層深部,實現(xiàn)深部調(diào)剖[2-3]。然而,現(xiàn)有的研究主要集中在顆粒制備和物理試驗研究方面[4-8]。筆者結(jié)合對PPG滲流規(guī)律試驗研究認識,建立反映PPG孔喉堵塞、堵塞顆粒重啟動以及顆粒堵塞降低多孔介質(zhì)滲透率的數(shù)學(xué)模型并計算求解,研究PPG在多孔介質(zhì)中的滲流規(guī)律和注入?yún)?shù)的影響。

1 預(yù)交聯(lián)凝膠顆粒驅(qū)數(shù)學(xué)模型

1.1 假設(shè)條件

假設(shè):①等溫驅(qū)替,不考慮能量交換；②水相為分散相溶液,不考慮驅(qū)油體系黏度變化；③由于PPG在水中懸浮性較好,忽略其表面沉積效應(yīng)；④由于PPG粒徑較大,不考慮彌散擴散作用；⑤顆粒通過孔喉僅為壓力作用下變形所致,不考慮顆粒破碎、縮水等；⑥僅考慮油水兩相,不考慮溶解氣。

1.2 物質(zhì)守恒方程

油組分物質(zhì)守恒方程為

水組分物質(zhì)守恒方程為

PPG組分物質(zhì)守恒方程為

式中,k為滲透率,μm2；Krl為l相相對滲透率；μl為l相黏度,mPa·s；Bl為l相體積系數(shù)；pl為l相壓力, Pa；D為油藏深度,m；ql為源匯處l相注采強度,m3· d-1·m-3；φ為孔隙度；Sl為l相飽和度；cgs為PPG組分體積分數(shù)；σgb為孔喉堵塞的PPG的體積分數(shù)；l= w、o,分別表示水相和油相。

1.3 輔助方程

飽和度約束條件為

毛管力關(guān)系約束為

式中,pcow為油水毛管壓力,MPa。

1.4 物化參數(shù)方程

懸浮于水中的預(yù)交聯(lián)凝膠顆粒具有非常好的黏彈性,它隨著注入水進入高滲部位,并在高滲部位發(fā)生孔喉堵塞,使后續(xù)水發(fā)生繞流波及低滲部位,同時PPG可以在較大壓差作用下發(fā)生變形通過孔喉,進入下一個孔隙,具有較好的“變形蟲”特性,從而實現(xiàn)動態(tài)調(diào)剖的目的[6-7]。

1.4.1 預(yù)交聯(lián)凝膠顆粒堵塞模型

PPG粒徑大于孔喉直徑時會在喉道處發(fā)生堵塞,而在壓力作用下PPG又會發(fā)生變形通過孔喉,因此孔隙喉道對PPG喉道的捕集速率方程為

PPG通過多孔介質(zhì)時發(fā)生堵塞的概率與PPG粒徑分布和孔隙喉道直徑分布有關(guān)。油藏中多孔介質(zhì)孔喉半徑呈對數(shù)正態(tài)分布規(guī)律[9-11],即直徑為dtj的喉道出現(xiàn)的概率為

喉道粒徑小于等于dtj的喉道出現(xiàn)的概率為

經(jīng)過干燥、粉碎、吸水溶脹后的顆粒粒徑呈正態(tài)分布,即直徑為dgj的顆粒出現(xiàn)的概率為

臨界壓力梯度與顆?？缀碇睆奖瘸手笖?shù)關(guān)系,

式中,α為影響系數(shù),反映目前堵塞狀況對后續(xù)顆粒發(fā)生堵塞的影響,本文取0. 2；pg為重啟動臨界壓力梯度,MPa·m-1；σ1、σ2為標準方差,本文分別取0.25、 25；分別為喉道和顆粒平均半徑,μm；a、b為實驗參數(shù),與PPG類型有關(guān),取a=0.03 MPa· m-1,b=0.49。

根據(jù)式(10)可以求得某一壓力梯度時直徑為dgj顆粒對應(yīng)臨界喉道直徑dtj及流經(jīng)單元體時發(fā)生堵塞的概率Φ(dtj),因此將全部粒徑范圍內(nèi)的顆粒均分成n份,將這些顆粒注入多孔介質(zhì)初始階段發(fā)生堵塞的概率為

一般情況下,顆粒通過孔喉時大顆粒先被捕集,懸浮液體積分數(shù)降低,因此根據(jù)某一時刻單元體內(nèi)體積分數(shù)值與初始體積分數(shù)值的比值確定過濾之后多孔介質(zhì)單元體內(nèi)PPG粒徑分布情況重新進行分段并求得不同粒徑發(fā)生堵塞的概率,最終得到PPG在單元體內(nèi)發(fā)生堵塞的概率為

式中,λe為封堵系數(shù),表征滿足封堵條件時堵塞的概率,本文取0.95,m-1；φ0為初始孔隙度；vp為真實流速,m·s-1。

1.4.2 預(yù)交聯(lián)凝膠顆粒重啟動模型

壓力梯度高于臨界值后堵塞的顆粒將發(fā)生變形

根據(jù)經(jīng)典滲濾模型可知,顆粒堵塞速率與滲流速度、懸浮液體積分數(shù)以及目前堵塞狀況成正比[12-14],則單元體內(nèi)PPG堵塞的速率為而重新啟動,并且重啟動速率與已堵塞顆粒體積分數(shù)、滲流速度、壓力梯度成正比,因此引入海維賽德函數(shù)得到顆粒重啟動速率方程為

式中,χ為解堵系數(shù),表征滿足解堵條件時重啟動的概率,本文取0.95/m；Θ(x)為海維賽德函數(shù)；?p為單元體壓力梯度,MPa·m-1。

1.4.3 孔喉堵塞降低多孔介質(zhì)滲透率模型

PPG在孔喉處發(fā)生堵塞導(dǎo)致多孔介質(zhì)滲流截面積減小,滲透率降低,室內(nèi)試驗表明,多孔介質(zhì)殘余滲透率系數(shù)隨堵塞顆粒體積分數(shù)增加呈指數(shù)降低,式中,R為殘余滲透率系數(shù)；k0為初始滲透率,μm2； m為試驗參數(shù),本文取m=-18.8。

1.4.4 多孔介質(zhì)初始粒徑分布

根據(jù)Kozeny公式可知多孔介質(zhì)滲透率與毛細管半徑的4次方成正比[15],因此不同位置的喉道平均半徑分布可通過給定的滲透率求出,即

1.4.5 相對滲透率

油、水相對滲透率為

式中,Krl0為端點處l相相對滲透率；Swc為束縛水飽和度；Sor為殘余油飽和度；βl為l相對應(yīng)指數(shù)。

1.4.6 毛管力模型

驅(qū)替過程中,各相間的毛管力主要隨含水飽和度變化,

2 數(shù)學(xué)模型的求解

對于油、水組分方程采用隱式求壓力顯式求飽和度的有限差分方法(IMPES方法)求得油、水相壓力和飽和度分布。求解PPG體積分數(shù)分布的過程中,為了減弱數(shù)值彌散現(xiàn)象,采用典型四階Runge-Kutta方法[16-17]進行差分離散。

(1)隱式求解壓力。聯(lián)立式(1)、(2)可得

然后通過超松弛迭代求解。

(2)顯式求解飽和度。水組分差分方程為

由式(22)計算水相飽和度,然后由飽和度約束條件計算得到油相飽和度。

(3)四階Runge-Kutta方法求解體積分數(shù)。由式(3)建立PPG組分質(zhì)量守恒方程的差分方程

3 預(yù)交聯(lián)凝膠顆粒滲流規(guī)律及敏感性

模擬計算選取平面五條帶非均質(zhì)模型(圖1),高滲部位(白色區(qū)域)滲透率為2.0 μm2、中滲部位(灰色區(qū)域)滲透率為1.0 μm2、低滲部位(黑色區(qū)域)滲透率為0.5 μm2。初始孔隙度0.3,初始含油飽和度0.7,模型尺寸為100 m×100 m×5 m,原油黏度20 mPa·s,懸浮液體積分數(shù)為0.1,含水率90%時轉(zhuǎn)PPG驅(qū),注入量1.0Vp(Vp為孔隙體積),PPG顆粒平均直徑75 μm,1.0 μm2對應(yīng)孔隙喉道平均直徑25 μm,注入速度30 m3/d。研究平面非均質(zhì)條件下注入速度、懸浮液體積分數(shù)、顆粒粒徑、重啟動臨界壓力對PPG滲流的影響。

圖1 平面非均質(zhì)模型Fig.1 Plane heterogeneous model

3.1 預(yù)交聯(lián)凝膠顆粒滲流規(guī)律

在200～700 d期間注入1Vp預(yù)交聯(lián)凝膠顆粒,不同階段多孔介質(zhì)中PPG體積分數(shù)分布如圖2所示。

圖2 PPG體積分數(shù)分布Fig.2 Distribution of PPG volume fraction

從圖2中可以看出,注入的PPG主要沿高滲條帶從注入井流向生產(chǎn)井,只有少量的PPG流至中滲部位,而低滲部位根本無顆粒進入,PPG到達生產(chǎn)井后便隨著采出液產(chǎn)出,可見注PPG過程中孔喉堵塞只會發(fā)生在高滲部位,而不會封堵中、低滲部位。

圖3為不同階段多孔介質(zhì)殘余滲透率系數(shù)分布。從圖3中可以看出,注PPG初期,孔喉堵塞主要發(fā)生在注入井周圍,隨著懸浮液注入,壓力升高,顆粒重新啟動；注PPG結(jié)束后,后續(xù)水將PPG攜帶至地層深處,滲透率下降區(qū)域也向深處延伸,與此同時,注入井周圍滲透率逐漸恢復(fù)；開采至1500 d時,整個高滲條帶滲透率均有一定幅度的降低,而中、低滲部位滲透率基本沒有變化,可見PPG不僅封堵注入井周圍地層,還可以實現(xiàn)油藏深部調(diào)剖且不傷害

中、低滲部位,從而實現(xiàn)了深部液流轉(zhuǎn)向的目的。

3.2 預(yù)交聯(lián)凝膠顆粒滲流敏感性

3.2.1 注入速度

圖4為不同注入速度下注PPG結(jié)束時油藏滲透率分布。從圖4中可以看出,注入速度較低時,滲透率下降區(qū)域較小,且主要集中在注入井周圍,滲透率比中、低滲部位低；隨著注入速度增加,滲透率下降區(qū)域逐漸增大,注入井周圍滲透率基本上與中滲部位滲透率接近?？梢姼咚傧伦腋∫河欣赑PG深部調(diào)驅(qū),同時使注入井周圍均質(zhì)范圍增加,注入水波及角增大,波及效率升高。但是,驅(qū)替速度過大時,會導(dǎo)致注入顆粒無法發(fā)生孔喉堵塞直接流入生產(chǎn)井,加劇微觀指進現(xiàn)象。

3.2.2 注入PPG體積分數(shù)

圖5為不同注入體積分數(shù)下注PPG結(jié)束時滲透率分布。從圖5中可以看出,PPG體積分數(shù)較低時,只有少量顆粒會發(fā)生孔喉堵塞,高滲帶滲透率下降幅度很小,且僅發(fā)生在注入井周圍,很難起到調(diào)剖效果。隨著注入體積分數(shù)增加,發(fā)生孔喉堵塞的顆粒增多,高滲帶得到有效封堵,且大量的PPG可以進入油藏深部,實現(xiàn)深部調(diào)剖?？梢?要達到較好的調(diào)剖效果并實現(xiàn)深部液流轉(zhuǎn)向,注入PPG體積分數(shù)不能太低。

圖3 殘余滲透率系數(shù)分布Fig.3 Distribution of residual permeability factor

圖4 注PPG結(jié)束時不同注入速度下滲透率分布Fig.4 Permeability distribution for different injection rates at end of injecting PPG

圖5 t=700 d時不同注入體積分數(shù)下滲透率分布Fig.5 Permeability distribution for different injection volume fraction at t=700 d

3.2.3 顆粒粒徑

注入PPG粒徑與多孔介質(zhì)喉道直徑的匹配性是決定調(diào)剖成敗的關(guān)鍵。顆粒粒徑較大時,無法注入多孔介質(zhì),而顆粒粒徑較小時,顆粒又很難發(fā)生孔喉堵塞。圖6為注入不同粒徑的PPG結(jié)束時滲透率分布。從圖6中可以看出:顆粒粒徑較小時,高滲帶滲透率基本上沒有變化；隨著粒徑增大,高滲帶滲透率逐漸降低,但是當(dāng)粒徑超過100 μm時,滲透率下降區(qū)域逐漸減小,且集中在注入井周圍,導(dǎo)致注入井周圍滲透率下降嚴重,這是因為顆粒粒徑與孔喉直徑比值較大時,顆粒發(fā)生重啟動所需要的壓差增大,在注入壓力無法達到的情況下,大量顆粒在近井周圍發(fā)生堆積,最終傷害儲層。PPG驅(qū)過程中一定要嚴格篩選與油藏孔喉直徑相匹配的顆粒,否則不僅起不到調(diào)剖作用,還會造成儲層傷害。

3.2.4 臨界壓力梯度

臨界壓力梯度(由臨界壓力梯度系數(shù)表示)是反映PPG重啟動難易程度的主要參數(shù)。彈性強的顆粒較易發(fā)生重啟動,封堵能力有限,剛性強的顆粒又很難發(fā)生重啟動,容易導(dǎo)致儲層傷害。圖7為不同臨界壓力梯度系數(shù)下注PPG結(jié)束時滲透率分布。從圖7可以看出:臨界壓力梯度系數(shù)較低時,大量顆粒在較低的注入壓力下隨攜帶液流向生產(chǎn)井,只有極少量的顆粒封堵高滲透部位,滲透率下降幅度較??；隨臨界壓力梯度系數(shù)升高,發(fā)生孔喉堵塞的顆粒增多,高滲部位滲透率大幅降低,調(diào)剖效果較好；臨界壓力較高時,顆粒一旦發(fā)生孔喉堵塞就很難再重啟動,后續(xù)注入的顆粒在近井地帶發(fā)生堆積,滲透率非常低,而油藏深部沒有顆粒進入,不會發(fā)生孔喉堵塞,滲透率未發(fā)生變化,不能達到預(yù)期的調(diào)剖效果。吸水膨脹后PPG的強度對調(diào)剖效果影響非常大,制備過程中應(yīng)確保PPG產(chǎn)品具有適中的強度。

圖7 t=700 d不同臨界壓力梯度系數(shù)下滲透率分布Fig.7 Permeability distribution for different critical pressure gradient factor at t=700 d

4 結(jié) 論

(1)在保證能夠發(fā)生孔喉堵塞的情況下,注入速度越高,越有利于PPG進入油藏深部；注入體積分數(shù)越高,顆粒對高滲帶封堵的范圍越大。粒徑與孔喉直徑比較小時,油藏條件下無孔喉堵塞,粒徑與孔喉直徑比較大時,顆粒又很難進入多孔介質(zhì),僅在注入井周圍發(fā)生堵塞,傷害地層；重啟動臨界壓力較小時,較小的驅(qū)替壓力就能使顆粒發(fā)生再運移而被攜帶至生產(chǎn)井,重啟動臨界壓力較大時,顆粒在近井地帶發(fā)生孔喉堵塞且無法重啟動,調(diào)剖失敗。

(2)PPG可以實現(xiàn)油藏深部調(diào)剖,而不傷害中、低滲部位,注入速度和注入體積分數(shù)是影響調(diào)剖效果的兩個重要因素,PPG粒徑與孔喉直徑的匹配性和臨界壓力是決定調(diào)剖成敗的兩個關(guān)鍵因素；PPG驅(qū)過程中,首先要根據(jù)油藏條件選擇具有適中強度和粒徑匹配性較好的PPG樣品,然后設(shè)計合理的注入速度和注入體積分數(shù)。

[1] COSTE J P,LIU Y,BAI B,et al.In-depth fluid diversion by pre-gelled particles:laboratory study and pilot testing[R].SPE 59362,2000.

[2] BAI B J,LI L X,LIU Y Z,et al.Performed particle gel for conformance control:factors affecting its properties and applications[J].SPE Reservoir Evaluation&Engineering,2007,10(4):415-422.

[3] BAI B J,LIU Y Z,COSTE J P,et al.Performed particle gel for conformance control:transport mechanism through porous media[J].SPE Reservoir Evaluation&Engineering,2007,10(2):176-183.

[4] CUI X H,LI Z Q,CAO X L,et al.A novel PPG enhanced surfactant-polymer system for EOR[R].SPE 143506,2011.

[5] ZHANG Hao,BAI Bao-jun.Performed-particle-gel transport through open fractures and its effect on water flow [J].SPE Journal,2011,16(2):388-400.

[6] 石志成,盧祥國.預(yù)交聯(lián)體膨聚合物調(diào)剖驅(qū)油機理及效果評價[J].大慶石油學(xué)院學(xué)報,2007,31(3):28-30.

SHI Zhi-cheng,LUXiang-guo.Profilemodification mechanism and enhanced oil recovery of precrosslinked polymer flooding[J].Journal of Daqing Petroleum Institute,2007,31(3):28-30.

[7] 朱懷江,朱穎,孫尚如,等.預(yù)交聯(lián)聚合物微凝膠調(diào)驅(qū)劑的應(yīng)用性能[J].石油勘探與開發(fā),2004,31(2): 115-118.

ZHU Huai-jiang,ZHU Ying,SUN Shang-ru,et al.Application performance of a pre-crosslinking micro-gel dispersion for profile control and oil displacement[J].Petroleum Exploration and Development,2004,31(2):115-118.

[8] 雷光倫,鄭家朋.孔喉尺度聚合物微球的合成及全程調(diào)剖驅(qū)油新技術(shù)研究[J].中國石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2007,31(1):97-90.

LEI Guang-lun,ZHENG Jia-peng.Composing of porescale polymer microsphere and its application in improving oil recovery by profile control[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science), 2007,31(1):97-90.

[9] DULLIEN F A L,BATRA V K.Determination of the structure of porous media[J].Ind Eng Chem,1970,62 (10):25.

[10] JOHNSTON P R.Fluid filter media:measuring the average pore size and poresize distribution,and correlation with results of filtration tests[J].Journal of Testing and Evaluation,1985,13(4):308-315.

[11] JOHNSTON P R.Liquid filtration[J].Chemical Engineering Progress,1988,84(11):18-26.

[12] IVES K J.Simulation of filtration on electronic digital computer[J].J Amer Water Works Assn,1960,52: 933-939.

[13] 劉松.滲濾的系統(tǒng)及其分析及其數(shù)學(xué)模型[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報,1994,14(4):361-365.

LIU Song.Analysis of filtration systems and mathematical model[J].Acta Mathematiea Scientia,1994,14 (4):361-365.

[14] MAROUDAS A,EISENKLAM P.Clarification of suspensions:a study of particle deposition in granular media[J].Chem Eng Sci,1965,20:867-873.

[15] 秦積舜,李愛芬.油層物理學(xué)[M].東營:石油大學(xué)出版社,2003.

[16] 李維國,黃炳家,同登科.數(shù)值計算方法[M].東營:石油大學(xué)出版社,2004.

[17] 伊澤爾萊斯.微分方程數(shù)值分析基礎(chǔ)教程[M].劉曉艷,劉學(xué)深,譯.北京:清華大學(xué)出版社,2005.

(編輯 李志芬)

Modeling on flowing rules of performed-particle-gel in porous media

WANG Jing1,LIU Hui-qing1,WANG Zeng-lin1,2,XU Jie1,2
(1.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Beijing 102249,China；
2.Shengli Oilfield Branch Company,SINOPEC,Dongying 257001,China)

In order to study the flowing rules of performed-particle-gel(PPG)in porous media,a performed-particle-gel flooding mathematical model characterizing the throat blocking and particles restarting was established based on the mass conservation law.The IMPES method and Runge-Kutta method were used to solve this mathematical model.The results show that PPG can realize deep profile control without damaging the medium and low permeable parts.PPG injection rate and injection volume fraction are the important factors influencing the profile control effect.The critical pressure and the compatibility between PPG diameter and throat diameter are the key factors determining the profile control effect.When the diameter ratio of PPG to throat and the critical pressure of restarting are lower,throat blocking can not occur.However,larger diameter ratio of PPG to throat and higher critical pressure may damage the reservoir.

reservoir；performed-particle-gel；mathematical model；flowing rules；throat blocking；porous media

TE 319

A

1673-5005(2013)03-0103-07

10.3969/j.issn.1673-5005.2013.03.018

2012-06-01

國家科技重大專項(2011ZX05032-002-003)；中國博士后科學(xué)基金項目(20080430525)

王敬(1985-),男,博士研究生,主要從事滲流機制、提高采收率研究。E-mail:wangjing8510@163.com。