《結(jié)構(gòu)力學(xué)》一則習(xí)題“怪異”結(jié)果的分析

王廣利

(黎明職業(yè)大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，福建泉州 362000)

在《結(jié)構(gòu)力學(xué)》[1]中有一則習(xí)題，要求畫出簡(jiǎn)支梁在均布的分布力偶作用下的剪力圖和彎矩圖，如圖1所示.

本習(xí)題的求解并不難，利用平衡條件先求出約束反力，得FAY= - m，F(xiàn)B= - m(負(fù)代表與假定的指向相反)，如圖2所示.再用截面法截開距A端為x的任意截面，取左邊為隔離體(如圖3所示)，并取平衡，得此截面上剪力和彎矩的表達(dá)式分別為(1)式和(2)式，此二式即為梁的剪力方程和彎矩方程(將A端視為坐標(biāo)原點(diǎn)).

圖1

圖2

圖3

將已有結(jié)果FAY= - m，代入(1)式，得Q(x) = - m，進(jìn)一步可得M(x) = 0.于是可得梁的剪力圖和彎矩圖，如圖4(a)和圖4(b)所示.

圖4

圖5是直桿中截出的長(zhǎng)度為dx的微元，這個(gè)微元上作用的荷載不僅有分布力q(x)(規(guī)定向上為正)，還有分布力偶m(x)(規(guī)定順時(shí)針為正)。

圖5

由∑Fiy=0可得

Q( x)+ q( x)· dx= Q( x)+ dQ( x)，從而得到

由∑MC=0可得

2 結(jié)論與討論

(1)從式(4)可以看出，分布力偶對(duì)彎矩的影響類似于集中力；

3 結(jié) 語

在工程結(jié)構(gòu)實(shí)際問題中，幾乎不會(huì)出現(xiàn)分布力偶荷載作用的情況，因此，在《結(jié)構(gòu)力學(xué)》教材中沒有涉及分布力偶荷載，但作為教學(xué)一線的力學(xué)工作者則有必要對(duì)力學(xué)原理和方法的前提條件及適用范圍有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí).

[1]袁駟.定性結(jié)構(gòu)力學(xué)(網(wǎng)絡(luò)課程)，清華大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)精品課程網(wǎng)站.http://www.civi l.edu.cn/smsolver/user/Qual it ySM/index.htm.

[2]孫訓(xùn)方，等.材料力學(xué):第三版[M].北京:高等教育出版社，1994.