本原M序列二相編碼雷達(dá)靈巧噪聲干擾研究?

邱杰??，邱麗原

（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái)264001）

本原M序列二相編碼雷達(dá)靈巧噪聲干擾研究?

邱杰??，邱麗原

（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái)264001）

基于利用前沿波形，通過預(yù)測超前獲取雷達(dá)信號(hào)完整波形進(jìn)而實(shí)施靈巧噪聲干擾，提高干擾能量利用效率的目的，對(duì)采用由n級(jí)移位寄存器產(chǎn)生的本原M序列的二相編碼雷達(dá)的編碼預(yù)測問題進(jìn)行了研究。給出了監(jiān)測全零子序列，進(jìn)而利用獲得的最多前2n＋2個(gè)碼元，解n元線性方程組，預(yù)測獲得完整M序列的方法。

二相編碼雷達(dá)；靈巧噪聲干擾；前沿復(fù)制干擾；編碼預(yù)測

1 引言

二相編碼信號(hào)和線性調(diào)頻信號(hào)都是在現(xiàn)代雷達(dá)中廣泛采用的大時(shí)寬帶寬積信號(hào)。相對(duì)于簡單脈沖信號(hào)，大時(shí)寬帶寬積信號(hào)除了在檢測能力、分辨力、測量精度等方面具有優(yōu)勢外，還具有突出的能量利用效率方面的抗干擾優(yōu)勢，即相應(yīng)的目標(biāo)回波信號(hào)在被接收經(jīng)過匹配濾波器后，可以獲得數(shù)值為時(shí)寬帶寬積的峰值功率增益。而傳統(tǒng)的噪聲干擾的能量利用效率很低，在經(jīng)過匹配濾波器時(shí)基本不能獲得增益。相對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)，二相編碼信號(hào)還具有便于進(jìn)行編碼脈間捷變的反偵察、抗干擾優(yōu)勢。

為了與雷達(dá)的大時(shí)寬帶寬積信號(hào)和匹配濾波器相抗衡，提高干擾的能量利用效率，靈巧噪聲干擾的概念被提出［1］并實(shí)踐，取得了很好的效果。

實(shí)施靈巧噪聲干擾的關(guān)鍵是及時(shí)、準(zhǔn)確地獲取雷達(dá)信號(hào)完整頻譜或者波形。

在實(shí)際戰(zhàn)場環(huán)境中，及時(shí)獲取雷達(dá)信號(hào)的完整波形，并實(shí)施針對(duì)性的靈巧噪聲干擾，并非易事，在采用二相編碼信號(hào)進(jìn)行波形捷變時(shí)尤其如此；獲取雷達(dá)信號(hào)的前面部分波形（以下也簡稱為前沿波形），實(shí)施前沿復(fù)制干擾［2］則比較容易，但能量利用效率相對(duì)于靈巧噪聲干擾會(huì)降低［3］。

有鑒于此，自然會(huì)想到：能否利用通過偵察獲取的前沿波形來快速地提前（在雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的后面部分到達(dá)干擾系統(tǒng)所在平臺(tái)之前）獲得雷達(dá)信號(hào)完整波形，進(jìn)而有效地實(shí)施靈巧噪聲干擾？這里所說的有效，除了能量利用效率的提高外，還著眼于使干擾盡可能早地發(fā)出，以遮蓋要保護(hù)的目標(biāo)的回波。

通過前沿波形來獲得雷達(dá)信號(hào)完整波形是波形預(yù)測的問題，對(duì)于二相編碼信號(hào)，是編碼預(yù)測問題。

文獻(xiàn)［1］較早地提出了靈巧噪聲干擾的概念；文獻(xiàn)［4］對(duì)靈巧噪聲干擾的本質(zhì)含義進(jìn)行了分析研究；文獻(xiàn)［2］對(duì)前沿復(fù)制干擾進(jìn)行了闡述；文獻(xiàn)［3］以靈巧噪聲干擾為比較基準(zhǔn)，對(duì)二相編碼雷達(dá)前沿復(fù)制干擾的能量效率進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)［5］針對(duì)m序列二相編碼雷達(dá)，進(jìn)行了通過編碼預(yù)測，快速有效地實(shí)施靈巧噪聲干擾的研究，并提出了獲取移位寄存器反饋系數(shù)的快速算法。

二相編碼信號(hào)有多種，M序列是其中非常重要的一種。M序列有很好的隨機(jī)性，有優(yōu)良的抗破譯性能，在戰(zhàn)術(shù)跳頻電臺(tái)中得到廣泛的應(yīng)用。對(duì)于雷達(dá)而言，優(yōu)良的抗破譯性能就意味著優(yōu)良的反偵察性能和抗預(yù)測性能。

本文針對(duì)采用本原M序列二相編碼信號(hào)的雷達(dá)，以實(shí)施靈巧噪聲干擾為目的，對(duì)編碼預(yù)測問題以及其他相關(guān)問題進(jìn)行研究。

2 二相編碼信號(hào)的基本形式

二相編碼信號(hào)可以表示為

信號(hào)的復(fù)包絡(luò)為

式中，f0、A（t）、φ（t）分別是載波信號(hào)的頻率、矩形窗函數(shù)和相位調(diào)制函數(shù)，

式中，τ、p分別是碼元寬度和碼長（碼的位數(shù)，也稱為碼的周期）。

φ（t）只有0、π兩個(gè)取值，可以用二值相位序列｛φk＝0，π｝表示。為方便起見，相位調(diào)制函數(shù)也用二值序列｛ak＝0（對(duì)應(yīng)于φk＝0），1（對(duì)應(yīng)于φk＝π）｝表示。

如果二相編碼信號(hào)的f0、ak固定，則利用DRFM技術(shù)獲取信號(hào)波形并實(shí)施靈巧噪聲干擾是容易的。但如果上述參數(shù)發(fā)生變化，特別是發(fā)生脈間捷變，則僅僅利用DRFM技術(shù)將不能有效地實(shí)施靈巧噪聲干擾。事實(shí)上，二相編碼雷達(dá)中，基于反偵察、抗干擾的目的，ak發(fā)生脈間捷變是非?？赡艿?。

3 M序列及其抗預(yù)測性能簡述［6－7］

M序列也叫做全長序列。它是一種周期性的序列，可以用n級(jí)移位寄存器通過非線性反饋邏輯來產(chǎn)生，其周期（也稱為碼長）p＝2n。

與m序列相比較，M序列具有以下特點(diǎn)：

（1）產(chǎn)生M序列的反饋移位寄存器的反饋函數(shù)是非線性的、非奇異的；

（2）M序列的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)多于m序列的個(gè)數(shù)；

（3）M序列的反饋函數(shù)的構(gòu)造方法仍然是一個(gè)世界性難題；

（4）M序列的自相關(guān)函數(shù)的性能在整體上比m序列差。

由于前3個(gè)特點(diǎn)，M序列具有很強(qiáng)的抗破譯性能和抗預(yù)測性能。

M序列的抗預(yù)測性能可以用線性復(fù)雜度Ls（a）（a表示該M序列）來描述。n級(jí)移位寄存器產(chǎn)生的任一M序列的Ls（a）滿足

這就意味著，如果M序列用線性反饋移位寄存器來產(chǎn)生，線性反饋移位寄存器的級(jí)數(shù)至少為2n－1＋n。

對(duì)于n級(jí)移位寄存器產(chǎn)生的m序列，其線性復(fù)雜度為n。這就意味著，接收到m序列的前2n個(gè)碼元后，通過解一個(gè)由n個(gè)線性無關(guān)的n元線性方程構(gòu)成的方程組，就可以確定其特征函數(shù)，完成對(duì)后續(xù)的2n－1－2n個(gè)碼元的預(yù)測。

對(duì)于n級(jí)移位寄存器產(chǎn)生的M序列，由式（4）可知，如果要采用解線性方程組的方法，至少需要接收2（2n－1＋n）＝2n＋2n個(gè)碼元，解2n－1＋n個(gè)方程，才能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)測。但顯而易見的是，M序列的總長僅為2n，獲得2n＋2n個(gè)碼元后，預(yù)測已經(jīng)沒有意義了。這同時(shí)也意味著，對(duì)于M序列的預(yù)測，不能采用單純的解線性方程組的方法。

4 關(guān)于本原M序列［6－7］

n級(jí)移位寄存器（以下也簡稱為n級(jí)）可以產(chǎn)生的M序列的總數(shù)為22n－1－n，迄今為止可以構(gòu)造出來的M序列遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于此數(shù)。在今天，構(gòu)造M序列仍然是一項(xiàng)重要而困難的工作。

由于m序列的長度僅僅比M序列短1，通過合理地改變反饋函數(shù)，在產(chǎn)生m序列的移位寄存器中插入全零狀態(tài)，同時(shí)還能夠保證反饋函數(shù)是非奇異的，就能夠產(chǎn)生M序列。關(guān)于這種產(chǎn)生M序列的方法，有以下定理：設(shè)反饋函數(shù)g（x1，x2，…，xn）＝h1x1＋h2x2＋…＋hn－1xn－1＋hnxn產(chǎn)生n級(jí)m序列，則反饋函數(shù)

產(chǎn)生n級(jí)M序列。式（5）中的后面一項(xiàng)稱為小項(xiàng)。

按此定理產(chǎn)生的M序列被稱為本原M序列。

n級(jí)本原M序列和m序列的個(gè)數(shù)皆為ψ（2n－1）／n，其中ψ（）為歐拉函數(shù)。

按式（5）產(chǎn)生本原M序列的非線性反饋移位寄存器的結(jié)構(gòu)如圖1所示［7－8］。

圖1 產(chǎn)生本原M序列的非線性反饋移位寄存器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of nonlinear feedback SR for generating primitive M-sequence

圖1 中，虛線上方是產(chǎn)生對(duì)應(yīng)m序列的線性反饋移位寄存器：D是D型觸發(fā)器，ai對(duì)應(yīng)于xi（i＝1，2，…n）；反饋系數(shù)hi＝｛0，1｝，hi＝1、0分別表示對(duì)應(yīng)的D觸發(fā)器的輸出參加、不參加模二加反饋。虛線下方用于實(shí)現(xiàn)式（5）中的小項(xiàng)，F(xiàn)是反相器，Y是與門。

5 本原M序列編碼預(yù)測問題的分析和解決

5.1 本原M序列編碼預(yù)測問題的分析

獲得一個(gè)完整的本原M序列需要解決4個(gè)問題，或者說，需要獲得4組參數(shù)，即碼元寬度、碼長、初始狀態(tài)和反饋函數(shù)。

碼元寬度τ通常是固定的，碼長P通常也是固定的或慢變化或有規(guī)律變化的，因此，此兩者的獲取沒有困難。

對(duì)于n級(jí)移位寄存器產(chǎn)生的M序列，雷達(dá)最早發(fā)出的n個(gè)碼元（a1，a2，…an－1，an）就是其初始狀態(tài)。

本原M序列的反饋函數(shù)中，小項(xiàng)是固定的，因此，獲取f（·）的問題就是獲取g（·）的問題，也就是獲取反饋系數(shù)hi（i＝1，2，…n）的問題。

由式（5）和圖1可知，在x2、x3…xn各位皆為0的條件不滿足時(shí)，小項(xiàng)取值為0，對(duì)移位寄存器的反饋和狀態(tài)更新不起作用，f（·）中起作用的僅是g（·）。對(duì)于此時(shí)（記為l－正整數(shù)）的移位寄存器的輸入應(yīng)有

如果對(duì)n個(gè)不同的l得到式（6），且此n個(gè)n元線性方程是線性無關(guān)的，則可以組成一個(gè)有唯一解的n元線性方程組。解此方程組即得到g（·），從而得到f（·）。如果得到g（·）所需獲得的碼元數(shù)k小于2n，就可以進(jìn)行有意義的預(yù)測。k越小，預(yù)測的意義就越大。

因此，可以說，要獲取本原M序列的反饋函數(shù)，在理論上需要回答兩個(gè)問題：第一個(gè)問題是如何得到由n個(gè)線性無關(guān)的n元線性方程構(gòu)成的n元線性方程組（以下也簡稱為n元線性方程組）；第二個(gè)問題是為了得到n元線性方程組所需要獲得的碼元數(shù)k的最大值是什么。以下來回答這兩個(gè)問題。

式（5）中的小項(xiàng)僅在x2、x3…xn各位皆為0的條件下才起作用。顯然，只有兩個(gè)狀態(tài)下此條件才能滿足，即1，0，…，0（以下也稱作第一狀態(tài)）和0，0，

…，0（以下也稱作第二狀態(tài)）。另外，從圖1中還可以看到，在a2、a3…an各位皆為0，且a1為1（即第一狀態(tài)）時(shí)，an處D觸發(fā)器的輸入模二加法器的兩個(gè)輸入端皆取值為1，因而下一個(gè)狀態(tài)必然是全零，即第二狀態(tài)；還容易看到，如果前一個(gè)狀態(tài)不是第一狀態(tài)，下一個(gè)狀態(tài)就不可能是第二狀態(tài)。換句話說，第二狀態(tài)必然緊跟在第一狀態(tài)后，而如果沒有出現(xiàn)第一狀態(tài)，也不可能出現(xiàn)第二狀態(tài)。

因此，可以認(rèn)定，如果沒有出現(xiàn)第一狀態(tài)，小項(xiàng)就沒有起過作用。

進(jìn)一步分析還可以得出結(jié)論：第二狀態(tài)后必然是0，0，…，1（稱作第三狀態(tài)）。

基于以上分析，可以作出如圖2所示的本原M序列的狀態(tài)圖。

圖2 本原M序列的狀態(tài)圖Fig.2 State drawing of primitive M-sequence

圖2 中，狀態(tài)圈中的狀態(tài)共有2n個(gè)。其中，只有從第一狀態(tài)到第二狀態(tài)的轉(zhuǎn)換和從第二狀態(tài)到第三狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，小項(xiàng)起了作用。

由上述分析和圖2可知，第一狀態(tài)下的每一位數(shù)據(jù)的生成都符合式（6）；第二狀態(tài)下的前n－1位數(shù)據(jù)（對(duì)應(yīng)于x1，x2，…，xn－1）的生成符合式（6），但第n位數(shù)據(jù)（對(duì)應(yīng)于xn）的生成不符合式（6）；第三狀態(tài)下的前n－2位數(shù)據(jù)的生成符合式（6），但第n

－1位（就是第二個(gè)狀態(tài)中的第n位）和第n位數(shù)據(jù)（對(duì)應(yīng)于xn－1，xn）的生成不符合式（6）。這以后生成的各位又都符合式（6）。

由此可見，在整個(gè)本原M序列中，僅有子序列Mp｛0，0，…，0，0｝（一共n個(gè)連續(xù)的0）中的最后一位數(shù)據(jù)以及緊接其后的一位數(shù)據(jù)的生成不符合式（6）；若將Mp中第一位記作aj，則此兩位即為aj＋n－1和aj＋n。

5.2 本原M序列編碼預(yù)測問題的解決

基于上述分析，可以得出對(duì)于本原M序列的編碼預(yù)測問題，得到n元線性方程組的方法。

考查前2n個(gè)碼元組成的子序列，記作M2n＝｛a1，a2，…，an，an＋1，an＋2，…，a2n｝，可以分為3種情況。

（1）M2n不包含Mp

在產(chǎn)生M2n的過程中，各個(gè)碼元的生成都符合式（6），因此可以直接列出由n個(gè)線性無關(guān)的n元線性方程組成的方程組：

由線性代數(shù)基本原理可知，式（7a）有唯一解。

（2）M2n包含Mp，但Mp不是M2n的尾部，Mp后還有碼元。

設(shè)Mp中第一個(gè)碼元的輸出時(shí)刻為j，則式（7a）中第j－1和第j個(gè)方程不成立，須剔除，然后再接收2個(gè)碼元a2n＋1和a2n＋2，以構(gòu)成2個(gè)新的n元線性方程：

式（7b）也是由n個(gè)線性無關(guān)的n元線性方程組成的方程組，有唯一解。

（3）M2n包含Mp，且Mp是M2n的尾部

此種情況下，式（7a）中最后一個(gè)方程不成立，須剔除，然后再接收2個(gè)碼元a2n＋1和a2n＋2，并構(gòu)成一個(gè)新的n元線性方程：

式（7c）也是由n個(gè)線性無關(guān)的n元線性方程組成的方程組，有唯一解。

綜上所述，最多需要獲得前2n＋2個(gè)碼元，就可以通過解n元線性方程組得到反饋函數(shù)g（·）以及f（·）。然后，利用已經(jīng)獲得的碼元，通過計(jì)算式（5），即可對(duì)后續(xù)的2n－（2n＋2）個(gè)碼元進(jìn)行預(yù)測。換句話說，只要獲得的前沿波形中的碼元數(shù)不少于2n＋2，就可以通過前沿波形來獲得雷達(dá)信號(hào)完整波形，進(jìn)而快速實(shí)施針對(duì)性的靈巧噪聲干擾。

顯然，n越大，上述方法在提高干擾信號(hào)能量利用效率方面的效果就越顯著，意義就越大。例如，對(duì)于n＝4，靈巧噪聲干擾所需能量高于前沿復(fù)制干擾的1／2；而對(duì)于n＝8，靈巧噪聲干擾所需能量不到前沿復(fù)制干擾的1／14。

6 獲取移位寄存器反饋系數(shù)的快速算法

式（7a）是一個(gè)具有唯一解的n元非齊次線性方程組，其精確解法早已經(jīng)研究得非常透徹，并見諸于各種教科書和數(shù)學(xué)手冊(cè)中，包括逆矩陣法、主元素消去法等。作為普遍適用的方法，這些方法通常都需要方程組完整寫出后才能夠進(jìn)行運(yùn)算。例如逆矩陣法，要先求出數(shù)據(jù)矩陣的逆矩陣，這要求得到完整的數(shù)據(jù)矩陣。這產(chǎn)生兩個(gè)問題：第一，在獲得第2n個(gè)碼元之前，干擾系統(tǒng)的解算能力將會(huì)閑置；第二，一旦獲得第2n個(gè)碼元，要在盡可能短的時(shí)間內(nèi)解式（7a），并據(jù)以產(chǎn)生后面的各個(gè)碼元，這可能會(huì)使干擾系統(tǒng)的解算能力不敷使用，從而造成較大的延遲。這將削弱或損壞上述的編碼預(yù)測問題解決方法的意義和作用。

有鑒于此，筆者在文獻(xiàn)［5］中提出了一種用于快速解算式（7a）的算法并通過應(yīng)用例進(jìn)行了說明。該快速算法將求解式（7a）的計(jì)算工作量平均分配在從獲取第n＋1個(gè)碼元到獲取第2n個(gè)碼元的各個(gè)節(jié)拍上。按此算法，在獲得第2n個(gè)碼元時(shí)，最后完成解式（7a）工作所需的計(jì)算工作量僅為常規(guī)方法的1／n。這對(duì)快速、及時(shí)產(chǎn)生后面的各個(gè)碼元，進(jìn)而有效地實(shí)施靈巧噪聲干擾很有意義。

對(duì)于式（7b）和式（7c）的情況，上述的快速算法稍作改動(dòng)即可達(dá)到相同的效果。

7 結(jié)束語

前沿復(fù)制干擾的實(shí)施較為容易，但其干擾信號(hào)能量利用效率相對(duì)于靈巧噪聲干擾有明顯下降。前沿波形的時(shí)間寬度越短，其干擾信號(hào)能量利用效率下降得越厲害，這使得干擾方難以承受。

提高干擾信號(hào)能量利用效率的有效途徑是實(shí)施真正意義上的靈巧噪聲干擾，其前提是準(zhǔn)確地超前獲取雷達(dá)的當(dāng)前發(fā)射信號(hào)的完整波形。對(duì)于采用由n級(jí)移位寄存器產(chǎn)生的本原M序列的二相編碼雷達(dá)，最多只要獲得該序列的前2n＋2個(gè)碼元，就可以通過預(yù)測，準(zhǔn)確地超前獲取雷達(dá)的當(dāng)前發(fā)射信號(hào)的完整波形（即整個(gè)M序列）。在解相應(yīng)的n元線性方程組的實(shí)際方法上，按照文獻(xiàn)［5］中提供的快速算法，可以將預(yù)測的計(jì)算工作量平均分配到從獲得第n＋1個(gè)碼元到獲得第2n個(gè)碼元的各個(gè)節(jié)拍中去，使得一旦獲得第2n個(gè)碼元，就能夠立刻得到序列的所有反饋系數(shù)和反饋函數(shù)，從而獲取雷達(dá)的當(dāng)前發(fā)射信號(hào)的完整波形，并以最短的延遲有效地實(shí)施針對(duì)性的靈巧噪聲干擾。

最后還應(yīng)該看到，本原M序列只是M序列中的一小部分，對(duì)于其他類型的M序列如何進(jìn)行編碼預(yù)測；如何判斷作為偵察、干擾對(duì)象的目標(biāo)雷達(dá)采用的二進(jìn)制編碼序列是不是M序列；如果是，如何判斷是什么樣的M序列，等等問題，在理論和實(shí)踐上都具有重要的意義，需要通過進(jìn)一步的努力去加以解決。

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Research on Smart Noise Jamming for Primitive M-sequence Binary Phase Code Radar

QIU Jie，QIU Li-yuan
（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

Based on the purpose that utilizing the front waveform to obtain the leading whole radar signal waveform through predicting and then to perform the smart noise jamming so as to improve efficiency of jam energy，the problem of code prediction for binary phase code radar using primitive M-sequence generated by n-stage shift register is studied.As a result，the method is given on how to detect the whole zero subsequence in

sequence signal and solve an n-element linear equations set through utilizing the most front 2n＋2 code elements acquired，in order to get the whole M-sequence.

binary phase code radar；smart noise jamming；front copy jamming；code predict

as born in Chongqing，in 1957.He received the M.S.degree from Nanjing University of Aeronautics and Astronautics in 1996.He is now a professor.His research concerns radar，EW，missile guidance and system simulation.

TN972

A

1001－893X（2013）09－1131－05

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.09.003

2013－05－03；

2013－08－05Received date：2013－05－03；Revised date：2013－08－05

??通訊作者：qiujieqlywl＠163.comCorresponding author：qiujieqlywl＠163.com

邱杰（1957—），男，重慶人，1996年于南京航空航天大學(xué)獲通訊與電子系統(tǒng)專業(yè)碩士學(xué)位，現(xiàn)為教授，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)、電子戰(zhàn)、導(dǎo)彈制導(dǎo)、系統(tǒng)仿真；

Email：qiujieqlywl＠163.com

邱麗原（1986—），女，重慶人，2009年于青島大學(xué)獲電子信息工程專業(yè)學(xué)士學(xué)位，2012年于西安電子科技大學(xué)獲電子對(duì)抗專業(yè)碩士學(xué)位，現(xiàn)為助教。

QIU Li-yuan was born in Chongqing，in 1986.She received the B.S.degree from Qingdao University and the M.S.degree from Xidian University in 2009 and 2012，respectively.She is now a teaching assistant.