基于目標(biāo)全息反饋的統(tǒng)一潮流控制器非線性控制設(shè)計(jì)

李秋文，李嘯驄，鄧裕文，王 樂(lè)，游曉楓，柴小亮

（1.廣西電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心，廣西 南寧 530023； 2.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

0 引言

統(tǒng)一潮流控制器（UPFC）是柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）的一個(gè)新控制裝置，其不僅可以控制線路的潮流和節(jié)點(diǎn)電壓，還能有效地改善電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，是FACTS家族中最具代表性的一員。近年來(lái)對(duì)UPFC控制研究比較多，包括智能控制算法、優(yōu)化控制算法、線性最優(yōu)控制算法以及基于微分幾何原理的非線性控制算法[1-9]。而基于狀態(tài)方程的線性、非線性控制設(shè)計(jì)方式發(fā)展比較成熟，易為學(xué)者廣泛接受。而不管是何種控制理論，其目的都是設(shè)法將所需的控制目標(biāo)信息反饋給控制規(guī)律以期得到更優(yōu)的控制效果。此外，后期研究發(fā)現(xiàn)在非線性控制設(shè)計(jì)中某些目標(biāo)狀態(tài)量往往會(huì)產(chǎn)生靜態(tài)偏移的問(wèn)題，而輸出函數(shù)的選取對(duì)控制系統(tǒng)的性能有重要影響，當(dāng)輸出函數(shù)選取為某些目標(biāo)狀態(tài)量的線性組合時(shí)往往能消除靜態(tài)偏移[10-14]。同時(shí)，若能將全部控制目標(biāo)信息反饋給控制規(guī)律，并在性能指標(biāo)中對(duì)所有控制目標(biāo)進(jìn)行有效約束也能協(xié)調(diào)好控制系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能，解決靜態(tài)偏移的問(wèn)題。這就是后來(lái)學(xué)者所提出的一種新的控制設(shè)計(jì)方案，即目標(biāo)全息反饋控制設(shè)計(jì)方法[15-20]。

在UPFC控制系統(tǒng)中，一般主要關(guān)心的控制目標(biāo)有：接入點(diǎn)電壓、有功功率、角速度、線路上傳輸功率等。如何使這些控制目標(biāo)在性能指標(biāo)中得到有效約束，以確保其動(dòng)、靜態(tài)性能，并使獲得的控制規(guī)律包含全部控制目標(biāo)的反饋信息則是控制設(shè)計(jì)所要解決的首要問(wèn)題之一。本文采用目標(biāo)全息反饋非線性控制設(shè)計(jì)方法，求解出包含全部控制目標(biāo)反饋信息的非線性控制規(guī)律，完成了UPFC目標(biāo)全息反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。在單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)上的仿真結(jié)果表明：UPFC目標(biāo)全息反饋控制設(shè)計(jì)方案，不僅能有效協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)各控制目標(biāo)的動(dòng)、靜態(tài)性能，還能有效解決部分系統(tǒng)中出現(xiàn)的控制目標(biāo)靜態(tài)偏移的問(wèn)題，提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單，思路清晰，易于掌握和實(shí)用。

1 UPFC的微分代數(shù)系統(tǒng)模型

設(shè)UPFC安裝在發(fā)電機(jī)出口升壓變壓器的高壓母線側(cè)，經(jīng)雙回線與無(wú)窮大系統(tǒng)相連。UPFC的兩個(gè)逆變器的輸出分別通過(guò)并聯(lián)變壓器和串聯(lián)變壓器與系統(tǒng)線路相連，其接入系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖如圖 1所示。對(duì)于接入電力系統(tǒng)的UPFC的作用，在此可以用兩個(gè)電壓源來(lái)等效， UPFC等值電路圖可表述如圖2所示。

圖2 UPFC等值電路Fig. 2 Equivalent circuit of UPFC

圖中：21,UU 分別為兩側(cè)逆變器等效電壓源；U為無(wú)窮大母線電壓；AU 為UPFC接入點(diǎn)電壓；C是直流電容；cU 是電容兩端的電壓；21,II 為UPFC并聯(lián)側(cè)和串聯(lián)側(cè)電流；2121,,,qqmm分別為兩側(cè)逆變器的脈寬調(diào)制比與相角調(diào)制量。UPFC通過(guò)調(diào)節(jié) 的狀態(tài)來(lái)控制交流側(cè)輸出電壓（21,UU ）的幅值與相角，其關(guān)系如下（假設(shè)兩側(cè)逆變器采用SPWM）：

對(duì)此動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程，可以用一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)等效[6]，即

考慮電容的充放電過(guò)程是由逆變器兩側(cè)不平衡功率引起，故在此用一階微分方程表示為

式中：1dU ，1qU ，2dU ，2qU 是經(jīng)Park變換后的逆變器的兩側(cè)輸出電壓；1dI,1qI,2dI ,2qI 是經(jīng)Park變換后線路兩側(cè)的電流。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，不平衡功率為零，即有

同時(shí)，基于d-q0坐標(biāo)系下基本電路方程，可將線路潮流LP、LQ ，發(fā)電機(jī)有功輸出AP表示為

式中：d和w分別代表發(fā)電機(jī)功角和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度；mP代表發(fā)電機(jī)的機(jī)械輸入功率；jT為發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)；D為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)。

由圖2可知，此時(shí)接入點(diǎn)電壓可表示為（設(shè)空載電勢(shì)qE￠為常數(shù)）

結(jié)合式（2）、式（3）、式（7）可得出UPFC控制系統(tǒng)模型為

2 UPFC目標(biāo)全息反饋控制設(shè)計(jì)

針對(duì)所建立的UPFC非線性控制系統(tǒng)式（9），運(yùn)用目標(biāo)全息反饋非線性控制設(shè)計(jì)方法進(jìn)行控制規(guī)律設(shè)計(jì)[15-20]。

UPFC在運(yùn)行過(guò)程中，一般主要關(guān)心的控制目標(biāo)有：接入點(diǎn)電壓、有功功率、角速度、線路上傳輸功率等。對(duì)此我們選取以下多目標(biāo)狀態(tài)方程：

對(duì)于多輸入多輸出非線性系統(tǒng)（9），當(dāng)輸出函數(shù)選取為（11）時(shí)，由非線性控制設(shè)計(jì)方法不難得出[21]

至此，即可反解出x非線性空間的控制規(guī)律為

其中，

此外，由目標(biāo)全息反饋控制設(shè)計(jì)理論知[15-20]：對(duì)于多目標(biāo)狀態(tài)方程組（10），在此構(gòu)造一線性系統(tǒng)并假定其滿足布魯諾夫斯基標(biāo)準(zhǔn)型；同時(shí)假定存在一線性反饋控制規(guī)律V使得該系統(tǒng)有效穩(wěn)定。

據(jù)此，可構(gòu)造得到如式（14）所示多目標(biāo)線性系統(tǒng)。

此時(shí)，此線性系統(tǒng)反饋控制規(guī)律V可由線性最優(yōu)控制理論獲得，即

將式（15）代入式（13）即可求解出原系統(tǒng)的非線性控制規(guī)律U，至此完成UPFC目標(biāo)全息反饋非線性控制設(shè)計(jì)。

評(píng)注2 用線性最優(yōu)控制理論求解系統(tǒng)（14）時(shí)，可以得到如下性能指標(biāo)：

由此，不難看出目標(biāo)控制量I均能在二次性能指標(biāo)中得到有效約束，一旦這些量發(fā)生偏移，控制律便會(huì)迅速做出反應(yīng)，以約束這些目標(biāo)控制量的偏移，從而有效保障了控制系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)。

3 系統(tǒng)零動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析

通過(guò)上述的設(shè)計(jì)過(guò)程可知，原非線性系統(tǒng)中除了4階線性系統(tǒng)外，還存在著3階零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。而原系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性是由零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性來(lái)決定的。故下面對(duì)其零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行必要的分析和討論。

由非線性控制設(shè)計(jì)原理可知，該系統(tǒng)可選取如式（17）坐標(biāo)變換。

至此，可將原系統(tǒng)（9）變換為

分析式（9）、式（18）可得其零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)為

其中：Lz為線性系統(tǒng)；Nz為非線性系統(tǒng)，即零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；且有

當(dāng)線性子系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定后必有L0=z，此時(shí)由式（19）可得

下面考查零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（20）的穩(wěn)定性。

將式（20）在初始運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開(kāi)得（初始點(diǎn)運(yùn)行工況請(qǐng)參閱4.1系統(tǒng)參數(shù)）：

式中，

由式（21）可知，矩陣NA 的特征根分別為10.8319i?？梢?jiàn)，其零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此，原系統(tǒng)亦是穩(wěn)定的。

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的目標(biāo)全息反饋非線性控制器的調(diào)節(jié)性能，以下進(jìn)行系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)。

4 UPFC仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 系統(tǒng)參數(shù)

為檢驗(yàn)UPFC的目標(biāo)全息反饋非線性控制方式的控制效果，本文以單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)為例，并與線性最優(yōu)控制方式進(jìn)行了比較。

在UPFC線性最優(yōu)控制方式設(shè)計(jì)中，首先對(duì)系統(tǒng)式（9）在初始點(diǎn)進(jìn)行線性化，得到

式中：A、B為系數(shù)矩陣；U是反饋控制規(guī)律；

同時(shí)，由線性最優(yōu)控制設(shè)計(jì)原理知其反饋控制規(guī)律為

其中，K為反饋系數(shù)矩陣，在此取為

此外，在UPFC目標(biāo)全息反饋控制設(shè)計(jì)中，所選取的系數(shù)矩陣為：

仿真曲線說(shuō)明：藍(lán)實(shí)線代表目標(biāo)全息反饋控制方式（NCOHF）；綠虛線代表線性最優(yōu)控制方式（LOP）。

4.2 調(diào)功擾動(dòng)仿真

系統(tǒng)在0.5 s時(shí)，原動(dòng)機(jī)有功功率調(diào)高10%，系統(tǒng)有關(guān)狀態(tài)量響應(yīng)曲線如圖3所示。圖3(a)表明在目標(biāo)全息反饋控制方式（NCOHF）的作用下，調(diào)功擾動(dòng)時(shí)接入點(diǎn)電壓均沒(méi)有發(fā)生靜態(tài)偏移，而是穩(wěn)定在電壓給定值上，同時(shí)不難看出NCOHF表現(xiàn)得更優(yōu)，抗擾能力強(qiáng)，動(dòng)態(tài)過(guò)程中幾乎沒(méi)有發(fā)生任何振蕩，這是由于 NCOHF包含了控制目標(biāo)，使其在二次性能指標(biāo)中得到有效約束，避免了靜態(tài)偏移。圖3(b)表明，NCOHF控制方式對(duì)發(fā)電機(jī)有功功率具有很好的跟蹤特性。圖3(c)中，由于接入點(diǎn)電壓的變化使得線路上的有功損耗各不相同，最終導(dǎo)致負(fù)荷端得到的有功功率略有不同。綜觀圖3可見(jiàn)，由于NCOHF控制規(guī)律中包含了全部目標(biāo)狀態(tài)量，并在性能指標(biāo)中得到有效約束，使得UPFC具有更優(yōu)鎮(zhèn)定功效，各目標(biāo)量動(dòng)、靜態(tài)性能優(yōu)越，且不產(chǎn)生靜態(tài)偏移。

圖3 原動(dòng)機(jī)輸入擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig. 3 Responses of the system to disturbance of prime mover input

4.3 三相短路暫態(tài)仿真

系統(tǒng)在0.5 s時(shí)，負(fù)荷端發(fā)生三相短路，0.62 s時(shí)系統(tǒng)恢復(fù)正常，系統(tǒng)有關(guān)狀態(tài)量響應(yīng)曲線如圖 4所示。

圖4表明：在三相短路擾動(dòng)中，NCOHF控制方式能有效地平息系統(tǒng)在暫態(tài)過(guò)程中的機(jī)械振蕩，各控制目標(biāo)動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)較為優(yōu)良。這是由于NCOHF控制規(guī)律中都包含了控制目標(biāo)狀態(tài)量，能夠很好地對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行懲罰。同時(shí)NCOHF的全部目標(biāo)量均在反饋控制律得到體現(xiàn)，有效改善了系統(tǒng)的反饋信息，提高控制器綜合性能，這也就是目標(biāo)全息反饋控制方法更為優(yōu)越的原因。

圖4 三相短路時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig. 4 Responses of the system to disturbance of three-phase short circuit

5 總結(jié)

（1）本文針對(duì)統(tǒng)一潮流控制器（UPFC）非線性控制系統(tǒng)，運(yùn)用目標(biāo)全息反饋控制設(shè)計(jì)方法，將原系統(tǒng)非線性狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換到以控制目標(biāo)為狀態(tài)量的線性空間，并結(jié)合線性最優(yōu)控制理論，將線性系統(tǒng)中的全部目標(biāo)控制量反饋到原系統(tǒng)控制規(guī)律中，完成目標(biāo)全息反饋非線性控制設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)過(guò)程中，所需選取的參數(shù)較少且易獲得，避免了非線性控制設(shè)計(jì)中 kc,參數(shù)選取所帶來(lái)的難題，簡(jiǎn)化了控制設(shè)計(jì)過(guò)程。

（2）通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的UPFC控制器能夠很好地改善系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)，解決有功擾動(dòng)中接入點(diǎn)電壓靜態(tài)偏移的問(wèn)題；并有效快速地控制節(jié)點(diǎn)電壓和線路潮流。表明NCOHF控制設(shè)計(jì)方案在協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能方面的有效性與優(yōu)越性。整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單，思路清晰，便于掌握和實(shí)用。

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