六相永磁容錯磁通切換電機及其單相故障的容錯控制

吳一豐 鄧智泉 王 宇 王曉琳

（南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院 南京 210016）

1 引言

自1997年法國學(xué)者提出經(jīng)典的12/10 永磁磁通切換（Flux Switching Permanent Magnet,FSPM）電機以來[1]，磁通切換電機吸引了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究[2-9]。FSPM 電機具有雙極性正弦磁鏈，呈現(xiàn)出較強的聚磁效應(yīng)，功率密度高，且永磁體無退磁風(fēng)險，適用于交流無刷場合。針對目前各應(yīng)用領(lǐng)域?qū)﹄姍C調(diào)速系統(tǒng)可靠性要求的提高，目前國內(nèi)外諸多學(xué)者致力于電機容錯的研究[7-23]。容錯電機系統(tǒng)不僅要求電機本體及功率變換器能夠減小故障傳染，抑制短路電流，同時須在故障狀態(tài)下滿足一定要求的轉(zhuǎn)矩輸出[10]。

目前，在容錯電機本體方面，研究較為廣泛的是轉(zhuǎn)子永磁式容錯電機[10-17,21-23]，而容錯磁通切換電機本體的研究相對較為有限：文獻[8]比較了磁通切換電機在不同的繞組繞制方法下的電磁性能，指出繞組隔齒繞制的磁通切換電機的自感更大，互感自感比更小，具備一定的容錯潛質(zhì)。文獻[9]沿用轉(zhuǎn)子永磁式容錯電機的設(shè)計方法，在電機本體結(jié)構(gòu)上獲取了容錯能力，但降低了電機的功率密度。

容錯控制包含兩方面：一是系統(tǒng)所采用的功率變換器結(jié)構(gòu)，二是適用于特定變換器拓?fù)涞娜蒎e控制策略。容錯電機系統(tǒng)中采用較多的功率變換器拓?fù)溆须p功率變換器[9,12,18,19]、多相全橋變換器[13-15]、多相獨立H 橋變換器等[10,16,17]。容錯控制策略的目標(biāo)是要保證電機在故障狀態(tài)下仍能輸出滿足要求的轉(zhuǎn)矩，現(xiàn)有的文獻從磁動勢不變或瞬時轉(zhuǎn)矩不變的角度出發(fā)，其目標(biāo)均是保證轉(zhuǎn)矩的平滑。文獻[13-15]根據(jù)故障前后旋轉(zhuǎn)磁動勢不變，得到容錯補償電流，但是均只考慮了開路缺相故障情況，未涉及短路故障容錯。文獻[16-20,22]的故障補償策略均以瞬時轉(zhuǎn)矩不變?yōu)槌霭l(fā)點：最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制策略[16-17]結(jié)合拉格朗日乘數(shù)法等數(shù)學(xué)優(yōu)化手段，達到轉(zhuǎn)矩平滑輸出且銅耗最小的目的，但是需要在線迭代計算；文獻[19]針對繞組開路故障，將轉(zhuǎn)矩分解為基波轉(zhuǎn)矩和諧波轉(zhuǎn)矩，在容錯運行中施加補償電流保證諧波轉(zhuǎn)矩為零，從而保證瞬時轉(zhuǎn)矩不變；最優(yōu)電流控制策略[22]根據(jù)瞬時轉(zhuǎn)矩不變得到瞬時電流幅值，在實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動輸出的同時，保證銅耗最小。對于正弦波磁場電機，在不考慮空間諧波的情況下，根據(jù)磁動勢不變得到的補償電流仍為正弦，僅在相位和幅值上相應(yīng)調(diào)整，而最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制、最優(yōu)電流控制等方法的補償電流中均含有大量諧波，增大了電機鐵耗[23]。

本文在容錯電機本體及控制策略兩方面著手，研究了一種具備容錯能力的六相永磁磁通切換電機，闡述分析了該電機的工作原理和電磁性能。基于磁動勢守恒原則進行開路故障補償，實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動最小化的同時優(yōu)化轉(zhuǎn)矩銅耗比；針對短路故障提出一種故障分解補償法，實現(xiàn)容錯控制的同時避免了復(fù)雜的在線計算。樣機的實驗結(jié)果驗證了該電機的高轉(zhuǎn)矩密度和強容錯能力，證明了所提容錯控制策略的有效性。

2 電機結(jié)構(gòu)和工作原理

圖1 為本文研究的六相FTFSPM 電機結(jié)構(gòu)，定子由六個單元組成，每一單元包含電樞繞組、永磁體和“E”形定子齒，“E”形的兩個邊齒的端部又分成兩個齒。每個定子槽中只安放一個電樞繞組，實現(xiàn)繞組間的物理隔離和熱隔離，以減小故障的傳染。沒有繞組的定子齒作為磁通回路，起到相與相之間磁隔離的作用，稱之為隔磁齒。隨著轉(zhuǎn)子位置的變化，電樞繞組匝鏈的磁鏈呈雙極性變化，電機工作原理如圖2 所示。

圖1 六相FTFSPM 電機截面示意圖Fig.1 Profile configuration of 6-phase FTFSPM motor

圖2 六相FTFSPM 電機工作原理Fig.2 Operational principle of 6-phase FTFSPM motor

在傳統(tǒng)的12/10 FSPM 電機中，由于繞組的一致性和互補性，磁鏈呈雙極性正弦變化。在六相FSPM 電機中，為解決繞組互補性缺失的問題，本文研究了軸向雙層結(jié)構(gòu)的拓?fù)?。電機三維結(jié)構(gòu)如圖3所示，轉(zhuǎn)子分成兩部分，轉(zhuǎn)子I 與轉(zhuǎn)子II 相差機械角度1/2×(360°/p)≈9.5°，即電角度180°，其中p為轉(zhuǎn)子極對數(shù)，在該電機中轉(zhuǎn)子極對數(shù)為19。兩部分定子結(jié)構(gòu)相同，切向相同位置的兩塊永磁體充磁方向相反，兩部分定子公用電樞繞組。以A 相繞組為例，定義位于定子I 中的部分為AI，位于定子II中的部分為AII，AI的磁路與AII的磁路相差半個周期，并且運動方向相反，即AI與AII存在互補性。圖4 給出六相FTFSPM 電機在兩部分定轉(zhuǎn)子單獨作用時的A 相磁鏈以及雙層結(jié)構(gòu)同時作用時的A、B、C 三相磁鏈。由圖4 可見，軸向雙層結(jié)構(gòu)的設(shè)計解決了繞組互補性缺失的問題，提高了磁鏈正弦度。

圖3 六相FTFSPM 電機三維圖Fig.3 3D model of the 6-phase FTFSPM motor

圖4 FTFSPM 電機的相磁鏈Fig.4 Phase fluxes of FTFSPM motor

3 電磁性能分析

原理樣機的主要參數(shù)見表1。

表1 優(yōu)化FTFSPM 電機主要參數(shù)Tab.1 Major parameters of optimized FTFSPM motor

由有限元仿真得到的電機六相繞組的自感互感（只給出三相）及通過派克變換得到的交直軸電感如圖5 所示，表2 給出了各項電感參數(shù)的平均值。可見電機的自感遠大于互感，一相繞組與相鄰相的互感約為該相自感的10%，非相鄰相的互感約為零，可以忽略。較小的互感自感比說明了電機具有良好的磁隔離能力，故障影響小。交直軸電感基本保持恒定，兩者在數(shù)值上相差甚微，該電機凸極效應(yīng)不明顯。圖6 為用原動機拖動該電機，測得的a 相繞組短路前后的各相空載反電動勢，與a 相相鄰的b、f 相反電動勢在a 相短路前后保持不變，驗證了該電機具有較好的故障隔離能力。

圖5 FTFSPM 電機電感特性Fig.5 Inductance characteristics of the FTFSPM motor

表2 FTFSPM 電機電感平均值Tab.2 Average inductance of FTFSPM motor

圖6 空載反電動勢Fig.6 Back-EMF at no load

FTFSPM 電機的轉(zhuǎn)矩特性如圖7 所示，定位力矩僅為額定平均轉(zhuǎn)矩的2.6%。由于FTFSPM 電機定轉(zhuǎn)子采用多齒結(jié)構(gòu)，減小了磁路磁阻及磁阻變化率，在提高電機的出力的同時，減小了定位力矩，降低了轉(zhuǎn)矩脈動。電流-轉(zhuǎn)矩特性如圖8 所示。

圖7 FTFSPM 電機轉(zhuǎn)矩特性Fig.7 Torque characteristics of the FTFSPM motor

圖8 FTFSPM 電機轉(zhuǎn)矩-電流特性曲線Fig.8 Torque-current characteristic of FTFSPM motor

由于本文研究的電機為定、轉(zhuǎn)子雙凸極結(jié)構(gòu)，而空間相對的兩個線圈獨立為一相，故障情況下存在不平衡磁拉力。本文討論的是單相故障，在后續(xù)的研究中涉及了多相開路、短路以及兩者的綜合故障，在不對稱多相故障中，不平衡磁拉力的影響更為顯著。而磁拉力的研究涉及到電機徑向力數(shù)學(xué)模型的理論推導(dǎo)分析[24-26]，出于篇幅的限制，本文中暫不涉及不平衡磁拉力的討論。

4 開路故障控制

4.1 FTFSPM 電機的數(shù)學(xué)模型

由六相H 橋逆變器驅(qū)動的六相FTFSPM 電機如圖9 所示，每相繞組由一個H 橋獨立供電，以實現(xiàn)容錯電機系統(tǒng)的電氣隔離要求。

圖9 六相H 橋和FTFSPM 電機Fig.9 six-phase H bridge and FTFSPM motor

在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，穩(wěn)態(tài)電壓方程

式中ωe——電角速度，且ωe=pωr；

id1，iq1——直軸、交軸電流；

R——相繞組電阻；

ψm——永磁磁鏈幅值。

電磁轉(zhuǎn)矩為

式中Pem——電磁功率。

系數(shù)3 是為了保證在自然坐標(biāo)系下和dq 坐標(biāo)系下功率守恒，因為本文中采用磁動勢不變坐標(biāo)變換，包含系數(shù)1/3。

4.2 開路補償

由于FTFSPM 電機磁鏈呈雙極性正弦變化，故一般采用正弦波控制方式。采用id1=0 控制，正常工作時電流為

式中Im——相電流幅值；

θ——轉(zhuǎn)子電角度。

當(dāng)某一相發(fā)生開路故障后，該相電流為零，缺失該相轉(zhuǎn)矩，造成轉(zhuǎn)矩脈動。此時需調(diào)節(jié)剩余五相的電流，補償故障相缺失轉(zhuǎn)矩，消除轉(zhuǎn)矩脈動。

按照磁動勢不變變換原則，從六相自然坐標(biāo)系到正交坐標(biāo)系的變換矩陣擴充為方陣

不失一般性，以a 相故障為例，下同。當(dāng)a 相開路后，刪除變換矩陣T6中與a 相相關(guān)的第1 列，剩余6 行中去除與第1 行不正交的3、5、6 行后，將剩余的三行擴充成正交方陣[14,15]

由于變換矩陣3～5 行對應(yīng)的電流分量不能獨立形成旋轉(zhuǎn)磁場，因此相應(yīng)的基波同步轉(zhuǎn)速下變換矩陣3～5 行與轉(zhuǎn)角θ無關(guān)，作為零序分量[15]，則選取旋轉(zhuǎn)變換矩陣

自然坐標(biāo)系下的電流變換成旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系下的電流

在id1=0 控制下，由式（2）可知，調(diào)節(jié)交軸電流iq1即可調(diào)節(jié)電磁轉(zhuǎn)矩。在故障狀態(tài)下，要輸出與正常態(tài)下相同的轉(zhuǎn)矩，則維持iq1不變。在各相繞組由H 橋逆變器獨立供電的電機系統(tǒng)中，不存在零序電流為零的要求，但零序電流的大小會影響電機的銅耗。在上述所選的變換矩陣下，a 相開路后電機銅耗為

由式（8）可見，當(dāng)滿足

時，銅耗最小。結(jié)合id1=0，iq1保持不變，解方程（7）可得一組優(yōu)化的補償電流解

由式（10）可見，滿足銅耗最小條件時，各相電流幅值不等?？紤]到變換器功率的限制，用各相銅耗相等條件（11）替代銅耗最小條件（9）

式中，Ib～If分別表示b～f 相的電流幅值。

可解得一組補償電流為

各相電流幅值相等，均為六相正常工作時電流幅值的1.236 倍。

5 短路故障控制

5.1 短路補償策略

與開路故障相比，短路故障不僅存在由于缺相造成的轉(zhuǎn)矩缺失與轉(zhuǎn)矩脈動，還存在短路電流引起的轉(zhuǎn)矩脈動。針對短路故障，本文提出一種故障分解補償策略，補償電流仍為正弦；在測得短路電流的情況下，無需復(fù)雜的在線計算，不額外增加數(shù)字控制器的負(fù)擔(dān)。

某一相短路可分解為兩種故障的合成：故障一由該相短路電流引起，故障二由該相正常電流缺失引起，可認(rèn)為由該相開路引起。因此故障補償分解為兩步：一是用非故障相補償故障相短路電流，消除短路電流造成的脈動磁動勢，使得合成磁動勢為零，即消除短路電流引起的轉(zhuǎn)矩脈動；二是補償故障相開路，直接采用開路故障的補償策略，無需重復(fù)計算。將兩部分的優(yōu)化補償電流矢量合成，即可得到短路故障的優(yōu)化電流。

不失一般性，以a 相短路為例，短路電流為

式中Ik——短路電流幅值。

忽略繞組電阻的影響，短路電流幅值為常值，不隨轉(zhuǎn)速變化

由有限元仿真得到的磁鏈幅值和自感值計算得到短路電流Ik=6.3A。設(shè)補償a 相短路電流的非故障相電流為ibI，icI，idI，ieI，ifI，則合成磁動勢為

式中N——一相繞組匝數(shù)；

令合成磁動勢MMFI=0，得

若不加約束條件，補償電流有無窮多組解。為利用Matlab 數(shù)值求解工具，設(shè)

設(shè)置表征繞組銅耗的目標(biāo)函數(shù)為

將式（17）代入式（16）可得方程組

以函數(shù)f取得最小值為目標(biāo)，利用Matlab 數(shù)值優(yōu)化工具可得一組最優(yōu)解

因此優(yōu)化的補償電流為

對非故障相b～f 施加上述電流后，與a 相短路電流合成磁動勢為零，因此此時可視為a 相繞組開路，應(yīng)對開路故障進行補償。

第二部分，作為a 相開路故障進行補償，采用第3.2 節(jié)中得到滿足最大轉(zhuǎn)矩銅耗比或銅耗相等的補償電流，即可補償缺相轉(zhuǎn)矩及脈動轉(zhuǎn)矩。兩部分補償電流矢量合成，得到合成補償電流為

5.2 不同短路補償策略的比較

故障分解法在兩步補償中均實現(xiàn)了銅耗最小，最后補償電流矢量合成。為探究該補償策略合成銅耗的大小，本小節(jié)對故障分解補償法和最優(yōu)電流控制策略[22]的銅耗進行了比較，以最優(yōu)電流法的銅耗為基值，結(jié)果見表3。表中故障分解法1 表示補償開路故障部分采用銅耗相等原則，故障分解法2 表示補償開路故障部分采用銅耗最小原則。可見，一方面，不同補償策略的銅耗相差甚微，另一方面，隨著負(fù)載的增大，故障分解補償策略銅耗增加的速度小于最優(yōu)電流控制策略。

表3 不同補償策略銅耗Tab.3 Copper loss of different compensation strategies

6 實驗驗證

原理樣機實物如圖10 所示，給出了定轉(zhuǎn)子疊片結(jié)構(gòu)、電機整體及加載試驗圖，電機負(fù)載由加載器控制給定。系統(tǒng)控制框圖如圖11 所示，采用矢量控制，轉(zhuǎn)速環(huán)PI 得到交軸電流幅值，結(jié)合id1=0，通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)到自然坐標(biāo)系的變換得到相電流給定值；采樣得到相電流值與給定值PI 得到H 橋開關(guān)管狀態(tài)。功率變換器相電流最大值限制為9A。

圖10 FTFSPM 電機樣機及加載試驗系統(tǒng)Fig.10 Prototype of FTFSPM motor and load experiment setup

圖11 FTFSPM 電機系統(tǒng)id1=0 矢量控制框圖Fig.11 Diagram of id1=0 vector control of FTFSPM motor

6.1 正常工作

電機六相正常工作時，各相電流按式（3）給定，在轉(zhuǎn)速400r/min，70%額定負(fù)載情況下的實驗結(jié)果如圖12 所示，轉(zhuǎn)速和電流均能較好地跟蹤給定。

圖12 六相正常工作Fig.12 Healthy work

6.2 單相開路故障試驗

根據(jù)控制框圖可知，開路故障后若不進行補償，由于平均轉(zhuǎn)矩的缺失使得轉(zhuǎn)矩不平衡，此時轉(zhuǎn)速PI自動調(diào)節(jié)輸出，給定電流1增大，維持輸出轉(zhuǎn)矩的平均值不變，但是無法對轉(zhuǎn)矩脈動進行補償。圖13和圖14 分別為a 相開路故障不補償轉(zhuǎn)矩脈動和補償后的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和相電流。考慮到功率變換器電流的限制，采用銅耗相等原則，補償電流各相幅值相等。比較圖12c 和圖14c，相電流幅值為六相正常工作時的1.3 倍，與3.2 節(jié)理論計算值基本相符。比較圖13b 和圖14b，補償后脈動減小，驗證了補償策略的有效性。

圖13 a 相開路不補償Fig.13 Phase a open-circuit fault without compensation

圖14 a 相開路補償Fig.14 Phase a open-circuit fault with compensation

6.3 單相短路故障試驗

考慮到功率變換器對相電流幅值的限制，在短路故障中降額使用，轉(zhuǎn)速保持400r/min，輸出轉(zhuǎn)矩5N·m。采用4.1 節(jié)中故障分解法對a 相短路故障進行補償，補償前后轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和相電流分別如圖15和圖16 所示。比較圖15b 和圖16b，補償后的轉(zhuǎn)矩脈動減小。

圖15 a 相短路不補償Fig.15 Phase a short-circuit fault without compensation

圖16 a 相短路補償Fig.16 Phase a short-circuit fault with compensation

7 結(jié)論

本文研究了一種新型的六相永磁容錯磁通切換電機，有限元仿真和實驗驗證了該電機具備強容錯能力。研究了單相開路故障和短路故障的補償策略，實驗驗證了補償策略的有效性。具體結(jié)論如下：

（1）FTFSPM 電機繼承了永磁磁通切換電機的結(jié)構(gòu)特點和功率密度優(yōu)勢，磁鏈雙極性變化，正弦度高。多齒結(jié)構(gòu)在提高電機的出力的同時，減小了定位力矩，降低了轉(zhuǎn)矩脈動。繞組自感大，互感自感比小，具備故障隔離和抑制短路電流的能力。

（2）針對電機開路故障，通過坐標(biāo)變換，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下擴充零序分量，通過對零序分量的控制解析得到優(yōu)化的補償電流。

（3）針對短路故障，提出短路故障可分解為兩種故障的合成，進一步提出故障分解補償策略。首先根據(jù)磁動勢相等原則，利用非故障相補償故障相短路電流，消除短路電流引起的轉(zhuǎn)矩脈動；其次直接采用開路故障的補償策略補償開路轉(zhuǎn)矩脈動。在每一步中均優(yōu)化設(shè)計達到最大轉(zhuǎn)矩銅耗比或最大轉(zhuǎn)矩輸出的要求。

（4）在測得短路電流的前提下，故障分解補償法無需復(fù)雜的在線計算，降低了對數(shù)字控制器要求。矢量合成的補償電流不含高次諧波，提高了電機的容錯運行性能。

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