壓氣機轉(zhuǎn)子錯頻葉盤結(jié)構(gòu)振動響應分析

徐可寧，王延榮，劉金龍

壓氣機轉(zhuǎn)子錯頻葉盤結(jié)構(gòu)振動響應分析

徐可寧1，王延榮2，劉金龍1

(1.中航空天發(fā)動機研究院有限公司，北京100028；2.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191)

利用三維葉輪機械氣動彈性分析軟件AEAS，對某壓氣機轉(zhuǎn)子錯頻葉盤結(jié)構(gòu)進行了振動響應分析，比較了各計算參數(shù)、錯頻量對數(shù)值仿真精度和效率的影響。結(jié)果表明，諧響應分析和瞬態(tài)響應分析，可得到錯頻葉盤結(jié)構(gòu)各葉片的瞬態(tài)位移或動應力響應，進而獲得各葉片的位移放大因子。通過研究錯頻對葉盤結(jié)構(gòu)振動響應的影響，可指導錯頻葉盤的結(jié)構(gòu)設計，并為降低由失諧導致的航空發(fā)動機葉盤結(jié)構(gòu)高循環(huán)疲勞失效提供依據(jù)。

航空發(fā)動機；壓氣機轉(zhuǎn)子；錯頻葉盤；諧響應；強迫振動響應；有限單元法

1 引言

由于材料和工藝限制，真實葉盤結(jié)構(gòu)全都是失調(diào)的，而所謂的協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)只是理想化的物理模型。但對于輕微失調(diào)的葉盤結(jié)構(gòu)，可近似作為協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)處理。一般葉盤結(jié)構(gòu)的失調(diào)可分為被動失調(diào)和主動失調(diào)兩大類。前者一般源于制造誤差、材料分散性和使用磨損，后者指人為制造的葉片頻差[1]。在氣動彈性領域，錯頻葉盤結(jié)構(gòu)往往可提高系統(tǒng)的氣動彈性動穩(wěn)定性，即在同一級轉(zhuǎn)子上按一定規(guī)律控制各個葉片的頻率分布來抑制顫振，這正是主動失調(diào)的一種典型應用。但錯頻破壞了原循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)的周期性，可能會導致部分葉片的受迫響應振幅過大，即出現(xiàn)振動局部化現(xiàn)象，引起葉片高循環(huán)疲勞，在實際轉(zhuǎn)子上表現(xiàn)為僅少數(shù)幾片葉片發(fā)生斷裂。

為了在預防顫振的前提下盡量抑制葉片的振幅放大，需要在設計階段針對給定的錯頻方案，計算各葉片的位移或應力幅值，從而對振幅和應力放大因子進行評估。而計算各葉片的位移或應力幅值，需要進行強迫振動響應分析。如果對每個轉(zhuǎn)速都進行強迫振動響應分析，其計算代價過大，因此可先通過諧響應計算進行初步分析，確定各葉片最大振幅出現(xiàn)時的轉(zhuǎn)速，并在此轉(zhuǎn)速下進行強迫振動響應分析，進而對錯頻葉盤結(jié)構(gòu)的受迫振動狀況進行評估。

本文使用北京航空航天大學開發(fā)的三維葉輪機械氣動彈性分析軟件AEAS[2]，利用其中的有限元諧響應和瞬態(tài)響應分析模塊，計算了某錯頻葉盤結(jié)構(gòu)模型的振動響應。

2 計算模型

計算模型為如圖1所示的帶有31片葉片的壓氣機轉(zhuǎn)子葉盤模型，設計轉(zhuǎn)速為11 150 r/min，采用8節(jié)點實體單元劃分網(wǎng)格，并在盤心前端施加軸向約束，同時在盤心后端施加周向約束。各葉片和盤的彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)中盤和葉片的密度ρ=7 800 kg/m3。該葉盤結(jié)構(gòu)的錯頻模式來自文獻[3]的試驗數(shù)據(jù)。在數(shù)值模擬中，采用調(diào)節(jié)各個葉片密度的方式實現(xiàn)錯頻，葉片密度和靜頻分布如圖2所示。

3 壓氣機轉(zhuǎn)子協(xié)調(diào)/錯頻葉盤結(jié)構(gòu)諧響應分析

為確定各葉片在振動中的幅值，首先對轉(zhuǎn)子葉盤結(jié)構(gòu)進行諧響應分析。為確定諧響應分析的頻率掃掠區(qū)間，需計算錯頻葉盤結(jié)構(gòu)的Campbell圖以確定共振頻率，如圖3所示。由于試驗中發(fā)現(xiàn)，發(fā)生顫振的是1階彎曲振型，因此所列出的是整個錯頻葉盤結(jié)構(gòu)的前31階頻率(對應協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)0～15節(jié)徑的1階頻率)。在工作轉(zhuǎn)速區(qū)域內(nèi)，前31階動頻線與K=2的激振頻率射線存在交點，因此下面的計算選取K=2，即采用2節(jié)徑行波激勵。此外，前31階動頻線與K=2的激振頻率射線的所有交點對應的頻率范圍為215～246 Hz，因此選取諧響應的頻率掃掠區(qū)間為200～261 Hz。諧響應計算中，在每個葉片的葉尖前緣同一節(jié)點施加2節(jié)徑行波激勵，激勵力為隨時間呈正弦變化的軸向集中載荷，阻尼都采用模態(tài)振型阻尼比的形式，所提取的諧響應幅值為各葉尖尾緣同一節(jié)點的周向位移。

圖1 壓氣機轉(zhuǎn)子葉盤結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element model of compressor blisk

圖2 錯頻葉盤結(jié)構(gòu)各葉片的密度和固有頻率分布Fig.2 Density and natural frequencies of each blade

圖3 使用Campbell圖確定的諧響應掃頻區(qū)域Fig.3 Harmonic response swept-frequency region verified by Campbell diagram

但在諧響應計算中，掃掠頻率間隔(計算中頻率采樣間隔，簡稱掃頻間隔)對計算精度有較大影響，間隔過大，可能會漏掃峰值頻率，導致計算峰值偏小；反之會增加計算量。此外，阻尼比、錯頻量及轉(zhuǎn)速在葉盤結(jié)構(gòu)振動響應計算中也有重要影響。下面分別對上述影響因素加以研究。

3.1協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)諧響應計算中掃頻間隔和阻尼比的影響

以60%設計轉(zhuǎn)速為例，分別令掃頻間隔為1 Hz、0.1 Hz、0.01 Hz和0.001 Hz，各階模態(tài)振型阻尼比為0.01、0.005、0.001、0.000 5和0.000 1，進行諧響應計算。葉尖尾緣周向位移諧響應峰值及對應頻率見表1。可看，對于協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)，在其它條件相同時，當掃掠頻率足夠高且排除模態(tài)疊加誤差的前提下，諧響應峰值與阻尼比成反比，且對峰值出現(xiàn)的頻率沒影響。當掃頻間隔為0.01 Hz時，不同模態(tài)振型阻尼比計算得到的頻譜圖見圖4?？梢?，阻尼越大，頻譜圖的峰值區(qū)域越平坦，對掃頻間隔的敏感性越低。因此，對于協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的諧響應計算，可通過適當增加阻尼來加大掃頻間隔，減小計算時間。

圖4 不同阻尼比下協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的諧響應頻譜圖Fig.4 Harmonic response spectrogram of tuned bladed disk for different damping ratios

3.2錯頻葉盤結(jié)構(gòu)諧響應計算中掃頻間隔和阻尼比的影響

以60%設計轉(zhuǎn)速為例，給定各階模態(tài)振型阻尼比為0.001，分別以0.01 Hz、0.1 Hz和1 Hz作為掃頻間隔，計算該轉(zhuǎn)速下各葉尖尾緣周向位移的諧響應頻譜，各葉片的峰值如圖5所示?？梢?，阻尼比為0.001時，掃頻間隔1 Hz與0.1 Hz某些葉片的峰值差別較大，而0.1 Hz與0.01 Hz每個葉片的峰值差別都較小。因此，以后計算中，當各階模態(tài)振型阻尼比為0.001時，用0.1 Hz作為掃頻間隔可滿足精度要求。

圖5 不同掃頻間隔下錯頻葉盤結(jié)構(gòu)各葉片的峰值Fig.5 Peak value of each blade on mistuned bladed disk with different swept-frequencies

對于錯頻葉盤結(jié)構(gòu)，模態(tài)阻尼比對諧響應結(jié)果的影響比較復雜，計算所得的諧響應峰值與計算所采用的阻尼比不再是簡單的反比關系，亦不能簡單地通過增加阻尼的方式來加大掃頻間隔、減少計算時間。因此，為評估模態(tài)阻尼比對諧響應結(jié)果的影響，需引入一種描述錯頻葉盤結(jié)構(gòu)局部化程度的參數(shù)，即位移放大因子Ru=um/ut，其中ut、um分別為協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)葉片和錯頻葉盤結(jié)構(gòu)某葉片在頻譜圖上峰值對應的位移幅值。文獻[4]、[5]認為，對于有N片葉片的錯頻葉盤結(jié)構(gòu)，其位移放大因子的理論上限值為(1+N0.5)/2，而達到該上限值的條件是僅有一片葉片失調(diào)。對于本文的錯頻葉盤結(jié)構(gòu)，應用上式可得位移放大因子的理論上限值為3.28。

以60%設計轉(zhuǎn)速為例，以0.01 Hz作為掃頻間隔，分別以0.01和0.001為各階模態(tài)振型阻尼比進行諧響應計算，各葉片的最大位移放大因子如圖6所示?？梢?，當阻尼較大時，會把各葉片的最大位移放大因子的差異相對抹平一些(即各葉片的位移放大因子更趨向平均)，阻尼在錯頻葉盤系統(tǒng)中可起到抹平失調(diào)的作用。反之，阻尼較小時，錯頻葉盤結(jié)構(gòu)局部化程度較高。

表1 不同掃掠頻率和阻尼比下協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的諧響應結(jié)果Table 1 Harmonic response results of different swept-frequencies and damping ratios

圖6 不同阻尼比下錯頻葉盤各葉片的最大位移放大因子Fig.6 Maximum displacement amplification factor of each blade on mistuned bladed disk with different damping ratios

3.3錯頻量對錯頻葉盤結(jié)構(gòu)局部化程度的影響

首先定義錯頻葉盤結(jié)構(gòu)中第i號葉片的錯頻量di=||fi′-fi/fi，其中fi和fi′分別為第i號葉片在錯頻前后的固有頻率[6]。

為評價錯頻量對當前錯頻葉盤結(jié)構(gòu)局部化程度的影響，維持當前錯頻葉盤結(jié)構(gòu)在圖2中的錯頻模式(即任取兩個葉片i和j，令di/dj=常數(shù))，改變錯頻量進行諧響應分析。因此，假設當前錯頻葉盤結(jié)構(gòu)中錯頻量最大葉片的編號為m，在每次改變錯頻量時，只要給定m號葉片的錯頻量，就可得到其它葉片的錯頻量。

仍以60%設計轉(zhuǎn)速為例，給定掃頻間隔為0.01 Hz，各階模態(tài)振型阻尼比為0.001，分別給定不同錯頻葉盤結(jié)構(gòu)最大錯頻量進行諧響應計算，各葉尖尾緣周向位移的諧響應頻譜如圖7所示?？梢?，錯頻量越大，頻譜圖上各葉片峰值出現(xiàn)的頻率范圍越分散，但各葉片峰值大小與錯頻量間并無明顯關系。

圖8給出了不同錯頻量對應的錯頻葉盤結(jié)構(gòu)的最大位移放大因子?？梢?，錯頻量與最大位移放大因子之間并不存在簡單的線性關系。當錯頻量在(0，0.01)范圍內(nèi)時，最大位移放大因子存在劇烈的突增突降，并在錯頻量為0.005時達到峰值；當錯頻量在(0.01，0.15)范圍內(nèi)時，最大位移放大因子變化較小。綜合考慮降低錯頻葉盤結(jié)構(gòu)局部化程度的需求和錯頻量的合理性，發(fā)現(xiàn)最大位移放大因子在區(qū)域內(nèi)存在低點，所對應的錯頻量為0.04，是該錯頻模式下的較優(yōu)錯頻量。

此外，錯頻葉盤結(jié)構(gòu)最大位移放大因子出現(xiàn)的葉片號，也隨錯頻量發(fā)生有規(guī)律變化，如表2所示?？梢姡S著錯頻量的增加，最大位移放大因子出現(xiàn)的葉片編號由15變?yōu)?8，又變?yōu)?8。

圖7 不同錯頻量下錯頻葉盤結(jié)構(gòu)的諧響應頻譜圖Fig.7 Harmonic response spectrogram of mistuned bladed disk with different mistuning magnitude

圖8 不同錯頻量下錯頻葉盤結(jié)構(gòu)的最大位移放大因子Fig.8 Maximum displacement amplification factor of mistuned bladed disk with different mistuning magnitude

表2 葉盤結(jié)構(gòu)最大位移放大因子出現(xiàn)的葉片號Table 2 Blade index with maximum displacement amplification factor for bladed disk assembly

上述結(jié)果表明，在當前錯頻模式下，錯頻量與錯頻葉盤結(jié)構(gòu)局部化程度之間并不存在簡單的線性關系，最大位移放大因子出現(xiàn)的葉片號也不固定。因此，在錯頻葉盤結(jié)構(gòu)設計中，需針對具體的錯頻模式，以提高氣動彈性動穩(wěn)定性和減小錯頻葉盤結(jié)構(gòu)局部化為共同設計目標，尋找最優(yōu)錯頻量。

3.4協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)諧響應計算中轉(zhuǎn)速的影響

一般的諧響應分析中，當計算每個掃掠頻率時，都不考慮轉(zhuǎn)速作用或施加固定轉(zhuǎn)速。這樣雖可減少計算量，但由于忽略了轉(zhuǎn)動與激振力間的相互作用，可能會錯估振動響應幅值。因此，本文試圖在計算每個掃掠頻率時，葉盤系統(tǒng)分別施加與Campbell圖上共振點對應的轉(zhuǎn)速。例如，若掃掠頻率為230 Hz，計算采用的轉(zhuǎn)速頻率就是115 Hz，即轉(zhuǎn)速為6 900 r/min，約為61.88%設計轉(zhuǎn)速。由此得出，圖3所給出的頻率掃掠區(qū)間200～261 Hz，對應53.81%～70.22%設計轉(zhuǎn)速范圍。

給定各階模態(tài)振型阻尼比為0.001，以0.1 Hz作為掃頻間隔對協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)進行諧響應計算，各葉尖尾緣周向位移頻譜如圖9所示。可見，最大諧響應位移幅值出現(xiàn)在236.4 Hz，此時對應63.61%設計轉(zhuǎn)速。圖9中也給出了固定轉(zhuǎn)速(63.61%設計轉(zhuǎn)速)下的位移頻譜。由于在236.4 Hz處兩種計算方法的轉(zhuǎn)速相同，所以兩者計算的峰值相同。但除了236.4 Hz外，可變轉(zhuǎn)速計算的葉片在各個頻率下對應的幅值，都比固定轉(zhuǎn)速所計算的幅值高。

圖9 協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)葉片的諧響應頻譜圖Fig.9 Harmonic response spectrogram of tuned bladed disk

3.5錯頻葉盤結(jié)構(gòu)諧響應計算中轉(zhuǎn)速的影響

圖10 錯頻葉盤結(jié)構(gòu)各葉片的諧響應頻譜Fig.10 Harmonic response spectrogram of mistuned bladed disk

給定各階模態(tài)振型阻尼比為0.001，以0.1 Hz作為掃頻間隔對錯頻葉盤結(jié)構(gòu)進行諧響應計算，各葉尖尾緣周向位移頻譜如圖10(a)所示。可見，最大諧響應位移幅值出現(xiàn)在231.0 Hz，此時對應62.15%設計轉(zhuǎn)速。與圖10(b)中固定轉(zhuǎn)速(62.15%設計轉(zhuǎn)速)下的位移幅值圖相比，由于在231.0 Hz處兩種計算方法的轉(zhuǎn)速相同，所以兩者計算的峰值也相同。但可變轉(zhuǎn)速計算的各個葉片位移峰值分散在更廣闊的頻率帶內(nèi)，且葉片位移峰值的均值及各葉片位移峰值的分布，與固定轉(zhuǎn)速的計算結(jié)果也略有差別，其結(jié)果更能真實反映客觀物理現(xiàn)象。

圖11給出了可變和固定轉(zhuǎn)速情況下各葉片的最大位移放大因子?？梢姡捎卯斍暗腻e頻方式和激勵方式時，位移放大因子不超過1.374，該錯頻方案較為合理。

圖11 錯頻葉盤結(jié)構(gòu)各葉片的最大位移放大因子Fig.11 Maximum displacement amplification factor of each blade on mistuned bladed disk

4 氣動彈性分析流程

根據(jù)上述結(jié)果，令各階振型模態(tài)阻尼比為0.001，計算62.15%設計轉(zhuǎn)速(錯頻葉盤結(jié)構(gòu)2節(jié)徑行波激勵下最大位移所對應的轉(zhuǎn)速)下2節(jié)徑行波激勵的強迫振動響應，分析整個錯頻葉盤結(jié)構(gòu)的振幅和振動應力，并與63.61%設計轉(zhuǎn)速(協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)2節(jié)徑行波激勵下最大位移所對應轉(zhuǎn)速)下2節(jié)徑行激勵的協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)進行對比，以分析錯頻葉盤結(jié)構(gòu)的振幅和應力放大情況。

圖12為響應穩(wěn)定后所有葉片的位移響應曲線，為清晰起見，各葉片位移曲線作了一定的平移?？梢?，錯頻葉盤結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的振動局部化現(xiàn)象，28號葉片的振幅最大，這與圖10(a)的諧響應計算結(jié)果一致。此外，各葉片間的相位角也不相同。

圖13統(tǒng)計出了強迫振動響應和諧響應所計算的錯頻葉盤結(jié)構(gòu)各葉片葉尖尾緣周向位移幅值的差別?？梢?，兩種方法計算結(jié)果差別不大，最大僅為1.22%。差別可能源于計算誤差、數(shù)值阻尼或強迫振動響應未計算至完全穩(wěn)定。

圖14給出了協(xié)調(diào)和錯頻葉盤結(jié)構(gòu)的位移及振動應力分布云圖。可見，協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的位移分布

圖12 錯頻葉盤結(jié)構(gòu)所有葉片穩(wěn)定后的響應曲線Fig.12 Response curves of all blades on mistuned bladed disk after stabilization

圖13 強迫振動響應與諧響應計算所得位移幅值的差別Fig.13 Difference of displacement amplitude computed by force response and harmonic response analyses

圖14 協(xié)調(diào)和錯頻葉盤結(jié)構(gòu)的位移和振動應力分布云圖Fig.14 Displacement and dynamic stress contours of tuned and mistuned bladed disk

體現(xiàn)了2節(jié)徑特征，而錯頻葉盤結(jié)構(gòu)的位移分布失去了原協(xié)調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的節(jié)徑特征，其振動應力也出現(xiàn)了明顯的局部化特性。

5 結(jié)論

(1)掃頻間隔、阻尼比和錯頻量均對諧響應計算結(jié)果有一定影響。掃頻間隔越小，計算精度越高，但計算時間也越長；阻尼越大，頻譜圖的峰值區(qū)域越平坦，對掃頻間隔的敏感性越低；在本文參照試驗所給出的錯頻模式下，錯頻葉盤結(jié)構(gòu)局部化程度與錯頻量之間并不存在簡單的線性關系，最大位移放大因子出現(xiàn)的葉片號也不固定?？梢娫阱e頻葉盤結(jié)構(gòu)設計中，需要針對具體的錯頻模式，以提高氣動彈性動穩(wěn)定性和減小錯頻葉盤結(jié)構(gòu)局部化為設計目標，尋找最優(yōu)錯頻量。

(2)相比固定轉(zhuǎn)速計算結(jié)果，可變轉(zhuǎn)速計算的各個葉片位移峰值分散在更廣闊的頻率帶內(nèi)，而且各葉片位移峰值的均值與固定轉(zhuǎn)速的計算值也略有差別，更符合真實工況。

(3)諧響應和強迫振動響應計算獲得的最大葉片振幅比較接近，因此，如果需要計算真實流場中氣動力作用下錯頻葉盤結(jié)構(gòu)的強迫振動響應，可先通過諧響應分析初步得出葉片的錯頻局部化特性，對不同的錯頻方案進行比較；然后在選定的錯頻方案下計算錯頻葉盤結(jié)構(gòu)在流場中的強迫振動響應，獲得該錯頻葉盤結(jié)構(gòu)的振動特性。

(4)通過計算各葉片的位移放大因子，表明本文所采用的錯頻模式在2節(jié)徑行波激勵下較為合理。

[1]王建軍，李其漢.航空發(fā)動機失諧葉盤振動減縮模型與應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2009.

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[6]張錦，劉曉平.葉輪機振動模態(tài)分析理論及數(shù)值方法[M].北京：國防工業(yè)出版社，2001.

Vibration Response Analysis on Mistuned Bladed Disk Assembly of Compressor Rotors

XU Ke-ning1，WANG Yan-rong2，LIU Jin-long1
(1.China Aviation Engine Establishment，Beijing 100028，China；2.School of Power and Energy，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

The vibration response analysis has been performed for a mistuned bladed disk assembly using an aeroelastic analysis software AEAS,and the influence of different computational parameters and mistun?ing magnitude on the numerical simulation efficiency and accuracy were compared.The calculation results indicated that the transient displacement or dynamic stress response of mistuned bladed disk assembly can be obtained with harmonic response analysis and transient response analysis,and then the displacement am?plification factor of each blade can be calculated.The research on the influence of mistuning can be used to guide the design of mistuned bladed disk assembly,thus to minimize the risk of HCF failures caused by mis?tuning.

aero-engine；compressor rotor；mistuned blisk；harmonic response；forced response；finite element method

V231.92

A

1672-2620(2013)03-0006-06

2012-12-12；

2013-05-19

徐可寧(1980-)，女，江蘇徐州人，工程師，博士，主要從事航空發(fā)動機強度和振動研究。