直流調(diào)速系統(tǒng)與Matlab仿真

劉翔，曹萍，陳致遠(yuǎn)，馮天瑞，劉奇

（1.天津電氣傳動(dòng)設(shè)計(jì)研究所有限公司，天津300180；2.河北工業(yè)大學(xué)電氣學(xué)院，天津300130；3.天津市電力公司，天津300308）

1 引言

現(xiàn)今工控領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的直流調(diào)速裝置便是西門(mén)子直流調(diào)速裝置系列中的6RA70，其容量范圍為0.7～1 550 kW，額定電樞電流為15～2 000 A。電樞回路使用三相全控橋式電路，用于單象限工作裝置的功率部分電路為一組單獨(dú)的三相橋，而用于四象限工作裝置的功率部分則為反并聯(lián)三相橋。 勵(lì)磁部分采用單相半控橋。

除了上述驅(qū)動(dòng)回路外，6RA70 還擁有強(qiáng)大的控制單元，不但可以精確地完成基本的調(diào)速要求，同時(shí)還具有強(qiáng)大的拓展功能，以應(yīng)對(duì)一些特殊復(fù)雜的工藝要求，也為調(diào)試人員帶來(lái)極大的便利。然而，即使6RA70 功能如此強(qiáng)大，在實(shí)際調(diào)試過(guò)程中依然會(huì)遇到一些細(xì)節(jié)上的問(wèn)題，最常見(jiàn)的便是利用裝置自動(dòng)優(yōu)化功能，得到的速度環(huán)節(jié)PI值效果不理想。 通常調(diào)試人員的方法是設(shè)定一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，然后看最后效果。 但是這個(gè)經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定多少，不同的調(diào)試人員會(huì)有不同的設(shè)定。 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，希望通過(guò)Matlab 建立一套直流調(diào)速裝置的仿真模型，利用模型計(jì)算出相應(yīng)的PI 參數(shù)，為調(diào)試提供一個(gè)數(shù)學(xué)參考依據(jù)。

2 調(diào)速原理

6RA70 西門(mén)子直流調(diào)速裝置采用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，通過(guò)參數(shù)的設(shè)定，可以選擇外環(huán)是速度反饋還是EMF 電壓反饋。 而如今在大部分實(shí)際應(yīng)用中，為了獲得更高的調(diào)試精度，電機(jī)都會(huì)在主軸加裝同軸編碼器，以速度作為反饋值。 本文將結(jié)合某廠(chǎng)一套飛剪系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其采用電流速度雙閉環(huán)。 以下仿真也是針對(duì)電流速度雙閉環(huán)進(jìn)行建模。

在直流調(diào)速雙閉環(huán)系統(tǒng)中，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)，速度環(huán)為外環(huán)。 同時(shí)，為了獲得良好的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)特性，轉(zhuǎn)速與電流兩個(gè)調(diào)節(jié)器都采用PI 調(diào)節(jié)器。 此外，速度調(diào)節(jié)器成為調(diào)速系統(tǒng)的主導(dǎo)調(diào)節(jié)器，使得實(shí)際速度良好地跟隨速度給定，同時(shí)由于PI 調(diào)節(jié)器的使用，穩(wěn)態(tài)誤差也將被大大減??；負(fù)載若有所波動(dòng)，也可以被及時(shí)地調(diào)整；速度調(diào)節(jié)器的輸出限幅還將決定電機(jī)所允許的最大電流。 而電流調(diào)節(jié)器作為內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器，在速度調(diào)節(jié)器工作的過(guò)程中，它將使實(shí)際電流緊緊跟隨電流給定（也是速度環(huán)的輸出量）；對(duì)于電網(wǎng)電壓的波動(dòng)，還可以起到抗擾動(dòng)作用；當(dāng)電動(dòng)機(jī)過(guò)載或者堵轉(zhuǎn)時(shí)，電流調(diào)節(jié)器的限幅限制了電樞電流的最大值，起到保護(hù)作用，一旦故障消失，整個(gè)系統(tǒng)又可以迅速恢復(fù)正常。

圖1為雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 The structure block diagram of double closed loop speed regulation system

由圖1中可以看出，在A(yíng)SR 與ACR 之前分別有速度和電流2 個(gè)濾波環(huán)節(jié)，Ton，Toi為濾波時(shí)間常數(shù)。 ASR 與ACR 分別是轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器與電流調(diào)節(jié)器，采用PI 調(diào)節(jié)，以獲得良好的靜、動(dòng)態(tài)特性。 通常會(huì)把電力電子變換器近似為Ks/(Tss+1)這樣1 個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，Ks由整流單元輸出電壓與整流單元控制電壓的比值決定，Ts為裝置平均失控時(shí)間，根據(jù)整流電路形式的不同，會(huì)有不同的取值。 整流單元之后是額定勵(lì)磁下直流電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)框圖，它被分成3 個(gè)部分進(jìn)行表示，Tm為電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)，Tl電磁慣性時(shí)間常數(shù)，R 為電樞回路總電阻，Ce為電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。 α，β 分別為轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)與電流反饋系數(shù)。 由于電流轉(zhuǎn)速的輸入信號(hào)前有濾波，產(chǎn)生了延遲，因此為了使反饋信號(hào)與控制信號(hào)同步，反饋系數(shù)需要配置響應(yīng)的延時(shí)。

需要指出的是，在實(shí)際應(yīng)用中，為了補(bǔ)償電流波動(dòng)引起的電壓波動(dòng)，減小PI 調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)量，從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，6RA70 在電流環(huán)中加入了預(yù)控環(huán)節(jié)，減小了PI 調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)量，大大提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度，但實(shí)際上，它對(duì)于PI參數(shù)的計(jì)算不產(chǎn)生任何影響，為了簡(jiǎn)化仿真模型，便于計(jì)算，模型中這部分將不予體現(xiàn)。

3 Matlab 仿真

3.1 數(shù)學(xué)模型的仿真

基于前面所分析的6RA70 直流調(diào)速裝置，以圖1為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)仿真模型。 由于本飛剪系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程不進(jìn)行弱磁調(diào)速，勵(lì)磁始終為額定勵(lì)磁。 圖2為額定勵(lì)磁時(shí)，直流調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)仿真模型。 參數(shù)選擇結(jié)合某廠(chǎng)一臺(tái)飛剪電機(jī)的真實(shí)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。

圖2 直流調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of DC speed control system

3.1.1 電機(jī)環(huán)節(jié)

此飛剪電機(jī)為直流電動(dòng)機(jī)，額定電壓UN=800 V，額定電流IN=2 513 A，額定轉(zhuǎn)速nN=690 r/min，電樞回路電阻Ra=0.033 Ω，電感La=0.002 32 H，換算到電機(jī)側(cè)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1 150 kg·m2。電機(jī)模型的計(jì)算如下：

圖1中電機(jī)環(huán)節(jié)的參數(shù)為：Tl=0.070 3 s，Tm=0.385 s，Ce=1.039。

3.1.2 整流環(huán)節(jié)

由于控制信號(hào)最大值為10，而電機(jī)額定電壓為800 V，通過(guò)規(guī)格化可知整流環(huán)節(jié)增益為Ks=80；因?yàn)檎鲉卧捎萌鄻蚴秸麟娐?，所以整流裝置失控時(shí)間取經(jīng)驗(yàn)值3.34 ms。

3.1.3 電流環(huán)節(jié)

在6RA70 裝置的實(shí)際調(diào)試時(shí)，通常電流與轉(zhuǎn)速的濾波環(huán)節(jié)設(shè)置為0，所以在建模時(shí)將濾波環(huán)節(jié)省去，與圖1有所不同。 對(duì)于內(nèi)環(huán)電流環(huán)，希望在無(wú)靜差的同時(shí)又可以減小超調(diào)，因此選用Ⅰ型系統(tǒng)，但是由圖2可以看到電動(dòng)勢(shì)作為一個(gè)擾動(dòng)量會(huì)對(duì)傳遞函數(shù)的求解帶來(lái)許多不便，由于速度環(huán)響應(yīng)要比電流慢許多，在電流變化瞬間，速度是不變的，因此在計(jì)算傳遞函數(shù)時(shí)將其省略。 典型Ⅰ型系統(tǒng)參數(shù)求解公式如下：

為了讓電流環(huán)實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)，Ⅰ型系統(tǒng)KT 關(guān)系系數(shù)選擇為0.25，結(jié)合參數(shù)求出電流調(diào)節(jié)器比例系數(shù)KIP=0.67，積分系數(shù)KIt=9.536，正負(fù)限幅設(shè)置為±10；電流反饋系數(shù)設(shè)置為0.003 98，反饋系數(shù)由給定的最大值與額定電流的比值來(lái)確定。

3.1.4 轉(zhuǎn)速環(huán)節(jié)

電流環(huán)設(shè)計(jì)成為一個(gè)Ⅰ型系統(tǒng)，而速度環(huán)也擁有自己的PI 調(diào)節(jié)器，為了同樣達(dá)到無(wú)靜差，速度環(huán)將選用Ⅱ型系統(tǒng)，其參數(shù)求解公式如下：

同時(shí)根據(jù)飛剪性能要求快速響應(yīng)盡量減小超調(diào)，中頻寬度h 選定為8，從而可求的速度調(diào)節(jié)器比例系數(shù)KNP=17.49，積分系數(shù)KNt=20.457，正負(fù)限幅設(shè)置為±10；速度反饋系數(shù)設(shè)置為0.014 5，反饋系數(shù)由給定的最大值與額定轉(zhuǎn)速的比值來(lái)確定。

需要指出的是，由于Matlab 中的PI 調(diào)節(jié)器有自己特定的寫(xiě)入格式，上面電流轉(zhuǎn)速2 個(gè)PI 調(diào)節(jié)器所設(shè)定的積分系數(shù)，并不是6RA70 中所設(shè)定的積分時(shí)間，而是比例系數(shù)與積分時(shí)間的比值。

根據(jù)圖2建立模型，設(shè)定參數(shù)，進(jìn)行仿真，仿真算法使用ode23tb，仿真時(shí)間15 s。 飛剪的運(yùn)行特性要求轉(zhuǎn)鼓在短時(shí)加速到最大速度，剪刃到達(dá)剪切位時(shí)，利用慣性剪切帶鋼，所以除剪切那一瞬間，其他時(shí)段近似于空載。 此時(shí)速度給定690 r/min，負(fù)載電流給定300 A （相當(dāng)于空載運(yùn)行電流）。 仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 直流調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of DC speed control system based on mathematical model

由圖3可以看出這個(gè)系統(tǒng)在電流限幅100%時(shí)，3.6 s 完成速度升至690 r/min。 這套飛剪系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中可允許300%的短時(shí)過(guò)載，換算后可知在3 倍過(guò)載的情況下，1.2 s 便可完成響應(yīng)，符合工藝要求。

3.2 電路模型的仿真

Matlab 中為用戶(hù)提供了強(qiáng)大的元件庫(kù)，以便搭建與實(shí)際電路相接近的主電路。 在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用SimPowerSystems 將數(shù)學(xué)模型中的整流環(huán)節(jié)和電機(jī)環(huán)節(jié)修改為電路模型，同時(shí)增添脈沖觸發(fā)等環(huán)節(jié)，如圖4所示。

圖4 直流調(diào)速系統(tǒng)電路模型Fig.4 Circuit model of DC speed control system

圖4中首先設(shè)置10 kV 的三相工廠(chǎng)進(jìn)線(xiàn)，再通過(guò)Y/Y 接法的整流變壓器和同步變壓器，將電壓分別變壓為800 V 與220 V，供三相整流回路與脈沖觸發(fā)回路使用； 考慮到整流環(huán)節(jié)在工作時(shí)會(huì)使動(dòng)力變壓器二次側(cè)波形產(chǎn)生畸變，所以需要根據(jù)電壓與電流來(lái)設(shè)置阻容保護(hù)環(huán)節(jié)；整流回路將三相交流電壓整流為電機(jī)所需的直流電壓，通過(guò)的平波電抗器供直流電動(dòng)機(jī)使用； 而脈沖觸發(fā)環(huán)節(jié)即需要同步變壓器提供電壓的同步信號(hào)，同時(shí)還需要控制回路提供觸發(fā)角的給定，由于控制原理相同，而控制回路由數(shù)學(xué)模型修改而來(lái)。

為了同數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的比較，兩個(gè)模型設(shè)定完全相同的參數(shù)進(jìn)行仿真，仿真算法也使用ode23tb，仿真時(shí)間15 s，速度給定690 r/min，負(fù)載電流為300 A，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 直流調(diào)速系統(tǒng)電路模型仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of DC speed control system based on circuit model

由圖5中可以看出，仿真結(jié)果與數(shù)學(xué)模型大體相同，響應(yīng)時(shí)間3.6 s，穩(wěn)態(tài)電流300 A。 但一些細(xì)節(jié)還是有所差別的，這是由于電路模型比數(shù)學(xué)模型更為復(fù)雜、真實(shí)所造成的。 比如，電流的超調(diào)要比數(shù)學(xué)模型中要大，這里主要有兩方面原因：首先電機(jī)環(huán)節(jié)電路模型要比數(shù)學(xué)模型更為復(fù)雜，原先將電機(jī)近似模型化后算出的參數(shù)對(duì)于新的模型未必是最優(yōu)的； 其次，整流環(huán)節(jié)同樣也相應(yīng)地復(fù)雜化，特別是在仿真開(kāi)始的一瞬間，如同整流回路合閘，會(huì)有一瞬時(shí)的沖擊電壓，這也是造成電流超調(diào)偏大的原因。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在電路模型建立過(guò)程中，其實(shí)更加貼近現(xiàn)實(shí)，從而對(duì)電氣設(shè)計(jì)與現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試具有更加直觀(guān)的指導(dǎo)意義。 例如，變壓器與阻容保護(hù)的選定，直接影響到裝置進(jìn)線(xiàn)電壓的品質(zhì)，而平波電抗器的選擇也會(huì)影響到電樞電壓的品質(zhì)等。 因此，仿真模型在幫助調(diào)試人員確定參數(shù)值的同時(shí)，也對(duì)選定的器件進(jìn)行著校驗(yàn)。

4 現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用

6RA70 有著強(qiáng)大的自動(dòng)優(yōu)化功能，可以自動(dòng)設(shè)置電流環(huán)節(jié)與速度環(huán)節(jié)的PI 參數(shù)，但是常年的實(shí)際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)電流環(huán)參數(shù)相對(duì)準(zhǔn)確，速度環(huán)偏差較大。 所以眾多工程調(diào)試人員在實(shí)際調(diào)試中舍棄自動(dòng)優(yōu)化出的速度環(huán)節(jié)參數(shù)，而保留了電流環(huán)節(jié)參數(shù)。

由于真實(shí)系統(tǒng)跟模型計(jì)算還是有不少差異的，諸如用于模型計(jì)算的參數(shù)本身就會(huì)與實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)存在誤差；直流調(diào)速裝置的程序中每一個(gè)功能塊的運(yùn)行也會(huì)占用一定時(shí)間。 所以在電流環(huán)節(jié)參數(shù)準(zhǔn)確的前提下，為了減小電流環(huán)節(jié)模型與實(shí)際不同所引起的誤差，筆者在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試時(shí)也保留了裝置自動(dòng)優(yōu)化出的電流環(huán)節(jié)參數(shù)，并且使用電流環(huán)節(jié)優(yōu)化出的數(shù)值帶入式（7）。 進(jìn)行計(jì)算后利用前面講述的速度環(huán)節(jié)計(jì)算公式求得PI 調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)與積分時(shí)間。

本飛剪系統(tǒng)自動(dòng)優(yōu)化出的電流環(huán)節(jié)PI 調(diào)節(jié)器參數(shù)為：比例系數(shù)PI=0.74，積分時(shí)間τI=0.086 s。將其帶入速度環(huán)節(jié)PI 調(diào)節(jié)器計(jì)算公式可得：比例系數(shù)Pn=16.8，積分時(shí)間τn=0.111 s。經(jīng)過(guò)一些調(diào)試改動(dòng)，最終寫(xiě)入系統(tǒng)的速度環(huán)PI 調(diào)節(jié)器參數(shù)為：比例系數(shù)Pn=14，積分時(shí)間τn=0.1 s。 并且利用Trace 采集實(shí)際波形如圖6、圖7所示。

圖6 實(shí)際飛剪系統(tǒng)啟動(dòng)到穩(wěn)定運(yùn)行波形Fig.6 Waveforms of the actual flying shear system from start to stable operation

圖7 實(shí)際飛剪系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)波形Fig.7 Waveforms of the starting actual flying shear system

由圖6可看出，啟動(dòng)時(shí)波形大體與仿真結(jié)果相仿。 同時(shí)通過(guò)圖7可知，實(shí)際飛剪系統(tǒng)在電流限幅100%時(shí)1 s 內(nèi)的加速為29.7%，從而可以推算出速度從0 加速到100%須用3.369 s，與仿真結(jié)果一致。 由結(jié)果可以看出，建立系統(tǒng)的模型后，通過(guò)計(jì)算得出的參數(shù)對(duì)實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試具有指導(dǎo)意義，可以讓調(diào)試人員得到一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)值，在這個(gè)數(shù)值的基礎(chǔ)上再進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，既可以減少調(diào)整次數(shù)，縮短調(diào)試時(shí)間，又可以得到良好的調(diào)試效果。

同時(shí)針對(duì)不同的系統(tǒng)要求，中頻寬度h 也是有不同的取值，h 的取值會(huì)直接影響速度環(huán)計(jì)算結(jié)果。h 減小，上升時(shí)間減少，超調(diào)增大，抗擾性能增強(qiáng)；h 增大，上升時(shí)間增大，超調(diào)減小，抗擾性能相對(duì)變差。 工程實(shí)踐中證明h 在3～10 之間最佳。在現(xiàn)場(chǎng)，調(diào)試人員應(yīng)根據(jù)不同實(shí)際情況進(jìn)行相應(yīng)的取值。

5 結(jié)論

本文首先介紹分析了6RA70 直流調(diào)速裝置的雙閉環(huán)調(diào)速的工作原理，后以此為基礎(chǔ)運(yùn)用Matlab 與實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)模型與電路模型分別進(jìn)行了詳盡的仿真，最后將兩種模型仿真結(jié)果與實(shí)際波形進(jìn)行了相應(yīng)的對(duì)比。

利用建立的仿真模型，結(jié)合實(shí)際參數(shù)，可求出系統(tǒng)的所需參數(shù)，從而有的放矢的進(jìn)行各個(gè)參數(shù)的調(diào)整，以期使得最終的調(diào)試結(jié)果盡善盡美。在仿真過(guò)程中，還可以對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行監(jiān)控，來(lái)考量選用器件是否合乎標(biāo)準(zhǔn)。

在實(shí)際調(diào)試過(guò)程中，有些實(shí)驗(yàn)受限于機(jī)械、液壓等條件不允許，也可以通過(guò)仿真來(lái)完成，以求出系統(tǒng)的極限參數(shù)，從而限定了參數(shù)范圍，以免參數(shù)設(shè)置失當(dāng)，造成不必要的損失。

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[2] 顧春雷，陳忠.電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)與MATLAB 仿真[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.

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