基于前景理論和灰關(guān)聯(lián)分析法的黑啟動(dòng)方案優(yōu)選

李如琦，唐林權(quán)，凌武能，李芝榮，王維志

（廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廣西大學(xué))，廣西 南寧 530004）

0 引言

近年來，我國(guó)電力系統(tǒng)規(guī)模逐漸變大，電網(wǎng)規(guī)模的增大，雖然滿足了電力快速增長(zhǎng)的需求，但也對(duì)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行埋下了各種隱患。這些隱患一旦發(fā)生就有可能導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的崩潰，而電網(wǎng)一旦發(fā)生大面積的崩潰時(shí)，如果事先沒有編制好系統(tǒng)恢復(fù)的方案，不僅對(duì)電力企業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失，而且還會(huì)給社會(huì)帶來很大的負(fù)面效應(yīng)。

電力系統(tǒng)全停電后的黑啟動(dòng)恢復(fù)問題是電力系統(tǒng)安全防御的重要課題，科學(xué)合理的黑啟動(dòng)方案對(duì)于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)全停后的快速恢復(fù)意義重大[1]。由于有效的黑啟動(dòng)方案可能有很多，因此黑啟動(dòng)方案的優(yōu)選決策成為整個(gè)黑啟動(dòng)方案評(píng)估工作過程中最后、最重要的階段。

文獻(xiàn)[1]選取黑啟動(dòng)過程中部分較重要的指標(biāo)進(jìn)行分析，通過數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法對(duì)7種黑啟動(dòng)方案的相對(duì)有效性進(jìn)行了評(píng)估。文獻(xiàn)[2]建立了模糊多屬性決策的模型對(duì)電力系統(tǒng)黑啟動(dòng)方案進(jìn)行優(yōu)選。但是該方法未擺脫模糊隸屬度函數(shù)確定過程中主觀因素影響較強(qiáng)的束縛，一定程度上制約了優(yōu)選結(jié)果的有效性。文獻(xiàn)[3]對(duì)黑啟動(dòng)過程中存在的大量模糊性因素，將其表示為L(zhǎng)-R型模糊數(shù)作為DEA模型的輸入指標(biāo)和輸出指標(biāo)，并且引入a-截集的概念，構(gòu)建了電力系統(tǒng)黑啟動(dòng)方案有效性評(píng)估的a-FC2R模型，該模型能有效地衡量出黑啟動(dòng)方案的優(yōu)劣。文獻(xiàn)[4]分析了大停電之后的黑啟動(dòng)過程，分析了電源、網(wǎng)架和負(fù)荷三個(gè)恢復(fù)階段的層次性和聯(lián)系性，設(shè)計(jì)、開發(fā)了基于黑板模型專家系統(tǒng)的黑啟動(dòng)決策支持系統(tǒng)。文獻(xiàn)[5]提出基于IEC61970和COM技術(shù)的可視化黑啟動(dòng)決策支持軟件設(shè)計(jì)方法。開發(fā)出了一套可視化黑啟動(dòng)決策支持軟件。文獻(xiàn)[6]對(duì)河南新鄉(xiāng)地區(qū)電網(wǎng)黑啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行描述，具有很好的參考借鑒價(jià)值。文獻(xiàn)[7]建立了層次化結(jié)構(gòu)的黑啟動(dòng)方案評(píng)估體系，應(yīng)用 AHP確定各層間的權(quán)重，計(jì)算各黑啟動(dòng)方案的綜合評(píng)價(jià)值并排序，最后對(duì)影響排序結(jié)果的權(quán)重和指標(biāo)值進(jìn)行靈敏度計(jì)算，分析了結(jié)果的穩(wěn)定性。

本文以現(xiàn)有的黑啟動(dòng)方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[7]為基礎(chǔ)，分析體系中各指標(biāo)的關(guān)系，并充分考慮了決策者在做出決策時(shí)的主觀風(fēng)險(xiǎn)偏好心里，結(jié)合前景理論和灰色系統(tǒng)理論，提出了黑啟動(dòng)方案優(yōu)選的前景理論灰關(guān)聯(lián)分析法，實(shí)現(xiàn)了黑啟動(dòng)方案的優(yōu)選決策。

1 黑啟動(dòng)方案綜合指標(biāo)體系

黑啟動(dòng)方案制定是一個(gè)復(fù)雜的過程，它需要考慮電力系統(tǒng)中多種相關(guān)因素的影響。本文遵循科學(xué)性、獨(dú)立性、可操作性等原則，在已有研究成果的基礎(chǔ)上[7]，綜合可靠性指標(biāo)、時(shí)間性指標(biāo)、發(fā)電量指標(biāo)、電源重要性指標(biāo)四個(gè)方面構(gòu)建黑啟動(dòng)方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

（1）可靠性指標(biāo)包括：電壓轉(zhuǎn)換次數(shù)1c、線路總長(zhǎng)度2c、技術(shù)校驗(yàn)優(yōu)劣程度3c。

（2）時(shí)間性指標(biāo)包括：電壓轉(zhuǎn)換次1c、線路總長(zhǎng)度2c、方案的啟動(dòng)時(shí)間4c。

（3）發(fā)電量指標(biāo)包括：被啟動(dòng)機(jī)組容量5c。

（4）電源重要性指標(biāo)包括：方案周圍負(fù)荷重要性6c。

2 黑啟動(dòng)優(yōu)選模型

Kahneman和Tversky的前景理論[8]從心理學(xué)角度詮釋了影響人類行為決策的非理性心理因素。前景理論認(rèn)為人們對(duì)待收益風(fēng)險(xiǎn)和損失風(fēng)險(xiǎn)的心理是不對(duì)稱的：面臨方案收益時(shí)，往往對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避；面臨損失時(shí)，則趨向于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)追求[9]。黑啟動(dòng)方案制定時(shí)，決策者需要考慮方案成功時(shí)帶來的收益和失敗時(shí)帶來的經(jīng)濟(jì)損失，因此用前景理論來考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)心理而得到的結(jié)果更貼近人們實(shí)際的決策結(jié)果。由n種有效黑啟動(dòng)方案的m項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成。矩陣

2.1 建立標(biāo)準(zhǔn)化灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

表示經(jīng)過歸一化處理的決策矩陣。

對(duì)于成本型指標(biāo)的處理方法是

歸一化后，理想技術(shù)方案為

計(jì)算各方案與理想(負(fù)理想)方案在各評(píng)價(jià)指標(biāo)處的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)并建立相應(yīng)的正灰關(guān)聯(lián)決策矩陣的負(fù)灰關(guān)聯(lián)決策矩陣。

2.2 構(gòu)建方案最大綜合前景值模型

本文將前景價(jià)值函數(shù)代替灰關(guān)聯(lián)系數(shù)。如果方案i劣于正理想解方案，方案是損失的，人們常常追求風(fēng)險(xiǎn)；如果方案i優(yōu)于負(fù)理想解方案，方案是收益的，人們常常厭惡風(fēng)險(xiǎn)。

指標(biāo)jc對(duì)于方案i正（負(fù)）前景價(jià)值函數(shù)分別為

Kahneman和Tversky的試驗(yàn)[8]測(cè)定，式中q為對(duì)收益與損失的敏感系數(shù)取2.42，a為風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)，b為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，a和b取0.88。

建立最大綜合前景值的非線性規(guī)劃模型為

方案優(yōu)選目的就是找出所有備選方案中最好的方案。本文定義靈敏度因子為方案最后進(jìn)行排序的前景值。假設(shè)通過靈敏度因子j對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)選，當(dāng)j越大越好時(shí)（當(dāng)j越小越好時(shí)，將其取j1），定義靈敏度為[10]

式中：maxj表示靈敏度因子中的最大值；secj表示靈敏度因子中的次大值。

模型和算法靈敏度越大，相應(yīng)模型的區(qū)分度就越大，優(yōu)選的效果就越好。

3 實(shí)例分析

本文采用已經(jīng)通過技術(shù)校驗(yàn)并參加最終評(píng)價(jià)的7種具有代表性的方案[7]。指標(biāo)6c方案周圍負(fù)荷的重要性通過專家打分得到，表1中的每一列表示專家對(duì)方案周圍負(fù)荷重要性的評(píng)價(jià)，專家的評(píng)價(jià)等級(jí)分為很重要、較重要、一般、較不重要、很不重要對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)值為1、0.7、0.5、0.3、0。

表1 指標(biāo) 6c的評(píng)價(jià)結(jié)果Table 1 Evaluation results of 6cindices

結(jié)合表1和文獻(xiàn)[7]得到由6個(gè)指標(biāo)7種方案構(gòu)成的初始決策矩陣如表2所示。

表2 初始決策矩陣Table 2 Original decision matrix

利用式（1）、式（2）對(duì)各方案評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理得到初始決策矩陣。

根據(jù)式（3）計(jì)算各方案和正（負(fù)）理想解方案的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，并構(gòu)建灰關(guān)聯(lián)矩陣

運(yùn)用式（9）建立最大前景值的約束非線性規(guī)劃模型，用Matlab對(duì)模型求解，計(jì)算出方案在最大前景值下各指標(biāo)權(quán)重為

最后根據(jù)式（6）計(jì)算出各技術(shù)方案的綜合前景值，結(jié)果如表3所示。

表3 各方案的綜合前景值Table 3 Prospect value of each scheme

根據(jù)前景值的大小得到7種方案的優(yōu)劣順序?yàn)?/p>

將本文得到的排序結(jié)果與模糊層次分析法[7]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩種模型排序結(jié)果基本一致。

在黑啟動(dòng)方案的決策過程中，調(diào)度員需要考慮各種不確定因素影響及各方案風(fēng)險(xiǎn)損失和收益。本文將黑啟動(dòng)方案決策者的心理融入到?jīng)Q策模型。綜合考慮可靠性指標(biāo)、時(shí)間性指標(biāo)、發(fā)電量指標(biāo)、電源重要性指標(biāo)對(duì)7種黑啟動(dòng)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到可靠性、時(shí)間性、發(fā)電量、電源重要性最優(yōu)方案M2。

表4所示為模糊層次分析法、灰關(guān)聯(lián)理想解法及本文模型的優(yōu)選結(jié)果。

表4 各模型優(yōu)選結(jié)果比較Table 4 Optimal selection result comparison of different models

利用式（12）對(duì)三種模型靈敏度進(jìn)行分析，分析結(jié)果如表5所示。

表5 評(píng)價(jià)結(jié)果比較Table 5 Comparison of the evaluation results

由表5的結(jié)果可知，本文模型的靈敏度明顯大于模糊層次分析法模型和灰關(guān)聯(lián)理想解法，使得相對(duì)最優(yōu)方案與其他方案區(qū)分度高。模糊層次分析法其權(quán)重的確定在很大程度上依賴于各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重隸屬度函數(shù)的選取，其處理方法難以統(tǒng)一?；疑硐虢夥ㄈ菀壮霈F(xiàn)關(guān)聯(lián)度相差較小而難以做出準(zhǔn)確判斷的問題。而本文所建立的數(shù)學(xué)模型，決策靈敏度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他兩種方法。

4 結(jié)論

本文結(jié)合前景理論和灰關(guān)聯(lián)分析法，建立了最大綜合前景值的優(yōu)化模型，得到了綜合前景值最大的黑啟動(dòng)方案。由于黑啟動(dòng)方案決策過程中需要面對(duì)收益和損失，因此本文模型符合調(diào)度員對(duì)于方案決策時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)心理。最后通過靈敏度對(duì)模型的優(yōu)選區(qū)分度進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)本文所提模型的決策靈敏度高于傳統(tǒng)方法，驗(yàn)證了模型的優(yōu)越性。

[1] 劉艷, 顧雪平, 張丹. 基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型的電力系統(tǒng)黑啟動(dòng)方案相對(duì)有效性評(píng)估[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2006, 26(5): 32-37.LIU Yan, GU Xue-ping, ZHANG Dan. Data envelopment analysis based relative effectiveness assessment of power system black-start plans[J]. Proceedings of the CSEE,2006, 26(5): 32-37.

[2] 張志毅, 陳允平. 基于模糊多屬性決策的黑啟動(dòng)方案優(yōu)選[J]. 高電壓技術(shù), 2007, 33(3): 42-45.ZHANG Zhi-yi, CHEN Yun-ping. Optimization of power system black-start schemes based on the fuzzy multiple attribute decision-making method[J]. High Voltage Engineering, 2007, 33(3): 42-45.

[3] 吳燁, 房鑫炎. 基于模糊DEA模型的電網(wǎng)黑啟動(dòng)方案評(píng)估優(yōu)化算法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2008, 23(8): 101-106.WU Ye, FANG Xin-yan. Data envelopment analysis based optimal fuzzy algorithm for assessing power grid black-start plans[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2008, 23(8): 101-106.

[4] 阮陽(yáng), 黃偉, 胡文平, 等. 基于黑板模型專家系統(tǒng)的黑啟動(dòng)決策支持系統(tǒng)[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2009,37(3): 16-20.RUAN Yang, HUANG Wei, HU Wen-ping, et al.Black-start decision support system based on blackboard modeled expert system[J]. Power System Protection and Control, 2009, 37(3): 16-20.

[5] 楊德尚, 袁榮湘, 李啟旺, 等. 可視化黑啟動(dòng)決策支持軟件開發(fā)研究[J]．電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2010, 38(5):97-101.YANG De-shang, YUAN Rong-xiang, LI Qi-wang, et al.Development and research of visual software for black-start decision support system[J]. Power System Protection and Control, 2010, 38(5): 97-101.

[6] 申家琪, 李曼嶺, 胡紅線, 等. 新鄉(xiāng)電網(wǎng)黑啟動(dòng)試驗(yàn)的具體實(shí)踐[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2009, 37(18):120-123.SHEN Jia-qi, LI Man-ling, HU Hong-xian, et al. Fuzzy interval number based hierarchical analysis process for assessing Black-start Plans[J]. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy, 2009, 37(18):120-123.

[7] 鐘慧榮, 顧雪平. 基于模糊層次分析法的黑啟動(dòng)方案評(píng)估及靈敏度分析[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2010, 34(16):17-22.ZHONG Hui-rong, GU Xue-ping. Assessment of power system black-start schemes based on fuzzy analytic hierarchy process and its sensitivity analysis[J].Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(16):17-22.

[8] Tversky A, Kahneman D. Advances in prospect theory:cumulative representation of uncertainty[J]. Journal of Risk and Uncertainty (S0895-5646), 1992, 5(4): 297-323.

[9] 楊建池, 王運(yùn)吉, 錢大慶, 等. 基于前景理論的決策模型研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2009, 21(9): 2469-2472.YANG Jian-chi, WANG Yun-ji, QIAN Da-qing, et al.Research on prospect theory-based decision model[J].Journal of System Simulation, 2009, 21(9): 2469-2472.

[10] 魏新江, 余銀, 張世民. 基于模糊灰關(guān)聯(lián)投影法的深基坑支護(hù)方案優(yōu)選[J]. 巖土力學(xué), 2011, 32(S1):438-444.WEI Xin-jiang, YU Yin, ZHANG Shi-min. Optimization of supporting schemes for deep foundation pit based on fuzzy grey relation projection method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(S1): 438-444.