一種有效引入Smith 圓圖的教學(xué)方法*

謝小娟，馮友宏，何國棟，楊凌云

(安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

0 引言

《微波技術(shù)與天線》中的傳輸線理論部分是整個課程的重點也是難點。這部分分析如何在已知的傳輸線特征阻抗Z0，相移常數(shù)β，負(fù)載阻抗Zl，傳輸線長度l的基礎(chǔ)上計算反射數(shù)Г、駐波比ρ，輸入阻抗Zin等。Smith 圓圖是把輸入阻抗和狀態(tài)參量組合成一體，采用圖解法進行微波傳輸研究的一種專用圓圖，理解了Smith 圓圖就能很好地理解和掌握傳輸線理論。對于數(shù)理基礎(chǔ)并不深厚的本科生而言，由于概念抽象和公式繁多，《微波技術(shù)與天線》被普遍認(rèn)為是非常難學(xué)的一門課程。對于Smith 圓圖的學(xué)習(xí)更是如此。問題主要表現(xiàn)在很多學(xué)生剛看見Smith 圓圖的時候不知所云，即使通過自學(xué)也不能很好理解Smith 圓圖中各種曲線的意義。如何在有限學(xué)時的Smith 圓圖教學(xué)中從根本上解決以上問題就是本文探討的主要內(nèi)容。

1 Smith 圓圖教學(xué)思路

對Smith 圓圖的介紹，教學(xué)思路如下:①Smith chart 提出→②確定反射系數(shù)平面→③反射系數(shù)圓→④電阻圓和電抗圓→⑤Smith 圓圖→⑥Smith 特點及應(yīng)用。按照上述思路進行教學(xué)，邏輯性強，學(xué)生容易掌握。本文重點闡述②、③、④和⑤的教學(xué)，采用由淺入深的方法，逐步引出Smith 圓圖的構(gòu)成，最終揭開Smith 圓圖的神秘面紗。

2 Smith 圓圖中的反射系數(shù)圓

圖1 傳輸線示意圖

對于特性阻抗為Z0(一般取50Ω)的均勻無耗傳輸線，如圖1所示。任意點z 處的反射系數(shù)Г(z)為復(fù)數(shù)，可以用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)表示為［1，2］:

圖2 反射系數(shù)圓

若已知如圖1所示傳輸線上z 點處的反射系數(shù)在圓上對應(yīng)點為Г(z)，求線上z1、z2處的特性參數(shù)(注意一般情況下是已知傳輸線終端反射系數(shù)Гl求線上其他點處的反射系數(shù))。對此我們可以先求得z1、z2點在反射系數(shù)圖上的對應(yīng)點Г(z1)、Г(z2)，然后再求特性參數(shù)。求取Г(z1)、Г(z2)點遵循如下原則:如圖1所示，若傳輸線從z→z1是由負(fù)載到信號源方向移動，則反射系數(shù)圓應(yīng)從Г(z)點順時針方向旋轉(zhuǎn)才能達到Г(z1)點;若傳輸線從z→z2是由負(fù)載到信號源方向移動，則由Г(z)點逆時針方向旋轉(zhuǎn)達到Г(z1)點。由(1)式可知，線上移動距離Δz 與轉(zhuǎn)動角度ΔΦ 之間的關(guān)系Δφ=2βΔz=4πΔz/λ。

對特性阻抗為Z0的傳輸線，若給定一系列不同負(fù)載Zl，則線上各點處反射系數(shù)可在反射系數(shù)平面上匯聚成一系列的同心圓，其中當(dāng)Zl=Z0時，圓半徑R=0 最小，線上反射系數(shù)匯聚在原點，傳輸線工作在行波狀態(tài)。而Zl=0 或∞或jX 時，圓半徑R=1 最大，此時傳輸線工作在全反射狀態(tài)。

3 Smith 圓圖中的電阻圓和電抗圓

均勻無耗傳輸線的歸一化輸入阻抗與反射系數(shù)有一一對應(yīng)的關(guān)系［2，3］:

圖3 反射系數(shù)平面上的電阻圓和電抗圓

4 Smith 圓圖

圖4 Smith 阻抗圓圖

圖5 Smith 阻抗導(dǎo)納圓圖

5 小結(jié)

理解和掌握Smith 圓圖是掌握傳輸線理論的一種有效直觀的途徑。本文從傳輸線的重要參數(shù)—輸入阻抗和反射系數(shù)出發(fā)，詳細(xì)闡述了在反射系數(shù)平面上如何從反射系數(shù)圓→電阻電抗圓→Smith 圓圖的教學(xué)過程，在此過程中特別注重將傳輸線與Smith 圓圖緊密聯(lián)系，采用圖文并重的形象化教學(xué)，教學(xué)思路清晰，邏輯性強，學(xué)生能更快更深刻地理解和掌握什么是Smith 圓圖。對于Smith 圓圖的形象化教學(xué)，在文獻［4］中做了很好地歸納，可以直接借鑒，比如Smith 圓圖的基本思想、典型用法以及快速記憶Smith 圓圖的技巧等，結(jié)合形象化的CAI 課件可以實現(xiàn)進一步提高教學(xué)效果。

［1］劉學(xué)觀，郭輝萍.微波技術(shù)與天線［M］.第2 版.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2006.

［2］李緒益.微波技術(shù)與微波電路［M］.廣州:華南理工大學(xué)出版社，2007.

［3］梁昌洪，謝擁軍，官伯然.簡明微波［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［4］褚慶昕，涂治紅，王云.Smith 圓圖形象化教學(xué)方法探討［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報，2009(B11):128－130.