直紋面葉片環(huán)形刀側(cè)銑加工刀位規(guī)劃的研究

王 波，劉獻(xiàn)禮，岳彩旭

（1. 哈爾濱理工大學(xué)，哈爾濱 150040；2. 水力發(fā)電設(shè)備國家重點(diǎn)實驗室，哈爾濱 150040；3. 哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱 150040）

前言

本文的研究對象為非可展直紋面葉輪葉片，非可展直紋面的特點(diǎn)是直母線上每點(diǎn)的法矢方向都不相同，這種特點(diǎn)將導(dǎo)致如果圓柱刀半徑非零，則由它掃掠所生成的包絡(luò)面不能與設(shè)計曲面完全相切，因此對于這種曲面的側(cè)銑加工采用曲面逼近加工[1]。直紋面?zhèn)茹娂庸さ段恢饕囊?guī)劃方法有兩點(diǎn)偏置法、兩點(diǎn)偏置優(yōu)化法、三點(diǎn)偏置法，偏置的基本思想主要是通過提取直母線上的點(diǎn)，并對其進(jìn)行半徑距離偏置，從而得到相應(yīng)位置的刀軸矢量。理論上在用半徑大于零的圓柱刀對葉片包絡(luò)滾動時會存在原理誤差[2,3]。文獻(xiàn)[4]研究指出：若給出已知曲面的實際參數(shù)與理論參數(shù)之間的誤差區(qū)域，那么當(dāng)進(jìn)行等距偏置時（無主語）仍保持不變。因此，環(huán)形刀刀具包絡(luò)面逼近設(shè)計曲面的問題就等價于刀軸軌跡面與設(shè)計曲面等距面的逼近問題。據(jù)此，后文計算葉片曲面的加工誤差只需計算環(huán)形刀刀軸軌跡面上諸點(diǎn)至葉片曲面等距面的距離即可。

1 環(huán)形刀側(cè)銑加工刀位優(yōu)化

工程中直紋面是通過連接葉根線和葉頂線相對應(yīng)的點(diǎn)來構(gòu)成的，其中環(huán)形刀加工側(cè)銑刀位變化如圖 1所示。對初始刀位進(jìn)行優(yōu)化時，首先設(shè)Q( u)、W( u)為葉片的葉頂線與葉根線，在葉頂線的v方向等參線R(u)上選取刀位點(diǎn)Sn，再通過偏置得到偏置線的對應(yīng)點(diǎn)，在逐點(diǎn)動態(tài)滑動時,點(diǎn)將作為滑移定點(diǎn)。與定點(diǎn)相對應(yīng)的是滑移動點(diǎn)，動點(diǎn)Nn在葉跟線上逐點(diǎn)滑動，刀位優(yōu)化過程中所遍歷的點(diǎn)為 N1, N2,? ? ?Nk。首先確定定點(diǎn)'與初始動點(diǎn)N1，以初始刀位刀軸矢量作為滑動的初始位置，從第一個初始位置進(jìn)行索引，第一個刀軸矢量為直母線所對應(yīng)的偏置線T1，然后沿u方向進(jìn)行逐點(diǎn)滑動索引，經(jīng)過區(qū)間范圍逐點(diǎn)搜索得到相應(yīng)刀位點(diǎn)的刀軸矢量T2, T3, ? ? ?TK。優(yōu)化過程如圖2所示。

圖1 環(huán)形刀初始刀位解析圖

圖2 環(huán)形刀側(cè)銑刀位變化

運(yùn)用此方法進(jìn)行規(guī)劃時，涉及到了非可展直紋面的劃分問題。直紋面的細(xì)分實際上是選擇一定點(diǎn)，并在定點(diǎn)周圍選取一段長為定點(diǎn)到動點(diǎn)距離的區(qū)域，劃分的原理可參照葉片等參數(shù)線的劃分原則。此區(qū)域?qū)㈦S著動點(diǎn)變化而發(fā)生變化，將此區(qū)域在定點(diǎn)左右兩側(cè)各分為七段，當(dāng)確定滑動方向后，只能對單側(cè)進(jìn)行劃分。當(dāng)對刀位進(jìn)行動態(tài)滑動時，在各離散點(diǎn)位置計算所得的Lk值與新的刀軸矢量Tk變化范圍如圖3所示，圖中動點(diǎn)實線表示未對初始刀位優(yōu)化時的L值變化情況，虛線表示整個優(yōu)化過程后L的變動范圍情況，由圖3可知，L呈拋物線形狀變化，拋物線焦點(diǎn)刀軸矢量為'時，L達(dá)到最小值。

圖3 誤差極值對比分析

2 葉片加工誤差的評價分析

若采用直徑為 6mm的環(huán)形刀側(cè)銑加工該不可展直紋面，針對文獻(xiàn)提出的刀位算法與本文所規(guī)劃的側(cè)向偏置動態(tài)滑動法來進(jìn)行誤差對比計算，運(yùn)用 UG軟件中自帶的偏差度量功能，所選對象為優(yōu)化的刀軸軌跡面與設(shè)計曲面等距偏置面。應(yīng)用上述方法生成無干涉的刀位軌跡，并輸出幾何誤差。設(shè)計曲面上用曲面法向矢量表達(dá)該誤差，通過使用 UG軟件中自帶的幾何偏差分析功能，可以得到刀位優(yōu)化前與優(yōu)化后刀具包絡(luò)面與設(shè)計曲面之間的幾何極差分布圖，如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)在中間位置偏差最大，最大過切和欠切分別為 0.51mm和 0.70mm。優(yōu)化后最大過切減小為0.1284mm，最大欠切為 0.1207mm?？梢缘贸鰞?yōu)化算法顯著提高了加工精度。

圖4 葉片包絡(luò)面與設(shè)計曲面極差對比分析

3 環(huán)形刀側(cè)銑加工刀位軌跡生成

本文建立的刀位優(yōu)化算法原理主要是將刀軸分別以葉頂定點(diǎn)、葉根動點(diǎn)在基線偏置線上進(jìn)行滑動，確定滑動刀軸與葉片規(guī)劃區(qū)間直母線間的最小值，然后基于走刀步長的確定原理，索引到動點(diǎn)刀位誤差最小的矢量方向，此處就為所求的優(yōu)化刀軸矢量。這種方法考慮到整體刀位的規(guī)劃，具有局部整體性，對于不可展直紋面來說，可有效降低其過切，并保證優(yōu)化刀軸方向不與相鄰葉片發(fā)生干涉。圖5分別給出了環(huán)形刀側(cè)銑加工非可展直紋面每一刀位刀軸矢量的變化情況，從刀軸矢量變化情況觀察，可以發(fā)現(xiàn)在優(yōu)化前無論在葉根部還是葉頂部刀軸矢量變化幅度較大，不能保證側(cè)銑刀具與直紋面的切觸線誤差在合理的范圍內(nèi)，加工質(zhì)量較差。優(yōu)化后的刀軸變化較均勻，與驅(qū)動曲面接觸充分，可滿足刀具包絡(luò)面與設(shè)計曲面在合理誤差范圍內(nèi)。

圖5 葉片側(cè)銑刀位刀軸矢量對比

4 結(jié)論

（1）在刀位優(yōu)化推導(dǎo)過程中，建立了刀軸側(cè)向偏置滑動算法。分別從初始刀位的U向離散點(diǎn)優(yōu)化與側(cè)向偏置滑動刀軸最小誤差評價兩方面進(jìn)行計算，并且引入比例因子，簡化了刀位算法計算量，提高了編程效率。

（2）根據(jù)本文所建立的刀位算法原理，得到了有效的走刀步長計算方法，并將刀位計算結(jié)果應(yīng)用到編程軟件中，驗證了刀位算法的正確性。

（3）本文所建立的環(huán)形刀刀位優(yōu)化算法，干涉誤差計算結(jié)果較好，與文獻(xiàn)[5]提出的基于動力學(xué)優(yōu)化方法相比，誤差極值降低，有效地提高了環(huán)形刀加工非可展直紋面的精度。

[1]蘇云玲. 三元整體葉輪的幾何造型五坐標(biāo)數(shù)控加工[D]. 大連理工大學(xué), 2004.

[2]何道貴. 透平葉輪數(shù)控加工[J]. 計算機(jī)輔助設(shè)計與制造, 2000, 2(3): 11-14.

[3]Zhu L M,Zheng G, Ding H. Formulating the swept envelope of rotary cutter undergoing general spatial motion for multi-axis NC machining[J]. Int J Mach Tool Manu, 2009, 49(2): 199-202.

[4]FAN J, BALL A. Quadric method for cutter orientation in five-axis sculptured surface machining[J]. International Journal of Machine Tools& Manufacture, 2008, 48(7-8): 788-801.

[5]Senatore J, Monies F, Redonnet J M, et al.Improved positioning for side milling of ruled surfaces:Analysis of the rotation axis's influence on machining error[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2007, 47: 934-945.