Hom-Hopf代數(shù)上的交叉積

孔翔,鄭乃峰

(1.寧波工程學院理學院,浙江寧波 315211;2.寧波大學理學院,浙江寧波 315211)

Hom-Hopf代數(shù)上的交叉積

孔翔1,鄭乃峰2

(1.寧波工程學院理學院,浙江寧波 315211;2.寧波大學理學院,浙江寧波 315211)

在Hom-Hopf代數(shù)上,定義了Hom-交叉積的概念.并且,得到了它的兩種特殊形式:Hom-smash積和Hom-扭積.并且,給出了Hom-扭積是Hom-Hopf代數(shù)的充要條件.

Hom-Hopf代數(shù);Hom-交叉積;Hom-扭積;Hom-模代數(shù)

1 引言

Hom-代數(shù)的概念是由Makhlouf和Silvestrov于2006年在研究擬李代數(shù)時引入的[1]. Hom-代數(shù)的引入實際上是推廣了結(jié)合代數(shù)的概念,把結(jié)合代數(shù)中的結(jié)合性法則作了形變,將其變成了線性變換α結(jié)合性條件,即α(a)(bc)=(ab)α(c).隨著Hom-代數(shù)研究的深入,一些學者[2-4]又陸續(xù)引入了Hom-余結(jié)合余代數(shù)、Hom-雙代數(shù)和Hom-Hopf代數(shù)等,并給出了一些重要的性質(zhì).

文獻[5-7]分別獨立地把群交叉積的理論推廣到了Hopf代數(shù)上,定義并研究了Hopf代數(shù)上的交叉積,而Boca給出了交叉積是Hopf代數(shù)的充分條件.本文的主要目的是在Hom-Hopf代數(shù)上引進交叉積的概念并研究其性質(zhì),并給出了作為交叉積的一種特殊形式的扭積是Hom-Hopf代數(shù)的充要條件.

本文的所有工作都在域k上進行的.所討論的模、張量積和線性映射均指域k上的.文中將使用Sweedler關(guān)于余代數(shù)余乘法的記號

S(或SH)表示Hom-Hopf代數(shù)H的對極映射.

2 Hom-Hopf代數(shù)

3 Hom-交叉積

[1]Makhlouf A,Silvestrov S.Hom-algebras structures[J].J.Gen.Lie Theory Appl.,2008,2:51-64.

[2]Makhlouf A,Silvestrov S.Hom-algebras and Hom-coalgebras[J].J.Alg.Appl.,2010,9:553-589.

[3]Caenepeel S,Goyvaerts I.Monoidal Hom-Hopf algebras[J].Comm.Alg.,2011,39:2216-2240.

[4]Yau D.Hom-bialgebras and comodule Hom-algebras[J].Inter.Elect.J.Alg.,2010,8:45-64.

[5]Blattner R J,Cohen M,Montgomery S.Crossed products and inner actions of Hopf algebras[J].Trans. AMS,1986,298:671-711.

[6]Doi Y,Takeuchi M.Cleft comodule algebras of a bialgebra[J].Comm.Alg.,1986,14:801-818.

[7]Boca I.A central theorem for Hopf algebras[J].Comm.in Alg.,1997,25(8):2593-2606.

[8]Yau D.Hom-quantum groups I:quasi-triangular Hom-bialgebras[J].arXiv:0912.4128.

[9]Yau D.Hom-quantum groups III:representations and module Hom-algebras[J].arXiv:0911.5402vl.

Crossed products over Hom-Hopf algebras

Kong Xiang1,Zheng Naifeng2

(1.Faculty of Science,Ningbo University of technology,Ningbo315211,China;
2.Faculty of Science,Ningbo University,Ningbo315211,China)

In this paper,the notion of Hom-crossed products over Hom-Hopf algebras is defned and the Homsmash products and the Hom-twisted products are their special cases.Moreover,a necessary and sufcient conditions for a Hom-twisted product to be a Hom-Hopf algebra is given.

Hom-Hopf algebra,Hom-crossed product,Hom-twisted product,Hom-module algebra

O153.3

A

1008-5513(2013)06-0582-09

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.06.006

2013-06-16.

國家自然科學基金(60873267).

孔翔(1979-),碩士,講師,研究方向：Hopf代數(shù)及量子群等.

2010 MSC:16W30