計及風(fēng)電的發(fā)電系統(tǒng)可靠性評估

蔣程，劉文霞，于雷，王昕偉，劉先正，劉軍

（1.華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2.華銳風(fēng)電科技（集團(tuán)）股份有限公司，北京 102206；3.中國電力科學(xué)研究院，北京 100192）

計及風(fēng)電的發(fā)電系統(tǒng)可靠性評估

蔣程1，劉文霞1，于雷1，王昕偉1，劉先正2，劉軍3

（1.華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2.華銳風(fēng)電科技（集團(tuán)）股份有限公司，北京 102206；3.中國電力科學(xué)研究院，北京 100192）

考慮風(fēng)速和負(fù)荷預(yù)測誤差的隨機(jī)性、風(fēng)力發(fā)電機(jī)組和常規(guī)機(jī)組的停運率，應(yīng)用蒙特卡洛仿真方法對含風(fēng)電場的發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估。針對發(fā)電系統(tǒng)概率抽樣中蒙特卡洛算法樣本容量大、效率低等不足，提出了分散抽樣蒙特卡洛算法，此抽樣算法將[0，1]區(qū)間分成若干子區(qū)間，在抽樣后分別對每個子區(qū)間進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)判斷和指標(biāo)計算，從而增加故障狀態(tài)的抽樣頻率，提高抽樣效率，在滿足精度要求下，有效地減少了抽樣次數(shù)。以含10臺常規(guī)機(jī)組和1個風(fēng)電場的發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，結(jié)果驗證了該評估方法的有效性。

蒙特卡洛仿真；可靠性評估；發(fā)電系統(tǒng)；分散抽樣；風(fēng)電場

電力系統(tǒng)可靠性是指電網(wǎng)在各種運行條件下，向用戶持續(xù)提供符合一定質(zhì)量要求電能的能力[1]。風(fēng)力發(fā)電對發(fā)電系統(tǒng)的影響主要是因為風(fēng)電的間歇性和隨機(jī)性[2-3]。電力系統(tǒng)在正常運行情況下，系統(tǒng)能夠正常供電，不會出現(xiàn)切負(fù)荷的事件。如果系統(tǒng)受到某些偶發(fā)事件的擾動，特別是風(fēng)電并網(wǎng)后風(fēng)電的間歇性和波動性，可能會引起系統(tǒng)功率失衡、線路過載和節(jié)點電壓超限等故障，進(jìn)而導(dǎo)致切負(fù)荷[4]。發(fā)電-負(fù)荷需求系統(tǒng)常常被稱為發(fā)電系統(tǒng)，對其進(jìn)行可靠性評估所關(guān)注的是發(fā)電設(shè)施的充裕性，并稱之為第一層次的研究，同時也是基礎(chǔ)研究[5]。

對發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估，首先要建立系統(tǒng)主要元件的可靠性模型，文獻(xiàn)[6-8]考慮了風(fēng)能的隨機(jī)性、風(fēng)電機(jī)組的老化和故障等環(huán)節(jié)，用兩狀態(tài)馬爾可夫過程建立風(fēng)電機(jī)組的可靠性模型，但其模型中只包含停運和運行兩狀態(tài)，此方法在傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組的可靠性建模中是可行的；但風(fēng)力發(fā)電機(jī)組處在降額狀態(tài)的時間在整個運行期間所占比例較大[9]，忽略其降額狀態(tài)將帶來較大誤差。

蒙特卡洛方法是一種統(tǒng)計試驗法，其原理簡單、易于實現(xiàn)，適合大規(guī)模發(fā)電系統(tǒng)的可靠性分析[10]。但由于蒙特卡洛方法需要的樣本容量與系統(tǒng)的規(guī)模成指數(shù)關(guān)系增長，而且其抽樣次數(shù)與計算精度的平方成正比，這就意味著為了得到較高的精度往往需要大量的抽樣樣本和更多的抽樣時間[11-13]。文獻(xiàn)[14-16]分別提出提高蒙特卡洛抽樣的抽樣效率和收斂速度，但在應(yīng)用中都存在一些制約。

針對上述問題，本文首先結(jié)合常規(guī)機(jī)組的3狀態(tài)可靠性模型，考慮風(fēng)電機(jī)組的降額運行狀態(tài)，建立了風(fēng)電機(jī)組3狀態(tài)可靠性模型；其次針對蒙特卡洛方法中樣本容量大、計算效率低等不足，提出了分散抽樣方法，其原理是把[0，1]區(qū)間分成若干子區(qū)間，在抽樣后分別對每個子區(qū)間進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)的判斷和指標(biāo)計算，從而提高了樣本中失效狀態(tài)的抽樣次數(shù)，有效地減小了樣本方差，提高了蒙特卡洛方法的效率。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組模型

1.1 風(fēng)速預(yù)測模型

風(fēng)速預(yù)測對風(fēng)電場和電力系統(tǒng)的運行都具有重要意義，可有效減輕或避免風(fēng)電場對電力系統(tǒng)的不利影響。但因風(fēng)能的隨機(jī)性很強(qiáng)，一般風(fēng)速預(yù)測誤差在25%～40%[17]。為表征風(fēng)速預(yù)測誤差的隨機(jī)性，通常認(rèn)為其服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布[18]，如：

風(fēng)速實際值可表示為

式中：vwind表示風(fēng)速的實際值；μwind表示風(fēng)速預(yù)測的均值；σwind表示風(fēng)速預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的出力

根據(jù)空氣動力學(xué)原理，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組發(fā)出的電功率跟風(fēng)速的3次方成正比[19]，其輸出功率與風(fēng)速的關(guān)系可表示為

式中：vci代表切入風(fēng)速；vco代表切出風(fēng)速；vr代表額定風(fēng)速；PWR代表額定風(fēng)速下風(fēng)機(jī)發(fā)出的有功功率；V為該風(fēng)場的風(fēng)速值；PW（V）代表風(fēng)速V下風(fēng)機(jī)發(fā)出的有功功率。

1.3 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組停運模型

包含運行、降額和停運狀態(tài)的三狀態(tài)模型如圖1所示。

圖1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組三狀態(tài)模型Fig.1Three-state model for wind power generator

圖中，λw（停運次數(shù)/年）和λwd（降額次數(shù)/年）分別為停運和降額狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率；μw（停運修復(fù)次數(shù)/年）和μwd（降額修復(fù)次數(shù)/年）分別為從停運和降額狀態(tài)修復(fù)的修復(fù)率。

通常情況下認(rèn)為發(fā)電機(jī)的停運和降額狀態(tài)是隨機(jī)事件，將馬爾可夫方法[20]應(yīng)用于圖1所示的狀態(tài)空間圖，可得出以下結(jié)果：

式中，Pfo和Pdo分別為停運和降額狀態(tài)的概率。

2 發(fā)電機(jī)和負(fù)荷模型

2.1 發(fā)電機(jī)的停運模型

發(fā)電機(jī)的強(qiáng)迫停運可以通過穩(wěn)態(tài)“運行-停運-運行”的循環(huán)過程來模擬，長期循環(huán)過程中的平均不可用率可表示為[20-21]：

式中，PfoT為機(jī)組停運的概率。

2.2 負(fù)荷模型

發(fā)電系統(tǒng)風(fēng)險評估必須計及負(fù)荷曲線，由于負(fù)荷預(yù)測具有隨機(jī)性和不確定性，通常用正態(tài)分布來表征負(fù)荷預(yù)測結(jié)果[22-23]，第i級負(fù)荷可表示為

式中：PiL表示負(fù)荷的實際值；μi表示負(fù)荷均值；σi2表示標(biāo)準(zhǔn)差；下標(biāo)i表示負(fù)荷的級數(shù)。

3 分散抽樣蒙特卡洛方法

3.1 常規(guī)蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法一般也被稱為狀態(tài)抽樣法，被廣泛用于電力系統(tǒng)風(fēng)險評估中，其基本原理是：每個元件的狀態(tài)可以由該狀態(tài)出現(xiàn)的概率確定，所有元件狀態(tài)的組合構(gòu)成整個系統(tǒng)的狀態(tài)。

對于系統(tǒng)中任一個元件m，設(shè)其停運率為λm，對于某次抽樣得到的[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)Rm，元件的狀態(tài)可表示為

根據(jù)式（8），對系統(tǒng)中所有元件進(jìn)行抽樣確定其狀態(tài)，則包含M個元件的系統(tǒng)抽樣狀態(tài)可表示為

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在抽樣中被選定后，可對系統(tǒng)進(jìn)行分析和判斷，若為失效狀態(tài)，則對該狀態(tài)的可靠性指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行估計和計算。

當(dāng)抽樣的數(shù)量足夠大時，系統(tǒng)狀態(tài)S的抽樣頻率可作為其概率的無偏估計，如式（10）所示。

式中∶NS為抽樣次數(shù)；n（S）為狀態(tài)S出現(xiàn)次數(shù)。

當(dāng)每個系統(tǒng)狀態(tài)概率通過抽樣估計出來后，便可計算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的均值，表達(dá)式為

式中：JR為可靠性指標(biāo)的實際值；F（S）為狀態(tài)S的后果函數(shù)；）代表狀態(tài)S出現(xiàn)的概率。

用式（11）估計可靠性指標(biāo)的不確定性可用樣本均值的方差進(jìn)行量度，其定義為

蒙特卡洛模擬達(dá)到的精度水平可用方差系數(shù)來量度，其可表示為

3.2 分散抽樣蒙特卡洛方法

由式（13）可以看出，用蒙特卡洛抽樣法計算出來的可靠性指標(biāo)的精度與抽樣樣本的方差成正比，因此減小樣本方差就可減小抽樣誤差，從而提高抽樣精度。

分散抽樣方法是通過減小樣本方差的辦法來提高蒙特卡洛抽樣的效率，其具體思路如下所述。

把[0，1]區(qū)間分成H個等長度子區(qū)間，且滿足：

式中：λ為元件的停運率；下標(biāo)M代表系統(tǒng)中元件的個數(shù)。

式中：Sh代表第h個子區(qū)間內(nèi)元件的狀態(tài)；H表示子區(qū)間數(shù)；Um表示隨機(jī)抽樣值；λm表示元件的停運率；Sm表示元件在整個區(qū)間的狀態(tài)。

對應(yīng)第h個子區(qū)間，定義系統(tǒng)的后果函數(shù)為F（Sm），對于整個區(qū)間，系統(tǒng)后果函數(shù)可表示為

式中，F(xiàn)（Sm）代表整個區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)的后果函數(shù)。

4 基于分散抽樣法的發(fā)電系統(tǒng)可靠性評估

4.1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組狀態(tài)抽樣

根據(jù)式（4）和式（5）可求出風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的停運率和降額率，在[0，1]區(qū)間抽取均勻分布的隨機(jī)數(shù)Uwind，根據(jù)蒙特卡洛抽樣的原理，可得風(fēng)力發(fā)電機(jī)在每次抽樣的狀態(tài)為

式中：Swind代表發(fā)電機(jī)組的狀態(tài)；Pfo代表發(fā)電機(jī)組停運狀態(tài)的概率；Pdo為降額狀態(tài)的概率。

4.2 常規(guī)發(fā)電機(jī)組狀態(tài)抽樣

根據(jù)式（6）可以求出常規(guī)機(jī)組的停運率，在[0，1]區(qū)間抽取均勻分布的隨機(jī)數(shù)，則常規(guī)發(fā)電機(jī)在每次抽樣時的狀態(tài)為

式中：ST代表發(fā)電機(jī)組的狀態(tài)；PfoT代表發(fā)電機(jī)組停運的概率。

4.3 風(fēng)速和負(fù)荷概率抽樣

一般情況下可以采用逆函數(shù)法[19]確定服從一定分布隨機(jī)變量的抽樣值，但由于正態(tài)累積概率分布函數(shù)的逆函數(shù)不存在解析表達(dá)式，可使用下面的近似表達(dá)式來計算風(fēng)速和負(fù)荷的抽樣值[22]。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的隨機(jī)變量為

式中：X為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的隨機(jī)變量；U為[0，1]區(qū)間分布的隨機(jī)數(shù)；ci和di為變換參數(shù)。

對于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，設(shè)其抽樣值為Uwind，則對應(yīng)的風(fēng)速為

式中：vwind表示風(fēng)速的實際值；μwind表示風(fēng)速預(yù)測的均值；σwind表示風(fēng)速預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差。

對于常規(guī)機(jī)組，設(shè)其抽樣值為UT，則其對應(yīng)的負(fù)荷可表示為

式中：PL表示負(fù)荷的實際值；μT表示負(fù)荷均值；σT表示標(biāo)準(zhǔn)差。

4.4 發(fā)電系統(tǒng)可靠性評估

在發(fā)電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)體系中主要以切負(fù)荷指標(biāo)度量系統(tǒng)的可靠性，其中充裕性指標(biāo)包括缺電時間概率LOLP（loss of load probability）、期望停電功率EPNS（expected power not supplied）、期望停電電量EENS（expected electric not supplied）等，本文重點計算指標(biāo)LOLP和EPNS。

缺電時間概率LOLP在指給定時間區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)不能滿足負(fù)荷需求的概率，即：

式中：Pi表示系統(tǒng)處于狀態(tài)的概率；S表示給定時間區(qū)間內(nèi)不能滿足負(fù)荷需求的系統(tǒng)狀態(tài)的全集。

期望停電功率EPNS指系統(tǒng)在給定時間區(qū)間內(nèi)因發(fā)電容量短缺造成負(fù)荷需求削減的期望值，即：

式中：Pi表示系統(tǒng)處于狀態(tài)i的概率；Fi是在狀態(tài)i下削減的負(fù)荷功率；S是給定時間區(qū)間內(nèi)造成系統(tǒng)負(fù)荷削減的狀態(tài)全集；期望缺供電力用MW表示。

為了提高蒙特卡洛方法的抽樣效率，把[0，1]區(qū)間等分成H個子區(qū)間，每個區(qū)間的長度為1/H，對于第h個子區(qū)間，抽樣得到的發(fā)電系統(tǒng)狀態(tài)可定義為

其中：Sh表示第k次抽樣下系統(tǒng)的狀態(tài)；Gh表示在第h個區(qū)間中抽樣所得的總發(fā)電容量；Lh表示在第h個區(qū)間中抽樣所得的總負(fù)荷量。

對于每次抽樣，系統(tǒng)缺電概率可表示為

式中：Prk表示第k次抽樣系統(tǒng)缺電概率；Sk表示第k次抽樣系統(tǒng)的狀態(tài)。

當(dāng)抽樣次數(shù)足夠多時，缺電概率可以用樣本均值來近似表示，把式（26）代入式（23），整理可得：

對于第h個子區(qū)間，抽樣得到的發(fā)電系統(tǒng)的電力削減可表示為

式中：Fk表示在第k次抽樣中發(fā)電系統(tǒng)電力不足的后果；Fh表示第h個子區(qū)間內(nèi)電力不足的后果；Lh和Gh分別表示第h個區(qū)間中抽樣所得的總負(fù)荷量和總發(fā)電量。

期望缺供電力可用樣本中所有切負(fù)荷的均值表示，把式（27）和式（30）代入式（24），整理得：

發(fā)電系統(tǒng)可靠性評估的流程如圖2所示，可靠性評估的基本步驟為：

1）輸入電力系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)：包括火電機(jī)組停運率；風(fēng)電機(jī)組停運率和降額率，風(fēng)速和負(fù)荷預(yù)測均值和方差；最大采樣次數(shù)及最小方差系數(shù)。

2）隨機(jī)抽樣：在[0，1]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)抽取M+N個隨機(jī)數(shù)，根據(jù)式（18）和式（19）判斷發(fā)電機(jī)組的狀態(tài)；抽取2個隨機(jī)數(shù)，分別根據(jù)式（21）和式（22）計算風(fēng)電場的風(fēng)速和系統(tǒng)的負(fù)荷。

3）根據(jù)式（26）判斷發(fā)電系統(tǒng)的狀態(tài)，并根據(jù)式（28）和式（31）計算可靠性指標(biāo)。

4）根據(jù)式（13）計算方差系數(shù)，若滿足精度要求，則采樣結(jié)束，否則檢查采樣次數(shù)，若達(dá)到最大值，則采樣結(jié)束，否則，令

轉(zhuǎn)入步驟2）。

5）輸出電力可靠性指標(biāo)。

圖2 可靠性評估流程圖Fig.2Flow chart of reliability assessment

5 算例分析

5.1 算例描述

采用10機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行計算分析[15-17]，該系統(tǒng)含有10臺燃煤機(jī)組和1個風(fēng)電場組成，其中風(fēng)電場由200臺1.5 MW的風(fēng)電機(jī)組組成。燃煤機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)分別如表1和表2所示?？紤]風(fēng)速和負(fù)荷預(yù)測的隨機(jī)性和不確定性，用兩參數(shù)正態(tài)分布來模擬風(fēng)速和負(fù)荷，某時刻風(fēng)速和負(fù)荷預(yù)測的參數(shù)如表3所示。

5.2 評估結(jié)果分析

在MATLAB中編寫了10機(jī)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)計算程序，其中采樣次數(shù)為50000，H=3，指標(biāo)LOLP和EPNS的計算結(jié)果如表4所示。

表1 燃煤機(jī)組參數(shù)Tab.1Parameters of the thermal generators

表2 風(fēng)電機(jī)組參數(shù)Tab.2Parameters of the wind turbines

表3 風(fēng)速和負(fù)荷的參數(shù)Tab.3Parameters of wind speed and load

表4 10機(jī)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)Tab.4Reliability index of 10 machines system

從表4可看出，采用分散抽樣蒙特卡洛法對系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估能夠滿足精度要求。

5.3 收斂速度仿真

為了比較兩種方法的收斂速度，蒙特卡洛法和分散抽樣蒙特卡洛法的抽樣次數(shù)都設(shè)為50 000次，LOLP和EPNS的仿真結(jié)果如圖3～6所示。

圖3 指標(biāo)LOLP的收斂過程Fig.3Convergence process of Index LOLP

圖3為指標(biāo)LOLP的收斂過程，圖4為LOLP的計算精度，圖5為指標(biāo)EPNS的收斂過程，圖6 為EPNS的計算精度。從中可以看出采用分散抽樣蒙特卡洛法，系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)收斂速度明顯高于蒙特卡洛法，而且在相同抽樣次數(shù)下前者的計算精度也高于后者。

5.4 抽樣效率仿真

為了驗證分散抽樣蒙特卡洛法具有較高的抽樣效率，對于相同的計算精度0.01，需要的抽樣次數(shù)如表5所示。

圖4 指標(biāo)LOLP的計算精度Fig.4Calculation precision of Index LOLP

圖5 指標(biāo)EPNS的收斂過程Fig.5Convergence process of Index EPNS

圖6 指標(biāo)EPNS的計算精度Fig.6Calculation precision of Index EPNS

表5 相同計算精度下抽樣次數(shù)Tab.5Sampling times in the same calculation precision

從表5中可看出，對于相同的計算精度，分散抽樣蒙特卡洛法比蒙特卡洛法需要較少的抽樣次數(shù)，從而前者比后者具有較高的抽樣效率；可靠性指標(biāo)EPNS比LOLP收斂得慢，在相同精度下，指標(biāo)EPNS需要更多的抽樣次數(shù)。

5.5 不同子區(qū)間個數(shù)仿真

為了研究不同分區(qū)數(shù)H對可靠性指標(biāo)的影響，H分別取3、4、5，抽樣次數(shù)均為30 000次，系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的計算結(jié)果如表6所示。

表6 不同H下系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)Tab.6Reliability index in different H

從表6可看出，在相同抽樣次數(shù)下，隨著H增加系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)更精確，其計算精度更高。

6 結(jié)論

通過對含1個風(fēng)電場的10機(jī)發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行分仿真分析，得到如下結(jié)論：1）在計算可靠性指標(biāo)時，基于分散抽樣的蒙特卡洛法與蒙特卡洛法相比具有更快收斂速度；2）對于相同的抽樣次數(shù)時，分散蒙特卡洛法比蒙特卡洛法具有更高計算精度；發(fā)動系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)LOLP比指標(biāo)EPNS收斂的快；3）分散抽樣蒙特卡洛法中H取不同的值，對可靠性指標(biāo)有較大的影響，主要表現(xiàn)在：隨著分區(qū)數(shù)量增加，即H的增大，可靠性指標(biāo)的計算精度提高。

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Reliability Assessment of Power Generation System Considering Wind Power Penetration

JIANG Cheng1，LIU Wen-xia1，YU Lei1，WANG Xin-wei1，LIU Xian-zheng2，LIU Jun3
（1.State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2.Sinovel Wind Group Co.，Ltd.，Beijing 102206，China；3.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China）

The reliability of power generation system with Wind Power Penetration is evaluated based on Monte-Carlo simulation.In the reliability assessment，the prediction error randomness of wind speed and power load，failure rate of wind turbine generator and conventional generator are taken into account.Monte-Carlo simulation used in power generation system needs large sample size and has low efficiency.So the scattered sampling technique which divides the interval[0，1]into several sub-interval is applied to Monte-Carlo simulation.In each sub-interval，the system status need to be judged and indexed respectively.The scattered sampling technique is able to reduce sample times and enhance sampling efficiency.A simulation for power generation system with 10 conventional generators and 1 wind farm is carried out.The result verifies the adaptability and feasibility of the proposed evaluation strategy in generation system.

Monte-Carlo simulation；reliability assessment；power generation system；scattered sampling technique；wind farm

TM732

A

1003-8930（2013）04-0007-07

蔣程（1986—），男，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制、電力系統(tǒng)安全和可靠性分析。Email：jc_2002@ 163.com

2012-07-23；

2012-08-20

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）項目（2012AA050201）

劉文霞（1967—），女，博士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)自動化智能規(guī)劃、電力系統(tǒng)通信等。Email：liuwenxia001@163. com

于雷（1976—），男，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制、電力系統(tǒng)安全和可靠性分析。Email：yulei@163. com