三相電壓型PWM整流器分?jǐn)?shù)階PID直接功率控制

王璇 ，張小鳳 ，周豐 ，張海霞

（1.嘉興學(xué)院 南湖學(xué)院，浙江 嘉興 314001；2.華南理工大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 廣州 510641；3.嘉興學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 嘉興 314001；4.秦皇島電力公司，河北 秦皇島 066000）

1 引言

三相電壓型PWM整流器具有可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流正弦化、單位功率因數(shù)運(yùn)行、能量雙向傳輸、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，其電流控制策略在工程實(shí)際中得到了普遍研究和應(yīng)用，但直接電流控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜，間接電流控制動(dòng)態(tài)特性較差［1］，為了滿足非線性電力電子裝置控制需要，提出適用于非線性系統(tǒng)的直接功率控制方法［2］（DPC）。 直接功率控制從能量的角度出發(fā)間接控制了瞬時(shí)電流，通過控制有功和無功在允許范圍內(nèi)來調(diào)整電流在允許范圍內(nèi)，對于暫態(tài)和非線性條件下的三相PWM整流器控制更加合理和有效，而且算法和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡單，具有更高的功率因數(shù)，低的THD。

本文在瞬時(shí)功率理論的基礎(chǔ)上研究了直接功率控制算法，設(shè)計(jì)了功率控制內(nèi)環(huán)、直流電壓外環(huán)的控制結(jié)構(gòu)，將瞬時(shí)功率與參考值的差值送入滯環(huán)比較器，根據(jù)交流源電壓及瞬時(shí)功率在開關(guān)表中對應(yīng)選擇整流器輸入電壓的控制開關(guān)量，迫使實(shí)際有功跟上給定。本文電壓外環(huán)采用分?jǐn)?shù)階 PIλDμ控制器（FOPID）得到有功給定， 根據(jù)直流母線電壓的實(shí)際值與參考值之間的誤差來控制從電網(wǎng)吸收或釋放有功電流的值，從而保證總的能量平衡，穩(wěn)定直流母線電壓。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，基于分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的直接功率控制方法能夠有效地控制三相電壓型PWM整流器，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流正弦化及小的諧波含量，并且直流側(cè)電壓的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制方案明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制（IOPI）方案，具有良好的動(dòng)態(tài)性能和較強(qiáng)的魯棒性，響應(yīng)速度更快，控制結(jié)果更精確。

2 基于分?jǐn)?shù)階PID的直接功率控制系統(tǒng)

三相電壓型PWM整流器DPC系統(tǒng)如圖1所示。主電路由交流電源、濾波電抗器、整流器、直流電解電容器、負(fù)載組成；控制電路為直流電壓外環(huán)功率內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)；由交流電壓、電流檢測電路和直流電壓檢測電路，功率估算器，扇形劃分器，功率滯環(huán)比較器，開關(guān)表及PI調(diào)節(jié)器組成。

圖1 PWM整流器基于分?jǐn)?shù)階PID的DPC控制系統(tǒng)Fig.1 PWM rectifier DPC control system based on fractional-order PID

瞬時(shí)有功功率與無功功率根據(jù)檢測到的電流 ia，ib，ic及電壓 ua，ub，uc進(jìn)行計(jì)算，瞬時(shí)有功功率為電壓矢量與電流矢量的標(biāo)量積，瞬時(shí)無功功率為電壓矢量與電流矢量的矢量積。首先轉(zhuǎn)換到αβ坐標(biāo)系，然后按照下式得到瞬時(shí)有功和無功功率的估算值P，Q：

檢測到的實(shí)際功率P和Q與給定的Pref和Qref比較后可以得到功率跟蹤差值εP，εQ，參考值Pref由直流電壓外環(huán)設(shè)定，參考值Qref設(shè)置為0。εP，εQ為滯環(huán)比較器的輸入，其輸出為反映實(shí)際功率偏離給定功率的狀態(tài)的 SP，SQ信號，SP，SQ只有0和1這2種狀態(tài)，按下列規(guī)則確定：

其中HP，HQ為有功和無功功率滯回比較器的滯回寬度，HP，HQ決定了功率控制精度，亦決定了開關(guān)頻率。

開關(guān)表是根據(jù)SP，SQ及電壓所在的扇區(qū)θn的組合確定DPC系統(tǒng)所需的開關(guān)狀態(tài)的，即Sa，Sb，Sc的取值，驅(qū)動(dòng)主電路對應(yīng)開關(guān)管。開關(guān)狀態(tài)SaSbSc=000～111 對應(yīng)于 U0～U7，即 U0（000），U1（100），U2（110），U3（010），U4（011），U5（001），U6（101）， U7（111）， 其中 U0（000）和 U7（111）位于原點(diǎn)。開關(guān)表見表1。

表1 功率控制開關(guān)表Tab.1 Switching table of power control

電壓所在扇區(qū)θn可以通過計(jì)算得到，將檢測到的電壓 ua，ub，uc變換到 αβ 坐標(biāo)系下的分量 uα，uβ送入扇形選擇器，計(jì)算 θn=arctan（uα/uβ），且（n-2）π/6≤θn≤（n-1）π/6（n=1，2，…，12），將電壓空間矢量在 αβ 坐標(biāo)系中劃分為 12 個(gè)扇區(qū)（θ1～θ12），其分布如圖2所示。

圖2 電壓空間矢量圖Fig.2 Space vectors of voltage

如前所述，傳統(tǒng)三相PWM整流器直流側(cè)電壓采用整數(shù)階PI控制器進(jìn)行控制，雖然可以滿足一定范圍內(nèi)的控制要求，但是系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)波動(dòng)比較大。針對PID調(diào)節(jié)器存在的問題，本文將分?jǐn)?shù)階控制器引入直流側(cè)電壓控制，分析基于分?jǐn)?shù)階控制器的直流側(cè)電壓控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和魯棒穩(wěn)定性。

3 基于瞬時(shí)功率理論的三相電壓型PWM整流器

三相電壓型PWM整流器主電路結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 三相電壓型PWM整流器主電路結(jié)構(gòu)Fig.3 Main circuit of three-phase voltage type PWM rectifier

對直流側(cè)應(yīng)用基爾霍夫第一定律，由圖3得

其中

當(dāng)不考慮橋路開關(guān)損失，系統(tǒng)工作于穩(wěn)態(tài)且處于單位功率因數(shù)整流狀態(tài)，根據(jù)式（4）可得瞬時(shí)有功功率為

設(shè) udcr=udc+△udc，可得

其中，Ks=RL/udcr由于功率內(nèi)環(huán)滯環(huán)PWM開關(guān)頻率比較高，則功率內(nèi)環(huán)可用一個(gè)小慣性環(huán)節(jié)代替，即

式中：Tp為功率內(nèi)環(huán)等效時(shí)間常數(shù)。

根據(jù)以上分析，得到DPC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，圖4中Gfo（s）為電壓調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)。由圖4可知，Pref=udcifo，ifo是分?jǐn)?shù)階PID調(diào)節(jié)器的輸出，在DPC 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，udc=udcr+△udc≈udcr。

圖4 整流器DPC系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)Fig.4 Control structure of rectifier DPC system

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

被控對象傳遞函數(shù)為

4 分?jǐn)?shù)階PID控制器的設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)階微積分在控制中得到應(yīng)用，產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)階控制理論與分?jǐn)?shù)階控制器，通過適當(dāng)調(diào)整控制器參數(shù)可以得到更為理想的控制效果。Podlubny教授提出了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，并精確地分析了分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，得到分?jǐn)?shù)階控制被控對象可取得比常規(guī)PID控制器更好的控制性能的結(jié)論［4］。PIλDμ控制器除了有 Kp，Ki，Kd3個(gè)參數(shù)，還有積分階次λ和微分階次μ 2個(gè)為任意實(shí)數(shù)值的可調(diào)參數(shù)，參數(shù)的可調(diào)范圍擴(kuò)大，能夠更精確地控制受控對象。分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的傳遞函數(shù)為

可以根據(jù)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)對分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到對應(yīng)的參數(shù) Kp，Ki，Kd，λ，μ。

根據(jù)式 （11）得到分?jǐn)?shù)階 PIλDμ控制器的頻率響應(yīng)為

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器相角和增益為

根據(jù)式（9），被控對象頻率響應(yīng)為

被控對象Gs（s）的相角和增益為

由式（10）知系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)及其相角和增益為

根據(jù)幅值裕量Am和相位裕量φm指標(biāo)［5］，系統(tǒng)參數(shù)之間應(yīng)滿足如下關(guān)系：

本文根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將階次λ和μ限定在［0.1，1.5］范圍之內(nèi)，在這個(gè)范圍之內(nèi)不斷變換兩階次取值，結(jié)合方程組式（18）、式（19）、式（20）得到相應(yīng)的控制器的參數(shù)。λ和μ的不同組合下取使得ITAE值最小時(shí)的階次取值設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PID控制器［6］，此時(shí)賦值 udcr=700 V，φm=50 °，ωc=10 rad/s，微積分的階次為λ=0.8，μ=0.3。代入組合方程組，得到Kp，Ki，Kd，得到的分?jǐn)?shù)階 PID 控制器為

5 Oustaloup近似算法

Oustaloup算法是常見的用整數(shù)階系統(tǒng)對Laplace算子sα的近似擬合的方法，相當(dāng)于用多級整數(shù)階濾波器串聯(lián)對算子進(jìn)行頻域近似。因而任意函數(shù) f（t）的分?jǐn)?shù)階數(shù)值微積分相當(dāng)于 f（t）經(jīng)該濾波器后的輸出［7］。

假定選定的擬合頻率段為（ωb，ωh），則可以構(gòu)造出多級濾波器串聯(lián)的傳遞函數(shù)模型：

相應(yīng)參數(shù)可由下式給出：

轉(zhuǎn)折頻率 ωk′，ωk時(shí)的設(shè)定決定了 Laplace算子 sα的精確近似擬合。得到算子的擬合式后，便可以在仿真軟件中實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階控制器的計(jì)算機(jī)仿真，進(jìn)行控制效果分析。

6 仿真結(jié)果及分析

在Matlab/Simulink中建立三相PWM整流器的系統(tǒng)仿真模型。電網(wǎng)相電壓幅值為220 V，頻率為50 Hz，整流器輸入側(cè)串入電感LL=1 mH，輸出側(cè)并接電容C1=3000 μF，并接在電容兩端的電阻RL=20 Ω作為整流器的負(fù)載。圖5～圖12為三相電壓型PWM整流器基于分?jǐn)?shù)階控制器的仿真波形。

圖5是在IOPID控制下的整流器網(wǎng)側(cè)電壓和電流波形，由圖5可知電流接近正弦，電壓和電流同相，實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)，諧波含量小。圖6為諧波分析結(jié)果，THD值為3.75%，低于5%。

圖5 IOPID控制器下網(wǎng)側(cè)電壓電流波形Fig.5 Grid voltage and current under IOPID controller

圖6 網(wǎng)側(cè)電流諧波分析Fig.6 Harmonic analysis of grid current

圖7為IOPID和FOPID控制器下直流側(cè)電壓波形。由圖7可知在FOPID控制下，直流側(cè)電壓的超調(diào)更小，控制更加準(zhǔn)確，更加快速地達(dá)到給定電壓700 V，實(shí)現(xiàn)無靜差控制。

圖7 IOPID和FOPID控制器下直流側(cè)電壓波形Fig.7 DC voltage with IOPID and FOPID controller

圖8為整流器負(fù)載變化時(shí)的網(wǎng)側(cè)電壓和電流波形，時(shí)間從0.2 s至0.3 s時(shí)段電阻由20 Ω變?yōu)?0 Ω，由電流波形可見負(fù)載減小電流變大，且變化過渡快速平緩，不會給系統(tǒng)帶來沖擊。圖9為相同情況下的直流側(cè)電壓變化情況，F(xiàn)OPID控制下，電壓恢復(fù)快，受影響小，魯棒性較強(qiáng)。圖10為局部放大波形。

圖8 負(fù)載變化時(shí)整流器網(wǎng)側(cè)電壓和電流波形Fig.8 Rectifier grid voltage and current waveforms when load change

圖9 負(fù)載變化時(shí)的直流側(cè)電壓波形Fig.9 DC voltage waveforms when load change

圖10 負(fù)載變化時(shí)的電壓波形局部放大圖Fig.10 Partial enlarges of DC voltage when load change

圖11為整流器在電壓沖擊情況下網(wǎng)側(cè)電壓和電流波形，時(shí)間從0.2 s至0.22 s時(shí)段電壓變?yōu)?.2倍，時(shí)間從0.3 s至0.32 s時(shí)段電壓變?yōu)?.8倍，可見分?jǐn)?shù)階控制下，電壓沖擊和瞬時(shí)波動(dòng)對電流的變化和直流側(cè)電壓變化影響不大，對參數(shù)變化不敏感，魯棒性更強(qiáng)。圖12為FOPID控制器下直流側(cè)電壓波形的局部放大圖，由圖12可知在FOPID控制下，直流側(cè)電壓的超調(diào)更小，穩(wěn)定時(shí)間短，控制更加準(zhǔn)確。

圖11 電壓沖擊時(shí)直流側(cè)電壓波形Fig.11 DC Side voltage waveforms when voltage change

圖12 電壓沖擊時(shí)電壓波形局部放大圖Fig.12 Partial enlarges of DC voltage when voltage change

7 結(jié)論

本文基于瞬時(shí)功率理論，分析了三相電壓型PWM整流器的功率模型，設(shè)計(jì)了直接功率控制系統(tǒng)，并且在負(fù)載變化和電網(wǎng)波動(dòng)情況下跟蹤控制，保證了三相電壓型PWM整流器的性能并降低其損耗。針對直流側(cè)電壓控制設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，對其特性、參數(shù)整定和控制性能等方面進(jìn)行了分析研究。仿真結(jié)果分析證明了基于分?jǐn)?shù)階PIλDμ的直接功率控制能夠?qū)崿F(xiàn)三相電壓型PWM整流器的控制效果，網(wǎng)側(cè)電流接近正弦，功率因數(shù)單位化，而且分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器對系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感，直流側(cè)電壓能夠快速穩(wěn)定在給定值，控制精確，具有更強(qiáng)的魯棒性。

［1］張笑微，李永東.幅相控制PWM變流器電流諧波分析及參數(shù)選擇［J］.電力電子技術(shù)，2003，37（4）：13－15.

［2］王久和，李華德，王立明.電壓型PWM整流器直接功率控制系統(tǒng)［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（18）： 54－60.

［3］唐雄民，朱燕飛.三相恒頻PWM整流器的直接功率控制研究［J］.電氣傳動(dòng)，2011，41（11）：32－37.

［4］Podlubny I.Fractional-order Systems and Controllers［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1999，44（1）：208－214.

［5］薛定宇，趙春娜.分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID控制器設(shè)計(jì)［J］.控制理論與應(yīng)用，2007，24（5）： 771－776.

［6］趙春娜，趙雨，張祥德，等.分?jǐn)?shù)階控制器與整數(shù)階控制器仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21（3）： 768－775.

［7］梁祖權(quán)，束洪春.新型 UPQC 直流電壓的 PIλDμ控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25（2）：147－157.