電機(jī)控制系統(tǒng)低速區(qū)測(cè)速方法分析與改進(jìn)

許青松 ，肖曦，王雅婷，胡丹

（1.長(zhǎng)園深瑞繼保自動(dòng)化有限公司，廣東 深圳518057； 2.清華大學(xué) 電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京100084； 3.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌443000）

1 引言

現(xiàn)代電動(dòng)伺服系統(tǒng)發(fā)展突飛猛進(jìn)，尤其是在機(jī)械制造行業(yè)中發(fā)揮著不可替代的作用，各種機(jī)床運(yùn)動(dòng)部分的速度控制、 運(yùn)動(dòng)軌跡控制、位置控制等，大量采用了電動(dòng)伺服系統(tǒng)[1]。在伺服等高性能電機(jī)控制系統(tǒng)中，速度檢測(cè)環(huán)節(jié)至關(guān)重要，速度檢測(cè)的快速性和精確度直接決定了整個(gè)控制系統(tǒng)性能[2]。 而測(cè)量轉(zhuǎn)速的常用傳感器一般是碼盤，碼盤的成本和其線數(shù)成正比，如何用低線數(shù)的碼盤更快更準(zhǔn)地測(cè)量出電機(jī)當(dāng)前的轉(zhuǎn)速一直是伺服測(cè)量的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)。 利用碼盤作為測(cè)量元件計(jì)算電機(jī)速度的4種方法主要有M 法、T 法、M／T 法以及變M／T法[3]。 這幾種方法都是基于碼盤的脈沖計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)速計(jì)算，各有其適應(yīng)的測(cè)速范圍和特點(diǎn)。 本文首先對(duì)碼盤的脈沖信號(hào)進(jìn)行了仿真模擬，可以生成任意線數(shù)的編碼器脈沖信號(hào)，對(duì)常規(guī)數(shù)字測(cè)速方法進(jìn)行了理論分析和仿真研究，結(jié)果表明，電機(jī)處于低速情況下，上述數(shù)字測(cè)速方法難以同時(shí)滿足速度的精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，在電機(jī)處于超低速時(shí)，電機(jī)很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)檢測(cè)不到編碼器的脈沖信號(hào)。

為了在所有速度下（包括零速）都能獲得精確的轉(zhuǎn)子位置信息，一些學(xué)者提出了轉(zhuǎn)子凸極追蹤法[4－5]。 這種方法都是基于電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，雖然減少了碼盤的成本，但是這種方法要在同步電機(jī)定子繞組注入旋轉(zhuǎn)的高頻信號(hào)或者是脈動(dòng)的高頻信號(hào)，在伺服電機(jī)系統(tǒng)的應(yīng)用中是不適用的。 同時(shí)另一些學(xué)者提出了速度觀測(cè)器的模型，但是相比較于有碼盤的測(cè)速精度，速度觀測(cè)器得到的轉(zhuǎn)速精度低得多。 為此，本文中將碼盤信號(hào)和電機(jī)的數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，采取插值估算的方法對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行實(shí)時(shí)估算可以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和轉(zhuǎn)速精度，同時(shí)在每次估算的基礎(chǔ)上對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行修正，對(duì)改進(jìn)的算法進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明改進(jìn)算法明顯提高了系統(tǒng)的測(cè)量精度，加快了測(cè)速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

2 基于碼盤測(cè)速方法分析對(duì)比

M 法、T 法、M/T 法以及變M/T 法測(cè)速都是基于碼盤信號(hào)的處理，而碼盤的線數(shù)決定碼盤的價(jià)格，在實(shí)驗(yàn)和工程設(shè)計(jì)過(guò)程中，根據(jù)不同的電機(jī)控制系統(tǒng)如果要選用碼盤測(cè)量轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)可能會(huì)選擇不同的碼盤，高線數(shù)碼盤價(jià)格昂貴，而低線數(shù)碼盤無(wú)法滿足精度，所以碼盤線數(shù)的選擇給實(shí)物電機(jī)碼盤的購(gòu)買和安裝帶來(lái)一定麻煩，本文基于Matlab 中的Simulink 模塊模擬了碼盤的脈沖信號(hào)，碼盤信號(hào)處理流程圖如圖1所示，從電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速信號(hào)輸入到信號(hào)的離散化，這時(shí)的離散量由電機(jī)的線數(shù)決定，然后由離散的脈沖進(jìn)行正負(fù)脈沖計(jì)數(shù)后數(shù)據(jù)處理輸出正交的脈沖信號(hào)，方便后面基于碼盤信號(hào)處理算法的實(shí)現(xiàn)。

圖1 碼盤信號(hào)處理流程圖Fig.1 Flow chart of encoder signal processing

仿真過(guò)程中，實(shí)際轉(zhuǎn)速見圖2a，生成的碼盤信號(hào)見圖2b，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為負(fù)方向時(shí)，碼盤信號(hào)的B 相脈沖領(lǐng)先于A 相脈沖，并且相差90°，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為正方向時(shí)，碼盤信號(hào)的A 相脈沖領(lǐng)先于B 相脈沖，并且相差90°，很好地實(shí)現(xiàn)了AB 脈沖信號(hào)的正交，同時(shí)可以實(shí)時(shí)修改碼盤的線數(shù)，仿真操作簡(jiǎn)單，為真實(shí)的碼盤測(cè)速提供了理論指導(dǎo)。

圖2 速度信號(hào)和碼盤信號(hào)Fig.2 Speed signal and encoder pulse signal

M 法測(cè)速分辨率與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)，只與碼盤的線數(shù)值和檢測(cè)時(shí)間有關(guān)。 欲提高M(jìn) 法測(cè)速分辨率，就需要改用較大線數(shù)值的光電編碼器或增加檢測(cè)時(shí)間。 M 法仿真見圖3a 所示，仿真速度與實(shí)際速度的誤差見圖3b。 從圖3b 可以看出電機(jī)轉(zhuǎn)速接近零時(shí)轉(zhuǎn)速誤差最大，誤差隨著轉(zhuǎn)速的升高而減小，這是由于在一段時(shí)間內(nèi)測(cè)量到的脈沖信號(hào)極可能不是一個(gè)整數(shù)，這時(shí)系統(tǒng)的測(cè)量誤差就是±1 個(gè)脈沖，而在低速時(shí)測(cè)量的脈沖比高速時(shí)少，故這±1 個(gè)脈沖在低速時(shí)計(jì)算出的誤差更大，理論分析和仿真分析說(shuō)明M 法適合電機(jī)的高速測(cè)量，在電機(jī)處于低速時(shí)無(wú)法滿足測(cè)速精度的要求。

圖3 M 法測(cè)速Fig.3 Speed measurement of M method

T 法仿真見圖4a 所示，其與實(shí)際速度的誤差見圖4b，電機(jī)轉(zhuǎn)速接近零時(shí)轉(zhuǎn)速誤差最小，雖然誤差隨著轉(zhuǎn)速的升高而增大，但在零速附近轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)最慢，這是由于在相鄰2 個(gè)脈沖信號(hào)之間的時(shí)間脈沖個(gè)數(shù)可能不是一個(gè)整數(shù)，這時(shí)系統(tǒng)的測(cè)量誤差就是±1 個(gè)時(shí)間脈沖，而在低速時(shí)測(cè)量的脈沖比高速時(shí)多，故這±1 個(gè)脈沖在低速時(shí)計(jì)算出的誤差更小，但是相鄰2 個(gè)脈沖之間需要更多的時(shí)間導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)更慢，理論和仿真說(shuō)明T 法適合電機(jī)的低速測(cè)量，但是T 法過(guò)長(zhǎng)的延時(shí)滯后是系統(tǒng)不能容忍的。

圖4 T 法測(cè)速Fig.4 Speed measurement of T method

M/T 法的測(cè)速波形見圖5a，M/T 法兼有M法和T 法的優(yōu)點(diǎn)，在高速和低速段均可獲得較高的精度，但是M/T 法的檢測(cè)時(shí)間不能過(guò)長(zhǎng)，否則容易引起系統(tǒng)的滯后。

圖5 M/T 法測(cè)速和變M/T 法測(cè)速曲線Fig.5 Speed curves of M/T method and new M/T method

變M/T 法的仿真是當(dāng)電機(jī)處于低速時(shí)采用T 法，即測(cè)量一個(gè)脈沖的時(shí)間來(lái)計(jì)算速度，而電機(jī)處于高速時(shí)取多個(gè)脈沖來(lái)計(jì)算，其優(yōu)點(diǎn)是不必象M／T 法那樣費(fèi)力地測(cè)取△T。變M/T 法的測(cè)速波形見圖5b，無(wú)論在高速或低速，其檢測(cè)性能都等于或超過(guò)M 法或T 法。從圖5中還可以看出，電機(jī)處于低速時(shí)電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)太慢。

4 種測(cè)速方法的仿真對(duì)比分析表明，對(duì)分辨率而言，T 法測(cè)低速時(shí)較高，隨著速度的增大，分辨率變差；M 法則相反，高速時(shí)較高，隨著速度的降低，分辨率變差；M/T 法的測(cè)速分辨率是常數(shù)，與速度無(wú)關(guān)，因此M/T 法比前面兩種方法都好。 從測(cè)速精度上看，也以M/T 法為佳。至于檢測(cè)時(shí)間，在標(biāo)準(zhǔn)的M 法中，檢測(cè)時(shí)間與速度無(wú)關(guān)；在T 法中，因?yàn)槿」怆娒}沖的間隔時(shí)間作為檢測(cè)時(shí)間，因而，隨著速度的增大而減?。籑/T 法檢測(cè)時(shí)間相對(duì)前兩種方法是較長(zhǎng)的，但是若稍微犧牲一點(diǎn)分辨率，可使檢測(cè)時(shí)間幾乎與M 法相同。 通過(guò)上面的說(shuō)明，可知M/T 法在3 種測(cè)速方法中的測(cè)速精度和測(cè)速分辨率是最好的，而變M/T 法是M/T 法的改進(jìn)。在電機(jī)處于高速時(shí)，變M/T 法的極限測(cè)速方法實(shí)際等效于M 法測(cè)速，在電機(jī)處于低速時(shí)，變M/T 法的極限測(cè)速方法實(shí)際等效于T 法測(cè)速，故電機(jī)處于低速時(shí)最好的測(cè)速方法其實(shí)還是T法測(cè)速，但是T 法測(cè)速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)太慢，是高精度電機(jī)控制系統(tǒng)無(wú)法容忍的。

3 低速區(qū)測(cè)速方法的改進(jìn)

當(dāng)電機(jī)處于低速狀態(tài)，那么從碼盤信號(hào)檢測(cè)到的脈沖信號(hào)時(shí)間間隔就會(huì)很長(zhǎng)，而電機(jī)在這個(gè)脈沖間隔之間就不能獲得有效的速度信息，從而使這段間隔成為反饋的盲區(qū)，電機(jī)便處于失控狀態(tài)[6－8]，這在低速的高性能電機(jī)控制系統(tǒng)是不允許的。 為了解決這個(gè)問(wèn)題，可以通過(guò)在相鄰2 個(gè)脈沖信號(hào)間隔之間，隔一定的時(shí)間插入估算的速度，同時(shí)在脈沖信號(hào)到來(lái)時(shí)對(duì)估算的速度值進(jìn)行修正，以提高測(cè)速系統(tǒng)的性能，如圖6所示。

圖6 改進(jìn)的插值算法Fig.6 Improved interpolation algorithm

本文以永磁同步電機(jī)（PMSM）為例，其他的電機(jī)控制系統(tǒng)與此類似，只是電機(jī)的數(shù)學(xué)模型不同，PMSM 的機(jī)械方程如下[9－10]：

對(duì)公式進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)：

對(duì)式（2）進(jìn)行離散化處理如下：

對(duì)上式進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)：

電機(jī)磁鏈方程如下：

電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程：

根據(jù)式（4）可以實(shí)時(shí)地插入估算的速度值，其他的變量可以實(shí)時(shí)測(cè)量得出。

這種以碼盤信號(hào)和估算速度相結(jié)合的方法可以克服低速時(shí)的脈沖盲區(qū)，同時(shí)也加快了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，對(duì)電機(jī)的速度穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)都有了明顯的改善。

如圖7a 所示，假設(shè)在新的碼盤信號(hào)到來(lái)時(shí)，如果前一段時(shí)間內(nèi)得估計(jì)速度有一定的偏差，那么一定會(huì)反映在估計(jì)的位置信號(hào)上。

假設(shè)在很短時(shí)間內(nèi)，電機(jī)的加速狀態(tài)穩(wěn)定，即

假設(shè)在上一次修正結(jié)果和實(shí)際值已經(jīng)有一定的偏差，見圖7b，則式（8）可以進(jìn)一步修正如下式：

其中，k 是一個(gè)參數(shù)，它來(lái)自圖中上下底的和與下底的比值，故是一個(gè)介于1 和2 之間的參數(shù)，可在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行調(diào)試，其中k 與后面的乘積就是速度的修正值。

圖7 修正算法Fig.7 The correction algorithm

4 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

4.1 仿真驗(yàn)證及分析

轉(zhuǎn)速仿真框圖見圖8，從電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速信號(hào)首先進(jìn)行碼盤信號(hào)處理，碼盤信號(hào)處理流程圖見圖1，然后從這個(gè)模塊輸出的脈沖信號(hào)輸入到轉(zhuǎn)速計(jì)算，轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊需要檢測(cè)到電流值和電壓值作為參數(shù)輸入來(lái)實(shí)時(shí)進(jìn)行插值，本文仿真和實(shí)驗(yàn)中取修正參數(shù)k=1.2。

圖8 系統(tǒng)仿真框圖Fig.8 Block diagram of system simulation

圖9是電機(jī)的插值估算速度測(cè)量仿真曲線和T 法的測(cè)速曲線對(duì)比，在電機(jī)處于低速時(shí)，尤其在零速附近時(shí)，T 法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，其原因是因?yàn)樵诤荛L(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)檢測(cè)不到碼盤的脈沖，而此時(shí)插值估算法在脈沖之間對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行了插值，提高了測(cè)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并且插入的計(jì)算值比較接近真實(shí)的速度值，對(duì)變T 法在低速情況下的速度測(cè)量有一定的改進(jìn)。

圖9 插值測(cè)速曲線圖Fig.9 Speed curves of interpolation method

如圖10a 是插值修正測(cè)速仿真曲線，可以看出在k 取1.2 不變的情況下插值修正法很接近真實(shí)的曲線，幾乎和實(shí)際轉(zhuǎn)速重合，它可以在系統(tǒng)的每個(gè)周期進(jìn)行插值和修正，比起插值估算測(cè)速法對(duì)轉(zhuǎn)速性能的測(cè)量有了進(jìn)一步的提升。從圖10b 的誤差曲線也可以看出比沒(méi)有改進(jìn)的誤差小得多，而且在系統(tǒng)的每個(gè)周期都比較小，不會(huì)存在低速時(shí)檢測(cè)不到脈沖的盲區(qū)。

圖10 修正法測(cè)速曲線Fig.10 Speed curves of interpolation correct method

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

在基于TMS320F28335 DSP 的全數(shù)字化永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)上，對(duì)本文提出的測(cè)速算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。 用于實(shí)驗(yàn)的永磁同步電機(jī)參數(shù)如下：額定功率=550 W，額定電流=2 066 A，最大轉(zhuǎn)速=1 200 r/min，定子電阻=9.79 Ω，定子q 軸電感=36.36 mH，額定轉(zhuǎn)矩=5.25 N·m，額定轉(zhuǎn)速=1 000 r/min，極對(duì)數(shù)=4，定子d 軸電感=36.36 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=0.000 92 kg·m2。

在給定轉(zhuǎn)速為30 rad/s 的空載情況下，實(shí)驗(yàn)波形如圖11所示，在電機(jī)空載實(shí)驗(yàn)時(shí)不能忽略摩擦因子帶來(lái)的影響，轉(zhuǎn)矩應(yīng)取考慮摩擦因子的轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)。

圖11 id，iq，T 的實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experimental wavaforms of id，iq，T

如圖12帶獨(dú)立修正的波形明顯比T 法測(cè)得的波形更加平滑，也更加接近真實(shí)值，尤其是在低速情況下，T 法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，所以此時(shí)的轉(zhuǎn)速完全是平均速度，而插值修正可以在更短的周期內(nèi)插入估算的真實(shí)值，對(duì)轉(zhuǎn)速的測(cè)量已經(jīng)有較好的改善。

圖12 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速波形Fig.12 Exiperimental speed wavaforms

5 結(jié)論

本文對(duì)基于碼盤的4 種數(shù)字測(cè)速方法進(jìn)行了系統(tǒng)的比較和評(píng)估，其中M 法適合高速測(cè)速，T 法適合低速測(cè)速，M/T 法和變M/T 法雖然都能滿足高速和低速場(chǎng)合，但是在超高速場(chǎng)合M 法的精度最高，低速場(chǎng)合T 法的精度最高，然而T 法在進(jìn)行超低速測(cè)速時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)太慢是系統(tǒng)不能容忍的。 結(jié)果表明上述數(shù)字測(cè)速方法，難以同時(shí)滿足電機(jī)處于低速情況下速度測(cè)量的精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 為此提出了基于T 法的插值估算速度測(cè)量方法，從仿真和實(shí)驗(yàn)可以看出，基于T 法的插值估算法對(duì)電機(jī)處于低速時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有了明顯的提升，同時(shí)實(shí)時(shí)的插入瞬時(shí)值也比T 法測(cè)量的平均速度在精度上有了改善。 插值修正法可進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)速測(cè)量的精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

[1] 張濤，楊振強(qiáng)，王曉旭.應(yīng)用eQEP 及編碼器測(cè)量電機(jī)位置與速度的方法[J].電氣傳動(dòng)，2011，41（4）：48－51.

[2] 楊興華，姜建國(guó).永磁同步電機(jī)精確瞬時(shí)速度檢測(cè)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，26（4）：71－76.

[3] 秦曉飛，王云寬，鄭軍，等.交流伺服系統(tǒng)振動(dòng)魯棒M／T測(cè)速算法[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2010，14（5）：97－103.

[4] 萬(wàn)山明，吳芳，黃聲華.永磁同步電機(jī)超低速下的轉(zhuǎn)速檢測(cè)及控制[J].微電機(jī)，2007，40（8）：65－67，71.

[5] 鐘黎萍，鞏憲鋒，王長(zhǎng)松，等.零速和低速下永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估測(cè)方法[J].電機(jī)與控制應(yīng)用，2006，33（5）：33－36.

[6] Zheng Liping，Gong Xiaofeng，Wang Changsong.Rotor Position Estimation of Permanent Magnet Syachronous Motor at Zero - speed and Low - speed [J].Electric Machines and Control Application，2006，33（5）：33－36.

[7] Lee Se-Han，Ty A Lasky.Improved Velocity Estimation for Low-speed and Transient Regimes Using Low-resolution Encoders[J].IEEE／ASME Trasactions on Mechatronics，2004，9（3）:657－658.

[8] Lilit Kovudhikulrungsri.Precise Speed Estimation From a Low-resolution Encoder by Dual Sampling Rate Observer[J].IEEE／ASME Trasactions on Mechatronics，2006，11（6）：661－670.

[9] Wang Gaolin，Xu Dianguo，Yu Yong.Low Speed Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Ins -tantaneous Speed Estimation [C]∥Proceedings of the 6th World Congress on Intelligent Controland Automation，2006:8033－8036.

[10] 張紹，周波，葛紅娟.于雙空間矢量調(diào)制的矩陣變換器-永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22（4）：47－52.

[11] 吳國(guó)榮，肖曦.基于自校正的伺服系統(tǒng)速度控制器[J].電氣傳動(dòng)，2009，39（10）：47－50.